基于極限學習神經網絡的短時交通流預測

周海川　寧丹

摘 要：針對短時交通流預測，本文介紹了一種基于極限學習的神經網絡預測模型，把極限學習理論應用于最簡單的單隱含層前饋神經網絡中，以實現提高訓練效率的目的。通過具體的實例分析，與其他常用的BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義神經網絡和Elman神經網絡進行比較，結果表明基于極限學習神經網絡的預測精度與常規神經網絡的預測精度相當，并且其模型的訓練耗時遠遠低于常規的神經網絡模型，這對短時交通流預測在實際中的應用，具有重要實踐意義。

關鍵詞：短時交通流;神經網絡;極限學習

中圖分類號：U491 文獻標識碼：A

0 引言

短時交通流預測是智能交通系統（Intelligent Transportation

System， ITS）[1]中的一個關鍵技術，通過分析當前交通流的變化規律，提前感知交通系統狀態的變化情況，為主動式交通管理和控制提供支撐。為此，準確、快速和可靠是實施短時交通流預測的基本要求。

短時交通流預測的研究至今已有近60年的研究歷程，國內外專家學者已經提出了眾多的預測模型和方法。傳統的預測方法如歷史平均[2]和指數平滑[3]，基于參數的預測方法如隨機時間序列[4]、卡爾曼濾波[5];基于非參數的預測方法如神經網絡[6]、支持向量機[7]、非參數回歸[8]、小波理論[9]等;基于組合預測的方法如多個神經網絡預測結果的組合[10]、神經網絡與卡爾曼濾波的組合[11]。這些預測方法基本上都是數據驅動，利用歷史的交通流數據進行預測模型標定或訓練，以獲得高精度的預測結果。對于基于非參數的預測方法來說，特別是廣泛應用的神經網絡，主要存在三個方面的問題，訓練速度慢、容易陷入局部極小點和學習效率選擇的敏感性。

為此，本文研究一個針對單隱含層前饋網絡的算法，即極限學習。該算法隨機產生輸入層與隱含層的連接權值及隱含層神經元的閾值，且在訓練過程中無需調整，只需要設置隱含層神經元個數，就可以獲得唯一的最優解。與傳統的訓練方法相比，具有學習速度快、泛化性能好等優點。

1 基于極限學習的前饋神經網絡

1.1 單隱含層前饋神經網絡

典型的單隱含層前饋神經網絡結構如圖1所示，由輸入層、隱含層和輸出層組成，輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經元間全連接。其中，輸入層有n個神經元，對應n個輸入變量，隱含層有l個神經元，輸出層有m個神經元，對應m個輸出變量。

在短時交通流預測建模過程中，利用已有的交通流數據進行模型訓練，假設有N個訓練數據樣本（Xi， Yi），Xi=[xi1， xi2， …， xin]T，Yi=[yi1， yi2， …， yim]T，i=1，2，…，N，其中Xi為神經網絡的輸入數據樣本，Yi為神經網絡的輸出數據樣本，有l個隱含層節點和激勵函數g（x），則圖1所示的神經網絡數學模型可以表示為：

（1）

式中，wi=[wi1， wi2，…， wil，]T表示第i個隱含層節點和輸入層節點之間的權向量，βi=[βi1， βi2，…， βim，]T表示第i個隱含層節點和輸出層節點之間的權向量，bi表示第i個隱含層節點的閾值，wi·xi表示權向量wi和樣本xi的內積。上式（1）可以用矩陣進行表示：

（2）

式中，H為神經網絡的隱含層輸出矩陣，β為權重輸出，Y為輸出向量。其中，H可以表示為：

（3）

1.2 基于極限學習的神經網絡權值求解

根據文獻[12][13][14]，如果激勵函數g（x）是在任意區間是無限可微的，那么當隱含層神經元個數與訓練數據樣本數量相同時，即N=l，隱含層輸出矩陣H可逆，且滿足||Hβ-Y’||=0。

