基于熱阻網絡模型的銅基微通道熱沉設計優化

華 珍，馬馳騁

(山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255049)

高電子遷移率晶體管(HEMT)大約在5 kW/cm2的高熱通量下工作，其發展受制于其散熱能力的限制。雖然單相流散熱裝置已經廣泛應用[1-5]，但它的散熱能力受制于流體邊界層的導熱熱阻[6]。相應地關于微米級兩相流散熱裝置的研究日益盛行，原因是相變過程中的汽化潛熱可以提高工質的熱容量，可以幫助維持電子元器件的均勻表面溫度并且可以解決更高熱通量的散熱問題[7-8]。兩相流流體系統因通道中汽泡的增加會增大流動的摩擦阻力，可以保證系統正常流動下所需的壓降。解決通道中壓降增加的一個有效方式是設置排氣膜裝置，允許汽泡從通道有效地排出[7-9]。

為了能有效地擴散掉HEMT裝置中相對密集的熱通量，本文將研究關于多孔銅質微通道的設計，使該裝置可以有效地擴散掉5 kW/cm2的熱通量。在流動沸騰傳熱中，工作流體流經多孔銅質微通道產生的汽泡可以從銅質微通道中納米級的空隙中排出管路。由于流體流動阻力的降低和傳熱表面積的增加(多個微通道的壁面面積)，所以系統的總體傳熱系數會提高。

經證明,微通道的制造本身已經具有一定挑戰性，目前仍是研究的熱點，因此本文的重點將集中在銅質微通道裝置的設計上，通過熱交換器性能研究在熱交換器中使用網狀銅質微通道的熱能性，并對自行制造的銅質微通道傳熱性能進行實驗以及CFD模擬分析。

1 分析建模

該研究的最終目標是通過計算傳熱系數和其他相關傳熱參數來檢測自行制造的銅質微通道散熱裝置的熱性能。為了從實驗中獲得準確和有用的信息/數據，必須嚴格控制微通道裝置的設計。

1)確保微通道中的流體始終處于流動的熱發展區域，否則將不會提取到關于通道本身的有用信息，例如，如果通道太長，將只能得到通道中關于流體流動以及溫度的信息。

2)微通道壁面與流體之間的對流傳熱必須是管道中的主要傳熱機制，即微通道裝置的散熱能力必須大于裝置整體對環境的熱損失。

3)確保通道壁溫始終恒定。

4)基于微通道中流體流動以及傳熱的穩態考慮，對系統穩定到平衡的時間進行優化。

5)確保流體在整個微通道中保持單相流狀態。

1.1 微通道散熱裝置結構及尺寸

本文的微通道裝置將基于銅塊進行設計制造，銅塊作為散熱介質，在其頂部表面上制造微通道。實驗中，將在銅塊的中心處放置一個筒式加熱器。銅塊的外壁將全部用絕緣塑料絕緣，比如ULTEM。銅塊頂部將放置一個透明的絕緣塑料帽。裝置的結構示意圖如圖1所示。除非另有說明，否則大多數的實驗研究將使用圖中尺寸。

圖1 微通道散熱裝置結構示意圖

1.2 傳熱邊界層發展區

為了滿足前一部分中銅質微通道設計的第一標準，即使通道中的流體處于熱發展狀態，必須計算驗證微通道中流體流動方向上傳熱系數的變化。使用來自Wibulswas[10]的恒定壁溫下管內流的努塞爾數經典公式來進行驗證，努塞爾數應隨Gratz數的變化而變化。圖2是對不同流速下銅質微通道內傳熱系數計算結果的比較。圖3是對不同微通道縱橫比(通道尺寸)下流體流動方向的努塞爾數的影響進行的對比。

圖2 不同流速下銅質微通道內傳熱系數

從圖2可以看出，在較低的管內流速下，流體流動特性發展得比在高流速下快得多。由于該散熱設備將用于高于上述流速的情況，所以，如果希望微通道長度能夠足以突顯管內流動跟傳熱特性發展區中的特性，選擇10 mm長的微通道長度就足夠了。圖3顯示，隨著微通道縱橫比變大，通道內流量變得更快，因此意味著希望選擇比當前更大的縱橫比來實現設備優化，實驗中的縱橫比為4。

圖3 不同微通道縱橫比下流體流動方向的努塞爾數

在微通道中，由于通道的尺寸小，流體運動的平流會起到顯著的散熱作用。平流定義了流體自身的流動特性，因此不希望它作用顯著，而是希望微通道管壁跟流體之間的對流傳熱機制作為最重要的散熱機制。為了確保微通道中的對流散熱占主導地位，將管內對流散熱以及平流散熱的熱阻進行了比較，結果如圖4所示。通過圖4對微通道熱阻的計算與比較，可以得出結論：由于微通道熱阻遠大于對流傳熱熱阻，所以平流對微通道的傳熱影響不大。這確保了實驗結果主要體現微通道與流體之間的對流傳熱性能而非流體自身流動作為主要傳熱機制。

