初中數(shù)學(xué)不等式題目解答策略

茅健美

【摘 要】 解不等式是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，也是每個(gè)學(xué)生必須掌握的學(xué)習(xí)內(nèi)容。初中階段的不等式題目形式多種多樣，有很多代數(shù)不等式（組），對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、知識(shí)遷移能力、知識(shí)運(yùn)用技能等都有較高的要求。本文就從初中數(shù)學(xué)不等式的解答策略出發(fā)，對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】 初中;數(shù)學(xué);解答策略;不等式;例題解答

初中階段的不等式是學(xué)生必須掌握的重點(diǎn)知識(shí)。通過實(shí)質(zhì)性的例題，能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不等式知識(shí)的理解和感悟，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，對(duì)各種數(shù)學(xué)不等式易錯(cuò)題的種類進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了不等式知識(shí)的遷移，就能把自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)運(yùn)用到各種不等式的解答過程中，提高解題效率。

一、加強(qiáng)不等式的解題效率，運(yùn)用知識(shí)定理

“含參數(shù)不等式”時(shí)不等式部分知識(shí)中的一個(gè)重點(diǎn)，是學(xué)生在日常解題中常遇到的題目，如何快速準(zhǔn)確地入題是關(guān)鍵。不等式中有未知數(shù)的系數(shù)與不等式的解集緊密相關(guān)，學(xué)生有時(shí)需要?jiǎng)佑盟季S想象能力，合并同類項(xiàng)，把含有未知數(shù)的部分移到不等式的一邊，有時(shí)則需要分情況討論，從而把握住解題的關(guān)鍵突破口。不等式的解法有很多，但絕大多數(shù)方法是代數(shù)方法。幾何和代數(shù)是相輔相成的關(guān)系，它們之間既有共性，也有個(gè)性，有時(shí)也是可以相互轉(zhuǎn)化的。對(duì)于初學(xué)不等式的學(xué)生，可以用數(shù)形結(jié)合的方法幫助自己思考和分析，發(fā)現(xiàn)不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出對(duì)解題有利的函數(shù)。

在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用技巧之一。換元法又稱變量替換法，是不等式題目解答的基礎(chǔ)方法。利用換元法，我們可以把題目中難解的未知數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而找到解題的捷徑，巧妙地構(gòu)造元和設(shè)元。圖像法則是利用數(shù)形結(jié)合的思想，使問題更加明晰，有利于學(xué)生的解答。比如“已知甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生共250人”，我們就可以設(shè)甲班有x人，乙班有y人，得到式子x+y=250，問題又給出條件“甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多20人以上但不超過40人”，則可以列出20

二、完善不等式的解題模式，擴(kuò)展知識(shí)運(yùn)用

在近幾年的中考試題中，不等式作為一種難點(diǎn)題型，往往是學(xué)生最怕的。對(duì)此，教師可以多引入一些實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)例題，鍛煉學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維邏輯，幫助他們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（0，4），代入函數(shù)表達(dá)式可以得到k=-1，b=-4，因此函數(shù)表達(dá)式為y=-x-4，學(xué)生再根據(jù)函數(shù)圖象解答相關(guān)問題。在函數(shù)圖像中，也可以運(yùn)用不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，例如：已知函數(shù)y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3的圖像都在x軸的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。根據(jù)題意，學(xué)生可以得到圖像開口向上且與x軸無交點(diǎn)，這是解題的關(guān)鍵突破口。教師引導(dǎo)學(xué)生列出兩個(gè)不等式，即：m2+4m-5>0和Δ=[4（1-m）2]-4×3（m2+4m-5）<0，由此解出題目。只要是學(xué)生自己構(gòu)思出的解題思路，教師都要給予支持和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，讓他們找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。

三、提升不等式的解題能力，加強(qiáng)解題技巧

想要提高不等式的解題能力，需要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，不能急于求成。對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以先從最基礎(chǔ)的公式入手，如a2+b2≥2ab（a，b∈R）和a+b≥（a，b∈R），把這兩個(gè)公式牢記于心，并運(yùn)用到各種題型的解答過程中。教師畢竟比學(xué)生有更多的解題經(jīng)驗(yàn)，在練習(xí)數(shù)學(xué)不等式題目時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格地審題，通過不等式的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維強(qiáng)度，保證數(shù)學(xué)解題思路嚴(yán)謹(jǐn)，快速解答題目。

數(shù)學(xué)例題多種多樣，需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)也豐富多樣。例如：比較6x2+3x+5與5x2+3x+2的大小。面對(duì)這個(gè)題目，對(duì)于兩個(gè)因式的大小比較，學(xué)生無法從題面上找到提示，那就只能創(chuàng)造出新的不等式，然后作商跟1比較，或者相減跟0比較。本題目中含有二次項(xiàng)，于是先考慮相減跟0比較，設(shè)y=6x2+3x+5-（5x2+3x+2），化簡(jiǎn)得y=x2+3，由于x取任意值時(shí)，y>0恒成立，所以6x2+3x+5>5x2+3x+2。通過本題目的解答，學(xué)生再遇到類似這樣的比較大小的題目就能夠快速整理思路，選擇合適的解題方法。每個(gè)學(xué)生從小的學(xué)習(xí)環(huán)境不同，所感受到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣也不同，但都有自己的解題思路，有自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。每個(gè)學(xué)生都要學(xué)會(huì)把生活中的各種數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類遷移，對(duì)數(shù)學(xué)例題進(jìn)行整理，遇到困難時(shí)向同學(xué)或老師尋求幫助。

總而言之，解不等式的過程通常是以不等式的未知數(shù)出發(fā)，合理運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，或者利用同解原理，化解不等式。遇到不同形式的數(shù)學(xué)例題，學(xué)生要注意加強(qiáng)不等式的解題效率，運(yùn)用知識(shí)定理完善不等式的解題模式。只有這樣，才能擴(kuò)展知識(shí)運(yùn)用，提升不等式的解題能力，從本質(zhì)上加強(qiáng)解題技巧，豐富自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師也要給學(xué)生傳授各種不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生掌握和運(yùn)用不等式的解題規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]邵洪.初中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)策略探討[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2019（11）：36-37.

[2]謝遠(yuǎn)東.關(guān)于初中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)策略探討[J].數(shù)理化解題研究，2016（26）：42.