水文模擬優化算法不確定性對流域水資源評估的影響

李 鑫 王穎苗

(1.水發規劃設計有限公司，山東 濟南 250100；2.山西省水利水電科學研究院，山西 太原 030002)

受氣候變化與高強度人類活動共同影響，水資源的時空分布發生了明顯的改變[1-2]。水文模型作為模擬流域水文過程和揭示流域水資源豐枯狀態的重要工具，其在流域水資源開發利用、水文預報等方面具有重要的實用價值[3]。然而，水文模型多基于大量數學方程對復雜流域水文過程進行抽象性描述，少量參數可以通過人的經驗得到，但大多數沒有實際的物理意義，必須通過試錯法和智能優化算法獲取，前者消耗大量的人力和物力，對于眾多參數的水文模型不適用，如分布式SWAT模型[1]、集總式新安江(XAJ)模型[4]等。隨著計算機性能的提高，智能優化算法明顯縮短了水文模型參數選取的發展歷程，但隨之大量的不確定性存在于水文模型中，如優化算法選擇不確定性、子流域劃分不確定性和參數不確定性等[5]。因此，探究優化算法選擇的不確定性，對于流域水資源的評估具有重要的現實意義。

近年來，國內外學者針對模型不確定性開展了大量的研究并取得了較滿意的研究成果。如周帥等[6]以黃河源區作為研究對象，基于Morris思想通過設定不同參數組合方案，探究了參數獨立及交互作用對不同特征時期徑流模擬的影響。程曉光等[7]利用HSPF水文模型，結合人工率定和PEST參數率定方法率定模型參數，并采用GLUE算法探究了參數不確定性對徑流模擬的影響。陳華等[4]對比分析了降水輸入數據不確定性對新安江(XAJ)和HBV兩種水文模型的參數不確定性和模型結構不確定性的影響。上述研究多是采用一種優化算法優化不同或同一水文模型參數，進而探究模型參數不確定性、結構不確定性對徑流過程的影響，但優化算法的選擇具有主觀性，尚不存在關于優化算法選擇不確定性對月尺度水資源評估的影響。

嘉陵江是長江北岸重要的支流之一，也是我國水利工程的龍頭三峽水庫集水面積最大的一級支流，流域受亞熱帶氣候類型影響，年內水資源時空分布不均，夏季和秋季降水比較集中，占多年平均值的70%～90%左右，春季和冬季降水稀少。三峽水庫是長江流域重要的水利樞紐工程，其重要性不言而喻，降水是洪水產生的主導因素，其年內分配不均直接影響三峽庫區的旱澇過程。基于此，本文以長江北岸的嘉陵江流域為研究對象，基于流域18個氣象站點2007—2011年共5年日氣象和水文數據，分別采用3種智能優化算法(PSO、SEC-UA和FPA)率定嘉陵江流域構建的新安江模型參數，并模擬流域水文過程；在此基礎上，量化評估了優化算法不確定性對月尺度流域水資源評估的影響。

1 研究區域概況及數據來源

嘉陵江發源于秦嶺北麓的陜西省代王山，干流流經甘肅省、陜西省、四川省和重慶市，主要支流有八渡河、西漢水、白龍江、渠江和涪江等，干流全長約1345km[8-9]。嘉陵江流域廣闊，中、上游東側及渠江上游為大巴山暴雨區，西側及涪江上游為鹿頭山、龍門山暴雨區。嘉陵江昭化以上為上游，屬于山區河流，水量豐富，自然比降大；昭化至合川為中游，河道逐漸開闊，屬盆地區；合川至重慶段為下游，形成峽谷河段，地勢又上升為山區地形。流域主要地區位于亞熱帶濕潤季風氣候帶，四季分明。年降水量主要集中在5—10月，略陽以上山區年降水量約600～800mm，中下游丘陵區約1000mm。流域年蒸發量為800～900mm，多年平均徑流量約700億m3。流域地理位置及氣象和水文站點地理位置及其空間分布見圖1。

圖1 流域氣象和水文站點地理位置及其空間分布

本文所采用的氣象和水文數據主要包括流域內部及周邊15個國家氣象站點2007—2011年逐日平均降水、平均風速、相對濕度、日照時數、平均氣溫等氣象數據和同期北碚水文站逐日水文觀測流量數據。氣象數據來源于國家氣象共享服務網，水文數據來源于長江流域水文年鑒。

