基于動(dòng)變形控制法的路基回彈模量控制研究

任圓圓

（陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公路與鐵道工程學(xué)院，陜西 西安710018）

我國高速公路通車?yán)锍讨鹉暝黾樱咚俟吠ㄜ嚭蟮穆访尜|(zhì)量越來越受到人們的重視。 路面質(zhì)量的提高除了要提高路面設(shè)計(jì)及施工質(zhì)量外，路基設(shè)計(jì)及施工質(zhì)量也要給予足夠的重視。 路基作為路面的基礎(chǔ)，承受由路面?zhèn)鬟f下來的荷載作用，是保證路面強(qiáng)度、穩(wěn)定性、平整度及耐久性的關(guān)鍵，路基質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到整個(gè)公路的使用品質(zhì)[1-2]。但一般設(shè)計(jì)方法把路基和路面的設(shè)計(jì)分離，忽略了路基與路面的相互影響。另一方面，汽車荷載是一種動(dòng)荷載，但我國現(xiàn)行的公路設(shè)計(jì)規(guī)范為簡(jiǎn)化計(jì)算和分析，都把汽車荷載看作是靜荷載。這種荷載簡(jiǎn)化方式在汽車荷載較小、路面條件較好的情況下與實(shí)際情況較為接近。但公路在使用過程中路基和路面不可避免會(huì)出現(xiàn)變形，這種不平整使得汽車動(dòng)荷載的影響更為顯著，如果依然將汽車荷載簡(jiǎn)化為靜荷載，則不能真正反映公路的實(shí)際受力狀態(tài)及力學(xué)響應(yīng)[3-4]。 針對(duì)以上現(xiàn)狀，進(jìn)行路基動(dòng)力特性研究及路基動(dòng)力設(shè)計(jì)，對(duì)保證建設(shè)高質(zhì)量，高路用性能的高等級(jí)公路具有重大意義，為高速公路的建設(shè)提供一定的指導(dǎo)意義。

選用不同的設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)參數(shù)、設(shè)計(jì)控制點(diǎn)等要素會(huì)導(dǎo)致路基的設(shè)計(jì)方法千差萬別[5]。 總體來講可以分為三大類設(shè)計(jì)方法：動(dòng)應(yīng)力控制、動(dòng)應(yīng)變控制、動(dòng)變形控制。3 種設(shè)計(jì)方法分別要求路基在動(dòng)荷載作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力、累積塑性應(yīng)變及變形不超過規(guī)定的范圍。 控制應(yīng)變及應(yīng)變的取值尚無統(tǒng)一的規(guī)定，往往因工程對(duì)象和目的不同而有較大差別。 動(dòng)變形控制法設(shè)計(jì)的核心理念是路基頂面在荷載作用下的變形量小于規(guī)定的安全允許范圍。 動(dòng)變形控制使得公路在服役年限末期仍能保證行車安全性和舒適性，同時(shí)路基頂面產(chǎn)生的變形不會(huì)導(dǎo)致路面開裂、沉陷或者路基結(jié)構(gòu)本身破壞等，方便建立統(tǒng)一控制方法。 為此，本文采用動(dòng)變形控制方法。回彈模量是路基設(shè)計(jì)的一個(gè)重要的控制指標(biāo)[6]。回彈模量的數(shù)據(jù)指征著路基在荷載作用下抵抗豎向變形的能力，是路基質(zhì)量的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。 為避免路基路面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力破環(huán)，應(yīng)將路基回彈模量控制在一定的范圍內(nèi)。

進(jìn)行路基動(dòng)力設(shè)計(jì)時(shí)，采用動(dòng)變形控制法，通過路基回彈模量的控制，將路基動(dòng)變形的數(shù)值控制在允許范圍內(nèi)，延長(zhǎng)路基的使用壽命。 本文通過室內(nèi)試驗(yàn)及有限元模擬對(duì)典型公路結(jié)構(gòu)路基的動(dòng)變形特性進(jìn)行了研究，分析了路基結(jié)構(gòu)的動(dòng)變形隨荷載作用次數(shù)的變化規(guī)律，擬建立路基頂面動(dòng)變形與路基回彈模量的關(guān)系，并從動(dòng)變形角度提出高速公路路基回彈模量的要求。

