基于稀疏先驗的非局域聚類圖像去噪算法研究

袁小軍，周 濤，李 琛

1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院，上海 200240

2.上海集成電路研發中心有限公司，上海 201203

1 引言

視覺是人類獲取信息的重要渠道之一，而圖像是傳遞視覺信息的重要媒介。生活中無處不在的噪聲會影響人們的視覺體驗，同時，圖像中的噪聲還會嚴重影響到圖像處理流程中的其他工作，如圖像去霧、圖像羽化、圖像編碼以及目標識別等。因此圖像去噪是重要而有意義的課題。

強噪聲圖像因為強烈噪聲的破壞，信噪比很低，圖像的邊緣、細節等比理想圖像模糊許多，人眼只能看到物體粗略的輪廓，而對細節部分無法識別。因為強噪聲的存在，針對強噪聲圖像的去噪，顯得更加困難。強噪聲去噪目前為止仍然是一個研究不足的課題，目前大部分的圖像去噪算法，沒有專門針對強噪聲進行去噪，當面臨強噪聲時許多去噪方法效果欠佳。

在圖像去噪研究的過程中出現了許多經典的去噪算法。根據作用域的不同，可以將圖像去噪算法大致劃分為空間域去噪和變換域去噪兩大類。空間域濾波是直接對圖像的像素進行處理，根據候選塊選取的方式又可以分為局部空間域濾波和非局部空間域濾波。局部空間域濾波選取的候選塊圖像主要集中在目標像素點附近，它受到空間距離的限制。常見的局部空間濾波器如均值濾波、中值濾波等。非局部空間濾波法充分利用圖像的非局部自相似性進行濾波，例如典型的非局域均值去噪方法[1]，該方法是空域去噪的主流算法，其首次利用了圖像的非局域自相似性，在同一幅圖中找到待去噪圖像塊的相似塊組，然后根據相似程度進行加權平均處理來進行圖像去噪，取得了不錯的效果。圖像的非局部自相似性描繪了圖像塊在空間上彼此相似的圖案，被之后的去噪算法廣泛利用，且已經與變換域的去噪算法相結合[2-6]。

變換域方法主要采用基函數對圖像信號進行表示，方法包括傅里葉變換，離散小波變換和基于字典學習的稀疏表示方法等。小波是常見的正交基，小波變換作為一種時頻分析工具和圖像處理技術被廣泛應用于圖像去噪領域，小波分解將圖像信號變換到小波域進行多層分解，實現信噪有效分離[7]。如小波閾值去噪方法[8]及其一些改進算法等[9]，小波閾值去噪方法是比較流行的小波去噪方法，通過對小波系數的閾值處理和修正來達到去噪的目的。然而，基于小波變換的去噪方法，由于固定的小波基不能準確地表示結構，所以經常將額外的偽像帶入去噪圖像中。為了克服使用固定基表示的缺點，基于字典學習的去噪方法使用稱為字典的一組基函數來獲得更靈活的圖像稀疏表示，通過更準確、稀疏地表示圖像有用信息的稀疏分量，抑制噪聲，達到提高去噪性能的目的。如Elad等人提出的經典的K-SVD（KSingular Value Decomposition）去噪方法[10]，使用固定原子大小的冗余字典來表示圖像，字典是從干凈的圖像庫或者含噪圖像中通過奇異值分解（SVD）方法進行學習得到的一組正交基，之后通過正交匹配追蹤算法求解凸優化方程來得到去噪后的圖像；通過對學習字典的改進來提高去噪性能也是熱門的話題，比如文獻[11]、文獻[12]中的方法。

