含環向裂紋圓柱殼的輸入功率流分析

金超超

摘 要：圓柱殼由于其良好的力學屬性，一直以來都在工程結構中扮演著重要角色。當其發生結構損傷時，如果不能及時發現并采取措施，可能對整個系統的安全產生威脅。本文結合殼體理論及斷裂力學，對含環向表面裂紋圓柱殼的受迫振動輸入功率流特性進行了研究，討論了多種裂紋參數對圓柱殼受迫振動特性的影響，以此為基于振動特性對圓柱殼的損傷識別提供了理論依據。

關鍵詞：裂紋;圓柱殼;受迫振動;輸入功率流

中圖分類號：TB ? ? 文獻標識碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2020.28.073

0 引言

圓柱殼結構形式簡單，相對成本低，并且具有良好的力學性能，被廣泛地應用于土木工程、航空航天、海洋工程、工業生產、管道輸送等領域。當圓柱殼由于交變工況、腐蝕、碰撞等產生裂紋等形式的損傷時，多種結構參數會發生改變，設計承載能力降低，并且更容易造成局部應力集中，進而產生更大的損傷，對工程結構系統的安全造成威脅。如何有效地發現結構中難以辨識的損傷，防止安全事故發生一直是工程結構中的研究重點。

裂紋的產生會導致圓柱殼的局部力學性能改變，而振動特性又是圓柱殼力學性能的綜合體現。通過研究含裂紋圓柱殼的振動特性可以為基于振動特性對圓柱殼的損傷進行識別提供一種思路。王志華等通過圓柱殼的自由振動固有頻率信息及陣型信息來推算圓柱殼中損傷發生的位置以及程度，并且針對該方法的穩定性，通過實際含噪聲的測量頻率進行了研究。朱翔等研究了張開、滑移、撕裂等多種裂紋狀態對圓柱殼波傳播特性、能量流特性等振動特性的影響。其結果顯示圓柱殼中的振動波和能量的傳播特性受到了裂紋存在的影響。楊金華等對固支邊界下的環向貫穿脫層形式損傷的圓柱殼固有振動特性進行了研究，結合多種脫層參數展開了討論，其成果表明，脫層長度大、脫層位置越深會使得圓柱殼固有頻率降低。陳建云嘗試將小波分析應用于圓柱殼的損傷識別，通過小波局部極大值來判斷是否有結構損傷并進行定位。

功率流表征的是結構發生振動時的能力輸入，以及能量在其中的傳播情況。結構振動時會表現為其中多種內力、位移等參量的動態變化，單一地使用個別參量表征一個結構動態特征是片面的，而且復雜結構的單一參量意義并不是很明確。而功率流則將這些參量綜合起來，意義也更加容易理解。振動功率流方法自提出以來便受到關注，在低、中、高頻段均有應用。李廣等利用模態疊加法求解了點激勵載荷作用下加肋圓柱殼中的功率流。張森森等以功率流為研究參量，研究了阻尼對圓柱殼振動特性的影響。趙振軍等嘗試將功率流方法應用于實際，通過現實可測量獲得的加速度和應變信息獲得功率流分布。其得到的功率流結果與直接計算結果吻合較好。張冠軍等對偏心圓柱殼的輸入功率流進行了推導，并與文獻及有限元方法進行了驗證。結合輸入功率流特性，對含有裂紋損傷的圓柱殼振動特性展開研究可以為圓柱殼的損傷識別提供理論支撐。

1 動力學模型

1.1 研究對象

本文以真空中有限長圓柱殼作為研究對象，在其表面，均勻地分布著一環向表面裂紋，且裂紋在圓柱殼受迫振動時保持為張開狀態，如圖1所示。模型建立在柱坐標系下，軸向按照由左往右為正，徑向按照由內向外為正，周向為從左端面看順時針方向為正。圓柱殼及裂紋的相關參數表達如表1所示。

由圖中結果可知，當裂紋深度增大時，圓柱殼的受迫振動輸入功率流曲線峰值點會逐漸向低頻移動。這是由于裂紋深度增大，圓柱殼的整體剛度和局部剛度隨之下降，其各階固有頻率也隨之降低。反映在受迫振動的表現為共振峰向低頻移動。另一方面也可以看出，對應低級固有頻率的共振峰頻移并不明顯，更高頻率的峰值點，隨裂紋深度增加的頻移更加明顯。這是由于低階固有頻率對應圓柱殼的整體振動，而裂紋只在局部位置，產生的影響有限。但是隨著激勵頻率的提高，根據模態疊加法，高階次振動占的比例越來越大，對應的局部振動更加明顯，因此裂紋能夠對圓柱殼的振動特性產生更加明顯的作用。另外，裂紋的引入使得圓柱殼的受迫振動輸入功率流曲線產生了附加的小尖鋒值，這也是局部振動加強的表現。多種周向波數下均表現出了類似的結果規律。

以下針對環向表面裂紋位置改變對圓柱殼受迫振動輸入功率流特性進行分析。裂紋深度a/h=0.6保持不變，不同位置發生裂紋損傷時的受迫振動輸入功率流結果如圖7和圖8所示。

根據圖中結果可以看出，隨著裂紋位置向激勵端接近，圓柱殼的受迫振動輸入功率流共振峰值點會向低頻移動。這是由于當裂紋位置更加接近載荷處時，裂紋引起的局部柔度增加導致局部激勵功率流輸入產生了更加明顯的變化。另一方面，與前述結果類似，在更高頻率的共振峰值點移動會更加明顯。

4 結論

本文根據殼體理論建立了圓柱殼動力學模型，通過斷裂力學理論建立了裂紋的線彈簧模型，以振動輸入功率流作為特征量值分析了環向表面裂紋對圓柱殼受迫振動特性的影響。結果表明，裂紋的存在會使得圓柱殼受迫振動共振峰值點向低頻移動，且由于裂紋的局部特性，隨著頻率的提高，該頻移會更加明顯。裂紋深度增加、靠近受迫振動激勵點均會使得頻移更加明顯，并且伴隨產生新的局部共振峰。

參考文獻

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