當訓練樣本的數量較大時，為了減少計算量，隱含層神經元個數通常取較小的值，即l<N。由文獻[12]可知，單隱含層前饋神經網絡的訓練誤差可以逼近一個任意的||Hβ-Y’||<ε。因此，當激勵函數g（x）無限可微時，單隱含層前饋神經網絡的參數并不需要全部進行調整，輸入層與隱含層之間的權值wi和隱含層閾值bi在訓練前可以隨機選擇，且在訓練過程中保持不變。而隱含層與輸出層之間的連接權值βi可以通過求解下面的方程組的最小二乘得到：

（4）

上式的解為：

（5）

式中，H+表示隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。公式（4）和（5）的證明過程，可以參考文獻[14]。

1.3 評價指標

為了定量評價單隱含層前饋神經網絡的預測性能，采用計算耗時與預測精度兩類指標，前者指預測模型的計算所用時間，后者是則均方差誤差百分比MAPE和均方根誤差（RMSE）。預測精度評價指標如下所示：

（6）

（7）

式（6）和（7）中，yt表示在t時刻實際的交通流值，表示在t時刻預測的交通流值。

2 實例分析

2.1 數據

本文使用的交通數據，來自于美國波特蘭高速公路I-205，通過線圈檢測器采集得到，數據的采集時間為2011年9月15日至2011年11月14日共61天，采集時段是全天24小時。線圈采集到的原始交通數據經過預處理之后，被匯集為時間間隔為5分鐘的流量數據，并且對缺失的流量數據進行簡單插值，以保證交通流數據的完整。本研究所使用的實驗數據信息，如表1所示。

為分析預測模型的計算效率和計算精度，把表1中的實驗數據，劃分為四個部分，包括三個訓練數據集和一個測試數據集，訓練數據集的天數分別為7天、21天和54天，測試數據集的天數為7天，實驗數據的劃分使用情況如表2所示。

2.2 預測建模

本文實例分析應用Matlab2015b，計算機主要配置參數為16.0G內存、Intel Core i5-9600 3.00GHz處理器。為分析基于極限學習的單隱含層前饋神經網絡的預測性能，依次構建BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義回歸神經網絡和Elman神經網絡進行對比。有關BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義回歸神經網絡和Elman神經網絡的相關內容，可以依次參考文獻[15][16][17][18]。構建的預測模型如表3所示，這五個神經網絡預測模型的輸入層由6個神經元構成，輸出層由1個神經元構成，并且都只有1個隱含層，隱含層神經元數量為20。BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義回歸神經網絡和Elman神經網絡的訓練算法都采用梯度下降的方法。

2.3 結果分析

基于不同訓練數據集的預測精度，分別如圖2和圖3所示。圖2展示了BP神經網絡、Elman神經網絡、廣義回歸神經網絡、徑向基神經網絡和單隱含層前饋神經網絡的預測性能指標MAPE，均在12%左右，沒有明顯的差異。相似的，圖3展示了預測精度指標RMSE，這五個神經網絡的預測精度也沒有明顯的差異，約為120輛/小時。總的來說，從預測精度來看，單隱含層前饋神經網絡的預測性能，與其他常用的神經網絡模型沒有明顯的差異，具備相同的預測能力。

在預測精度分析的基礎之上，記錄每一個神經網絡模型的訓練時長，以反映計算效率，具體結果如表4所示。可以看出，單隱含層前饋神經網絡的訓練耗時最短，三個不同訓練數據集的訓練耗時分別為0.003、0.005和0.012秒，遠遠少于其他四個神經網絡的訓練耗時。

3 結論

作為應用最廣泛的交通流預測模型之一，神經網絡具有較高的預測精度，和良好的適應性能。然而，隨著交通流大數據的增長，僅僅考慮神經網絡的預測精度已不能滿足實際應用的需求，還必須考慮其計算效率，尤其是神經網絡的訓練耗時。本文主要介紹了基于極限學習的單隱含層前饋神經網絡，把極限學習方法應用于最簡單的三層神經網絡中，其在交通流預測中精度，與常用的BP神經網絡、徑向基神經網絡、廣義神經網絡和Elman神經網絡相當，并且其計算效率遠遠高于其他神經網絡。這對短時交通流預測的實際應用，具有重要的實踐意義。

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