質量約束下考慮延保服務的供應鏈定價與協調

寇 軍，田帥輝 ，趙澤洪

1.重慶郵電大學 經濟管理學院，重慶 400065

2.重慶郵電大學 企業管理創新研究中心，重慶 400065

3.重慶大學 公共管理學院，重慶 400030

1 引言

隨著產業結構的不斷升級和社會的不斷進步，全球經濟的發展趨勢已由產品經濟逐步向服務經濟轉變[1]，我國服務業增加值不斷上升。延保服務作為產品服務的重要組成部分，也越來越受到供應鏈企業的重視。由供應鏈企業或者第三方服務商提供的產品質保期后延續保修的服務，稱之為延保服務[2]，是一種可選擇性購買的合同。它不僅為顧客提供了一個在產品質保期結束后獲得維修服務的機會，同時也拓寬了服務市場，成為企業新的利潤源。

隨著傳統零售行業發展成熟，零售商提供延保服務的情形也越來越常見，如國美、蘇寧分別推出了“家安保”和“陽光包”等延保產品[3]。零售商不僅主導著產品的零售價格，還能很大程度地影響產品的批發價格及產品的質量定位。對零售商而言，產品質量的提高，一方面可以促進產品銷售，降低產品故障率，增加產品銷售收益；但另一方面，故障率下降會降低顧客對產品故障的擔憂，降低延保服務的購買比例，使延保服務銷售收益下降。此外，行業協會和政府相關部門等會通過對產品質量的監督與檢測來限制產品的最低質量水平，這將使制造商在進行產品質量決策時考慮相關的質量約束與限制，進而增加制造商的質量成本。制造商、零售商對產品價格、延保服務價格和產品質量的決策問題，不同決策主體間的相互影響問題凸顯，故供應鏈企業制定怎樣的產品與延保服務聯合定價策略，構建怎樣的契約決策最優產品質量，既吸引更多的顧客購買產品又吸引更多的顧客購買延保服務，并進一步促進產品服務供應鏈上下游企業合作，實現企業利潤的共同提升是產品服務供應鏈中亟待解決的重要問題。

供應鏈研究中同時涉及產品質量和服務決策的文獻較少，張國興等[4]針對制造商向顧客提供兩種在價格、質量和服務三個方面存在競爭的產品，分析了有無協調兩種情形下兩種產品競爭的均衡解和有無協調策略下的產品質量和服務水平變化情況；Dai等[5]考慮供應商和裝備制造商一方提供免費的質保服務，研究了產品質量和產品質保期的決策問題，比較了在集中與分散決策下產品質量和質保期的變化情況；Rezapour 等[6]針對提供產品和免費保修服務的供應鏈，建立了一種數學模型用于遠期和售后的綜合流程規劃，研究了訂單信息在供應鏈上下游企業間傳遞時的放大作用以及產品零售價格、服務水平和保修策略之間的相關關系。以上文獻側重研究產品相關服務與產品質量之間的關系，未討論在服務收費情形下其與產品價格及產品質量的關系，未涉及延保服務的相關研究，而事實上產品質量與延保服務的聯合決策是供應鏈成員企業服務化轉型過程中面臨的重要問題之一。

延保服務的研究近年來逐漸成為研究熱點，未涉及產品質量的延保服務研究主要可分為不涉及延保服務定價決策相關研究和涉及延保服務定價決策的相關研究。不涉及延保服務定價決策相關研究主要有：Bouguerra等[7]研究了六種不同維護策略下制造商提供延保服務的概率及相應的維修成本，建立了相應策略下的延保服務決策模型，在考慮消費者的最優產品維護和產品更換策略下，研究了能使制造商和消費者雙贏的延保服務成本策略和相應的延保服務水平、相應的故障率等；Kurata 和Nam[8]針對制造商和零售商同時提供延保服務的情形，將延保服務需求量外生并由此推導出服務利潤表達式，研究了不確定性對于消費者角度的最優服務水平和企業的服務決策的影響；Huang 等[9]在考慮周期性預防維護的情形下，基于期望成本最小化，分析了針對不同類別顧客設計不同的預防性維護和延保服務策略對于降低成本的作用。涉及延保服務價格決策問題的相關研究有：Li等[10]考慮一個制造商和一個零售商組成的供應鏈中，通過構建博弈論模型分別刻畫制造商提供延保服務下制造商直銷產品和延保服務情形、制造商通過零售商銷售產品和延保服務情形、制造商直銷產品和延保服務同時也通過零售商銷售產品三種情形，對三種情形下制造商及零售商的利潤和供應鏈總利潤進行了對比分析；張旭梅等[11]通過對風險規避水平的刻畫，分析了延保服務水平對不同的延保服務銷售渠道下企業利潤的影響，研究了服務水平影響下制造商對于銷售延保服務不同渠道的最優選擇策略；Tan 等[12]針對強勢零售商主導的供應鏈，對比分析了集中與分散決策下的產品價格、延保服務價格和延保服務質量，研究了網絡外部性對決策效率的影響，設計了兩部收費契約協調產品服務供應鏈；馬建華等[13]針對一個零售商和兩個競爭性的制造商構成的產品服務供應鏈，考慮制造商對批發價格合同和兩部定價合同的選擇策略，研究了兩部定價合同的占優性設計機制，并分析了零售商的延保服務和市場競爭對制造商兩部定價合同選擇的影響。