在變換域的方法中，基于壓縮感知的去噪算法是近年來研究的熱點且已經取得了非常優異的性能。通過壓縮感知框架中的如字典學習的稀疏表示和通過解決凸優化問題的稀疏系數重建，可以很好地抑制噪聲，從而獲得高質量的輸出圖像。稀疏的有效性可以從多個角度解釋，首先，自然圖像通常具有稀疏性，而常見噪聲如高斯噪聲、量化噪聲等是非稀疏的[13]，通過稀疏變換，將信號與噪聲分離，便于去噪，已有的經典去噪算法如基于傅里葉變換、小波變換的方法均是基于此特性；其次，從人類視覺響應機制的角度看，主視覺皮層的神經元在接受自然圖像作為輸入刺激時，其響應是滿足稀疏性的，即大部分神經元的響應很弱，只有很少的神經元有很強的響應[14]；最后，從壓縮感知的角度看，圖像塊是K稀疏信號，能夠以適當的方法進行很好地重建[15]。當今已經有很多優秀而經典的基于壓縮感知的去噪方法[5，10，16-23]，其中K-SVD[10]、LSSC（Learned Simultaneous Sparse Coding）[5]、EPLL（Expected Patch Log Likelihood）[21]、WNNM（Weighted Nuclear Norm Minimization）[19]、NCSR（Nonlocally Centralized Sparse Representation）[18]等更是其中里程碑式的去噪算法。Elad 等人提出的基于K-SVD[10]的開創性方法證明了基于該框架的去噪方案的可行性；Mairal 等人的LSSC[5]方法，提出了同時稀疏編碼（SSC）模型將相似的圖像塊放到一起同時進行稀疏表示，首次將圖像非局域自相似性結合到基于壓縮感知的去噪框架中，提高了該框架下去噪算法的去噪性能；基于低秩最小化的WNNM[19]方法，為不同的奇異值分配不同的權重，使得軟閾值變得更加合理，圖像的主要信息得以更有效的保留。將高斯混合模型（GMM）與稀疏表示結合的EPLL[21]去噪算法使用GMM模型學習外部干凈圖像先驗指導去噪進程也取得了具有競爭性的去噪性能。

Dong 等人提出的NCSR 去噪方法[18]是基于稀疏化重建的里程碑式的去噪方法之一，通過將理想稀疏系數與待求的稀疏系數之間殘差最小化來抑制噪聲，使用基于k-means聚類和主成分分析（PCA）方法來構造字典，NCSR 方法有效地對基于壓縮感知的去噪模型進行了改進，將去噪模型中凸優化方程的約束項從對稀疏系數稀疏性的約束擴展到對稀疏編碼誤差的約束；然而，NCSR 算法依然還存在局限性，在進行相似塊匹配時，搜索窗口的限制使其無法在全局圖像中搜索相似塊，窗口之外的相似塊被漏檢，導致匹配到的相似塊在紋理上不夠相似；同時NCSR算法僅利用了含噪圖像自身的先驗信息，忽略了可利用的外部自然干凈圖像，在強噪聲時噪聲圖像先驗信息大量減少導致去噪性能欠佳，而自然干凈圖像可以彌補在強噪聲下不足的先驗信息。

為了更好地利用自然干凈圖像的先驗信息，通過對NCSR算法局限性的研究，本文提出了一種基于外部干凈圖像與內部噪聲圖像的稀疏先驗的非局域聚類圖像去噪算法，首先，引入外部參考圖像的圖像塊，與噪聲圖像的邊緣紋理類圖像塊一起進行聚類，獲得更好的聚類效果從而改善字典，其次，提出使用基于聚類的全局塊匹配策略，使得塊匹配方法可以在內部噪聲圖像和外部參考圖像全局中搜索去噪中心塊的相似塊，提高模型中稀疏系數估計的準確性，以此提高去噪性能。

2 NCSR算法

NCSR去噪模型可以用下式目標函數進行表征：

其中，Y是噪聲圖像，H是圖像劣化因子，D是構造的字典，λ是正則化參數，αi是待求的稀疏系數，βi為估計的理想干凈圖像的稀疏系數。上式分為兩項，前一項是數據保真項，用來確保求解得到的去噪圖像X=Dα與噪聲圖像Y之間的整體相似，后一項是正則化約束項，讓待求的稀疏系數α與估計的理想干凈圖像的稀疏系數β之間的誤差最小，即稀疏編碼噪聲最小，達到去噪的目的。

NCSR去噪過程主要分為5個模塊：

模塊1基于k-means算法的圖像塊分類。將M×N大小的待去噪圖像，有重疊地劃分為n×n大小的眾多正方圖像小塊，n為小塊像素點數量，將方差較小的圖像塊作為平坦區域類，對于方差較大的紋理邊緣類圖像塊，使用k-means算法，將這些小塊進行聚類劃分，歐式距離相近的圖像塊將會劃分到同一類中，即結構或紋理相似的會趨于在同一個分類中。