2 研究方法

2.1 新安江模型

新安江(XAJ)模型最初為二水源(地表徑流、地下徑流)模型，可用于濕潤地區與半濕潤地區。20世紀80年代初，模型研制者將薩克拉門托模型與水箱模型中用線性水庫函數劃分水源的概念引入新安江模型，提出了三水源(即地表徑流、壤中流、地下徑流)新安江模型[10]。新安江三水源模型的核心是分析時段降雨、土壤含水量以及產流量三者之間的關系和估計降雨產流量。然后，根據模型輸出的凈雨過程和實測直接徑流過程，利用試錯法推求流域單位線，進而模擬流域洪水過程，詳細的參數取值范圍及其物理描述見參考文獻[11]。

2.2 智能全局優化算法

2.2.1 粒子群優化算法

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是一種基于集群智能的隨機優化算法，最早由Kennedy和Eberhart于20世紀90年代提出。粒子群優化算法的基本思想是優化問題的每一個解稱為一個粒子，定義一個符合度函數來衡量每個粒子解的優越程度，每個粒子根據自己和其他粒子的“飛行經驗”群游，從而達到從全空間搜索最優解的目的[12]。

2.2.2 單純多邊形進化算法

單純多邊形進化算法(SCE-UA)的基本思路是將基于確定性的復合型搜索技術和自然界中的生物競爭進化原理相結合[13]。算法的關鍵部分為競爭的復合型進化算法(CCE)。在CCE中，每個復合型的頂點都是潛在的父輩，都有可能參與產生下一代群體的計算。每個子復合型的作用如同一對父輩。隨機方式在構建子復合型中的應用，使得在可行域中的搜索更加徹底。

2.2.3 花粉算法

花粉算法(FPA)是模擬自然界中顯花植物花朵傳粉過程[14]。為了更好地模擬自花授粉和交叉授粉過程，作出以下假設：?生物的異花授粉是攜帶花粉的傳粉者通過Levy飛行進行全局授粉的過程；?非生物自花授粉可以看作是局部授粉的過程；?花的常性可以被認為是繁衍概率，繁衍概率與參與的兩朵花的相似性成比例關系；?轉換率P∈[0,1]，控制全局授粉和局部授粉之間的轉換，受距離及其他因素的影響，整個授粉過程更傾向于自花授粉。

2.3 模型適用性評價指標

不同的模型評價指標側重于不同的流量過程，如總水量平衡、高流量徑流模擬和低流量徑流模擬。因此，本研究同時選用NSE、R2和RMSE3個評價指標對XAJ模型率定期和驗證期結果進行評價，具體計算公式為

(1)

(2)

(3)

本文選取NSE、R2和RMSE3個指標作為模型的適應性評價指標，分別代表克林效率系數(同時權衡模擬值和實測值的相關系數、標準差和均值差)、相關系數(表征徑流模擬過程能被模型解釋的程度)和均方根誤差(代表模擬流量與實測流量日平均偏差)，且僅當NSE>0.7、R2>0.6和RMSE<30%的情況下認為所構建的模型是成功的，其詳細計算過程見參考文獻[6]。

3 結果與分析

3.1 不同優化算法下XAJ模型參數取值

不同優化算法得到的新安江(XAJ)模型參數取值結果見表1。由表1可知，3種優化算法得到的各參數取值差異明顯，如PSO、SEC-UA和FPA算法得到的參數K取值分別為0.40、0.38和0.40，差異較小；而參數KKG分別為0.99、0.34和0.25，差異較大。這表明3種優化算法均為智能隨機優化算法，其搜索方式存在不同，使其對水文模型模擬的影響存在明顯差異，但均能得到較優的模型參數組合，即存在“異參同效”現象。此外，PSO和FPA算法得到的各參數取值差異較小，部分參數幾乎相同，如WLM、WDM等。

