數列教學，思想塑造
——高中數學數列課堂教學的思考

江蘇省吳江中學 張學琴

數列是高中數學課程教學過程中的重難點，在教學過程中，其教學目標就是向學生傳授基本的數學規律和基礎數列模型，讓學生能夠理解數列通項、數列求和以及數列的綜合問題。通過將相關的數學思想合理地融入高中數學數列的教學過程中，便能夠最大限度地提升高中數學數列教學的實效性。

為了能夠最大限度地提升高中學生的數學核心素養，在數列課程的教學過程中應合理地滲透數學思想，有效拓展學生的數學思維。其中，函數思想、轉化思想、方程思想、遞推思想、歸納法是高中數學數列教學中較為常見的數學思想，對提升高中數學數列教學的水平具有重要意義。

一、數列中的函數思想及其應用

數列本質上就是一種特殊的函數，如能用函數思想來探究數列問題，可以達到事半功倍之效。函數問題在解決過程中講究的是整體思想，需要從整體角度去分析問題，尤其是一些題干意思不明確的難題，往往會讓學生走很多冤枉路。

案例1：等差數列{an}中的前n項和為Sn，已知Sn=m，Sm=n（m≠n），求Sm+n。

在教學中發現，大部分學生都是用列方程組求基本量的方法：

此種方法計算量大而煩瑣，浪費了課堂或考場上的寶貴時間。學生不能從整體上去看待數列問題，從而無法靈活地運用相關的數列公式。為了幫助學生更加深入地理解數學知識點，提升學生整體看待問題的能力，指導學生作如下處理：

二、融入轉化思想，化繁為簡

數列問題都比較抽象，學生在解答數列問題時常常無從下手，這時合理地融入轉化思想，把抽象的數列問題轉化成為實際問題，這樣更容易讓學生理解和掌握，之后再引導學生使用數列的相關知識進行求解。

案例2：2020 年某地區突發流感，據統計，本月第一天感染人數為20 人，之后每天感染人數增加50 人。為更好地控制感染人數，醫療機構采取針對性的預防措施，該地區感染人數從本月某天起平均比前一天下降了30 人，截止到本月30 號（按30 天計算），這個地區總共感染人數達到了8670 例，試求這個月哪一天感染流感的人數最多？求出這天具體感染人數。

通過分析發現，這道題中主要涉及等差數列的相關知識點，從本月的1號到n號，每日流感感染人數構成公差為d1=50的等差數列{an}，而從n+1 天開始到最后一天，又構成公差為d2=-30 的等差數列{bn}，故得下列解法：

因為a1=20，d1=50，則an=50n-30，

通過對上述問題解答后發現，一些實際生活中較為復雜的問題，能夠直接轉化成為數列問題進行解答，這樣不僅融入了轉化思想，而且也是數列知識點的實際應用，為提升學生的數學素養創造良好的條件。

三、應用遞推思想，探索規律

在高中數學課程的教學過程中，遞推思想是較為常用的一種解題思想，其主要是應用到復雜的通項問題的解答過程中。在遞推思想中主要涉及兩種計算方法：一種是累加法，另外一種則是累乘法。累加法在應用的過程中是將數列中的各項累計求和，并從中找到問題解答的突破口，簡化問題的解答步驟。

通過合理利用累加思想便能夠得出：

an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+……+（a3-a2）+（a2-a1）+a1

四、合理滲透歸納法，提升思維能力

數列是定義域為正整數的特殊函數，而考題中的數列往往是有規律的，要尋找規律，數學歸納法是一個很好的工具。讓學有余力的同學手中多一點有用的武器，對于提高解題能力是極有好處的。數學歸納法是一種證明與正整數有關的數學命題的重要方法，在應用過程中的步驟為：觀察分析、歸納總結、假設猜想和證明結論。

五、引入方程思想，培養思維靈活性

在當前高中數學的解題過程中，方程思想是較為常用的一種解題思想。在數列中含有的基本量為：a1，n，d（q），an，Sn，在求解的過程中，利用已知的三個量求其余未知量是常見題型，有些題目巧妙引入方程思想能更高效地解出答案。

案例5：等差數列{an}中，公差d＞0，a3·a7=-12，a4+a6=-4，求Sn。

由等差數列的性質得a3+a7=a4+a6=-4，所以a3和a7是方程x2+4x-12=0 的兩根。又d＞0，得出a3=-6，a7=2。

總之，數列是高中數學課程教學過程中的重難點。為了能夠有效提升高中學生的數學核心素養，便需要老師引導學生形成良好的數學思想，通過將函數思想、轉化思想、遞推思想、歸納法、方程思想等引入高中數學數列課程的教學過程中，有效拓展學生的數學思維，也體現了數學的奇妙之美，在激起學生對數學學習興趣的同時，也促進了知識的掌握及能力的形成，以此達到強化高中學生數學水平的目的。