模塊2基于PCA 的字典設計。對于模塊1 中得到的每一個聚類，使用主成分分析（PCA）方法來得到對應的自適應字典D[24]。

模塊3基于非局域均值[4]的圖像塊匹配方法，對于每一個待去噪的圖像塊，在局域窗口內根據歐式距離來衡量每一個小塊與中心塊的相似性，選取相似性最高的t塊作為最終的相似塊Xi,q，對每個相似塊按相似性高低分配相應的權重ωi,j。由此可以計算第i塊圖像中心塊的理想稀疏系數βi。

其中W是歸一化變量。

模塊4基于最大后驗概率估計（MAP）[18]的方法，推導得到正則化參數λ的估計，如公式（3）所示：

其中為噪聲圖像的噪聲水平，σi,j為αi-βi的標準差。

模塊5基于迭代收縮算法[25]來對NCSR 模型進行求解，求得稀疏系數α，并與字典D共同估計得到去噪后的圖像X，如公式（4）所示：

其中Ri為提取矩陣，Xi= RiX。上述步驟均迭代進行，單次迭代過程中的算法流程如圖1所示。

3 基于稀疏先驗的非局域聚類圖像去噪算法

通過對NCSR算法局限性的研究，本文提出了基于稀疏先驗的非局域聚類圖像去噪算法。算法從塊匹配策略和稀疏先驗來源這兩方面進行研究，以期達到更好的去噪性能。圖像的先驗信息可以縮小圖像去噪問題的求解范圍，因此如何更多地獲得原圖像X的先驗信息來進行去噪是一個關鍵的問題。本文將稀疏先驗的來源由內部的含噪圖像本身拓展到外部的自然干凈圖像，內外部圖像的稀疏先驗共同指導圖像去噪進程。同時，為了更好地利用圖像的內外部先驗信息，在拓展圖像先驗來源之前，將塊匹配方法由窗口塊匹配改進為基于聚類的全局塊匹配，使得噪聲圖像與自然干凈圖像中所有的圖像塊參與相似塊的匹配，提高理想稀疏系數的估計效果。

3.1 基于聚類的全局塊匹配

3.1.1 窗口塊匹配的局限性

經典的NCSR算法在搜索去噪圖像塊的相似塊時，使用基于局部窗口搜索的塊匹配方法，然而，當要添加自然干凈圖像參與相似圖像塊的匹配時，由于外部的自然干凈圖像和含噪圖像不是局部與非局部的關系，因此無法將兩者統一在一個局部窗口內，所以必須提出新的塊匹配策略，使得來自自然干凈圖像的小塊可以參與相似塊匹配。此外，一些具有突出結構的圖像塊（例如圓形邊緣或角落）在鄰域內不具有重復圖案，在有些自重復不高的窗口區域匹配到的部分圖像塊相似程度不足，需要擴展范圍來搜索更相似的圖像塊。然而，窗口太大會導致計算復雜度太高，窗口無法覆蓋任意位置都可能存在相似塊的全局。

3.1.2 全局塊匹配策略

為了解決上述問題，提出使用先聚類再在類中進行塊匹配的方法。具體如下：

對于來自M×N大小含噪圖像Y中的方差較大的大小圖像小塊，或者在此基礎上再添加了來自自然干凈圖像的所有小塊，使用k-means 算法，將這些小塊進行聚類劃分，歐式距離相近的圖像塊將會劃分到同一類中，即結構或紋理相似的會趨于在同一個分類。

圖1 NCSR算法單次迭代流程圖

對于第i個去噪中心塊yi,o，找到該中心塊所屬的類S，對于所有的在類S中的圖像塊，設第j個圖像塊為yi,j，計算其與去噪中心塊yi,o的歐氏距離：

選取類S中歐氏距離最小的t個圖像塊作為yi,o的最相似塊。根據歐氏距離L給對應的小塊分配權重：

其中，h為濾波參數。

基于權重值，使用該組相似塊估計得到的估計塊ei為：

圖2 顯示了在噪聲水平標準差為20 的圖像上使用基于窗口的局部塊匹配和基于聚類的全局塊匹配的效果對比，圖中綠色框為去噪中心塊，紅色框為使用不同塊匹配方法匹配到的16 個相似塊，從圖中（a）圖與（b）圖對比可知，基于聚類的全局塊匹配可以在更廣的空間內搜索相似塊，（c）圖為基于這兩組相似塊組使用公式（7）所示方法重建的估計塊對比圖，從（c）圖可知，相比于窗口塊匹配，基于聚類的全局塊匹配得到的估計塊與干凈塊更相似。這是因為，基于聚類的全局塊匹配方法相比于窗口塊匹配，可以有更廣的相似塊搜索范圍，因此可以找到與去噪中心塊紋理更相似的圖像塊，隨后在采用加權平均策略估計得到的估計塊能保留更多的紋理信息，而窗口塊匹配因為得到的相似塊紋理有更大偏差，加權平均求估計塊時紋理更容易被模糊。

