具有函數型特征的干旱頻率分析方法及應用研究

王軒儒　蔡欣宇　王立平

摘要 ? ?本文依據降水量距平百分比的游程理論，采用1986-2016年安徽省六大水文站點降雨量數據進行干旱識別，應用函數型數據分析方法擬合修勻干旱歷時（D）與干旱烈度（S）的頻率分布曲線，并根據重現期研究干旱事件的特征與時間、流域、氣候之間的關系。結果表明，干旱平均歷時整體趨勢由北向南逐步減小，干旱烈度受氣候影響明顯，溫帶氣候所受干旱更嚴重;函數型數據分析方法所得到的干旱歷時與烈度頻率分布曲線與普通方法的擬合函數曲線相比較更加接近樣本點，具有較理想的擬合效果;隨著重現期的增加，干旱烈度與干旱歷時呈減輕趨勢，干旱發生的頻次越嚴重，再次發生干旱的可能性越低。

關鍵詞 ? ?函數型數據;游程理論;頻率分析;重現期

中圖分類號 ? ?P429 ? ? ? ?文獻標識碼 ? ?A

文章編號 ? 1007-5739（2020）16-0144-04

Study ?on ?a ?Method ?of ?Drought ?Frequency ?Analysis ?with ?Functional ?Characteristics ?and ?Its ?Application

WANG Xuan-ru 1 ? ?CAI Xin-yu 1 ? ?WANG Li-ping 2

（1 School of Mathematics， Hefei University of Technology， Hefei Anhui 230009; 2 School of Mathematics， Hefei University of Technology）

Abstract ? ?Based on the run theory and precipitation data of the six major hydrological site in Anhui Province from 1986 to 2016， the drought was identified. Meanwhile， the functional data analysis method was applied to fitting smoothing frequency distribution curve of drought duration （D） and drought intensity （S）. According to the recurrence period， the relationship between the characteristics of the drought event and time， basin， and climate was studied. The results showed that the overall trend of average drought duration decreased gradually from north to south， and the drought intensity was significantly affected by climate， while the drought intensity was more serious in temperate climate; the distribution curve of drought duration and intensity frequency obtained by the functional data analysis method was closer to the sample point than the fitting function curve of the ordinary method and also had a better fitting effect; with the increase of the recurrence period， drought intensity and drought duration showed a decreasing trend， and the more severe the frequency of drought， the lower the probability of drought occurring again.

Key words ? ?functional data; run theory; frequency analysis; recurrence period

旱災指因氣候嚴酷或不正常的干旱而形成的氣象災害。其發生極其頻繁、歷時長短不一、波及范圍極廣，是對生態、農業工業及人類社會影響最大的自然災害之一。每年因為干旱造成的糧食減產和經濟損失約占氣象災害造成經濟總損失的50%左右[1]。世界各地都可能發生干旱，且與洪澇等自然災害相比，干旱危害的地區范圍廣泛，涉及受災人員眾多，歷時跨度較長，往往會造成難以估計的經濟損失。因此，干旱災害已經成為當代國際社會、學術界普遍關注的自然災害之一。安徽省具有溫帶季風與亞熱帶季風氣候的過渡型氣候特征，天氣多變，地勢地形多樣，氣象災害種類較多且發生頻繁。而各類氣象災害造成的直接經濟損失中，干旱災害給安徽省農業生產和人民生命財產造成的損失最為嚴重。從干旱發生頻次來看，淮河以北的嚴重干旱災害2～3年發生1次，淮河以南3～4年發生1次。

關于干旱頻率分析的研究，馬曉曉等[2]根據隨機變量和概率分布定義，運用Copula函數對多個相關的分布函數進行連接形成多變量聯合分布函數，最終推算出二維相依概率分布計算公式。梳理研究文獻脈絡發現，描述干旱歷時分布主要有指數分布、幾何分布等，而干旱烈度的分布曲線則多采用單參數的指數分布、兩參數、三參數的gamma分布和廣義Pareto分布等[3-4]。本文采用函數型數據分析方法來描述干旱歷時和烈度的分布，其思想是將一個獨立區間內一次觀測到的所有數據視為整體，以函數型分析方法將其構成曲線、曲面的函數圖像。函數型數據分析方法應用廣泛。例如：Ferraty等[5]研究非參數分位數核估計并給出漸近屬性，將此模型應用于厄爾尼諾現象的時間序列分析與預測。孟銀鳳等[6]基于函數型主成分分析方法對人口死亡率建立模型，并將模型應用于分析我國1978—2006年財政支出效率。

基于前人研究，本文使用函數型數據分析方法來擬合干旱歷時和干旱烈度特征變量，并計算出安徽省嚴重干旱地區干旱特征變量的頻率分布函數，通過函數型多維度分析計算干旱的重現期，在對比現實干旱災害發生頻率與受災成災面積的基礎上，揭示氣候變化與人類活動對干旱災害的影響，以期為干旱災害風險的預測與防范提供經驗證據和決策參考。

