基于DIS的電容器充放電實驗

任淑紅,張軼炳

(寧夏大學 物理與電子電氣工程學院，寧夏 銀川 750021)

實驗是研究和學習物理學的基本方法，物理實驗以其形象、生動、形式多樣等特點蘊藏了非常活躍的教學因素，為學生提供了全面發展的空間，活化知識結構和訓練思維空間，為以后從事科研工作及其他工作打下堅實的基礎[1]. 在基礎物理實驗中，電容器充放電是應用非常廣泛的電學實驗，但傳統的電容器充放電實驗使用燈泡或電流表顯示電路中短暫的充放電電流，學生很難通過實驗現象分析歸納出電容器充放電的規律. 將基于傳感器設備的數字化信息系統(DIS)與物理實驗教學結合，能夠實現物理實驗現象與物理學原理的轉換，將一些不明顯的現象顯性化，使得現象更容易被觀察[2]. 因此，本文利用DIS實驗系統探究電容器充放電過程中電流和電壓隨時間的變化，可以使學生通過觀察實驗圖像分析歸納出電容器充放電的規律及延緩放電的方法，從而更好地理解電容器充放電的特性.

1 實驗研究背景

1.1 傳統實驗分析

傳統的電容器充放電實驗有2種方法：第一，通過觀察電路中的電流表指針是否偏轉，判斷電路中是否有電流通過，思考在充放電過程中電容器的極板帶何種電荷，實驗操作簡單，能說明電容器的充放電過程中有電流，但是充電、放電過程非常短暫，只觀察電流表，帶給學生的記憶不深刻，無法給學生視覺上的沖擊. 第二，用小燈泡代替電流表，通過觀察小燈泡的發光感知電容器放電過程的短暫和正負電荷中和的實際效果，小燈泡發光比觀察電流表指針偏轉似乎更容易引起學生的興趣，但在實際操作中，該實驗又存在以下缺點：1)無法觀察電容器充電時電路中電流的變化及時間長短，充電時間只能通過觀察判斷；2)放電現象不明顯，一般實驗室準備的電容器容量較低，燈泡亮的時間短暫；3)實驗可見度不高，實驗中使用的電容器、小燈泡都是較小的元件，做演示實驗時不利于學生觀察[3].

1.2 DIS實驗分析

利用DIS實驗系統研究電容器的充電和放電過程，不僅可以高頻率、高密度地對數據進行采集和處理，展現快速過程中物理量的變化，還可以采用組合圖形、數據表格、指針顯示等方式，使實驗具有形象、直觀、測量精確和實驗結果易分析等特點. 對比以上傳統實驗，本實驗的優勢具體表現為：1)利用微電流傳感器和電壓傳感器快速、精確地測量電路中的電流和電壓值，并將電流和電壓值轉換成實驗所需形式的信息輸出，讓學生通過觀察實驗現象，分析歸納出電容器充放電時電流和電壓隨時間的變化規律；2)放電電路中加入即插式可調電阻，其調節范圍為5 Ω～100 kΩ，電容器在充放電時可以切換電阻連續記錄，方便學生對比分析不同阻值下放電時間的快慢.

2 實驗原理分析

電容器具有儲存電場能量的性質，實際體現在電容器具有充電和放電的特性. 圖1所示為電容器充放電的實驗原理圖. 電源由9 V干電池提供，電容器的規格為25 V 2 200 μF，單刀雙擲開關控制充放電電路，當開關打向a時電容器開始充電，電流從電源的正極出發沿逆時針方向；當開關打向b時電容器開始放電，電流從電容器的正極出發沿逆時針方向，與充電方向相反. 微電流傳感器串聯在中間電路，測量電容器充放電時電流隨時間的變化；電壓傳感器與電容器并聯，測量電容器充放電時電壓隨時間的變化. 放電電路中接入即插式可調電阻，保持電容C不變，探究電阻R對放電時間的影響.