1 依據(jù)動(dòng)變形理論的路基設(shè)計(jì)方法

動(dòng)變形方法理論指導(dǎo)下的路基控制法要求行車荷載作用下的路基頂面的變形量不超過允許變形量，可用式（1）表示：

式中：utol為路基頂面的計(jì)算動(dòng)變形；udr為路基頂面允許動(dòng)變形。

1.1 路基頂面允許動(dòng)變形計(jì)算

道路建筑從平面上觀察是帶狀結(jié)構(gòu)物，從縱斷面上觀察是層狀結(jié)構(gòu)物。 從下往上依次為路床、路基、基層、面層。 層與層之間存在相互作用。 依據(jù)變形協(xié)調(diào)原理，以及相關(guān)規(guī)范通過計(jì)算可設(shè)計(jì)路基頂面動(dòng)變形允許值，如式（2）所示[7-8]：

式中：Ne為設(shè)計(jì)年限內(nèi)一個(gè)車道的累計(jì)當(dāng)量軸次；Ac，As，Ab分別為與公路等級(jí)、結(jié)構(gòu)層類型和性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)；Aa為與公路結(jié)構(gòu)組合類型有關(guān)的系數(shù)。

以常見的高速公路結(jié)構(gòu)舉例進(jìn)行推導(dǎo)分析，結(jié)構(gòu)組成和相關(guān)參數(shù)如表1 所示。 利用式（2）可計(jì)算出常用公路結(jié)構(gòu)在不同交通荷載等級(jí)下的路基頂面動(dòng)變形的允許值，計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 典型路面結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of typical pavement structure

表2 典型公路結(jié)構(gòu)路基頂面允許動(dòng)變形值Tab.2 Allowable dynamic deformation of subgrade top of typical highway structure

1.2 路基頂面動(dòng)變形解析計(jì)算法

公路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)常采用彈性層狀體系理論，如圖1 所示。 彈性層狀體系理論同樣可用于高速公路結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)問題研究，但由于隨著彈性層狀體系層數(shù)的增加，解析解異常復(fù)雜且難以獲得，在動(dòng)力問題研究中則更難以實(shí)現(xiàn)；因此其應(yīng)用受到了限制。

此外，為了簡(jiǎn)化分析，可運(yùn)用Odermark 提出的等效厚度法，將各路面結(jié)構(gòu)層厚度折算為與路基等模量的等效厚度，如式（3）所示：

圖1 路基動(dòng)變形計(jì)算層狀模型Fig.1 Layer model of dynamic deformation calculation of subgrade

式中：he為各路面結(jié)構(gòu)層的等效厚度；E，h 分別為各路面結(jié)構(gòu)層的模量和厚度；E0為路基模量。

在標(biāo)準(zhǔn)軸載作用下， 利用傳遞－反射矩陣方法和疊加原理可推導(dǎo)得到交通荷載作用下彈性層狀公路結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)解。 根據(jù)層狀結(jié)構(gòu)體系，文獻(xiàn)[9]得到路基頂面動(dòng)變形計(jì)算值，如式（4）所示：

1.3 路基頂面動(dòng)變形試驗(yàn)及有限元分析

從上面分析可以看出，路基頂面動(dòng)變形的解析計(jì)算式非常復(fù)雜，計(jì)算參數(shù)眾多。而有限元數(shù)值分析方法比解析法更加方便快捷，為此通過有限元分析方法來探究路基動(dòng)力響應(yīng)。 同時(shí)為了驗(yàn)證有限元模擬的正確性，本文進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比。

1） 室內(nèi)試驗(yàn)。 為了方便室內(nèi)試驗(yàn)與有限元模擬結(jié)果對(duì)比，試驗(yàn)及模擬均采用雙矩形加載板來模擬雙輪作用，矩形板尺寸為0.2 m×0.2 m，2 個(gè)矩形加載板的中心間距為0.3 m，具體如圖2 所示。矩形加載板通過剛性梁柱與上部伺服作動(dòng)器連接。半正弦波荷載的施加通過液壓伺服控制，為加快試驗(yàn)過程，試驗(yàn)中加載頻率取20 Hz，分析路基頂面動(dòng)變形隨加載次數(shù)的變化情況，路基頂面動(dòng)變形通過預(yù)埋設(shè)傳感器獲得，試驗(yàn)溫度為20 ℃。

圖2 室內(nèi)試驗(yàn)圖示Fig.2 Diagram of indoor test

為方便試件制備及試驗(yàn)，面層簡(jiǎn)化為厚度18 cm 的AC-13 瀝青混合料。 基層為水泥穩(wěn)定碎石，厚度為60 cm，路基土的厚度為90 cm，路基土的物理力學(xué)參數(shù)如表3 所示。路基土靜態(tài)回彈模量試驗(yàn)的試件制備及試驗(yàn)方法均按照《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》（JTGE40-2007）[10]的要求進(jìn)行。