圖2 全局塊匹配與窗口塊匹配比較

表1為與圖2對應的通過兩種塊匹配方法得到的16個相似塊與去噪中心塊的結構相似性度量（SSIM）值對比，全局匹配得到的估計塊與去噪中心塊的SSIM 值比窗口匹配的更高，說明結構紋理更相似，證明全局匹配在結構紋理保留上比窗口匹配性能更佳。

表1 相似塊/估計塊與去噪中心塊SSIM值

基于聚類的全局塊匹配，通過聚類限制匹配次數，同時可以在內外部圖像全局搜索相似塊，改善了窗口匹配的性能。特別是在強噪聲下，局部的相似信息減少，全局匹配將全局（也包括外部圖像）的相似信息納入，將會提升算法處理效果。使得最終得到的相似塊與去噪中心塊的紋理相似程度更高。

3.2 引入外部參考圖像稀疏先驗

3.2.1 引入外部圖像稀疏先驗的合理性分析

基于稀疏聚類的去噪方法，無論是基于字典學習的稀疏表示還是對圖像塊的聚類策略均是期望能更好的學習原圖像X的先驗信息。圖像的先驗信息可以有不同的來源，一般來說，基于自然圖像庫的學習字典前期的訓練階段會比較占用時間，從待去噪圖像本身中學習字典對于去噪圖像有更強的適應性，但不可否認無論是在自然干凈圖像中還是含噪圖像本身，都可以得到理想圖像的先驗信息來用于去噪。

NCSR 算法僅從含噪圖像本身來獲取圖像先驗信息，當在強噪聲情況下，噪聲圖像被噪聲嚴重破壞，紋理結構變得模糊不清，可提供的先驗信息隨著噪聲的增強而越來越少，導致最終的去噪性能不佳。相反，引入的外部參考圖像不會隨著噪聲圖像噪聲水平的變化而變化，對噪聲有更好的魯棒性[10]。外部參考圖像通過提供無噪的相似圖像塊，可以促進稀疏模型參數的估計[26]，如本文算法中的理想稀疏系數β。同時，加入外部參考圖像可以強化聚類得到的圖像塊組的相似性，提升聚類效果，從而強化低秩特性，低秩特性在許多圖像還原問題上被證明為高效的[19]。這有利于圖像的去噪進程。

在有些場合，得到一幅含噪圖像之前，可能已經含有一些該場合下的低噪聲甚至無噪聲圖片，圖像結構相似程度高，這些低噪聲圖像可以為同場合中噪聲圖片的去噪提供有效的參考信息，提高去噪性能。例如，相同場景但是在不同時間或從不同視點獲取的圖像[26]，更具體地，如在監控設備中，晚上拍攝的監控圖像由于其低光特性含有很強的噪聲，但是在白天拍攝到的同場合圖像，相對于晚上拍攝的強噪聲圖像來說可以是值得參考的低噪聲圖像，可以給晚上的強噪聲圖像的去噪進程提供指導。

3.2.2 聯合內外部圖像稀疏先驗的去噪方法

為了將自然干凈圖像和含噪圖像本身這兩種先驗信息來源結合在一起，本文通過添加“干凈”的自然圖像參與學習字典的構造和相似塊的匹配，以此提高去噪性能，具體步驟如下：

對于給定的來自強噪聲圖像Y的第i個圖像小塊yi，計算每個小塊的方差σi，使用閾值法將小塊劃分為平坦塊類和紋理邊緣塊類，小塊方差σi為：

其中，n為正方小塊的像素個數，p和q表示小塊中的坐標，是對該小塊高斯模糊后的圖像小塊。當σi ＜T時認為是平坦區域類，對于σi≥T時認為該小塊是紋理邊緣類，T是經驗性閾值，可以根據整體圖像的噪聲水平合理設置。

