基于滑移率的汽車縱向動力學輪胎建模

（陜西工業職業技術學院汽車工程學院 陜西 咸陽 712000）

引言

輪胎作為連接車身與路面的唯一部件，具有支承汽車重量；汽車在不同的行駛工況下，輪胎對路面的沖擊進行緩沖；為車輛前進和制動時提供附著力；同時在轉向操縱與方向穩定性方面還起到一定的作用[1]。在汽車行駛過程中，車輛的受力情況除了空氣阻力之外，其他外力幾乎都是與路面的作用而產生的。而輪胎作為路面與車身的連接物，其力學特性對車輛的其他性能至關重要。所以車輛動力學模型和輪胎動力學模型的研究對整車的性能研究有著重要的意義[2]。

輪胎模型作為研究整車模型的關鍵點之一，必須與車輛模型的精度相匹配。但輪胎的復雜結構與其非線性的力學特性，對于能夠研究出高度吻合接近真實力學特性的輪胎模型是一個亟待解決的關鍵難題之一[3]。

1 車輛縱向力學模型

輪胎模型與車輛縱向動力學模型是整車動力學模型中的主要模型，縱向動力學模型輸出的輪胎受到的垂直載荷和車速作為輪胎模型的輸入，最終輪胎模型輸出的輪胎受到地面的切向力Fx和輪胎的轉速ω 又返回到縱向動力學模型中[4]。

1.1 汽車前后軸縱向力建模

汽車在斜坡上時受力如圖1 所示。其中β 為傾斜角，m 為汽車質量，A 為迎風面積，h 為質心高度，a、b 為質心距前后軸的距離，Fxf，Fxr為汽車前后軸縱向力，Fzf，Fzr為汽車前后軸垂直力，Fd為空氣阻力。

汽車的運動是由所有作用在汽車上的力和力矩決定的。縱向輪胎力推動車輛向前或向后移動。在質心點處，汽車受到重力mg。根據斜坡的傾斜角度不同，重力可能使汽車停在地面上或是使汽車向前或向后運動。無論汽車如何運動，空氣阻力的作用都是阻礙汽車運動。為了簡化，假設空氣阻力通過質心。根據汽車在斜坡上的受力情況，結合運動學和動力學的知識，可列出如下方程。

圖1 車輛受力模型圖

式中：sgn（Vx）是符號函數，當Vx>0 時其值為1，當Vx=0 時其值為0，當Vx<0 時其值為-1。根據方程在Matlab/Simulink 中進行建模，可得到如圖2 所示的模型。

圖2 汽車前后軸縱向力學模型

該模型通過仿真得到車速，仿真完成后得到車速波形圖如圖3 所示。

圖3 車速輸出波形圖

1.2 汽車前后軸垂直力建模

根據相關汽車理論知識，由于此時汽車在垂直方向沒有加速，忽略旋轉質量慣性阻力偶矩以及忽略滾動阻力偶矩之后，對Fzr延長線與Fd延長線交點取矩，得：

汽車前后軸的垂直力簡化為:

令F_H=Fd-mg sin β-mV˙x得到汽車前后軸垂直力模型，如圖4 所示。

圖4 汽車前后軸垂直力模型

通過仿真得到汽車前后軸垂直力波形如圖5 所示。

圖5 汽車前后軸垂直力

2 輪胎建模

輪胎模型和縱向動力學模型組成了整車模型的主要部分，縱向動力學模型輸出的輪胎受到的垂直載荷Fz和車速Vx作為輪胎模型的輸入，而輪胎受到的地面切向力Fx與輪胎的轉速ω 作為輸出，輪胎模型如圖6 所示[5]。

該輪胎模型模擬了一個與道路接觸的復雜的剛性車輪。并且該模型沒有輪胎的外傾、旋轉和橫向運動，只模擬了輪胎的縱向運動，輪胎受力圖如圖7 所示。

以下列出了輪胎建模所需要的參數：

圖6 輪胎模型

圖7 輪胎受力圖

re-有效旋轉半徑；Lw-輪胎總成轉動慣量；Tdrive-車軸施加給車輪的轉矩；vx-輪心處的縱向速度；Ω-車輪旋轉角速度；Ω′-接觸點的角速度；Vsx=Vx+reΩ-車輪的滑移速度；-接觸點的滑移速度；K=-Vsx/|Vx|-車輪滑移率；K′=接觸點的滑移率；u-輪胎縱向變形；Fz-輪胎的垂直負載；Fx=f（K′，Fz）-輪胎接觸點的縱向力，也是輪胎的特征函數；-輪胎的縱向剛度；/（CFX）-輪胎的松弛長度。

