高中生學習函數的認知分析

張旭東

摘 要：在現代數學當中，函數屬于重要部分，不僅是高中生的學習重點，同時也是高中生的學習難點。高中生對函數知識進行學習期間常常存在認知障礙，對其學習效果產生較大影響。本文在分析高中生函數學習的認知障礙的基礎上，對高中時期函數教學策略展開探究，希望能給高中生的學習提供幫助。

關鍵詞：高中生;函數知識;認知障礙

前言：高中生在對函數知識進行學習期間常常會出現很多問題，比如上課可以聽懂，但是課下做題卻一籌莫展，覺得教師講得太快，無法跟上教師腳步;理解抽象數學語言時存在障礙，上述問題對學生成績產生直接影響，同時也對教學效果的提高造成影響。為對上述問題加以解決，教師積極對學生進行關注，對教學實踐當中的突出問題隨時進行記錄，認真分析和總結。調查發現，函數知識乃是困擾高中生的大問題。函數一直貫穿高中數學的始末，函數學習效果會對高中生整體學習效果產生直接影響。為幫助學生突破困難，教師需要找到高中生函數學習的具體障礙，進而幫助學生有針對性的進行解決。

一、高中生函數學習的認知障礙

高中生在對函數知識進行學習期間，主要存在概念認知以及知識遷移方面的障礙。初中與高中時期的函數概念乃是主要站在不同角度加以描述的。高中生對于函數概念方面認知是構建在初中時期“變量”基礎之上，并且還需理解概念當中的數學方法、辯證思想以及其他一些函數概念，進而形成“對應”基礎上的認知結構。在此發展當中，高中生會出現一定認知障礙。遷移本質就是一個抽象過程，知識具有的抽象性越大，其遷移范圍也就越廣，遷移跨度就越大[1]。而且，聯系是遷移的重要基礎，知識之間只有存在聯系才可進行遷移。因為高中生能力有限，無法透徹理解知識間的內在聯系，所以在知識遷移方面存在認知障礙。

二、高中時期函數教學策略

（一）注重概念形成過程

在對函數概念進行學習期間，高中生認知結構尚處在發展階段，其對新知識進行學習之時，積累的數學知識以及數學思想比較少，因此教師需要通過大量實例來對概念具體形成過程加以講解，幫助學生對函數概念進行理解。教師在引進函數概念之時，需對教材當中的例子加以重視，尋找共同點，進而讓高中生對變量間具有的依賴關系進行感受，同時歸納出：第一，都和兩個數集存在關聯;第二，數集之間具備確定對應關系，同時數集A當中所有x在數集B當中都存在唯一一個確定的對應值，該值在每個實例當中有著不同的表示方式。但是如果脫離了實際背景，全都可以用y來表示。這樣一來，教師可以將函數定義引出來，并且給出一個嚴謹的函數定義。在這之后，教師可以多列舉一些生動形象的實例，從具象到抽象，當對概念進行加以講解之時，可以從抽象到具象[2]。在上述過程之中，數學教師需對高中生具有的主體作用加以重視，提升高中生參與度，確保學生對函數概念進行真正理解。

（二）重視函數內涵及符號語言

第一，因為函數概念比較抽象，所以對于重要詞句，如“原象”、“象”、“唯一”、“確定”以及“存在”等詞語要加以重點解釋，同時要把本質概括出來，即函數是兩個數集間具有的一種關系，同時結合實例加以說明。比如，食品的加工原理，班級與學生間的關系等。第二，在函數實例當中含有很多信息量，高中生極易受到一些無關因素影響，因此必須把干擾因素排除掉。比如，把握內涵本質，對“對應”這個關鍵特征進行突出。比如，函數y=2可以對函數全部特征加以滿足。同時還需強化高中生的歸納能力，在大量數據對函數實質加以把握。第三，要講清楚定義域和值域[3]。教學期間，函數值域與定義域的求解練習主要是為了對變量取值范圍進行研究，很少對求值域和定義域的意義進行研究。因此，教學期間，數學教師不僅要對值域和定義域的求解方法進行講授之外，同時還需重點對定義域的必要性及重要性進行講述。例如，對班級當中學生身高進行考察，班級學生是研究范圍，通過實例類比，可以幫助高中生理解定義域。第四，在函數問題之中常常通過符號語言對問題加以描述，但高中生剛與符號f（x）進行接觸之時，無法領會符號具有的實質含義，難以對y=f（x），x∈D當中各個量和各個量間的關系加以準確把握。因此，課堂之上，教師需讓高中生對符號意義加以重視，并且給出詳細、形象的解釋。

（三）增強初中和高中知識的銜接

高中生對于初中時期所學的函數知識比較熟悉，并且擁有具體認知，掌握程度比較高。因此，教學期間，數學教師可以借助舊知識引入新知識，引導學生從熟悉知識向著新知識進行過渡。例如，進行“函數性質”教學之時，教師可以把二次函數當作出發點，通過函數升降對單調性進行理解，在這之中找出實質，并且在此基礎之上對單調性具有的嚴謹定義進行講解。如此一來，既不超出高中生認知范圍，同時還能對抽象概念進行具體化。除此之外，教師還需幫助高中生對初中與高中階段的學習方式方面的不同加以了解。在高中時期，高中生的數學思維正在逐漸由形象思維朝著抽象思維進行過渡，盡管教師在實際教學期間通過實例對抽象知識進行解釋，然而需在此基礎之上強化抽象語言及符號的理解，以此來對高中生抽象思維進行培養，進而逐漸提升其函數學習整體效果。

結論：綜上可知，高中生在函數學習方面存在較大的認知障礙，究其原因，主要是受到高中生的認知結構及知識復雜性、初中階段函數概念的先入為主、函數符號具有的抽象性和表征具有的多樣性的影響。為解決這一問題，促使高中生函數學習效果得以提高，教師需注重概念形成過程的講解，重視函數內涵及符號語言，并且增強初中和高中知識的銜接，進而幫助學生對函數知識加以掌握，促使函數教學整體效果得以提高。

參考文獻

[1]張先葉.高中函數概念教學的困難成因現狀分析[J].科技信息，2011，（13）：108，91.

[2]張艷慧.談數學學習障礙[J].中國科技信息，2005，（10）：337，346.

[3]吳有昌.數學語言障礙初探[J].數學教育學報，2002，11（2）：68-70.

本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學規劃課題研究成果（課題名稱：高中函數概念及性質的教學研究，課題立項號：GS[2018]GHB3854）