1 ? ?資料與方法

1.1 ? ?數據來源

本文分別選取淮河流域、安徽中部以及安徽南部的6個主要氣象水文站點的月降雨量數據進行統計分析，數據起止時間為1986年1月至2016年12月，數據均來源于中國氣象數據網，數據異常值已通過spass-trimmean函數剔除，剔除后的缺失數據通過與相鄰氣象站的水文序列建立非參數回歸進行插補，災害標準數據來自國標《GB/T 20481—2006氣象干旱等級》。

1.2 ? ?游程理論

以干旱降水距平百分比為指標，設定閾值R0=0，R1=-40， R2=-60，R3=-80，R4=-95，對于歷時為單位時間時，當某月干旱指標值小于R1時，則初步得到此月為干旱的結論，若某月干旱的指標值小于R2時，則確定這個月被確定為干旱（a），反之則不被判斷為1次干旱;對于2個月干旱時間間隔為1單位的干旱，若中間間隔的1單位時段的干旱指標低于R0，則3個月的干旱則可記錄為1次干旱過程，合并后干旱歷時D=db+1+dc，烈度S=sb+1+sc，否則被認定為2次獨立干旱過程。使用游程理論進行干旱識別可以簡單有效地獲得干旱特征變量——干旱歷時（D）和干旱烈度（S）。同時本文設置3種干旱程度，分別為輕級干旱（R2）、普通干旱（R3）、嚴重干旱（R4），當干旱指標越大，表明干旱越嚴重，游程理論按照圖1進行干旱識別，該方法可有效降低小干旱事件對水文干旱劃分結果的影響，提高精度。

1.3 ? ?函數型數據分析方法計算D與S的頻率分布函數

已有研究表明，干旱烈度（S）與干旱歷時（D）一般可以使用雙參數gamma分布與指數分布進行描述，但當直接使用平板數據來確定干旱特征變量分布函數時，往往具有很多缺點。一是擬合程度不夠，會出現不符合實際的情況，造成計算結果的不合理性。二是此方法沒有考慮數據的高階光滑性和連續性特征，面板數據取樣點之間也有很多信息缺失。本文使用的函數型數據分析方法是在充分考慮結果合理性的同時，根據分布曲線和樣本經驗點的擬合程度來優選參數最終確定分布函數的方法。

將干旱識別中所得到的變量數據轉化為函數，具體來說，就是利用收集觀察的原始干旱變量數據定義出一個頻率函數圖像來描述干旱事件的頻率分布，它在因變量（干旱歷時與烈度）區間上所有的干旱變量值都被估算出來。如果獲得的離散數據含有觀測誤差，則干旱變量函數曲線即變為Yi（t）=xi（t）+εi，xi（t）為將原始離散觀測值擬合后的函數曲線，εi為觀測時的噪聲[7-9]。若要把這些觀測性誤差消除掉，將離散性數據轉換為函數時，就需要對所收集數據進行修勻，即進行光化處理。解決這個問題的基本方法是選定一組基函數？準k（t），k=1，…，k，并用基函數的線性組合給出函數x（t）的估計（t），即

在本文關于干旱的頻率分析中，擬選擇Gamma基作為基函數分別對干旱歷時與烈度進行擬合，其中指數基所表示函數如下所示：

在函數型數據分析方法中，不僅要關注基函數擬合總體頻率分布函數的擬合程度，更要關心擬合函數的光滑程度，為了使擬合程度更高同時保持函數更加平滑，本文使用函數型數據中經典的粗糙懲罰修勻。首先需要對粗糙程度進行測度，即對二階導數的平方取積分：

調和數據擬合程度與估計結果光滑程度2個目標的綜合準則為帶懲罰的殘差平方和。

而在干旱事件中，通過函數型擬合操作所得到的頻率分布函數對于干旱特征變量（歷時與烈度）X或Y不超過某一特定值，即計算重現期具有很大的作用，計算式為：

式中，FS（s）與之類似，TD、TS分別為干旱歷時與干旱烈度的重現期，E（L）為間隔約期望，為干旱歷時與非干旱歷時平均值之和，FD（d）、FS（s）為干旱歷時與烈度大于d與s的概率[10]。

2 ? ?結果與分析

2.1 ? ?干旱基本統計特性

由表1可知，在1986年1月至2016年12月共372個月的提取數據中，淮河干流的站點宿州（60 m）、阜陽（64 m）、蚌埠（57 m）會明顯大于長江流域站點黃山（41 m），江淮分水嶺站點六安（51 m），但與合肥站點（64 m）差距不大，淮河干流至長江支流，干旱平均歷時E（D）與平均烈度E（S）隨緯度變化極大，由北向南不斷減小，其中最大值宿州（D為2.1 m、S為95.9），最小值黃山（D為1.78 m、S為49.8）。