表1 不同優化算法下模型參數取值結果

3.2 率定期和驗證期不同優化算法下模型適應性評價及水文模擬過程結果

率定期和驗證期不同優化算法得到的模型適應性評價結果和水文過程模擬結果見表2和圖2。由表2可知，率定期和驗證期均得到了較滿意的模擬精度，率定期PSO、SCE-UA和FPA優化算法得到的NSE值分別為0.72、0.66和0.64，相關性系數R2均大于0.81，且均方根誤差RMSE介于14.42%～32.28%之間，這表明采用3種優化算法率定XAJ水文模型得到的模型參數均合理可靠，即存在顯著的“異參同效”現象。同時，驗證期PSO、SCE-UA和FPA優化算法得到的NSE值分別為0.71、0.68和0.71，相關性系數R2均大于0.83，且均方根誤差RMSE均小于20%，這意味著不同優化算法得到的率定期模型模擬精度優于驗證期。

表2 率定期和驗證期不同優化算法下模型適應性評價結果

由圖2可以看出，不同優化算法得到的率定期和驗證期水文模擬過程和實測過程擬合程度較好，但不同時段均存在差異，干旱季節差異較大，濕潤季節差異較小，這表明不同優化算法得到的最優模擬參數在預測流域水資源量上存在顯著差異，這也體現了本文研究的主要意圖，即優化算法不確定性對水資源評估的影響。

圖2 率定期和驗證期不同優化算法下水文過程模擬結果

3.3 優化算法不確定性對年內水資源評估的影響

將PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模型參數分別帶入新安江水文模型模擬水文過程，所采用數據為率定期和驗證期各月份數據，得到采用不同優化算法的率定期和驗證期徑流模擬值。月尺度不同優化算法得到的徑流模擬差異結果見圖3，結果表明：

a.不同月份不同優化算法得到的模型模擬值和實測值差異明顯，但總的來說，汛期PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模擬值和實測值差異較小，非汛期差異較大。

b.1—5月，不同優化算法得到的模擬流量值高于實測值，且徑流變化區間長度較大，同時，各月份模擬的徑流平均值差異較小，這可能是受模型結構不確定性和氣象數據計算面雨量數據的概化影響，導致該特征時期模擬流量值遠高于實測流量值。

c.7—9月，不同優化算法得到的模擬流量值和實測值基本保持一致，且區間長度差異較小，但9月實測水文過程出現異常值現象，表明通過模型模擬的流量值未捕捉到最大洪量。

d.6月、10月和12月，不同優化算法之間得到的模擬流量值差異較大，不同月份均表現出FPA算法得到的模擬流量值遠低于PSO和SEC-UA算法得到的模擬流量值。同時，SEC-UA算法模擬平均流量值高于其他兩種算法，總的表現為，SEC-UA>PSO>FPA，此外，PSO算法得到的模擬平均值與實測平均值接近，意味著采用PSO優化算法模擬的模型參數較為準確，其構建的新安江水文模型評估的流域水資源豐枯狀態較優。因此，嘉陵江流域適合采用PSO優化算法率定模擬參數值，以此構建最佳的新安江水文模型。

4 結 論

本文以嘉陵江流域為研究對象，基于流域18個氣象站點2007—2011年共5年日氣象和水文數據，采用不同優化算法(PSO、SEC-UA和FPA)率定嘉陵江流域新安江水文模型參數，得到不同優化算法的取值范圍。在此基礎上，把不同模型參數取值帶入構建的新安江模型模擬水文過程，并對模擬結果進行適應性評價；最后，利用箱形圖分析月尺度不同優化算法得到的徑流模擬的差異程度，并對結果進行歸因分析，得到的主要結論如下：

a.3種優化算法得到的各參數取值差異明顯，如PSO、SEC-UA和FPA算法得到的參數K值分別為0.40、0.38和0.40，差異較小；而參數KKG分別為0.99、0.34和0.25，差異較大。

b.不同優化算法率定的模型參數值帶入新安江模型均能得到較滿意的精度，但率定期和驗證期差異明顯，如PSO算法得到的率定期精度優于驗證期，而SEC-UA和FPA算法得到的驗證期精度優于率定期，總的來說，PSO算法優于FPA算法，且均優于SEC-UA算法。

c.不同月份不同優化算法得到的模型模擬值和實測值差異明顯，但總的來說，汛期PSO、SEC-UA和FPA算法得到的模擬值和實測值差異較小，非汛期差異較大。