對于來自噪聲圖像平坦區域類的圖像小塊，在使用主成分分析（PCA）的方法得到字典D后，使用原來的基于窗口的塊匹配方法進行塊匹配。對于平坦區域類的圖像小塊不需要使用全局的塊匹配策略，因為來自平坦區域的小塊含有較少的邊緣紋理信息，在窗口內可以搜索到足夠的其他平坦相似塊，不需要擴大到圖像全局來搜索。對于自然圖像，平坦區域面積一般占較大比例，對平坦區域圖像小塊選擇基于小窗口的塊匹配方法也能極大地減少算法的運行時間。

對于來自噪聲圖像Y中紋理邊緣類的圖像塊，將與來自干凈圖像Yc的所有小塊一起，進行基于k-means算法的聚類劃分，得到不同的紋理類別。為了使得來自噪聲圖像邊緣紋理類的去噪中心塊更多地匹配到來自干凈參考圖像Yc的相似塊，對來自干凈參考圖像的圖像小塊不進行邊緣紋理類和平坦區域類的劃分，所有的圖像小塊全部參與聚類劃分與塊匹配，防止相似塊的漏檢索。

使用k-means算法進行分類時，只有類中所包含的圖像塊達到一定數量，才認為此結構是有效的，因此聚類算法在后期對小聚類進行融合，消除噪聲與孤立點對聚類的影響，保證最終聚類到圖像的主要核心特征上[24]，也降低了k-means 方法的中心敏感性對算法效果所造成的不確定性影響。同時，聚類中心數量k通常預設為一個適當的值，根據圖像數據規模和經典算法的設置值作為參考，預設中心數量初始值為70，最終優化的聚類數量大致在40到60之間，聚類結果表明，該k值可以充分呈現圖片的主要核心特征。

設圖像塊總共分成k類，對于劃分后的每一類圖像塊自適應地設計 PCA 子字典φs,D={φ1,φ2,…,φk}，每一類圖像塊中包含來自噪聲圖像和干凈圖像的圖像塊，對于類中屬于噪聲圖像的第i個去噪小塊yi，使用3.1節中的基于類的全局塊匹配方法在對應類中搜索相似塊并得到對應的估計塊ei，對于部分去噪中心塊，其對應的相似塊有部分是來自未被噪聲污染的干凈參考圖像，可以更好地估計該去噪中心塊的理想稀疏系數βi。

在得到所有的相似塊及對應權值信息后，使用最大后驗概率估計（MAP）[18]方法估計出正則化參數λ，隨后使用基于迭代收縮的算法[25]對模型進行求解得到去噪后的圖像X。計算如公式（3）與（4）所示。

基于稀疏先驗的非局域聚類圖像去噪算法的單次迭代去噪流程圖如圖3所示。

基于稀疏先驗的非局域聚類圖像去噪算法，因使用基于聚類的全局塊匹配策略而不是窗口塊匹配，匹配得到更加紋理相似的圖像塊，去噪結果將保留更多的細節信息。同時，在強噪聲下，圖像有效信息幾乎被強噪聲覆蓋，恢復難度極大，本文算法可以在更寬的范圍搜索相似塊，相似結構的質量較之于局域搜索更高，更加適用于強噪聲下圖像質量嚴重受損的情況。

隨著噪聲的逐漸增強，從噪聲圖像中獲得的先驗信息越來越少，而拓展的外部參考圖像的先驗信息并不會因為噪聲的增強而減少，可以用于抑制強噪聲的干擾，在規范去噪進程中發揮更大的作用。因此，相比于僅使用噪聲圖像本身進行去噪的算法，如K-SVD、NCSR等，本文算法對于強噪聲圖像的去噪性能更加顯著，對強噪聲有更好的抑制能力和更強的魯棒性。

圖3 基于稀疏先驗的非局域聚類圖像去噪算法單次迭代流程圖

4 實驗結果與分析

4.1 去噪算法評價指標及參數設置

為了驗證本文算法的有效性，去噪算法將在標準的測試集圖像和真實噪聲圖像中分別進行測試，測試結果與經典的去噪方法K-SVD、EPLL、三維塊匹配算法（BM3D）[27]以及NCSR算法進行了比較。使用峰值信噪比（PSNR）和結構相似性度量（SSIM）作為圖像去噪性能的客觀評價指標，PSNR值計算如下：

