基于有限元法的重力式擋土墻后土壓力分析

李 遐

（婁底市水利局，湖南 婁底 417000）

引 言

重力式擋土墻因其就地取材、施工方便、結構簡單、經濟效果好的特點廣泛應用在土木、水利、交通、礦山等工程中，是主要靠自身重量和底板上填土來支撐天然或人工斜坡不致坍塌、保持土體穩定的建筑物。

重力式擋土墻結構穩定安全計算重點在分析承受來自墻后填土的側向壓力（也稱土壓力），土壓力是設計擋土墻結構斷面和驗算整體穩定性的主要荷載。為使重力式擋墻設計既安全可靠又經濟合理，必須對墻后土壓力大小和分布規律進行深入研究。

現工程上應用最多的還是計算簡單、力學概念明確經典的Coulomb（1776）和Rankine（1857）土壓力理論，然而，經過大量學者的研究，經典土壓力理論存在著兩個明顯的弱點：一是要求土體變形達到極限狀態的臨界條件；二是經典土壓力理論沒有考慮擋墻的變位方式對土壓力的影響。經典的土壓力理論的不足和巖土工程的復雜性導致土壓力問題和邊坡穩定、地基承載力一起成為土力學的3 個經典問題。

有限元法作為一種廣泛應用的數值計算方法，廣泛地應用到土力學問題的求解中。因其能夠考慮土體復雜的本構關系、準確地描述墻體與土體的協調變形、適應復雜的邊界條件等特點，使之成為分析擋土墻后土壓力問題的一個有效工具。

本文采用ABAQUS 軟件建立重力式擋土墻結構有限元計算模型，同時考慮墻后土體的應力應變關系及土與擋墻結構之間的接觸特性，對靜止狀態、繞墻頂上某點向左、向右某點轉動的不同變位方式下的重力式擋墻后土壓力進行彈塑性有限元分析，以理清它們的作用機理，明確各自的作用規律，最后利用有限元計算結果對擋土墻結構進行抗滑穩定分析，從而更好地指導重力式擋土墻的設計與施工。

1 土體的本構模型

土體的變形特性極為復雜，顯著表現為應力應變的非線性特性。在現有的土體本構模型中，非線性彈性的Duncan-Chang 模型、彈塑性的Mohr-Coulomb 模型和修正劍橋模型應用較為廣泛。其中，Mohr-Coulomb模型因其物理概念簡單，參數較少且易于獲取，因而得到了廣泛的應用。本文土壓力的有限元分析中，采用Mohr-Coulomb 模型。

通常，一般受力狀態下土體任何一個受力面上的極限抗剪強度可用Mohr-Coulomb 定律表示，如下：

式中 τf——剪切破裂面上的抗剪強度（kPa）；

σ——剪切破裂面上的法向應力（kPa）；

c——土體粘聚力（kPa）；

φ——土體內摩擦角（°）。

Mohr-Coulomb 屈服準則是土力學中最常見的破壞準則，它是在極限平衡條件下，極限狀態下應力圓的公切線為Mohr-Coulomb 破壞包線，如圖1 所示。

當采用平面內主應力表示時，Mohr-Coulomb 屈服準則可寫為：

式中 σ′1、σ′3——最大和最小主應力（kPa）；

c′——有效內聚力（kPa）；

φ′——有效內摩擦角（°）。

2 土壓力理論

作用在重力式擋土墻后的土壓力計算是個比較復雜的問題，土的力學性質、墻體的位移方向、位移量、土體與擋土墻間相互關系等因素都會對土壓力的大小和分布造成影響，以上諸多影響因素中墻體位移條件對土壓力性質和土壓力大小起決定性作用。按照土壓力的性質不同，可將擋土結構后土壓力定義為靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力三種。示意如圖2。

1）靜止土壓力

當擋土墻具有足夠的截面，并且建立在堅實的地基上，墻在墻后填土的推力作用下，不產生任何移動和轉動時，墻后土體沒有破壞，處于彈性平衡狀態，這時，作用于墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，如圖2（a）。

2）主動土壓力

如果墻基可以變形，墻在土壓力作用下產生離開填土方向移動或繞墻跟的轉動，當墻的移動和轉動達到一定數量時，墻后土體達到主動極限平衡狀態，且有下滑的趨勢，這時作用在墻上的土推力達到最小值，稱為主動土壓力，如圖2（b）。

3）被動土壓力

當擋土墻在外力作用下向著填土方向移動或轉動時（如拱橋橋臺），墻后土體受到擠壓，直到墻的位移量足夠大時，墻后土體達到被動極限平衡狀態，且有上滑的趨勢，這時作用在墻上的土抗力達到最大值，稱為被動土壓力，如圖2（c）。

3 擋土墻穩定分析

經典庫倫、朗肯土壓力理論是基于極限平衡理論建立的，同時，在進行擋土墻穩定評價時一般也采用極限平衡法。以假定的抗滑力與滑動力的比值來定義擋土墻沿基底面的抗滑穩定安全系數Kc，如下式：