表3 路基土物理力學(xué)參數(shù)Tab.3 Physical and mechanical parameters of subgrade soil

為準(zhǔn)確得到路基的動(dòng)力響應(yīng)，路基土的回彈模量也應(yīng)采用動(dòng)態(tài)回彈模量，動(dòng)態(tài)回彈模量比靜態(tài)回彈模量更接近在動(dòng)載作用下的回彈模量，殼牌石油公司給出了路基填料的動(dòng)態(tài)回彈模量與靜態(tài)回彈模量的關(guān)系如式（5）所示[1]：

式中：E動(dòng)為路基的動(dòng)態(tài)回彈模量；E靜為路基的靜態(tài)回彈模量。

本文利用室內(nèi)承載板試驗(yàn)測(cè)得的靜態(tài)回彈模量與動(dòng)三軸試驗(yàn)測(cè)得動(dòng)態(tài)回彈模量進(jìn)行對(duì)比，來獲取土基動(dòng)、靜態(tài)回彈模量的聯(lián)系。 路基土的動(dòng)態(tài)回彈模量測(cè)試結(jié)果如表4 所示。

表4 路基土動(dòng)態(tài)回彈模量測(cè)試結(jié)果Tab.4 Test results of dynamic resilient modulus of subgrade soil

土基的動(dòng)態(tài)回彈模量受應(yīng)力狀態(tài)的影響，動(dòng)態(tài)回彈模量值在較大的范圍內(nèi)浮動(dòng)[11-13]。從表中數(shù)據(jù)可以看出，本次試驗(yàn)的路基土動(dòng)態(tài)模量分布范圍為103.53～150.62 MPa，與靜態(tài)回彈模量的測(cè)量結(jié)果相差很大，約為靜態(tài)回彈模量的2.69～3.91 倍。 為此，殼牌石油公司給出路基動(dòng)靜態(tài)回彈模量的換算關(guān)系是經(jīng)驗(yàn)性的，針對(duì)具體的路基土應(yīng)根據(jù)工程實(shí)際情況通過試驗(yàn)來建立聯(lián)系，以更好地反映路基特性。

2） 動(dòng)荷載。 車輛在行駛過程中，由于汽車作為機(jī)械體自身的振動(dòng)及道路路面的不絕對(duì)平整，汽車輪胎與路面的接觸方式可以近似認(rèn)為振動(dòng)接觸，汽車車輪對(duì)道路的荷載作用近似認(rèn)為正弦波動(dòng)變化。 車輛動(dòng)荷載對(duì)路面的作用可以看作正弦分布，考慮荷載實(shí)際情況是非負(fù)值；因此行車動(dòng)荷載可以看作是半正弦波荷載，采用式（6）形式來描述：

式中：Pmax為動(dòng)荷載幅值；θ 為荷載圓頻率，θ＝2πv/L；v 為行車速度；L 為車身長(zhǎng)度。 動(dòng)荷載幅值Pmax可通過式（7）求得：

式中：k 為動(dòng)荷載沖擊系數(shù)；P0為靜荷載。 整理以上相關(guān)變量，行車動(dòng)荷載可表示為

室內(nèi)試驗(yàn)及數(shù)值模擬的荷載參照表5 取值。

3） 有限元分析模型。三維有限元模型建立采用商業(yè)有限元軟件ANSYS Workbench 平臺(tái)，如圖3 所示。 材料參數(shù)取值參照表1、表3、表4 和表5。 模型尺寸與加載方式與圖2 所示室內(nèi)試驗(yàn)一致。 對(duì)底部邊界x，y，z 三個(gè)方向的速度進(jìn)行約束，對(duì)x 和z 方向的邊界進(jìn)行水平速度約束，各結(jié)構(gòu)層間接觸條件為完全連續(xù)。 土體在重復(fù)荷載作用下會(huì)因土顆粒的相互滑移及重新排列而產(chǎn)生不可恢復(fù)的永久塑性變形，本文中路基土采用基于莫爾-庫倫屈服準(zhǔn)則的彈塑性模型。

