淺談方程思想在高考物理解題中的體現

陳國紅

摘 要：本文通過分析2019年高考全國Ⅰ卷物理25題試題特點和解法，談談方程思想在物理解題中的體現和由此帶來的教學啟示。

關鍵詞：方程思想方法;厚積薄發

高中學習的物理現象，涉及的物理量多，物理量之間的關系錯綜關聯。如果由已知量出發，用前后相繼，逐步推算的算術法來求解結果，有時是困難的，甚至行不通的。如果利用方程的思想，先尋找問題中的各種聯系，然后列出反映這些聯系的完備方程，最后通過方程組可求解出答案。方程的思想方法比算術法使用范圍更大，經常在高考解題中用到。

下面，筆者結合2019年全國I卷第25題，談談方程思想在高考物理解題中的體現和啟示，以期拋磚引玉，與同行一起交流。豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短）;當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。

（2）在圖（b）所描述的整個運動過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功;

第2問，求在圖（b）所描述的不對稱的下滑和上滑運動過程中，物塊A克服摩擦力所做的功為W。此問的難點在于：1、缺失動摩擦因素，斜面的傾斜角，難以具體地表達出物體A在斜面上滑動的摩擦力，也不清楚物體A的位移，卻要求克服摩擦力所做的功。2、圖（b）中的v1和t1均為未知量。對于部分學生而言，求解涉及到多個未知量，他們便會。哪怕是基礎稍好的學生，他們是懂得要設定未知物理量來幫助求解問題，但是卻會因為解方程組的方法差異導致解題的繁簡程度不同。本小題中如果在解方程組時能有整體變量的思想，方程組會解得快些，這意味著有爭取到更高分的機會。下面列舉求解本問的兩種典型解法：

解法一、把fs1看成整體變量，利用v-t圖中圖像與坐標軸圍成的面積關系，得出s2與s1比例關系，用含有fs1表達式表示fs2，再整體求出物塊A克服摩擦力所做的功為W，根據動能定律得：A物體在斜面上下滑過程：④

A物體碰后在斜面上上滑過程：⑤從圖（b）所給的v-t圖線可得：⑥⑦由幾何關系⑧物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為⑨聯立④～⑨式可得⑩

解法二：用牛頓運動定律求解，求出f，利用公式法求解上下滑過程中的位移的大小S1和S2，最后再求解克服摩擦力做的總功：由圖b可得： 由A物體下滑過程得：，和碰后的上滑過程得：解得：約掉得，把看成一個量，解出f。由上滑位移：，下滑位移：得：h=H/5，物塊A在整個過程中克服摩擦力所做的功為

比較兩者解法可以看出：解法一因為用整體變量表達兩個過程中克服摩擦力的功，同時又利用圖像中直觀的面積比例求出位移的關系，相比于解法二，它是略勝一籌的。

由此想到的對教學的啟示：1、要讓學生清楚“聽懂”和“會做”是不等同的。其中間必須經歷知識和能力的“內化”過程。學生必須是在脫離教師點撥，脫離教輔答案提示的情況下，能獨立自主地解決問題，才算是基本掌握了。所以，與其把精力耗散在茫茫題海中，不如扎實地一類一類題逐個擊破。寧愿少做幾道，都要把一兩道典型題從一開始到最后的全過程，獨立思考，這個問題是如何一步步地解決的。只有這樣在不斷地思考和解決問題的過程中，能力才會逐漸地培養起來。

2、平常教學中不妨對重要的數學思想方法的應用，增設多一些的師生或生生之間的交流互動。如上題，可以這樣跟學生交流解題思路的得出：看到題目中“v1和t1均為未知量，已知A的質量為m，初始時A與B的高度差為H，重力加速度大小為g”的條件，應該敏感地意識到克服摩擦力做功最后會用含有mgH的表達式來表示（因為兩個量的單位都是“焦耳”）。如果往這方面想了，就會很自然地想到動能定理或其他功能關系。本題中已經有A物體的上滑和下滑過程，自然就能列出下面兩方程：④，⑤，考慮到克服摩擦力做功應該用含有mgH的表達式來表達，④式中已明確fs1與mgH的關系，所以接下來，要找出s1和s2，h與H的關系，同時必須消掉。整個符號表達式的推演思路就展開了。表達式的推演過程就是“有的放矢”，不會盲目。

綜上所述，2019年的全國物理高考I卷壓軸題對方程思想方法的考查要求是十分明顯的，在解方程組的過程中能很好地體現出高考的選拔功能。學生只有在平常的學習中充分的積淀，在思想方法上占優勢，才有可能在高考場上穩定的發揮，實現“厚積薄發”！

參考文獻

[1]《高中物理常用的數學思想方法》東北師范大學出版社林輝慶