抓起點引發自主學習 拓內涵滲透數學思想

杜紅菊

1.【教學背景】

教材分析：《數學課程標準》不僅把“數學思考”作為總體目標之一提出，同時，還將“雙基”擴展為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗。由此可見，數學思想方法教學變得越來越重要。如何在學生學習數學知識的同時滲透數學思想和方法的教學，讓學生在掌握表層知識的同時領悟到深層知識，實現數學學習質的“飛躍”，是我們重點要探究的問題。

《打電話》是義務教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級下冊數學綜合應用的內容。本內容結合學生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學生幫助老師設計一個打電話的方案，并從中尋找最優的方案。通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用，從逐個通知到分組通知，再到互相轉告，最后明確“讓通知者都不空閑”的優化策略，從而使得打電話時間大大縮短。培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。

學情分析：學生在四年級上冊的《數學廣角》中已接觸過合理安排時間的有關優化思想的學習，打電話的經驗學生也有，如何設計一個方案盡快通知到每個同學，那就要學生動腦了。學生對這節課的內容會感興趣，也會聯系生活實際及自己的生活經驗來設計方案，但是否能找到最優的方案，發現事物隱含的規律，是重點也是難點，所以本節課讓學生親身經歷尋找最優方案的全過程，在理解的基礎上再運用優化的思想解決生活中實際問題。

教學中我做了如下目標定位：（1）結合學生生活實際，使學生在眾多的方案中找到打電話的最優方法，通過畫圖的方式發現事物隱含的規律。（2）創設情境，使學生親身經歷尋找最優方案的全過程。（3）進一步體會數學與生活的密切聯系，以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。教學重點是讓學生探討最優化的方案。教學難點是讓學生通過畫圖的方式發現事物隱含的規律。

教法學法：基于對教材認真反復研讀的基礎上，再從學生的基礎考慮，估計到學生探索“打電話盡快通知15人”的方案比較困難，因此采取分層遞進的方法，先讓學生探索“打電話盡快通知7人”的方案，進而探索“打電話盡快通知15人”的方案。這樣處理教材，分散了難點，也符合數學歸納的思想和方法。教學中有意讓學生不斷經歷試誤的過程，讓每個學生基于自己的生活經驗與認識設計不同的方案，于是，從方案一的“逐個通知”，到方案二的分組通知，最后逐步優化到 “所有人不空閑”，讓學生充分體會了解決問題方法的多樣性與優化的思想。

2.【課堂寫真】：

2.1? 復習激趣：（1分鐘）

2.1.1? 喚起回憶，優化思想：

師：（課件呈現）同學們，在生活中，我們總是力求把事情辦得又好又快，比如說，烙餅的時候，充分利用鍋里的空間，就能盡快烙好;沏茶的時候，燒水的同時，去洗茶杯找茶葉，就能節省時間;貨船到了港口，按卸貨時間從少到多排列就能使這些貨船等候時間的總和最少。記得嗎？在四年級我們曾學過怎樣運用優化的思想來合理安排，節省時間。

2.1.2? 激趣：

（1）情境：今天，杜老師帶來了這樣一個問題，看大家能不能用優化的思想解決，有信心嗎？請看大屏幕。 怎樣通知呢？

（2）請師生共評方法的優劣：

（發短信）師：好，又快又方便。

（ 家校通）師：好，又快又省事！

（打電話）師：用這個方法放心，一打電話，我馬上就能知道對方是否接到通知。

師：我們就從最理想的狀態，估計一下用短信、校訊通、網絡群消息來通知全校大概多長時間？

最快幾分鐘就行了，還能更快嗎？那打電話要多長時間呢？如果給1個人打電話用1分鐘，給2個人打電話就要分鐘，給全校800多人打電話，要800分鐘！大概估一估，大約13小時，天呀！