同時涉及延保服務和產品質量相關決策的研究主要分為將產品質量作為外生變量，研究其對相關參數的影響，和直接將產品質量作為內生變量進行決策兩類。考慮延保服務的產品質量對其他參數影響相關研究較早即進行了展開：Jiang和Zhang等[14]根據客戶風險規避系數將客戶分為三類，采用博弈的方法定量研究了零售商提供延保服務對制造商質保服務的影響，分別討論了在產品質量信息對稱和不對稱情形下，延保服務對制造商決策質保服務水平的影響；Islegen等[15]針對具有前瞻性的消費者，考慮產品質量和品牌對消費者效用產生直接影響，在零售商提供一定期限的免費保修情形下，構建動態模型刻畫了消費者對于產品和延保服務的購買決策，研究了延保服務價格與消費者預期和產品品牌的相關關系，以及產品質量對于零售商利潤的影響；Gallego 等[16]針對顧客對產品的不同使用期限和對產品不同可靠性認知設計了可靈活購買的延保服務策略；Mai 等[17]同時考慮延保服務的三種不同契約，研究了零售商自有品牌產品的延保服務維修成本與制造商產品質量的相關決策問題，分析了對產品質量提升作用最明顯的延保服務契約選擇方式。延保服務研究中將產品質量作為決策變量的研究主要有：聶佳佳和鄧東方[18]將產品質量作為內生變量，通過比較分析無延保服務的供應鏈模型、制造商提供延保服務和制造商外包延保服務給第三方服務公司的情形，對比分析了不同情形下的產品質量水平，同時分析了延保服務成本對這一對比結果的影響；但以上文獻并未考慮產品質量約束對產品及延保服務聯合定價的影響，未側重分析制造商與零售商的合作與協調契約設計問題。

鑒于此，本文擬針對制造商提供產品、零售商提供并銷售延保服務的兩級產品服務供應鏈，考慮產品質量同時對產品和延保服務需求產生影響，對比分析在產品質量有無約束的情形下供應鏈企業的策略選擇。進一步研究產品服務供應鏈集中和分散決策下，產品和延保服務的聯合定價及質量決策問題，并設計產品銷售收益共享契約來有效協調產品服務供應鏈，使得供應鏈成員在此種協調契約下實現產品和延保服務利潤的帕累托改進。

2 問題描述與模型假設

本文研究由一個制造商和一個零售商構成的產品服務供應鏈（如圖1所示）。產品由制造商提供，通過零售商銷售，制造商是零售商的唯一供應商且在供應鏈中占主導地位。假設產品生產成本為c。零售商以批發價格w從制造商處購得產品并以零售價格pp將產品賣給顧客。產品質量（本研究中的產品質量主要指產品質量的可靠性）為q，制造商投入不同的質量成本可以得到不同質量的產品。不失一般性，假定c≤w＜pp。假設零售商的產品訂購量即為產品需求量。產品需求函數為：

圖1 模型示意圖

其中，a0(a0＞0 )為基本市場規模，μ、k分別為產品質量和產品零售價格對產品需求的影響系數，為便于計算，假設k=1。產品質保期內的保修服務是免費的（即購買產品附帶的質保服務），本文只考慮針對質保期外產品發生故障進行維修的延保服務。下文的產品故障均指產品在制造商基本質保期外，延保服務期內產生故障的情形。零售商向顧客銷售并提供延保服務，顧客可以在購買產品的同時購買延保服務，也可以在使用產品后購買延保服務，延保服務的銷售價格為ps，延保服務水平為s。由于顧客可以在購買產品后購買延保服務，故顧客對產品質量可觀測，假設產品生產成本為0，?Ds/?q ＜0 ，?Ds/?ps ＜0 。延保服務需求與產品質量和延保服務價格負相關，與延保服務水平正相關，延保服務需求函數為：

