基于非概率可靠度的橋梁樁基承載能力安全系數研究

馬 濤

(山西省交通規劃勘察設計院有限公司，山西 太原 030032)

1 引 言

在土木工程中，橋梁的樁基礎應用得非常廣泛。對于樁基而言，其中有著不少的受力要素，而且經常具備很大的隨機性。因而，研究各類要素對樁基可靠度的影響具備非常深遠而重要的意義。

在橋梁樁基安全性的研究中，隨機分析作為一項有力的工具，可以利用其行之有效的方法，進行考慮參數的不確定性影響分析。目前，橋梁設計標準與規范正在逐步發展，其設計的理念逐漸偏于性能。也就是說，為了確保建筑結構的安全性與可靠性，要提前確定建筑結構的目標可靠度指標，之后設計師再對建筑結構進行設計。為達到這樣的設計理念，需要通過校正橋梁樁基承載能力安全系數來確保事先給定的橋梁樁基可靠度。然而，現在面臨的這一問題，使得之前的研究方法均不適用，即通過計算樁基承載能力安全系數來進行分析。

本文在前人研究的基礎上提出了一種基于非概率可靠度理論的橋梁樁基承載能力安全系數研究方法，并對實例橋梁的樁基承載能力安全系數進行分析。

2 非概率可靠度理論

當抗力R和荷載S的不確定性用區間來表示時，即R∈RI=[Rd，Ru]，S∈SI=[Sd，Su]，Rd，Sd，Ru和Su分別表示樁基承載能力和作用效應的下界和上界，相應的樁基承載能力R和作用效應S的區間中點為Rc和Sc，區間半徑為Rr和Sr，由區間數學可得

Rc=(Rd+Ru)/2

(1)

Sc=(Sd+Su)/2

(2)

Rr=(Ru-Rd)/2

(3)

Sr=(Su-Sd)/2

(4)

區間模型的安全系數有三種形式：

(1)中心安全系數nc

nc=Rc/Sc

(5)

(2)非概率安全系數nnr

nnr=Rd/Su

(6)

(3)區間安全系數nI

nnr=R/S

(7)

由上述表達式可以看出，中心安全系數由于無法考慮參數的隨機性，因此結構的安全度未知；區間安全系數由于不太方便實用，因此在工程中的應用會受到一定限制；非概率安全系數，應用起來又很方便，也對參數的隨機性有所考量。因此，本文采用基于可靠度理論中，非概率安全系數的方法，來描述橋梁樁基承載能力有多大的安全性。

3 橋梁樁基豎向承載能力安全系數非概率可靠度模型

橋梁樁基豎向承載能力安全系數定義如下

(8)

式中，K為橋梁樁基豎向承載能力安全系數；R為基樁豎向承載力特征值；S為作用效應標準值組合。

單樁豎向極限承載力標準值按下式(9)計算

Qk=Qsk+Qpk=u∑qsikli+pskAp

(9)

式中：Ap是樁的底部面積；psk是樁端土的單位極限端阻力標準值；li是樁的側部第i層土的厚度；qsik是樁的側部第i層土的單位極限摩阻力標準值；Qpk是總極限端阻力標準值；Qk是一根樁的豎直方向極限承載力標準值；u是樁身環繞一周的長度；Qsk是總極限側摩阻力標準值。

對于一根樁的極限承載能力，當我們在計算時，需要考慮很多的不確定性要素，(9)式的范圍有限，其中必然沒有辦法包含所有的不確定性因素。因此，人為地添加一個隨機變量，我們用它來表達在計算的模型中出現所有人為沒辦法考慮的不確定性要素，如下(10)式：

Q=xQk

(10)

式中：x是隨機變量系數，用于形容不確定性；Q是單樁豎向極限承載力實測值。

根據可靠度反分析理論，在進行橋梁樁基豎向承載能力的安全系數評估時，將承載能力安全系數作為未知參數，由式(10)可知橋梁樁基穩定安全系數計算表達式為：

式(11)的計算實際上是取值為各隨機變量地均值，由于沒有考慮參數的隨機性因素，因此這樣的計算結果并不能很好地保證結構的安全性。

根據式(11)，基于非概率可靠度理論可建立式(6)所示的非概率安全系數：

5 實例分析

某橋鉆孔灌注樁，樁的過圓心直徑長度為1.2 m，樁身的長度為22 m，樁的頂部荷載效應為3 000 KN。各土層的設計參數如表1所示。

表1 各土層設計參數

將上述參數取值帶入式(8)，可得到橋梁樁基承載能力極限狀態函數為

Z=x(1)·(1 357.16x(2)+1 130.97x(3)+3 015.93x(4)+2 261.95x(5))-3 000·K·x(6)

(13)

式(13)中，各隨機變量統計參數取值見表2。

表2 隨機變量統計參數

在采用非概率可靠度理論計算本實例橋梁樁基的承載能力安全系數時，由于樁基抗力和作用效應的統計特性離散性較小，各隨機變量的區間取值按1個標準差取值，即隨機變量的變化區間為[μ-σ,μ+σ]，因此符合工程實際應用。將以上參數帶入式(12)和(13)，可分別得Rd、Ru、Sd、Su分別如下：

Rd=6 277 KN

Ru=9 286 KN

Sd=2 790 KN

Su=3 210 KN

本實例橋梁在采用非概率可靠度理論計算的橋梁樁基豎向承載能力安全系數為Knr=1.955 5，而基于確定性模型計算的安全系數為K=2.848。非概率可靠度理論計算得到的橋梁樁基豎向承載能力安全系數明顯小于確定性模型計算得到橋梁樁基豎向承載能力安全系數。之所以會出現以上差異，是因為確定性模型計算時無法考慮參數的不確定性，那就說明了，在計算橋梁樁基豎向承載能力的安全系數時，考慮參數的隨機性會使結果更加符合實際情況。如果在計算時忽略參數不確定性將會過高地估計橋梁樁基豎向承載能力，有可能導致結構的安全系數儲備不足。

6 結 論

(1)對橋梁樁基豎向承載能力安全系數產生影響的是參數的不確定性，對于按照確定性的穩定安全系數進行評估的結構，荷載的隨機性會降低其橋梁樁基豎向承載能力。

(2)本文推薦的基于非概率可靠度理論的方法對基于確定橋梁樁基豎向承載能力安全系數具有較好的適用性。