（3）導入：如果用優化的思想合理安排的話，打電話通知全校時間能變得少些再少些嗎？這節課，我們就一起來探討吧。

3.嘗試感知：

3.1? 化繁為簡

師：全校人數太多，探討起來比較麻煩，怎么辦呢？如果人數少是不是就更容易些呢？就讓我們化繁為簡，先從較小的數據入手。

3.2? 明確探討要求

師：出示例題，誰來讀：

要通知15名同學，如果每分鐘通知1人，要求盡快通知到每一個人，請幫助老師設計一個打電話的方案。

師：這里面有哪幾個關鍵詞？（15人，每分鐘通知1人，盡快）課件展示。

師：你打算怎么給這15名同學打電話？

師及時概括分組的方法和一傳十、十傳百的方法！

師：請用適當的方法把方案表示出來，并計算這種方案所用的時間。

3.3 獨立探究，小組交流

3.4? 展示方案，感受方案的不斷優化、充分比較

（1）展示分組方案：

師：有請設計師來說說自己的方案。

師：還有疑問嗎？

師：為什么分組通知就比一個一個通知要快呢？

師：看來有人幫忙、同時打電話就能省時間。

師：是不是分組越多就越快呢？你是怎么想的？請說明理由（滲透極限的思想，分15組）

（2）展示最優方案 ：

師：再請這位設計師來說說自己的方案。

師：還有疑問嗎？

師：我不明白了，這兩個方案都是有人幫忙同時打電話，為什么這個方案更快？

師適時概括：分組方案里最多有幾人幫忙，而這種方案越到后面幫忙的人就越多。

師：在這個方案里，幫忙的人還能更多嗎？找一找，這個方案里還有人空閑著沒幫忙嗎？

師：這就是最快的方案嗎？為什么？

板書：每個人都不空閑。

師：這個方案怎樣做到盡快的呢？

每個同學接到通知后馬上通知別人，接下來他（她）再繼續通知其他人，直到所有人都接到通知為止。

4.運用規律，解決問題：

4.1? 直接運用表格中的數據解決問題

師：大家的火眼金睛真厲害，發現了這么多規律，會用規律解決問題嗎？下面進入搶答環節。

師：5分鐘最多通知多少人？與第5分鐘最多通知多少人，是一個問題嗎？可要聽仔細、想清楚！

7分鐘最多通知多少人？

4.2? 明確表示所顯示的是人數范圍，解決人數不是表內數據的問題

師：剛才我們直接運用表格中的數據解決了問題，那么如果想通知我們全班37名同學，像這樣最少要多少分鐘就可以全部通知到？

師：說說你是怎樣想的？

師：要通知50人至少需要多少分鐘？還是6分鐘呀！

師：再多通知一些，通知62人呢？

師：為什么都是6分鐘呢？

師：想一想：當需要通知的總人數從多少人到多少人時，最少用6分鐘就能保證都通知到？

師：像這樣10分鐘可以通知1023人，那么要多少分鐘就可以通知我們全校800名學生？

師：10分鐘，和開始上課時估計發短信、校訓通差不多，10分鐘就能打電話通知到全校800多人，簡直難以置信。只能說，優化的思想太神奇了！

4.3? 理想狀態與實際生活中的差異

（1）師：多有效率呀！不過這是最理想的情況，在實際生活中實施這個方案可能遇到這樣那樣的問題，影響打電話的效率，想一想會遇到哪些問題呢？我們應該提前做好哪些準備呢？

（2）生說師概括：首先登記電話，做到不重復不遺漏。

師：可以借助圖示方案確定誰通知誰，然后每個人都記下自己要通知的人。

課件演示：先畫好電話通知示意圖，再確定好誰通知誰。不重復不遺漏。

師：在現實生活中提前做好準備，盡量做到最優化，這樣就會有效率了。

5.總結

通過今天的學習，你有什么收獲？

【分析研究】：

學生數學學習內容貫穿著兩條主線，數學基礎知識和數學思想方法。數學基礎知識是一條明線，直接用文字的形式寫在教材里，反映著知識間的縱向聯系。數學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯系，隱藏在基礎知識的背后，需要教師加以分析、提煉才能使之顯露出來。數學知識是對生活的提煉，數學思想方法是對數學知識的提煉。

