適用于VSC-HVDC系統的靜態電壓穩定分析改進方法

吳成業，李 飛，劉光曄

(1.安徽工業大學 電氣與信息工程學院，安徽 馬鞍山 243032；2.湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙410082)

隨著大規模分布式能源并網、大容量遠距離輸電的發展，基于電壓源換流器的高壓直流輸電(VSC-HVDC)技術受到了廣泛的關注[1-5]。在純交流系統中，電壓穩定問題一直是電力系統研究普遍關注的重要課題之一[6]。對于VSC-HVDC系統，目前其研究大多集中在系統的潮流計算[7-8]、可用輸電能力計算[9-10]以及VSC控制器設計[11-12]等方面，而關于系統靜態電壓穩定的研究方法還很少。

靜態電壓穩定問題的關鍵是求取PV曲線中的鞍結分岔點，而連續潮流法[13]一直是求取PV曲線的重要工具。對于含VSC-HVDC的交直流混合系統，文獻[14]和文獻[15]均通過連續潮流法求得了初始點到電壓穩定鞍結分岔點間的PV曲線。由于潮流計算均采用交替求解法，因此其與交流系統中連續潮流法的區別主要是校正環節需要計算交直流網絡間的傳輸功率。

而在純交流系統中，文獻[16]提出了一種基于泰勒級數思想的PV曲線快速求取方法。該方法通過將系統功率展開為關于節點電壓幅值的泰勒級數，根據電壓穩定鞍結分岔點處功率參數關于節點電壓的導數為零的特性，可快速求取電壓穩定臨界點，同時選擇電壓幅值為自變量，解決了泰勒級數法在極限點處截斷誤差大的問題。然而該方法會產生計算誤差的兩個缺陷。一是泰勒級數展開點的選擇存在問題。理論上展開點離極限點越近，曲線擬合得到的鞍結分岔點計算結果越精確，而該方法是直接在距離極限點較遠的基態潮流處進行泰勒級數展開的。仿真得到了較精確的結果，是因為計及無功約束時將PV曲線進行了分段處理，客觀上將最后一段包含鞍結分岔點曲線的初始點往極限點處拉近了。二是在繪制非光滑PV曲線時，由于每段曲線(第一段除外)的初始點都是上一次泰勒級數的擬合結果，其誤差雖然很小，但是會產生誤差的傳播，不利于最后電壓穩定鞍結分岔點的精確計算。

對于VSC-HVDC系統，雖然其系統結構和參數都與純交流系統不同，但其PV曲線本質上還是描述負荷節點電壓幅值關于系統功率的函數關系，因此文獻[16]中的泰勒級數法同樣可以應用到混合系統求取電壓穩定鞍結分岔點。為了消除文獻[16]中的兩個缺陷，本文在建立泰勒級數法求解VSC-HVDC系統靜態電壓穩定問題模型的基礎上，通過泰勒級數展開點的選擇，減小電壓穩定鞍結分岔點的截斷誤差。同時用連續潮流法求取初始潮流點與泰勒展開點之間的計算量較小的PV曲線，然后用泰勒級數法快速求取后半段計算量大的PV曲線，消除傳播誤差。對修改后的IEEE14節點VSC-HVDC系統進行仿真，驗證本文方法在VSC-HVDC系統中的適用性。

1 穩態特性與潮流計算模型

1.1 VSC-HVDC系統穩態模型

VSC-HVDC系統結構如圖1所示。它主要由交流系統、直流網絡以及電壓源換流器組成。

圖1 VSC-HVDC 系統模型

其中Xi為忽略換流器電阻的等效電抗，令換流器與交流側的相角差為δi=δti-δci，可得到交流系統與換流器之間的傳輸功率為

(1)

(2)

由于換流器采用PWM整流技術，其交流電壓幅值與直流電壓利用率μ和調制度M有關，即

(3)

由式(1)—式(2)可以看出有功功率傳輸主要取決于δ，無功功率的傳輸主要取決于Uc，即由調制度M決定。因此，通過對δ、M的控制便可實現系統對有功功率和無功功率大小和方向的同時控制。

1.2 VSC-HVDC系統潮流計算模型

潮流計算本質上是一個在已知方程條件下求解未知變量的問題。對于VSC-HVDC系統，其潮流方程包括三個部分：

1)在交流系統中，對于與換流器相連的節點有功率方程

(4)

(5)

對于純交流節點(用下標a表示)，有功率方程

(6)

(7)