圖1 實驗原理圖

2.1 電容的充電

設電容器在充電的某一時刻電流為I，電容器上的電荷量為q，電容兩極板間電壓為U，且電壓U與電荷量q的關系為U=q/C. 如圖1所示，整個回路以電流I充為正方向，根據基爾霍夫定律有

(1)

式中R，C和U0均為常量，q為電容在電流為I時的電荷. 如果在時間dt內，流過電路的電量為dq，那么電路中的電流為I=dq/dt，所以式(1)可寫成

考慮到t=0時q=0，積分可得

(2)

式(2)中I0為電流的最大值，也就是t=0時的電流值，隨著充電時間的增長，電流按指數規律衰減，直至為零[4].

(3)

式(3)中U0為電壓的最大值，也就是t→∞時的電壓值，隨著充電時間的增長，電路中電容器兩端的電壓按指數規律增大，當時間趨于無限大時，電壓達到最大值.

2.2 電容的放電

電容器在放電的過程中，有電流通過電阻R，如圖1所示，在某一時刻以電流I放為正方向，根據基爾霍夫定律有

(4)

(5)

式(5)中I0為電流的最大值，也就是t=0時的電流值，隨著放電時間的增長，電流亦按指數規律衰減，直至為零[5].

(6)

式(6)中U0為電壓的最大值，也就是t=0時的電壓值，電容在放電的過程中，電壓U隨時間t的增長按指數規律在減小.

3 實驗過程及現象分析

3.1 實驗儀器連接

實驗儀器主要由自制電容器充放電演示器、THDSWL-3型微電流傳感器和電壓傳感器、計算機等構成. 如圖2所示，傳感器與計算機之間用數據采集器和USB數據線連接，在進行探究實驗時，分別用微電流傳感器和電壓傳感器測量電路中的電流值和電壓值，然后通過數字化儀通用軟件在數據表格窗口記錄數據，數據采集完畢后，基于所采集的實驗數據在組合圖形窗口繪制實驗圖形.

圖2 實驗儀器連接實物圖

3.2 傳感器軟件

3.2.1 微電流傳感器軟件

1)將微電流傳感器通過數據采集器與計算機連接，打開數字化儀通用軟件，其設置的采樣頻率默認為20 Hz，為了能夠快速采集數據，將采樣頻率設置為f=10 Hz，則微電流傳感器的數據采集周期T=0.1 s，因此，電流的變化時間為t=NT=0.1N，N為采集點數.

2)打開數字顯示窗口，在通道一進行反復校零設置，然后切換到指針顯示窗口，將開關打向a對電容器充電，觀察到指針沿順時針方向由零增加到最大值，隨后又逐漸減小到零，如圖3所示；將開關打向b對電容器放電，觀察到指針迅速沿逆時針方向偏轉到最大值，隨后逐漸減小到零，如圖4所示. 對比2幅圖像可以看出電容器充放電時電流的方向相反，且都是從最大值逐漸減小到零.

3)打開數據表格窗口，點擊開始采集按鈕，然后選擇可調電阻的阻值為200 Ω，將開關打向a使電容器開始充電，同時記錄數據，隨著采集點數的增加電流從最大值逐漸減小，直至為零，此時電容器完成充電過程. 隨后立即將開關打向b使電容器開始放電，由于放電時電流方向與充電方向相反，因此電流為負值，并隨著采集點數的增加逐漸增大，如圖5所示. 為了進行實驗對比，將可調電阻的阻值調到2 000 Ω，同理，使電容器開始充放電并記錄數據.

(a) (b)圖3 電容器充電時電流指針的變化

(a) (b)圖4 電容器放電時電流指針的變化

圖5 電流數據表格窗口

4) 基于以上所采集的數據，點擊繪圖，切換到組合圖形窗口. 根據數據表格可知，采集的點數最多1 000個，電流的最大值為3.40 μA，且電流值有正負之分，因此組合圖形的橫坐標采集點數N可設為坐標范圍為0～1 000，縱坐標電流I可設為-4～4 μA，設置完成點擊確認繪制圖像. 圖6和圖7分別為200 Ω和2 000 Ω的阻值下電容器充放電時電流隨時間的變化圖像.

圖6 200 Ω時電容器充放電的I-t圖像

圖7 2 000 Ω時電容器充放電的I-t圖像

3.2.2 電壓傳感器軟件

1)將電壓傳感器通過數據采集器與計算機連接，打開數字化儀通用軟件，將采樣頻率也設置為f=10 Hz，則電壓傳感器的數據采集周期T=1/f=0.1 s，因此，電壓的變化時間為t=NT=0.1N，N為采集點數.