本節課通過老師的巧妙地設計，以怎樣打電話更省時為著力點，讓學生經歷知識的形成過程，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背后的思想方法提示出來，讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。整節課學生興奮積極，情緒飽滿的投入學習各環節，無論是在知識、能力還是情感上都得到了不同程度地發展。

第一：通過挖掘教材體驗數學思想方法，把抽象的數學問題生活化、情境化，讓學生親近數學，喜歡數學。

數學對于學生來講是抽象的、陌生的，這節課最優方案選擇對學生來說更是如此。但生活對于學生來講則上形象的、熟悉的，在學生的知識經驗里，已經儲備了一些怎樣最省時的知識經驗，因此，教學不能無視學生的這些經驗，而是要把兒童現有的知識經驗作為新知識的增長點，引導兒童從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。今天這節課教師正是了解到學生已有經驗，思維起點，在課中優化這些以“生活”為背景的教學內容，把生活素材、生活經驗、生活情景作為重要資源，引入課堂。為學生創設一種寬松的研究氛圍，鼓勵學生毫無顧慮地把自己的想法說出來，啟發他們設計各種各樣打電話的方法，用學生喜歡的打電話，切餅，細胞分裂和對折繩子等游戲貫穿整節課，讓學生置身于一定的情境中，調用各種感官去體驗、感受既充分調動了學生學習的積極性，又引導學生豐富和調整自己的理解，感受抽象的知識就在自己的身邊，體驗到“我就在數學之中”，從而自然的去喜歡數學、去研究抽象的數學，增強了學生對數學的興趣和信心。最后的教學實踐也證明，學生在第二種方案的過程中，就已經初步感悟到當教師在通知其他同學時，已得到通知的學生也應投入到打電話的行列之中，設計方法的熱情很高，他們積極思維。各種方案中，既有生活經驗的遷移，又有學生的創造性設計，這樣既擴大了知識的信息量，又開拓了他們的思路。

第二：通過教學過程滲透數學思想方法，溝通前后知識的聯系。

數學發展到今天， 已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。數學用的語言與通常的語言有重大區別，它將自然語言變為一種簡明的符號語言。在本課打電話方案的記錄上，我從正反兩方面入手，培養學生符號化的思想。首先引導學生初步學會將日常語言敘述的數量關系轉化為數學符號語言。其次， 我還請部分同學板書，引導學生將看懂抽象的符號所反映的數量關系，把符號化思維滲透于教學的始終， 以培養學生抽象思維的能力。

課中我注重化繁為簡、數學符號化思想的滲透。打電話方案的記錄方式有很多種，可以用文字完整描述，可以用數字1-15分別代替15名學生逐條簡單記錄，還可以用畫圖示的方式形象記錄。在課堂上，我提示學生“用圖示的方法”來記錄。雖然學生展示的結果各不相同，但無論哪一種圖示都體現出數學的簡約美。

在發現規律的教學環節中，我通過圖示引導學生有序思維。第一分鐘時，有幾人打電話？打完電話后共有多少人（這里包括教師）知道這個消息？第二分鐘呢？第三分鐘呢？通過“層層剝筍”，規律一步步明晰，道理不說自明。

學生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是高年級學生的抽象思維發生了“飛躍”或“質變”，這一階段正是發展學生邏輯思維的有利時期。而學生在思考打電話的時間與通知到的學生人數問題時，常會被表面現象所迷惑，而不能抓住事物的內在規律和本質——即第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數是一個等比數列。為了克服思維的表面性與不求甚解的毛病，我創設探究情境，讓學生的思維過程得以充分暴露，使思維深刻。

參考文獻：

[1]《數學課程標準》.

[2]義務教育課程標準實驗教科書（人教版）五年級下冊.