式中 Kc——擋土墻沿基底面的抗滑穩定安全系數；

圖2 作用在擋土墻上的三種土壓力

f——擋土墻基底面與地基之間的摩擦系數；

∑G——作用在擋土墻上全部垂直于水平面的荷載（kN）；

∑H——作用在擋土墻上全部平行于基底面的荷載（kN）；φ0——擋土墻基底面與地基之間的摩擦角（°）；c0——擋土墻基底面與地基之間的粘結力（kPa）。

利用有限元計算結果，直接輸出基底面的滑動力和正壓力，利用式（3）可以很方便地計算出重力式擋土墻的穩定安全系數。

4 計算實例

4.1 計算模型

某混凝土重力式擋土墻高3 m，彈性模量20 GPa、泊松比0.2；墻后填土為干砂，天然密度1.8 g/cm3、彈性模量50 MPa、泊松比0.3、摩擦角38°，填土表面荷載9 kPa；擋土墻基底面與地基之間的摩擦角33°、粘結力50kPa。

以假定擋土墻對靜止不動、繞墻頂上B 點向左及向右旋轉的不同變位方式來模擬重力式擋土墻不同受力方式，以期對墻后的三種土壓力進行模擬分析。示意如圖3。

圖3 計算模型幾何示意圖

模型網格劃分見圖4，根據圖2（a），以擋土墻靜止不動來模擬墻后的靜止土壓力分布，荷載分布圖見圖5；根據圖2（b）、圖2（c），在重力式擋土墻左側頂點B設置繞墻踵點A 向產生向左、向右的位移（即B 點處的位移）為0.003 m、0.03 m，分別使擋土墻產生離開和面向填土方向轉動，以模擬墻后土體產生的主動及被動土壓力，荷載分布圖見圖6、圖7。

圖4 計算模型網格單元劃分圖

圖5 擋土墻靜止不動荷載示意圖

圖6 擋土墻繞墻趾左旋荷載示意圖

圖7 擋土墻繞墻趾右旋荷載示意圖

4.2 土壓力結果分析

圖8～圖10 為擋土墻的位移矢量圖，從圖9 和圖10 中可以看出上述幾種假定計算工況下重力式擋土墻都沿A 點發生了旋轉，且B 點的位移值都為輸入值，計算基本達到了預期效果。

圖8 擋土墻靜止不動位移位移矢量圖

圖9 擋土墻繞墻趾左旋位移矢量圖

圖10 擋土墻繞墻趾右旋位移矢量圖

1）靜止土壓力的模擬

有限元計算完成后，利用ABAQUS 軟件提供的路徑分析功能（Path），沿墻底到墻頂設置路徑，將水平應力（S11）映射到路徑上面，然后沿著路徑對水平應力積分，就可以得到總的水平土壓力。

由圖11 可見，當擋土墻固定時，土體沒有側向變形，通過數值分析得到的靜止土壓力和經典土力學法理論計算結果完全一致，而且得到的土壓力呈三角形分布。

圖11 擋墻后靜止土壓力分布圖

2）主動土壓力的模擬

擋土墻繞墻趾左旋轉移動的計算結果見圖12、13，其中塑性應變分布圖中取塑性應變=1 000 個微應變作為土體破壞的標準。

圖12 擋墻后主動土壓力分布圖

圖13 繞墻趾左旋擋土墻后填土的塑性應變分布圖

由圖12 可知，當擋土墻墻頂位移達到0.001 倍墻高后，墻后的大部分區域已經處于主動極限平衡狀態，塑性應變區域即將貫通，但是在墻趾附近還未連通。分析表明：墻后土壓力已經減小為主動土壓力，但是，在墻趾附近的土體還未達到主動極限平衡狀態，土壓力在主動土壓力和靜止土壓力之間。

3）被動土壓力的模擬

將擋土墻繞墻趾右旋轉計算結束后的土壓力與朗肯被動土壓力理論值對比于圖14，由圖可見，本算例中墻后填土并未完全達到被動極限平衡狀態（見圖15墻后土體的塑性分布），且出現曲線分布形式的土壓力。這表明，朗肯土壓力理論值在這種情況下土壓力計算中的局限性。

圖14 擋墻后被動土壓力分布圖

圖15 繞墻趾右旋擋土墻后填土的塑性應變分布圖

4.3 擋土墻穩定分析

利用ABAQUS 提供的自由切面工具（Free Body Cut），定義截面位置Y=0 的截面（即擋土墻基底面），可在計算結果的視圖中輸出截面合力、彎矩合力，也可以將視圖中截面合力分解成X 和Y 方向分力進行直接輸出，見圖16（a～c）。除此之外，也可以采用文件輸出的方式（Report Free Body Cut），按文件名輸出計算結果信息，見圖16（d）。

圖16 利用軟件輸出擋土墻沿基底面的力

根據軟件直接輸出基底面的滑動力和正壓力，利用式（3）可以很方便地計算擋土墻的穩定安全系數，本算例三種計算條件下的安全系數分別為：5.71、3.38、1.16。

5 結論與建議

本文采用有限單元法對不同變位方式下的某重力式擋墻后不同類型土壓力進行模擬分析，并利用計算結果對該擋墻進行抗滑穩定計算，得到以下結論：

1）利用有限元的手段對重力式擋土墻不同受力條件下的模擬分析，可以很清晰地分析墻后各種土壓力受力狀態、作用點位置及合力分布形式等，這為有限元法在實際工程中的受力反演分析提供了一種思路。

2）本文的算例中墻后填土為砂性土，未考慮土的粘性對墻后土壓力大小及分布規律的影響，下一步將深入研究擋土墻后粘性填土的作用效果。

3）有限元法可定量地確定重力式擋墻的位移量、應力分布，并可利用計算結果直接評價其應力和穩定，可為復雜重力式擋土墻的設計提供依據。