2)打開數字顯示窗口，在通道一進行反復校零設置，然后切換到指針顯示窗口，將開關打向a對電容器充電，觀察到指針沿順時針方向由0迅速增加到最大值，如圖8所示；將開關打向b對電容器放電，觀察到指針由最大值逐漸減小到零，如圖9所示. 對比2幅圖像可知電容器充放電時電壓的方向不變，且充電時電壓隨時間逐漸增大，放電時電壓則隨時間逐漸減小.

圖8 電容器充電時電壓指針的變化

圖9 電容器放電時電壓指針的變化

3) 打開數據表格窗口，點擊開始采集按鈕，然后選擇可調電阻的阻值為200 Ω，將開關打向a使電容器開始充電，同時記錄數據，隨著采集點數的增加電壓從最小值逐漸增大到最大值，此時電容器完成充電過程. 隨后立即將開關打向b使電容器開始放電，隨著采集點數的增加電壓由最大值逐漸減小為零，如圖10所示. 為了進行實驗對比，將可調電阻的阻值調到2 000 Ω，同理，使電容器開始充放電并記錄數據.

圖10 電壓數據表格窗口

4)基于以上所采集的數據，點擊繪圖，切換到組合圖形窗口. 根據數據表格可知，采集的點數最多400個，電壓的最大值為8.9 V，因此組合圖形的橫坐標采集點數N可設為坐標范圍為0～400，縱坐標電壓U可設為0～10 V，設置完成點擊確認繪制圖像. 圖11和圖12分別為200 Ω和2 000 Ω的阻值下電容器充放電時電壓隨時間的變化圖像.

圖11 200 Ω時電容器充放電的U-t圖像

圖12 2 000 Ω時電容器充放電的U-t圖像

3.3 實驗現象分析

3.3.1 電容器充電特性分析

為方便觀察電容器充電時的特性，用微電流傳感器和電壓傳感器分別測得電容器充電時電流和電壓隨時間的變化曲線，如圖13～14所示.

圖13 電容器充電的I-t圖像

圖14 電容器充電的U-t圖像

從圖13可以看出電容器充電時，電流隨時間的增大按指數規律減小；從圖14則可以看出電容器充電時，電壓隨時間的增大按指數規律增大，并且當時間趨于無限大時，電壓達到最大值.

3.3.2 電容器放電特性分析

1)電容器在200 Ω和2 000 Ω的阻值下放電時電流的變化特性.

探究電容器放電時電流變化特性的實驗中，將微電流傳感器的接頭調換方向，使之與充電方向相同，分別測得電容器在不同阻值下放電時電流的變化曲線，如圖15～16所示. 當電阻為200 Ω時，電流從最大值減小為0的時間t1=20 s，當電阻為2 000 Ω時，電流從最大值減小為零的時間t2=40 s，即電容器放電時，增大電阻使電流減小到零的時間延長了20 s.

圖15 200 Ω時電容器放電的I-t圖像

圖16 2 000 Ω時電容器放電I-t圖像

2) 電容器在200 Ω和2 000 Ω的阻值下放電時電壓的變化特性.

探究電容器放電時電壓變化特性的實驗中，利用電壓傳感器分別測得電容器在不同阻值下放電時電壓的變化曲線，如圖17～18所示. 當電阻為200 Ω時，電壓從最大值減小為零的時間t3=5 s，當電阻為2 000 Ω時，電壓從最大值減小為0的時間t4=27 s，即電容器放電時，增大電阻使電壓減小到零的時間延長了22 s.

圖17 200 Ω時電容器放電的U-t圖像

圖18 2 000 Ω時電容器放電的U-t圖像

結論：電容器放電時，增大電阻會延緩放電時間，即通過即插式可調電阻改變放電電路中阻值的大小，可以控制電容器放電的時間.

4 結束語

利用DIS實驗系統測量并分析了電容器充放電時電流和電壓隨時間的變化規律， 并通過測量不同阻值下電容器放電的時間，得出了增大電阻可以延緩放電時間的結論. 學生通過學習電容器充放電的原理，測量其基本特性曲線，得出了有意義的結果，極大地激發了學生的研究興趣，提高了學生的動手能力和解決問題的能力.