初中數學課堂思維拓展教學策略探究

■陸小平

一、傳統數學課堂中的問題及產生原因

在傳統數學課堂中，有些教師的授課形式比較單一，訓練題型單一，復習模式單一，從而導致學生的數學思維單一，創造性滯后。比如，一些教師在課堂教學中只滿足于把教材上的內容講完，給學生思考的時間很少，輕視知識獲得的過程與方法；一些教師在布置作業時，沒有精心挑選和組織題型，有時甚至憑經驗，不管題型有沒有脫離大綱要求，都強塞到課堂中；在復習課和試卷習題評講過程中，一些教師基本采用灌輸模式，把答案和盤托出，嚴重影響了學生的“知識與技能，過程與方法，情感態度和價值觀”和舉一反三能力的發展。

對于上面的問題及現象，筆者分析有以下幾點原因：1.教師備課不充分，沒有把握課堂。許多教師把上課只作為應付了事的工作，認為備課只是簡單地將教材上的知識點羅列出來，備的只是簡案，針對課堂教學方法沒有進行事先優化。2.教研氛圍不濃，題型側重點有偏差。一些數學備課組活動大多是統一上課進度、選擇資料、安排考試等表面的事務，對核心題型、考試重點題型研究得比較少，加上本年級教師之間智慧的火花也有限，客觀上導致“重講輕思”的局面產生。3.教師對先進的教學方法和復習模式知之甚少。一些教師只會照本宣科，不知道可以借助信息技術手段讓學生更形象直觀地感受知識的由來，在復習課上也不會針對性地融入舉一反三、變式拓展等題型。教師平時學習不夠，其結果必然是“閉門造車”。

二、拓展學生數學思維的教學策略

1.融入信息技術，拓展動態思維能力。

有效的數學課堂必須融入現代信息技術，把知識以直觀、動態、豐富的形式呈現給學生，進一步激發學生的數學興趣，幫助他們樹立學習的信心，培養良好的思維品質，提高學習的主動性，以動態的思維去思考問題，進而逐步提升解題能力，達到事半功倍的效果。

比如在教授“矩形、菱形、正方形是如何由一般平行四邊形演變而來的”這一問題時，教師可借助幾何畫板進行動態演示：旋轉平行四邊形的一條邊，使之與鄰邊垂直，就得到矩形；改變平行四邊形一條邊的長度，使之與鄰邊相等，就得到菱形；同時操作以上兩個步驟，就得到了正方形。當教師再提問“矩形、菱形、正方形的定義是什么”時，學生腦海里有了剛才觀察到的動態過程，就能很容易得出它們的定義，對后續的判定定理也會有深刻理解。

2.融入互動模式，拓展發散思維能力。

數學的生命在于探索，而探索的靈魂在于“動”。課堂上，教師不能一味地重教輕學，把當堂知識直接和盤托出，要突出學生是學習的主人，變“聽”數學為“做”數學，變“被動接受”為“主動探究”。而分組討論無疑是發散思維培養的一種有效手段。

比如在教授“直線、射線、線段”時，筆者巧設了這樣的問題情境：在教室里找了一根掉落的頭發，然后把它拉直。學生很是驚奇，并追問這是什么形狀的線。筆者讓學生們進行分組討論，顯然討論的結果精彩紛呈。第一組代表說：“我們的結論是，這是一條射線，始點是發囊，而發梢可以無限生長。”第二組代表說：“我們的結論是，這是一條線段，因為它已經掉下來了，就不長了，發囊和發梢固定不變了。”第三組代表說：“老師，如果你沒有把它拉直，那它就是曲線。”筆者對學生們的結論很欣慰。這些都是智慧火花碰撞的結果。學生通過互動討論，知識點理解透徹了，知識面更加開闊了，思考問題的思路也不再單一。互動模式很好地培養了學生的發散思維，為今后的有效解題打下了基礎。

3.融入變式訓練，拓展創新思維能力。

要改變學生解題時依葫蘆畫瓢的模式，幫助他們克服孤立、靜止地看問題的習慣，培養思維的靈活性、批判性、創造性，就要求教師在復習課或習題講評課中創設一題多解、一題多變的變式訓練活動。

比如，講解題目：已知，在等腰ΔABC中，有兩邊的長為5cm 和6cm，求ΔABC的周長。該題并沒有交代哪條邊是腰，有可能有多個解，這就需要學生自己去討論：（1）若腰為5cm，則三邊為5cm、5cm、6cm，得到周長為16cm；（2）若腰為6cm，則三邊為5cm、6cm、6cm，得到周長為17cm。然后，我們創建變式題，把上題中5cm 和6cm 改為2cm 和4cm，即：已知，在等腰 ΔABC中，有兩邊的長為2cm 和4cm，求ΔABC的周長。變式題還會有兩個答案嗎？學生自己探索對比，發現有一種情況不符合三角形三邊關系，要舍去。把題目進行變式，學生的思維應變能力得到了不同程度的鍛煉和培養。

4.融入問題“坡度”，拓展探究思維能力。

有效解題是數學知識鞏固、發展、深化的必經之路。教師在復習階段布置習題時，不能太簡單，也不能太復雜，不然學生的思維會受到限制，停止不前。因此，對所提出的問題設計一定的“坡度”，有利于學生探究性思維的積累與升華。數學知識體系具有較強的關聯性，問題的“坡度”要體現出牽線搭橋的效果。

例如：（1）已知，如圖1，在☉O中，弦AB和弦CD交于點P，若AP=4，BP=2，CP=3，求DP的長。（2）如圖2，在☉O中，弦AB和線段OP交于點P，若AP=1，BP=4，OP=2，求☉O的半徑。

學生在做第（1）題時，很容易想到連接AC和BD，利用 ΔAPC∽ΔDPB得到比例線段，解之即可。學生如果單做第（2）題，思維就難以突破，感到困難。所以教師先設計第（1）題，把第（2）題放后面，這樣，學生受到第（1）題做法的啟發，設☉O的半徑為R， 延長OP交☉O于M、N（如圖3），利用相似三角形，得到（R-2）（R+2）=1×4，解之即可。這種由淺入深、由易到難、承上啟下、循序漸進的設計，恰到好處地調動了學生數學思維的探究能力。學生在解題時能親身體會其中的解題技巧。

總之，數學思維能力的培養與拓展在學生當前的學習和未來的發展中均有著重要的意義。教師在平時的授課、習題的布置、復習的講解中，應注重在把握重點的基礎上，巧設情境，舉一反三，突出變式訓練，給學生足夠的時間去思考、探索、發現。這樣不僅有助于學生將課堂上的知識快速消化，解答課后習題游刃有余，更有利于他們提高實踐能力，增強創新意識，逐步積累靈活的數學思維經驗，從而真正成為“樂學、善學、會學”的新型人才。