2.1 輪胎滑移速度模型

如果輪胎是剛性的并且不滑動[6]，則有vx=re*Ω。但是實際情況中，即使是剛性的輪胎也會打滑，并在輪胎的滑移方向產生了縱向響應力Fx。車輪滑移速度vsx=vx-reΩ≠0。車輪滑移率K=-vsx/|vx|。車輪抱死作純滑動，則K=-1，純滾動，K=0。

即車輪速度低于車身速度時，輪胎和路面之間會產生滑移，滑移速度vsx是由輸入車輪的角速度Ω和輪心的縱向速度vx得到的，具體方程如下：

vsx=vx-reΩ

根據方程所建立的模型如圖8 所示。

圖8 滑移速度模型

通過仿真得到滑移速度波形如圖9 所示。

圖9 滑移速度

2.2 輪胎接觸點滑移模型

以Fz，Vx，Vεx作為該模塊的輸入，最終可以得到滑移率K′。由于輪胎的變形，所以在接觸點處存在略微不同的角速度Ω′。接觸點滑移率其中，輪胎變形u 和接觸點滑移率滿足關系：，該模塊是為了顯示出Fx對滑移的瞬間反應。

輪胎模型考慮了瞬態和穩態的不同，因而適用于從出發到停止的所有工況。輪胎模型提供了一個穩態輪胎特征函數Fx=f（K′，Fz）

接觸點滑移率K′取決于變形u，縱向力Fx是大致正比于垂直載荷Fz的，因為Fx是通過接觸摩擦和法向作用力Fz產生的，由于輪胎的變形和滑移所以此關系是非線性的。因為輪胎是滾動的，不處于一個穩定狀態，接觸點滑移率K′和變形也不是恒定的。在這個模型中，Fx對u 和u 對K′的關系是線性的：

這些屬性是取自實證輪胎數據，根據變形u 和接觸點滑移率的關系方程推導出：

聯立上述方程，最終得到下列方程：

因此，根據方程所建得的模型如圖10 所示。

由該模型得到未經修正的滑移率波形如圖11所示。

圖10 輪胎接觸點滑移率模型

圖11 輪胎接觸點滑移率

2.3 低速下滑移率修正模型

在高速的時候，輪胎就像一個阻尼器，縱向力只由輪胎滑移來確定；在低速的時候，當輪胎開始運動或是減速直至停止運動時，輪胎更像是一個可變形的圓形彈簧[7-8]其剛度為CFx；在這個極限點上，如果阻尼沒有明確地被包含在內，與接觸點的滑移率K′和輪胎變形u 相關的線性估計值會變得異常，而這個關系可以被修正為：

其中從零速平穩過渡時KV，low滿足：

根據方程得低速輪胎的滑移率如圖12 所示。

最后將輪胎接觸點滑移率模型與低速輪胎滑移率模型結合則得到瞬間滑移模型如圖13 所示。

圖12 低速輪胎滑移率模型

圖13 瞬間滑移模型

3 輪胎受力模型

3.1 輪胎縱向力學模型

該模塊根據輪胎的特征函數三維圖，輸入輪胎垂直力Fz和滑移率K，得到輪胎所受縱向力作為輸出,利用Matlab/Simulink 建模如圖14 所示。

圖14 輪胎受力模型

得到汽車所受縱向力如圖15 所示。

圖15 輪胎縱向力

3.2 輪胎動力學模型

該模塊中使用了轉矩助動器和運動傳感器。將由接觸點的縱向力Fx產生的力矩作用于轉矩助動器，使之激勵傳動軸產生運動，再利用運動傳感器模塊，該模塊能夠將傳動軸的運動轉化為具體的運動輸出信號，如角度，角速度和角加速度[9]。所以可以得到所需要的車輪旋轉角速度Ω，建模如圖16 所示。

圖16 輪胎動力學模型

仿真后得到輪胎旋轉角速度如圖17 所示。

最后將以上各個子模塊連接起來，則得到了輪胎模型。

圖17 輪胎旋轉角速度

4 結論

1）在汽車動力學相關理論指導下建立了車輛縱向動力學模型，并利用Matlab/Simulink 軟件進行建模仿真得到車輛速度及前后軸載荷。

2）根據所得車輛速度及前后軸載荷建立輪胎模型，并分析了不同條件下的輪胎子模型。

3）輪胎模型作為整車縱向力學模型的關鍵部分，對輪胎的不同條件下的滑移情況進行研究，為后續的車輛操控性、穩定性以及車輛行駛制動、輪胎磨損等研究具有一定的參考意義。