圖4 微通道中對流散熱以及平流散熱的熱阻計算比較

1.3 計算判定微通道管內流主要的傳熱機制

上述微通道設計的第二個標準是確保通道內主要的散熱機制是通道壁面與流體之間的對流傳熱。因此，首先要保證微通道與流體之間的散熱量大于系統對周圍環境的熱損失?？梢酝ㄟ^比較他們的熱阻來比較兩者。計算熱阻的公式如下：

(1)

(2)

式中：Rf是流體的熱阻；hm是微通道的平均傳熱系數；Ach是微通道面積；Rle是對流傳熱損失熱阻；Rbi是設備整體熱阻；Rnc是環境損失熱阻；S是具有規定厚度的絕緣長方體的形狀因子；kins是內絕熱體傳熱系數；hnc是自然對流傳熱系數；Ao是基座面積。圖5比較了不同微通道數量以及縱橫比情況下，微通道對流傳熱熱阻與環境熱損失熱阻的變化。

圖5 微通道對流傳熱熱阻與環境熱損失熱阻的比較

從圖5可以明顯看出，增加微通道數量，也就是增加微通道所占總表面積會降低微通道對流傳熱熱阻。然而，在使用超過8個微通道之后，不同微通道縱橫比下的對流傳熱熱阻會收斂為一恒定的常數。為了優化并且確保主要的傳熱機制所需要不同尺寸的通道為8個以上。

1.4 集總熱容模型

為了驗證確保微通道內恒定壁溫的邊界條件，可以將銅塊模擬為集總熱容模型，計算驗證微通道設備的穩態溫度和到達穩態所需要的相應時間。整個微通道傳熱設備可以模擬為如圖6所示的熱阻網絡。

圖6 微通道設備的熱阻網絡圖

圖6中，熱阻網路從加熱器與銅塊基座開始，然后分成兩路并聯的熱阻線路。其中一個分支代表熱量通過微通道并進入環境的阻力，而另一個分支代表設備外層絕緣材料的絕熱熱阻。以上的熱阻可以全部歸結為一個等價有效熱阻Reff。為了驗證微通道散熱設備是否滿足集總熱容模型，可以通過計算驗證其Biot數，也就是設備中銅的熱阻Rc和設備面向環境散熱的有效電阻之間的比值：

(3)

由此可見，銅質微通道設備的Biot數遠低于0.1，因此可以將其視為集總熱容模型。定義集總熱容模型系統的能量平衡計算公式：

(4)

式中：Tc表示銅質基座的溫度；Ta是熱組網的溫度；Ql是通過所有散熱路徑(包括微通道與流體之間的對流傳熱)設備面向環境的總散熱量。

Qgen表示銅塊內的筒式加熱器產生的熱量，通過對式(4)的計算，圖7為銅質設備中銅塊基座在不同加熱量條件下的瞬態溫度變化。

圖7 不同加熱量下的銅質基座溫度比較

計算結果表明，在大多數加熱量情況下，該銅質微通道散熱裝置將在1 h左右達到穩定狀態，這是將來運行實驗所希望的。

1.5 預期的微通道內流體溫度結果

為了估算微通道陣列中的流體溫度在恒定壁面溫度邊界條件下的上升情況，可以通過傳統的熱交換器分析對該微通道設備進行建模來實現。系統的能量平衡與對數平均溫差LMTD有關，LMTD是流體在微通道入口和出口溫度的對數平均值，并且假設通道內流體本質上是指數分布。

Q=mcp(Ti-To)=hmAchLMTD

(5)

式中：Q為實驗工質吸收的熱量；m為工質的質量；cp為工質的比定壓熱容；Ti、To為工質的進出口溫度；Tw為壁面溫度；Ach為微通道截面積；hm為平均換熱系數。圖8描繪了給定微通道壁溫下通道出口處的流體溫度。

圖8 不同恒定壁溫下微通道出口流體溫度變化比較

從圖8可以看出，隨著微通道壁溫升高，流體出口溫度以線性方式增加。然而，流體出口溫度和壁溫之間的差異隨加熱量的增加而增加。由于在給定條件下流體與微通道之間的散熱能力有限，隨著加熱量的增加，水冷卻系統對銅塊基座降溫的效率會逐漸降低。

2 銅質微通道散熱設備的CFD模擬分析

首先，在CFD中建立一個帶有圓柱形加熱器的銅基座，在其中間提供5 W的加熱量，同時在其頂部設置一個方形的微通道。假設入口流體處于室溫并且流速為1 mL/min。然后在此模型中設置兩種傳熱機制，一種是銅塊基座中的熱傳導，另一種是微通道中的流體與其壁面間的對流冷卻。經過CFD模擬計算，提取其中一組結果作為示例，整個模型的溫度分布如圖9所示。

圖9 銅質基座單一微通道對流散熱設備的3D溫度分布

從圖9可以看出，銅塊基座的溫度受到微通道內對流冷卻的影響非常小，這表明微通道內傳熱的邊界條件是恒定壁面溫度。此外，微通道內流體的溫度從入口開始，首先上升，然后由于沿著通道流動而最終收斂為一個穩定的溫度。