延保服務需求受產品需求、產品質量及延保服務價格和服務水平的影響[19]。λ為顧客對產品質量的敏感系數，λ ＞0。質量管制是各國從保護國內環境、國民人身健康和安全等考量出發，要求商品必須達到的最低質量水平[20]。考慮到行業協會、消費者協會和工商局等通常會通過對產品質量的監督與檢測來規定產品的最低質量水平，假設產品最低質量水平為q0。假設一個顧客最多只購買一件產品，針對每件產品其最多只購買一次延保服務。對于零售商來說，只有購買了延保服務的顧客產品發生故障，才會實際產生延保服務成本。根據Hsieh 和 Liu[21]，魯其輝和朱道立[22]，假設q2/2 為制造商提升產品質量的成本（隨產品質量的變化而變化），s2/2為零售商提供延保服務的成本。

依據上述假定，零售商的利潤函數為：

制造商的利潤函數為：

在式（4）中，c指生產單位產品所需的原材料等成本，假設c=0。q2/2 指制造商為提高產品質量（可靠性）而進行的員工培訓、引進的先進設備和生產工藝等的質量成本。

供應鏈的系統利潤為：

零售商和制造商的參與約束為：πr＞0 且πm＞0。

本文中，下標“m”代表制造商，下標“r”代表零售商；上標“C”表示供應鏈為集中決策，上標“D”表示供應鏈為分散決策，上標“ I ”表示協調契約機制，上標“*”代表最優。

3 產品服務供應鏈的價格與質量決策模型

本章擬建立產品服務供應鏈的集中和分散決策利潤模型。首先對集中決策下的產品和延保服務價格、產品質量進行分析，然后求解分散決策下的最優價格和質量，最后進行對比分析。

3.1 集中決策模型

集中式決策下，將零售商和制造商視為一個決策主體，統一決策pp、ps和q，集中式供應鏈面臨的問題是選擇最優產品價格、延保服務價格和產品質量使產品服務供應鏈系統利潤最大化。系統優化問題為：

依據目標函數（6），分析πC的Hessian矩陣H,可得：

|H|=2λ2-2λμ+2μ2-3 ，當 2λ2-2λμ+2μ2-3＜0 ，2λμ-λ2-μ2+2＞0 時，H負定，可知πC為凹函數，目標函數（6）存在唯一最優解。

定理1集中決策下產品服務供應鏈系統最優解存在兩種情形：

其中：

證明由目標函數（6）構建Lagrange函數，得到：

從而可由KT條件：

其中τ1≥0。

聯立求解，可得如下表達：

當τ1=0 時，，由q0＞0且q-q0≥0，可得s ＜sC。

當τ1≠0 時，，由

λ ＞μ易證。

定理1 表明，對產品質量進行限制與監督時，零售商延保服務水平應高于某一閾值，此時，產品質量水平的最低限制標準即為制造商的實際產品質量。

命題1

證明由易證。

由命題1 可以看出，對產品質量進行約束與監督時，隨著延保服務水平、延保服務成本的上升，零售商應降低產品銷售價格，提高延保服務價格，這是由于隨著延保服務成本的上升，零售商利潤水平將下降，零售商只有降低產品銷售價格，進而擴大產品銷量，增加產品銷售收益，同時提高延保服務價格，進而彌補延保服務成本上升造成的利潤損失。

隨著顧客對產品質量的敏感系數λ的上升，零售商應提高產品銷售價格并降低延保服務價格。這是由于隨著顧客對產品質量敏感系數的上升，制造商將提高產品質量，造成產品生產成本上升。制造商將提高產品批發價格，零售商會提高產品銷售價格，進而彌補批發價格提高造成的利潤損失。由于產品質量提高，顧客購買延保服務的意愿將會下降，零售商應降低延保服務價格，以促進延保服務的銷售。

3.2 分散決策模型

在分散式決策下，制造商和零售商均被視為獨立的經濟個體，通過制造商為主方，零售商為從方的主從博弈，各自給出策略最大化其個體利潤。決策分為兩個階段：首先制造商決策產品批發價格w和質量q，然后零售商決策產品價格pp和延保服務價格ps。