表5 荷載參數(shù)取值Tab.5 Parameter of load

圖3 有限元?jiǎng)幼冃畏治鯢ig.3 Finite element analysis of dynamic deformation

4） 室內(nèi)試驗(yàn)及有限元模型結(jié)果對(duì)比。室內(nèi)試驗(yàn)及有限元模型均進(jìn)行10 000 000 次加載，記錄加載過程中的路基頂面變形，得到路基頂面動(dòng)變形隨加載次數(shù)的變化曲線，如圖4 所示。

從圖4 可以看出，隨著動(dòng)荷載作用次數(shù)的提高，路基的累計(jì)變形逐漸增加，累計(jì)變形與加載次數(shù)的關(guān)系可采用utol=aNb的形式來描述。 模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的具體擬合參數(shù)如表6 所示，兩者具有很好的一致性。

表6 路基頂面動(dòng)變形與加載次數(shù)的關(guān)系Tab.6 Relationship between dynamic deformation of subgrade top and loading times

圖4 路基頂面動(dòng)變形與加載次數(shù)的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve between dynamic deformation of subgrade top and loading times

2 路基頂面動(dòng)變形與路基回彈模量關(guān)系研究

上述試驗(yàn)及模擬驗(yàn)證了模擬計(jì)算的可靠性， 為探究路基頂面動(dòng)變形與路基回彈模量關(guān)系，變化路基的回彈模量分別取值20，40，60，80，100，120，140，160，180，200，220，240，260，280，300 MPa，同時(shí)加載次數(shù)參考表2 交通等級(jí)劃分的臨界值分別取100，400，1 200 萬次及2 500 萬次，通過有限元計(jì)算各種情況下的路表動(dòng)變形量， 由此可得到路基頂面動(dòng)變形量隨路基回彈模量的變化規(guī)律，如圖5 所示。

從圖5 可以看出， 路基頂面動(dòng)變形與路基回彈模量為冪函數(shù)關(guān)系， 隨著路基回彈模量的提高，路基動(dòng)變形逐漸降低，且降低速率越來越小。根據(jù)表2 的路基頂面動(dòng)變形要求，可以由該圖得到典型公路結(jié)構(gòu)在不同交通荷載等級(jí)下的路基回彈模量臨界值，用于指導(dǎo)實(shí)際工程中路基回彈模量取值。

圖5 路基頂面動(dòng)變形與路基回彈模量關(guān)系曲線Fig.5 Relation curve between dynamic deformation of subgrade top and subgrade resilient modulus

3 動(dòng)變形控制設(shè)計(jì)步驟

基于以上分析，可以歸納出路基動(dòng)變形控制設(shè)計(jì)的主要步驟為：①明確設(shè)計(jì)任務(wù)，完善前期資料調(diào)查。這里最主要的工作內(nèi)容是調(diào)查交通量以及明確所設(shè)計(jì)公路的技術(shù)等級(jí)。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定公路的結(jié)構(gòu)形式，材料組成等一系列設(shè)計(jì)參數(shù)。②根據(jù)公式計(jì)算路基頂面依據(jù)動(dòng)變形理論的運(yùn)行變形值。③根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果得到路基頂面在不同交通量作用下的動(dòng)變形計(jì)算值。 ④基于有限元計(jì)算結(jié)果建立路基動(dòng)變形與路基回彈模量的關(guān)系。 ⑤根據(jù)路基動(dòng)變形控制標(biāo)準(zhǔn)式（1）確定滿足動(dòng)變形要求的路基回彈模量臨界值。

4 結(jié)論

通過室內(nèi)試驗(yàn)及有限元模擬對(duì)高速公路路基的動(dòng)變形特性進(jìn)行了研究，從動(dòng)變形角度探討了高速公路路基回彈模量的控制要求，得到如下結(jié)論：

1） 三維有限元數(shù)值模型分析行車動(dòng)荷載作用下高速公路路基頂面的動(dòng)變形規(guī)律表明： 隨著動(dòng)荷載作用次數(shù)的提高，路基的累計(jì)變形逐漸增加，累計(jì)變形與加載次數(shù)的關(guān)系可采用utol=aNb的形式來描述。 室內(nèi)試驗(yàn)與模擬結(jié)果一致，驗(yàn)證了數(shù)值分析方法的可靠性。

2） 路基頂面動(dòng)變形與加載次數(shù)以及路基回彈模量成冪函數(shù)關(guān)系。 隨著路基回彈模量的提高，路基動(dòng)變形逐漸降低，且降低速率越來越小。加載次數(shù)增加的同時(shí)提高路基回彈模量，可使路基頂面變形不超過允許范圍。