從模擬結果中提取微通道底面溫度和通道內流體平均溫度的分布曲線，溫度分布如圖10和圖11所示。

圖10 微通道底面溫度沿流動方向的變化

圖11 微通道內流體溫度沿流動方向的變化

從圖中可以看出，微通道底面溫度在入口處較低，并且沿流動方向有明顯增長的趨勢，其原因為：(1)流體剛開始接收來自通道壁面的溫度，流體溫度較低，散熱效率較高，隨著在通道內的流動，流體溫度會逐漸升高；(2)流體流動入口效應促成入口附近的壁面溫度較低。流體在入口處為非完全發展流動，傳熱效率比完全發展流動的流體要高。

對于微通道內流體平均溫度，如前所述，由于處于恒定壁溫管內流的條件下，圖11的溫度曲線僅僅是由于來自通道壁面的熱量導致的流體平均溫度的上升，基本遵循了恒定壁溫管內流傳熱的經典理論溫度分布曲線。

此外，在圖1所示的銅基座模型的中間切割了一個xz二維平面，然后使用CFD模擬該表面的溫度分布，模擬中假設流體到達該位置時已達到其穩定狀態。因此，可以定義用于模擬的恒定參數：對流傳熱系數= 104 W/(m2·K)，Qgen= 5 W，Tf= 303 K。計算結果如圖12所示。

圖12 某一軸向位置微通道內橫截面上的溫度分布

正如之前預計，微通道附近的銅塊基座溫度在不同位置之間的變化很小，因此這再次驗證了假設的微通道恒定壁溫的邊界條件是有效的。由于銅是高導熱材料，熱量可以快速擴散到銅塊基座，從而為所有銅基座頂面上的微通道提供恒定壁溫的邊界條件。

除了二維表面溫度分布曲線外，在CFD中，在微通道正下方的二維表面模型中繪制了一條直線，并沿高度方向延伸。然后改變與這條直線相垂直的微通道底面上的恒定溫度，以查看沿該線的溫度如何隨著不同的恒定壁面溫度而變化。從圖13可以看出，嘗試了四種不同的溫度，微通道底面高度方向的所有溫度大致保持不變。這個結果再次證實了對于整個系統建模所做的恒定壁溫邊界條件假設。

圖13 某一軸向位置微通道內豎直方向上的溫度分布

當得到通道表面溫度和沿通道方向的流體平均溫度的數據后，根據能量平衡，即：

Q=mcpΔTm=hmAch(Ts-Tf)

(6)

在獲得微通道內表面溫度和流體平均溫度沿流動方向的分布數據后，可以使用能量平衡方程來計算微通道內對流換熱系數沿流動方向變化的函數。圖14顯示了微通道內水流沿流動方向的對流傳熱系數變化。

圖14 微通道內流體流動方向上對流傳熱系數分布曲線

從圖14可以看出，除了微通道入口區域外，微通道下游段的對流傳熱系數規律與恒定壁溫邊界條件下的管內流對流傳熱系數的經典理論曲線吻合良好，隨著流體沿微通道流動方向而下降，然后當流體流動完全發展后，收斂到一個穩定值。這是由于在入口處附近，流體的溫度較低，其與壁面的溫差較大，該溫差隨著流體的流動逐漸減小，致使對流傳熱系數逐漸降低，并且隨著流動換熱的完全發展，在下游達到某個穩定值。對于微通道入口區域的傳熱系數不連續性，比如，圖14所示的對流傳熱系數最大值，其中一個原因可能是由于流體和壁面之間的沖擊效應提高了通道內的流體循環混合；另一個原因可能是流體在微通道入口處處于流動以及熱邊界層發展區。這也是為何很多研究致力于不斷打破管內流動換熱的熱邊界層，比如在管內加入插件，在管內壁上設置翅片，改變管內壁的粗糙度，來促進管內流體循環混合以獲得更有效的對流散熱效率[11-13]。

3 結論

對銅基微通道熱沉在流動沸騰中的應用，本文進行了基于熱阻網絡模型及CFD模擬計算的研究。用于研究的矩形微通道尺寸為200 μm高，800 μm寬，10 mm長;傳熱工質為水，流速范圍為0.1～3 mL/min。研究結果表明，在確保微通道內熱邊界層發展區滿足恒定壁溫條件下，8個平行的銅基微通道陣列即可滿足一般的流動沸騰應用所對應的散熱量，如6 kW/m2;本文微通道熱沉設計可以在30 min內達到穩定，即可以在相對較短的時間內將目標系統維持在穩定的合理工作溫度；在微通道入口處的流體沖擊流動可以提高微通道壁面與工作流體之間的對流傳熱系數并且在很大程度上降低了壁溫；優化后的銅基微通道熱沉可以保持恒定的壁溫邊界條件，并且可以將此邊界條件類比應用于具有納米銅孔的銅基微通道換熱設備中。下一步研究將致力于比較無孔和有納米網狀毛細孔的銅基微通道內的流動沸騰傳熱特性。