制造商的目標函數為：

零售商的目標函數為：

采用逆向歸納法求解可得如下定理：

定理2產品服務供應鏈分散決策下存在唯一的子博弈精煉均衡解，且分為兩種情形：

證明采用KT方法，并由逆向歸納法求解。

給定(q,w)時，求解零售商的反應函數將pp,ps的表達式代入式（7），πm為關于q和w的聯合凹函數。構建Lagrange函數：

由此得到KT條件：

聯立求解，可得如下表達：

當τ2=0 時，q-q0＞0,可得；

當τ2≠0 時，q=q0時，q?=qD2?，由可得代。

命題2

證明由易證。

由命題2 可以看出，隨著延保服務水平的提高，零售商應提高延保服務價格并降低產品銷售價格，這表明在分散決策下與集中決策情形類似，零售商可以通過提高延保服務價格，來彌補延保服務水平、延保服務成本上升造成的收益損失。隨著顧客對產品質量的敏感系數λ的上升，零售商應提高產品銷售價格并降低延保服務價格。

命題3

證明由易證。

命題3 表明，隨著產品市場規模的擴大，零售商可以同時提高產品和延保服務價格，這是由于產品市場規模擴大，產品和延保服務的需求量提高，零售商可以提高產品和服務的銷售價格，以獲取更多銷售收益。

隨著產品質量水平的約束標準提高，零售商應提高產品價格并降低延保服務價格，這是由于隨著產品質量約束與監督力度的加強，顧客會更加看重產品質量，此時提高產品價格，可以在一定程度利用顧客“高價即高質”的心理，通過提高價格，強化顧客對于高質產品的認知，進而促進產品銷售。產品質量水平約束標準提高后，產品整體質量水平上升，延保服務需求下降，零售商只有降低延保服務價格，增加延保服務的銷量，以彌補延保服務需求量下降造成的利潤損失。

4 產品服務供應鏈的協調契約模型

由上一章分析可知，分散決策下產品價格、延保服務價格和產品質量與集中決策存在偏差，這意味著在分散式決策下，由于雙重邊際效應的存在，產品服務供應鏈系統利潤并非最優，制造商應設計合理有效的契約，使得產品服務供應鏈的總利潤提高，并且供應鏈各方都能實現利潤改善[22-23]。由于制造商改進產品質量，可以提高產品銷量，共同提高制造商和零售商利潤，可以首先考慮零售商共享一部分產品銷售收益，實施收益共享契約 (φ)，φ為產品銷售收益共享系數，0＜φ ＜1。

制造商的目標函數為：

零售商的目標函數為：

采用逆向歸納法求解，可得如下定理：

定理3產品服務供應鏈協調契約下存在唯一的子博弈精煉均衡解，且分為兩種情形：

證明采用KT方法，并由逆向歸納法求解。

給定(q,w)，當時，求解零售商的反應函數將pp,ps的表達式代入式（9），易證得當λ2-4λμ+4μ2+8φ ＜12 時，πm為關于q和w的聯合凹函數。構建Lagrange函數：

由此得到KT條件：

聯立求解，可得如下表達：

當τ3=0 時 ，q0＞0 且q-q0＞0,可得：

當τ3≠0 時，q=q0時，由

制造商可通過契約來協調產品服務供應鏈，從而實現產品服務供應鏈系統績效的帕累托改進。然而，對于以上兩組解，只有當協調契約能夠使零售商獲得高于分散決策的利潤時，零售商才會參與。因此為保證零售商有參與協調契約的積極性。此契約有效時要保證優化契約實施后供應鏈的利潤升高，即：

其次，制造商和零售商只有在契約后利潤不小于契約前利潤時，才愿意合作實行此契約：

由式（11）、（12）和（13）可得產品收益共享比例φ的范圍。因為該契約下制造商和零售商的利潤函數很復雜，難以求出φ的具體解析區間，因此下面通過數值仿真的方法進行相關分析。

5 數值仿真

在上述理論研究的基礎上，為進一步揭示相關參數對于供應鏈企業的影響，下面運用數值仿真的方法進一步驗證上述契約的有效性。根據模型求解時涉及到的參數取值范圍條件，假設a0=15、μ=0.36、q0=0.1、λ=0.7、c=0。下面首先分析無質量約束下供應鏈協調時的收益共享比例對制造商和零售商協調前后利潤差的影響。

由圖2可以看出，存在使制造商和零售商利潤共同提高的產品銷售收益共享區間，不對產品質量進行約束與監督時，隨著零售商產品銷售收益共享比例的上升，制造商協調前后利潤差一直上升。零售商協調前后利潤差隨著產品銷售收益共享比例的上升而增加，表明適度比例的收益共享是可行的，在分享比例較低區間內提高收益共享比例有利于提高零售商利潤。但如果比例過高，零售商協調前后利潤差將降低甚至使零售商協調后利潤低于協調前，協調契約失效。下面，進一步分析無質量約束下不同產品質量系數μ下產品價格的變化情況。