其中，M和N代表圖像的尺寸為M行N列，fo(i,j)、fr(i,j,)分別代表原始圖像和重構圖像在第i行、第j列的像素值。

SSIM值的計算如公式（12）所示：

其中，μX、μY是圖像X、Y對應的均值，σX2、σY2是圖像X、Y對應的方差，σXY是原圖像X和處理后圖像Y的協方差，C1=(K1L)2,C2=(K2L)2,一般地K1=0.01，K2=0.03。L是圖像中像素值的變化范圍。

所有實驗均在Windows 7系統下基于Inter i3-4160 CPU，3.60 GHz 的處理器，使用 MATLAB R2016b 軟件運行，K-SVD、EPLL 與BM3D 算法使用作者文獻中默認參數運行，NCSR算法與本文算法在設計窗口塊匹配過程時使用半徑為15 的搜索半徑，其他參數設置使用NCSR算法中的默認經驗值。

4.2 在標準測試圖像上的實驗結果與分析

實驗選取了5幅大小為256×256大小的標準測試圖像（cameraman、peppers256、house、boat、monarch_full）進行去噪實驗，將均值為0，標準差σ為20、30、50、70、100的不同水平高斯白噪聲添加到測試圖像中作為待去噪圖像。

表2 給出了多種去噪算法去噪實驗的PSNR 與SSIM 結果對比，表中加粗數值表示5 個去噪算法中的最優值。從表2 數據可以看出，K-SVD 算法在所有噪聲水平下均性能最差；在噪聲較小（如σ=20）時，本文算法的 PSNR 和 SSIM 值略低于 EPLL、BM3D 和 NCSR算法，但隨著噪聲強度逐漸增大，本文算法優勢凸顯，在強噪聲 (σ≥ 50)下本文算法PSNR 與SSIM 值高于EPLL與NCSR算法；本文算法與BM3D算法在強噪聲下對比時，PSNR 值兩者較為接近，但SSIM 值本文算法高于BM3D，說明本文方法相比之下細節保留方面效果更好。

表2 去噪圖像PSNR與SSIM值比較

圖4 在σ=100 的強噪聲下多種算法去噪效果對比

表2 顯示，相比于弱噪聲 (σ ＜50)圖像，本文算法在強噪聲(σ≥50)圖像下的去噪性能優勢更加明顯，這是由于隨著噪聲的逐漸增強，噪聲圖像可提供的圖像先驗信息越來越少，而作為參考圖像的外部自然干凈圖像可以彌補的先驗信息就越多。因此相比于NCSR、EPLL等僅依靠噪聲圖像本身提供先驗信息的去噪算法，本文算法對噪聲具有更好的魯棒性。

在主觀評價上，選取三幅標準圖像（boat、monarch_full、peppers256）在強噪聲(σ=100)下的測試結果為代表進行展示，如圖4 所示。為了讓對比效果更加明顯，對每幅圖中綠色小方框區域放大后置于圖像角落觀察。由圖4 可以看出，由于強噪聲的嚴重破壞，原始圖像中的一些細節在所列的多種去噪算法結果中均無法恢復，這是隨著噪聲水平增強必然會出現的結果。

對幾種去噪算法主觀效果對比發現，K-SVD 算法去噪后整體模糊，丟失了較多的圖像細節信息，去噪性能最差；在EPLL 與BM3D 算法的去噪后圖像中出現一些原圖中沒有的視覺偽像，EPLL 算法的視覺偽像現象比BM3D 算法明顯；NCSR 算法整體上有過平滑的現象，因此丟失了部分細節紋理信息，同時該算法在圖像的部分紋理邊緣區域會出現明顯的馬賽克斑塊，這是因為NCSR算法在圖像所有區域使用基于窗口的塊匹配，窗口的限制使得其在部分紋理邊緣區域匹配到的相似塊與去噪中心塊不夠相似，造成由相似塊估計得到的估計塊不接近理想圖像塊甚至有較大的偏差，去噪后在相應位置就會出現馬賽克斑塊現象；本文算法相比于其他幾種去噪方法，可以保留原始圖像更多的細節信息，同時平坦區域過渡自然，視覺偽像與其他算法相比不明顯，因使用基于聚類的全局塊匹配，所以能匹配到更相似的相似塊，馬賽克斑塊的現象比NCSR大大減少。對比可見，本文算法在標準圖像上的主觀去噪效果最佳。