其次發生干旱次數與平均歷時在不同氣候間差距較大（秦嶺淮河一線南北分別為亞熱帶季風氣候和溫熱帶季風氣候）。6個站點的最大干旱歷時圍繞5個月，最大歷時發生在六安，歷時7個月，站點之間差異不明顯且分布無規律，所選取的安徽省站點除六安市與黃山市，D與S的相關性均通過95%的顯著性檢驗，表明長歷時的干旱時間導致的干旱烈度大，六安市與黃山市D與S的相關顯著性沒有其他站點大，淠史杭工程，總設計灌溉面積79.87萬hm2，天然湖河與大型水庫灌溉計劃可以保證在發生干旱時極大地降低其災害影響，這也是六安市D與S相關性不顯著的原因。

為了進一步揭示干旱災害對安徽農業生產的影響，圖2通過計算干旱歷時起止時間（由于篇幅限制，僅展示差異較大的合肥、阜陽站點），可以看出干旱呈現出明顯的年代分布變化，1986年至21世紀初的是干旱歷時與干旱次數最多的時段，通過查閱資料所得到的1990—1995年安徽省嚴重干旱也在其中展示出來，從月份來看，安徽省統計站點更多發生在1—6月和10—12月，且在此期間發生的干旱時間歷時也更長，可以得到一年內干旱事件發生的時間分布。

2.2 ? ?干旱特征單變量頻率分析研究

根據函數型數據分析方法的特征，為避免使用已知模型代入所帶來的數據間隔缺失，根據指數基與gamma基分別對6個站點的干旱歷時與烈度進行擬合，并使用分布擬合優度檢驗方法BIC對所得到函數進行檢驗，可決系數R2均大于0.94，具有較好的擬合程度。同時，又對所得函數曲線進行粗糙懲罰修勻操作，最終得到函數曲線圖（圖3）。可以看到，阜陽市、合肥市、黃山市修勻操作后的干旱頻率分布曲線與干旱事件點相較于之前更加接近，說明此方法對于干旱時間的擬合具有較好的效果;對于修勻前的擬合曲線，是根據整體數據點進行擬合，而沒有很好地根據數據趨勢。

在實際干旱防治與規劃中，中等及以上干旱是重點研究對象，表2是運用函數型數據分析方法得到的中等干旱（歷時D>1）頻率分布函數F（D）、F（S）所計算的不同流域各個站點的干旱重現期，安徽省所選取不同緯度站點的干旱程度差異明顯。由表2可以看出，在以降水距平百分比為干旱指標，函數型數據修勻曲線所計算出的干旱重現期中，淮河以北站點宿州與阜陽D重現期與S重現期均超過8年;淮河附近站點，合肥與蚌埠的S重現期類似，圍繞7.5年，平均小于北方站點，可以得出站點所處位置流域面積越大，干旱烈度隨重現期的增加而增加的程度有所平緩;剩余六安站點與黃山站點由于水資源充足，國家灌溉項目扶持，S重現期與D重現期均較長，居中于8.5年附近，干旱烈度較小，且不易發生中等及以上干旱（圖4）。

對比研究1986—2016年安徽省干旱受災與成災面積，可知，1986—2001年因旱災引起的農業受災面積呈上升趨勢，其中1994年與2000年最為突出，受災面積接近300萬hm2，受災嚴重，這也與干旱識別所得到的結果相統一，在這2個時段，安徽除黃山之外，各地均出現不同程度受災，其中阜陽受災最為嚴重，1994年與2001年2年內共有8次干旱，干旱歷時均值大于3個月，烈度均值為94.4，遠大于均值烈度平均值。而在2003年后干旱受災與成災面積越來越少，這也與安徽省抗旱能力增加及農作物計劃種植有關。

3 ? ?結論

本文選用基于降水量距平百分比的游程理論進行干旱識別，分別計算出1986—2016年安徽省6個水文站點的干旱事件歷時與烈度，使用函數型數據分析方法與粗糙懲罰的修勻方法對具有函數型性質的干旱特征變量進行擬合修勻最終得到干旱特征頻率分布曲線，得到安徽省6個站點30年的基本干旱頻率分布，并最終根據頻率曲線計算出特征重現期，通過對比干旱頻率分析結果與往期干旱規律與受災情況，得到規律與結論如下：

（1）同一流域內的站點干旱事件分布類似，干旱平均歷時整體趨勢由北向南不斷減小;干旱烈度受氣候影響明顯（秦嶺淮河），溫帶氣候所受干旱更嚴重;同時，干旱烈度受人為因素影響，如六安站點附近的淠史杭工程等大型水庫灌溉計劃對干旱災害有著很好的緩解效果[11-12]。

（2）運用函數型數據分析方法所得到的干旱歷時與烈度頻率分布曲線與普通的擬合函數曲線相比更加接近樣本點，且具有更好的擬合效果，通過求導消去參數的方法非常適合頻率分布函數的擬合。

（3）隨著重現期的增加，干旱烈度與干旱歷時呈現減輕狀態，即更加嚴重的干旱發生頻次以及再次發生可能性越低，這也符合一般規律。

4 ? ?參考文獻

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基金項目 ? 合肥工業大學2019年國家（省）級大學生創新創業訓練計劃項目（S201910359243）。

收稿日期 ? 2020-04-28