基于概率統計的橋梁校驗系數常值范圍精細化研究

梁茜雪

（廣西交科集團有限公司，廣西 南寧530007）

校驗系數是橋梁荷載試驗評定最重要的指標之一，校驗系數常值范圍的精度直接決定橋梁承載力評定的可靠程度， 傳統荷載試驗評定中校驗系數常值范圍長期以來取值粗略而無法適應目前橋梁承載能力評定，使得傳統荷載試驗評定方法在承載力評價時存在錯判、誤判的風險。目前校驗系數常值范圍的研究方法主要包括按統計方法對多座橋梁的試驗數據進行分析確定[1-10]，或由校驗系數主要影響因素的統計特征值確定[11]，或引入校驗系數影響因子確定[12]。由影響因素的統計特征值確定校驗系數的方法因需要建立基本變量與綜合變量間的數學表達式，目前僅適用簡單結構，且多數影響因素的特征值也建立在經驗和假設的前提下，故暫時無法用于實際檢測中。校驗系數影響因子的概念是由長安大學王凌波提出，將影響校驗系數的因素分為3 類，對應得出3 個影響因子，并采用單位值1 與3 個因子極值之和進行闡述，但由于影響因子極值的取值沒有可靠的依據，這種方法仍處于理論研究狀態。 本文以大量預應力混凝土小箱梁校驗系數實測值為統計樣本，采用概率統計方法對橋梁承載能力評定的校驗系數范圍進行了研究，優化了統計樣本的選取原則，提出了橋梁校驗系數常值精細化范圍，對橋梁荷載試驗的發展與完善具有推動作用。

1 校驗系數常值研究現狀

近十余年來國內陸續開展了對空心板、T 梁、箱梁、拱橋、連續剛構、斜拉橋等橋型的校驗系數常值范圍統計分析，但鑒于校驗系數的影響因素種類多，僅從某一大類橋型來確定常值范圍，要求有足夠的樣本以涵蓋各類因素的變化，才可反映總體的統計特征，而現有的研究采用的樣本范圍較窄、數量較少，未能給出科學的指導范圍。 校驗系數常值是在1988 年頒布的《公路舊橋承載能力鑒定方法（試行）》（以下簡稱《試行方法》）首先提出，方法中對4 大類橋型的應變和撓度校驗系數常值范圍做了規定。如表1 所示，現行常值范圍按《公路橋梁荷載試驗規程》（JTG/T J21-01-2015）（以下簡稱《試驗規程》）選取，規程在《試行方法》的4 類橋型的基礎上增加了2 類橋型的校驗系數常值[13-16]。

表1 常見橋梁結構試驗校驗系數常值表Tab.1 Testing coefficient of common bridge structure

2 校驗系數常值確定方法

2.1 概率統計分析方法

采用數理統計方法進行校驗系數常值范圍研究的原理是將校驗系數作為隨機變量，通過對校驗系數樣本的分析得出總體的數字特征，由總體數字特征確定校驗系數常值區間。 本文采用蒙特卡羅法（Monte Carlo Method），又稱隨機抽樣法或統計試驗法， 在目前結構特性的隨機分析中，它被認為是一種相對精確的方法，分析方法流程圖見圖1。

圖1 蒙特卡羅分析方法流程圖Fig.1 Flow chart of the Monte Carlo method

2.2 校驗系數樣本選取原則

通過設置樣本選取原則，減少校驗系數影響因素，同時在限定條件下，樣本空間包含足夠多其它因素影響的樣本，誤判風險明顯下降。 根據此原則分別對校驗系數影響較大的主要因素進行限定， 包括橋梁的施工及設計質量控制水平、測試截面位置和數量、結構分析方法、附屬結構對剛度影響、試驗加載方式及效率，本文樣本選取的具體要求為：

1） 橋梁為近5 年廣西高速公路新建預應力混凝土小箱梁橋；

2） 橋梁未發生施工質量事故，外觀質量較好，承重構件無裂縫及較大缺損；

3） 橋梁測試截面位置和數量根據《試驗規程》進行選定；

4） 結構分析采用梁格法建立有限元空間模型，考慮混凝土鋪裝層對結構剛度提高（扣除2 cm 混凝土鋪裝層厚度），但不計入瀝青鋪裝及護欄影響；

5） 按照《試驗規程》進行試驗工況設計，且加載效率滿足0.85～1.05。

3 校驗系數常值精細化范圍研究

3.1 校驗系數樣本

以預應力混凝土小箱梁橋為例進行校驗系數常值精細化范圍研究， 通過收集近5 年建成的11 條高速公路上77 座預應力混凝土小箱梁橋交工驗收荷載試驗數據作為樣本。 按照最不利原則，以控制截面控制梁片的應變和撓度校驗系數為主要研究對象，使用數理統計方法確定預應力混凝土小箱梁橋的應變和撓度校驗系數常值范圍。 進行統計分析前需剔除因測量誤差、計算誤差、環境影響等引起的疑似異常值。 本文采用拉依達準則進行異常值判別，認為[μ-3σ，μ+3σ]之外的數據為異常值，其中，最大正彎矩工況控制梁片應變和撓度異常值分別占樣本總體的1.18%和0.07%，判別前后的樣本參數見表2。