4.3 在真實圖像中的測試結果與分析

為了進一步驗證本文算法的可行性，將算法在4幅大小為 608×800 的真實噪聲圖像（grey、mcc、scene1、12233）上進行去噪實驗。采集到的真實噪聲圖像是在低光條件下拍攝獲取，整體圖像偏暗，信噪比低，為了排除去噪過程中壞點的影響，獲得更好的視覺體驗，需要在去噪之前對圖片進行預處理，對圖像進行簡單的去壞點和圖像增強。預處理流程及效果如圖5 所示。本文算法在此使用的參考圖像為在曝光充足條件下獲得的清晰圖像，如圖6所示。由于算法原始的干凈圖像是不可知的，所以實驗結果僅在主觀效果上進行對比評價。去噪結果如圖7所示。

圖5 真實噪聲圖像預處理流程

圖6 在真實噪聲圖像去噪中使用的參考圖像

去噪效果與在標準測試圖上獲得的對比效果相似，從圖7 中可以觀察到，K-SVD 算法去噪結果最模糊；EPLL與BM3D算法結果依然存在額外視覺偽像但因測試圖片偏暗而更不明顯；NCSR有過平滑趨勢；在字符、單線條等不規則紋理區域，本文算法獲得的紋理細節比其他算法更加清晰，可以保留更多的細節信息。

圖7 真實強噪聲圖像去噪效果

然而，在部分有大量規律條紋的區域，實驗結果圖像顯示NCSR 與BM3D 算法比本文算法相對有更清晰的條紋，這是因為在這些區域的局部窗口內就已經含有豐富的自重復信息，則不需要在整幅圖像和外部參考圖像中獲取相似塊，僅在窗口內獲得的相似塊就能保證與去噪中心塊紋理相似程度足夠高。同時，在這些區域由于噪聲的干擾，全局的塊匹配方法會在圖像全局但是窗口之外的區域找到一些“相似塊”，這些“相似塊”成像特征與平坦區域噪聲特征相似，但紋理相似程度不如使用窗口塊匹配得到的相似塊，也就是說，全局塊匹配會讓噪聲相似，但紋理相似稍差的圖像塊替換掉窗口內自重復的紋理極其相似的圖像塊，導致算法在這些區域紋理部分被平滑，細節保留程度不如NCSR與BM3D算法。

在真實噪聲圖像上的總體去噪效果表明，本文算法在圖像大部分區域相比于K-SVD、EPLL、BM3D 以及NCSR算法有更好的強噪聲去噪性能，對于實際強噪聲圖像去噪具有較好的去噪效果。

5 結束語

本文研究了NCSR算法的局限性，提出了基于稀疏先驗的非局域聚類圖像去噪算法，通過聯合外部參考圖像與內部噪聲圖像的稀疏先驗用于去噪，拓展了圖像先驗的來源，同時提出將基于聚類的全局塊匹配策略運用于基于稀疏系數重建的去噪方法中，使獲得的相似塊與去噪中心塊圖像更加相似，對圖像自相似性有更充分合理地利用。在標準測試圖像和真實噪聲圖像上的實驗結果表明，與經典的去噪方法K-SVD、EPLL、BM3D以及NCSR 算法相比，本文算法可以保留更多的細節信息，有更少的視覺偽像，尤其是在強噪聲下，在SSIM 和PSNR兩個指標上有領先或競爭性的去噪性能。

雖然算法在大部分邊緣紋理上可以較好地保留細節，但是在自重復較高的條紋規律窗口區域內，由于條紋細密且被強噪聲破壞，成像特征與平滑區域噪聲特征相似，算法對其視作平滑區域濾波，因此對紋理的保留程度不足，同樣的去噪結果也可以在其他算法中出現，如文獻[10]、[18]、[21]提及算法。如何進一步提升強噪聲下的細密紋理的復原效果，也是該領域技術未來的重點研究方向。

致謝本文在上海交通大學與上海集成電路研發中心有限公司的聯合支持下完成，誠摯感謝學校和企業提供的良好學習環境，以及耐心的指導和幫助。