2)在直流系統中，有網絡方程

0=Idi-∑gdijUdj

(8)

式中gdij為直流網絡的導納矩陣元素。

3)對于電壓源換流器，由式(1)—式(3)可得

0=Psi-βiMiUtiUdisinδi

(9)

(10)

0=UdiIdi-βiMiUtiUdisinδi

(11)

式(4)—式(11)為VSC-HVDC系統潮流計算所需的全部方程。需說明的是，方程中共包含10個所需求解的變量，而VSC-HVDC系統潮流計算根據換流器的控制方式[7-10]消去其中兩個變量。

本文采用統一迭代法，將式(4)—式(11)線性化得到基于牛頓法的潮流計算修正式為

(12)

2 連續潮流法與泰勒級數法

2.1 連續潮流法求泰勒展開點前的PV曲線

設VSC-HVDC系統中，節點功率都是功率參數λ的函數，由式(4)—式(11)得到VSC-HVDC系統電壓靜態穩定分析的數學模型為

W=F(X)

(13)

式中：

X=[θa,θt,Ua,Ut,Ud,Id,M,δ,Ps,Qs]T;X同樣根據換流器控制方式需消去兩個變量。

假設圖2是該系統中某負荷點的PV曲線，其中λ1為本文所定義的泰勒展開點。

圖2 負荷節點的PV曲線圖

利用文獻[15]中的連續潮流法求λ0與λ1之間的PV曲線。由于本文采用統一迭代法進行潮流計算，交直流網絡間的傳輸功率當做系統變量處理，因此校正環節無需再進行傳輸功率的計算。同時該段曲線離極限運行點較遠，因此連續潮流法中可以選取較大步長，且整個過程無需進行參數化處理。可見該段PV曲線的計算量很少。

當負荷接近臨界值λmax時，由于雅克比矩陣奇異，為了得到λ1與λmax之間PV曲線，連續潮流法需做參數化處理，且步長控制得很小，該段曲線的計算量是很大的。因此本文采用文獻[16]中的方法求取該段曲線。

2.2 泰勒級數法求泰勒展開點后的PV曲線

文獻[16]中已經說明用泰勒級數擬合某一函數時，為了擬合結果精確，要求函數為單值函數。因此本文以節點電壓幅值為自變量，而系統功率參數為因變量，則可得到如圖3所示的PV曲線。

圖3 電壓為自變量的PV曲線圖

分析圖3中的曲線,每一個負荷節點的電壓幅值U都對應一個系統功率參數λ，即功率參數是負荷節點電壓幅值的函數，

λ=G(U)

(14)

泰勒級數是可以將任意形式的可導函數表示成簡單且易于分析的冪級數。將曲線所蘊含的函數關系在U1處展開成泰勒解析多項式，即

(15)

在電壓穩定臨界點處，系統功率參數λ關于節點電壓幅值U的導數為零，可由式(15)快速求出電壓穩定臨界點(Ucr,λmax)。

需說明的是，本文中泰勒展開點λ=λ1是距離極限點較近的點，系統中無功支持較弱的PV節點已全部轉換為PQ節點，且VSC-HVDC系統中其他不等式約束量對于系統功率從λ1增長到λmax的這一較短過程不起約束作用。即λ1到λmax之間的PV曲線是連續可導的。

3 電壓穩定臨界點的求取

3.1 功率參數關于節點電壓幅值的泰勒級數

對式(13)兩邊同時關于λ求1—3階導數可得

(16)

式中：定義d0Jvsc/dλ0=E為單位矩陣；而Jvsc=?F/?X，正好是初始潮流計算的雅可比矩陣。再由式(16)可得系統中各個變量關于λ的1—3階導數為

(17)

至此本文得到了VSC-HVDC系統中各個變量關于功率參數λ在泰勒展開點λ=λ1處的1—3階導數，而其中包含各負荷節點電壓幅值U關于功率參數λ的導數。為了得到式(15)形式的泰勒解析式，可利用反函數的求導法則，求出系統功率參數λ(Ui)關于各個負荷節點電壓幅值Ui的泰勒級數冪次項系數為

(18)

由此得出功率參數λ關于各個節點電壓幅值Ui在泰勒展開點λ=λ1處的3階泰勒展開式為

(19)

3.2 泰勒級數展開點的選擇

設任意一個在定義域內可導的單值函數為

y=f(x)

(20)

令其在x=x1處的泰勒展開式為

y=f(x1)+α1(x-x1)+α2(x-x1)2+

α(x-x1)3+…

(21)