圖2 無質量約束時φ 對協調前后利潤差的影響

由圖3 可以看出，當產品質量系數μ較低時，集中決策下產品價格低于分散和協調下，表明當顧客對產品質量不敏感時，降低產品價格有利于提高產品服務供應鏈系統利潤，隨著產品質量系數的上升，零售商應提高產品銷售價格。當產品質量系數較高時，集中決策下產品價格高于分散和協調契約下，協調契約只有在產品質量系數較高時可以提高產品銷售價格，且隨著產品質量系數的上升，集中決策下產品銷售價格將明顯高于分散決策和協調契約下。

圖3 不同μ 下協調前后產品價格

由圖4 可分析出，是否實施產品質量約束與監督，對供應鏈系統而言，集中決策下利潤差異不大；在分散決策中，實施產品質量約束時系統利潤明顯高于不實施質量約束時；在收益共享契約下，實施產品質量約束時系統利潤低于不實施約束時。這表明在供應鏈上下游企業不實施合作時，國家及相關行業部門更應該強化實施產品質量約束與監督策略，因為此舉可提高供應鏈系統利潤。

圖4 實施質量約束時a0 對供應鏈系統利潤的影響

由圖4 可還分析出，隨著產品市場規模的擴大，供應鏈系統利潤均可實現有效提升，集中決策可更有效地實現供應鏈系統利潤的提升。

進一步取φ=0.2，分析產品質量與質量對延保服務需求影響系數的相關關系及變化特征。

由圖5 可看出，不對產品質量進行約束時，集中決策下產品質量明顯高于分散決策下，協調契約可以有效提高產品質量。隨著產品質量對延保服務需求影響系數λ的上升，制造商將降低產品質量，一直將其降低至產品質量的最低約束水平為止。對產品質量的約束與監督對于防止企業過度降低產品質量有非常重要的作用。隨著產品質量對延保服務需求影響系數λ的上升，分散決策下和收益共享契約下產品質量將逐步趨同。

圖5 不同λ 下協調前后產品質量

由圖5 還可看出，集中決策下，產品質量對系數λ的上升最敏感，在集中決策下，質量系數上升相同的區間，導致的產品質量的下降程度在各決策模式中最高。表明對于供應鏈系統而言，集中決策可以有效提高產品質量，但當質量系數較高時，此效應將迅速降低。

由圖6可以看出，隨著延保服務水平s的上升，零售商延保服務價格上升。無論是否進行質量約束，協調契約均可以提高延保服務價格，這表明零售商與制造商合作，進行適度比例的產品銷售收益共享，有利于提高延保服務售價。協調契約可以提高分散決策下的延保服務價格，但無法達到集中決策下的延保服務價格水平。在分散決策和協調契約下，進行產品質量約束和無質量約束時延保服務價格分別相等；在集中決策時，隨著延保服務水平的提高，質量約束將使延保服務價格低于無質量約束時。

圖6 不同s 下協調前后延保服務價格

6 結論

隨著質量強國戰略和質量提升行動的總體部署不斷深化，產品服務供應鏈企業將加強全面質量管理，在此過程中如何進行相應的產品及延保服務價格決策，產品質量決策，如何實現制造商和零售商的有效合作是影響供應鏈成員企業利潤的重要因素。本文通過建立產品價格、質量與延保服務相互影響的產品服務供應鏈利潤模型，研究了在考慮產品質量約束下的集中決策和Stackelberg博弈下延保服務與產品價格、質量的聯合決策問題，進一步分析了不同產品收益共享比例、不同產品批發價格等對制造商實施協調契約的影響。研究發現：（1）雖然對產品質量進行約束與監督會提高企業產品生產成本，但對企業最低產品質量進行約束是防止企業基于自身利益過度降低產品質量的重要方式。（2）隨著延保服務水平的提高和延保服務成本的增加，零售商可通過提高延保服務銷售價格來彌補延保服務成本上升造成的利潤損失。（3）零售商適度共享產品銷售收益有利于供應鏈企業利潤的共同提升。（4）在無質量約束情形下，協調契約對于提高產品質量具有一定作用；對產品質量進行約束時，協調契約可降低延保服務價格。（5）在產品質量系數較低時，收益共享契約可降低產品銷售價格，當產品質量系數較高時，收益共享契約將提高產品銷售價格。