表2 校驗系數樣本參數表Tab.2 The sample parameters of testing coefficient

3.2 校驗系數總體統計分析

選取的樣本包含預應力混凝土小箱梁各種標準跨徑，分別為20，25，30，35，40 m。 由于連續梁橋荷載試驗時的最大正、負彎矩控制截面分別位于跨中和支點附近，截面布置和受力均不相同，為分析箱梁不同部位校驗系數常值范圍的差別，按最大正、負彎矩工況控制截面將校驗系數分為兩大類，在前述分類的基礎上再細分為控制梁校驗系數和截面平均校驗系數（所在截面各片梁校驗系數的平均值），以分析局部和整體校驗系數是否存在不同。

采用統計軟件Minitab 分析控制梁及截面平均應變和撓度校驗系數樣本。 首先對各組樣本進行概率統計分析，限于文章篇幅，僅列出最大正彎矩工況時控制梁的應變和撓度校驗系數服從95%置信區間的正態概率圖。 從圖2 和圖3 可見，各交點的變化大致在同一直線上，說明校驗系數與其概率基本呈線性關系，認為箱梁應變和撓度校驗系數服從正態分布（圖中百分比表示相應校驗系數占總體樣本的百分比）。

圖2 最大正彎矩工況應變校驗系數概率圖Fig.2 Probability diagram of stress testing coefficient under maximum positive bending moment condition

圖3 最大正彎矩工況撓度校驗系數概率圖Fig.3 Probability diagram of deflection testing coefficient under maximum positive bending moment condition

按樣本分類進行總體參數估計，校驗系數常值范圍按95%概率統計，對于服從正態分布的隨機變量分布在區間[μ-2σ，μ+2σ]內的概率約有95%，再按精度0.05 取該區間的上限和下限作為校驗系數常值范圍。統計分析結果分別見表3 和圖4～圖7（圖中頻率表示相應校驗系數分布概率）。

表3 校驗系數統計分析表Tab.3 Statistical analysis of testing coefficient

圖4 最大正彎矩工況控制梁應變校驗系數直方圖Fig.4 Column diagram of stress testing coefficient under maximum positive bending moment condition

圖5 最大正彎矩工況控制梁撓度校驗系數直方圖Fig.5 Column diagram of deflection testing coefficient under maximum positive bending moment condition

圖6 最大負彎矩工況控制梁應變校驗系數直方圖Fig.6 Column diagram of stress testing coefficient under maximum negative bending moment condition

圖7 最大負彎矩工況截面平均應變校驗系數直方圖Fig.7 Column diagram of average stress testing coefficient under maximum negative bending moment condition

通過以上分析可知，各類樣本對應的總體標準差和均值置信區間均較小，說明試驗數據離散度低，結果可靠。 在最大正彎矩工況時控制梁的應變和撓度校驗系數常值范圍均為[0.40，0.80]，截面平均的應變和撓度常值范圍均為[0.40，0.75]。 控制梁和截面平均校驗系數常值范圍很接近，截面平均的上限略小；因此可統一取[0.40，0.80]。 最大負彎矩工況時控制梁和截面平均的應變校驗系數常值范圍均為[0.30，0.75]，與最大正彎矩工況時的[0.40，0.80]明顯不同，表明按不同部位分別統計常值范圍是合理的。本文校驗系數常值范圍分析結果與《荷載規程》差別較大，具體比較見表4。

表4 預應力鋼筋混凝土小箱梁橋校驗系數常值范圍對比表Tab.4 Comparison of the testing coefficient of prestressed reinforced concrete small box girder bridge

3.3 正載和偏載校驗系數分析

荷載試驗工況加載根據橫向位置不同分為正載（中載）和偏載兩種方式，對多梁式橋正載的控制梁為中梁，偏載的控制梁為邊梁。各組數據仍近似服從正態分布，正載和偏載下校驗系數統計見表5。由分析結果可見，不僅應變在正偏載時、撓度在正偏載時的校驗系數的統計結果接近，而且應變和撓度兩者結果也很接近。校驗系數是實測值和理論值的比值，當僅改變橫向加載位置，其它影響因素不變時，校驗系數影響很小，表明橋梁變形（變位）沿橫向分布趨勢與實際基本相符。 這也是對校驗系數總體分析時，應變和撓度校驗系數采用控制梁樣本與截面平均樣本所得到的統計參數非常相近的原因。從統計分析的角度說明采用梁格法并考慮部分橋面鋪裝剛度的計算模型在模擬小箱梁橋結構的橫向聯系上是和實際情況相符的，表明這種建模方式的合理性。

表5 正載和偏載下校驗系數統計表Tab.5 Statistical table of testing coefficient under positive and partial load test

4 結論

1） 運用于新建橋梁的考慮校驗系數常值范圍荷載試驗評定法， 精細化了傳統荷載試驗評定中校驗系數的取值范圍，取值范圍更具有代表性。

2） 以考慮主要影響因素為限定條件選取樣本， 最大正彎矩工況控制梁片應變和撓度異常值分別占樣本總體的1.18%和0.07%，舍棄后的試驗數據離散度減小。

3） 最大負彎矩工況與最大正彎矩工況應變校驗系數常值范圍分別為[0.30，0.75]和[0.40，0.80]，按結構部位對常值范圍進行分類，可明顯提高校驗系數常值的準確性。