當用式(21)計算y在x=x2處的值時，為了使泰勒級數計算的結果盡可能精確，有兩種途徑。一是增加泰勒級數的冪次項系數；二是縮小x1與x2之間的距離，即減小Δx=|x1-x2|。

由于VSC-HVDC系統潮流計算的雅克比矩陣中各個變量之間不是簡單的線性關系，其關于功率參數的3階以上導數的計算已十分繁瑣，因此泰勒展開點λ=λ1的選擇比較關鍵。要求λ1盡可能接近其極限功率λmax，而潮流方程不奇異。

連續潮流計算過程中，在接近電壓穩定臨界點時，步長會顯著變小，且之后每次步長值之間的數值差也很小。本文采用自適應步長控制，令第n次的步長計算值為σn，若有

(22)

則表明已接近電壓穩定臨界點，式中ε為判別精度，根據步長控制方法一般有ε=0.1～0.5。而此時功率參數所對應的值λn便是本文方法中的泰勒級數展開點λ1。

4 仿真算例

4.1 修改后的IEEE14 節點系統算例分析

以修改后的IEEE14節點VSC-HVDC系統進行仿真，其系統結構示意如圖4所示。

圖4 修改后的 14 節點系統

在該系統中2號節點與4號節點之間用VSC-HVDC系統相連，其直流電導gd24=33.33。2號節點為PV節點，令與其相連的電壓源換流器VSC1控制方式為定直流電壓Ud2=2.000 0、定交流母線電壓Ut2=1.045 0，4號節點為負荷節點，令與其相連的電壓源換流器VSC2控制方式為定交流有功功率Ps4=-0.360 0、定交流無功功率Qs4=-0.018 0。

假令兩個換流器的結構參數相等，其等效電抗X=0.15，直流電壓利用率μ=1。VSC-HVDC系統的功率增長方式為全部發電機和負荷功率等比例增長，即對于式(13)，有W=λW0。

本文先用連續潮流法求PV曲線，發現當功率參數值為1.75時，步長明顯變小，且滿足不等式(22)，因此令λ1=1.75為泰勒展開點，然后用泰勒級數法進行后續計算，得到功率參數的泰勒級數式(19)中各個系數的結果見表1。

觀察表1中各冪次項系數可以發現，二次項的系數值最大，這與功率是電壓的二次函數相符合。由電壓穩定臨界點處dλ/dUi=0的條件，計算出各個負荷點的電壓穩定臨界點，與連續潮流法計算所得結果λmax=1.862 5進行比較，見表2。

表1 電壓幅值與冪次項系數

表2 IEEE14系統臨界電壓點計算結果及其誤差

觀察表2中的數據可以發現，對于電壓穩定臨界點的計算，兩種方法計算結果基本相同，極限功率誤差百分比均小于0.5%。另外，本文也對IEEE30系統進行了仿真驗證，與文獻[16]方法的計算結果比較，本文方法計算精度明顯較高。

4.2 VSC不同控制方式下的算例分析

在VSC-HVDC系統中，換流器采用不同的控制方式，其電壓穩定的情況也會有所不同。為了分析VSC換流器對系統電壓穩定性的影響，本文以圖4中的IEEE14節點系統為例。令換流器VSC1的控制方式不變，而分別改變與4號節點相連的換流器VSC2的有功功率和無功功率控制參數Ps4和Qs4，見表3。

表3 換流器VSC2功率控制參數

畫出各負荷點在不同控制方式下的PV曲線，其中9號節點的PV曲線如圖5和圖6所示。

圖5 IEEE14系統9號節點改變有功功率控制參數下PV曲線

圖6 IEEE14系統9號節點改變無功功率控制參數下PV曲線

由圖5和圖6可以發現，通過控制換流器傳輸功率的大小可以改變系統的電壓穩定性。曲線的頂點越高，說明電壓穩定性越高；頂點間距越大，說明影響程度越大。

5 結論

本文將純交流系統中基于泰勒級數的靜態電壓穩定分析方法應用到了VSC-HVDC系統并做出了改進。基于泰勒級數法的VSC-HVDC系統的靜態電壓穩定分析，其難點在于換流器中各直流參數的限制會影響PV曲線的連續性。本文通過將泰勒級數法與連續潮流法相結合，在穩定臨界點附近選取泰勒級數展開點，既較大程度地避免了因直流參數限制導致的PV曲線不連續，又改善了泰勒級數法的缺陷，提高了計算精度。