最大熵增蒸散模型在中國區(qū)域的應(yīng)用及時間尺度對比分析

陽 勇，孫懷衛(wèi) ，羅紅英

(1. 華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.西藏農(nóng)牧學(xué)院，西藏 林芝 860000)

蒸散發(fā)表征了由于太陽輻射驅(qū)動水分從土壤、植被等散發(fā)到大氣之中的過程，在水文、農(nóng)業(yè)、生態(tài)等多方面都具有廣泛的研究。當(dāng)前，基于物理過程的蒸散發(fā)模擬主要基于離散梯度法和Penman公式法[1]，其中，離散梯度法模型雖具有簡單直觀等優(yōu)勢，但模擬蒸散發(fā)不受能量守恒的約束，需要眾多輸入?yún)?shù)(梯度變量、風(fēng)速、粗糙度等)且模型的不確定性較大[2-3]；Penman公式法則滿足了能量平衡條件但模型輸入?yún)?shù)多，且需要風(fēng)速、表面粗糙度等不易量化的參數(shù)[4-5]。由此，如何改進和提升蒸散發(fā)觀測和模擬，是當(dāng)前水文、農(nóng)業(yè)、生態(tài)等多學(xué)科研究的前沿和難點。

在蒸散發(fā)估算過程中，如何考慮不同時間尺度影響下的估算精度是當(dāng)前仍需要思考的關(guān)鍵問題。近年來針對Penman公式法的蒸散發(fā)研究雖對日、月等不同時間尺度的蒸散發(fā)進行了估算，但如何簡化估算的輸入變量要求、如何考慮模型輸入?yún)?shù)影響等問題仍存在較多難點[6-8]?；谧畲箪卦鲈?，通過綜合貝葉斯概率論、信息熵理論和非平衡態(tài)熱力學(xué)理論，構(gòu)造地球大氣質(zhì)能交換非平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)的函數(shù)并推求和獲得滿足地表能量守恒的解，Wang等[9]建立了基于最大熵增理論(Maximum Entropy Production，MEP)的地表潛熱(蒸散發(fā))估算方法。近年來，MEP模型在研究全球氣候、水文過程和計算地表熱通量方面已得到廣泛運用，大量研究表明MEP模型計算地表熱通量表現(xiàn)優(yōu)于基于傳統(tǒng)物理過程的蒸散模型[10-14]。但有關(guān)MEP模型在國內(nèi)的研究較少，尤其是對于多站點、多時間尺度的驗證較少。由此，本文選取多個不同植被覆蓋類型的試驗站點，運用MEP模型估算地表潛熱通量(蒸散發(fā))，用基于渦度相關(guān)系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)對MEP模型進行驗證，對比不同時間尺度的計算精度并對模型輸入變量進行敏感性分析，以期獲得適合我國區(qū)域的蒸散發(fā)計算方法。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

選取中國6個渦度相關(guān)(EC)試驗站點(長白山站、長嶺站、多倫站、海北站、千煙洲站和四子王站)，運用FLUXNET 2015數(shù)據(jù)集作為MEP模型的輸入變量，并用數(shù)據(jù)集內(nèi)顯熱通量和潛熱通量的實測值驗證MEP模型表現(xiàn)。6個站點的植被覆蓋類型按照IGBP(International geosphere-biosphere program)[15]項目劃分為混合森林類、 草地類、灌叢和常綠針葉林類(數(shù)據(jù)來源于全球通量數(shù)據(jù)網(wǎng)https://fluxnet.fluxdata.org，包含具體站點信息和多種時間尺度的氣象、碳通量及熱通量觀測數(shù)據(jù))。本研究運用數(shù)據(jù)集中的物理及氣象變量,包括：凈輻射(Rn)、表面溫度(Ts)、氣壓(P)、相對濕度(RH)、飽和蒸汽壓虧缺(Vapor pressure deficit，VPD)、顯熱通量(H)、潛熱通量(LE)和土壤熱通量(G)等。

數(shù)據(jù)集對各個觀測變量(包括Ts、P、VPD、H、LE等)的缺失值進行插補以獲得完整的長時間序列值，主要的插補方法包括多維標(biāo)度分析法(Multidimensional scaling, MDS)[16]和ERA-Interim降尺度方法[17]，前者主要用于通量插補而后者主要用于氣象變量的插補處理。

1.2 最大熵增蒸散(MEP)模型

最大熵增蒸散(MEP)模型是Wang等[9]在最大熵增原理的基礎(chǔ)上建立的蒸發(fā)蒸騰量模型，是基于貝葉斯概率論、信息熵理論、大氣邊界層湍流論的現(xiàn)代非平衡態(tài)熱力學(xué)理論，是用于計算湍流顯熱通量、潛熱通量(蒸散發(fā))和地表熱通量作為表面凈輻射最有可能的能量分配且滿足能量平衡的新方法。不同于傳統(tǒng)的離散梯度法，MEP模型預(yù)測地表熱通量時只需要3個輸入?yún)?shù)：凈輻射、表面溫度和比濕，就能得到熱通量的唯一解。它的優(yōu)勢在于輸入?yún)?shù)少且參數(shù)不敏感，不需要溫度梯度和水汽梯度變量、風(fēng)速及表面粗糙度等參數(shù)。對于土壤和植被等不透明介質(zhì)表面，MEP模型計算顯熱通量(H)、潛熱通量(LE)和土壤熱通量(G)的公式如下：

LE=B(σ)H

(1)

H+LE+G=Rn

式中，Rn為地表凈輻射，Is為土壤熱慣量，I0為空氣的“表觀”熱慣性，代表邊界層中的湍流傳輸過程，σ為表面溫度和表面水汽密度的無量綱函數(shù)，B(σ)為波文比的倒數(shù)，可表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，λ為水的相變潛熱(J·kg-1)；Rv為水汽體常數(shù)(461 J·kg-1·K-1)；cp為常壓下的空氣比熱(103J·kg-1·K-1)，qs為地表空氣比濕(kg·kg-1)，Ts為地表溫度(K)。式(4)中，ρ為介質(zhì)密度(kg·m-3)，c為比熱(J·kg-1·K-1)，α為熱擴散率(W·m-1·K-1)。式(5)中，ρa為空氣密度(kg·m-3)，g為重力加速度(m·s-2)，T0為常規(guī)室溫(約300 K)，z為離地表高度(m)，k為Von karman常數(shù)(0.4)。C1和C2為描述溫度和風(fēng)速穩(wěn)定性的經(jīng)驗常數(shù)，取值詳見參考文獻(xiàn)[9]。

1.3 模型輸入計算方法

MEP模型的3個輸入變量中，凈輻射和表面溫度變量由渦度相關(guān)數(shù)據(jù)集FLUXNET2015直接提供，而比濕則不能由觀測直接獲取。比濕(qs)的計算基于Clausius-clapeyron方程得到，涉及表面溫度(Ts)、大氣壓(P)、相對濕度(RH)等變量，計算公式[5]如下：

(6)

(7)

式中，ε(=0.622)為水蒸氣與干燥空氣的分子量之比，es(Ts)表示在Ts時的飽和蒸氣壓，es(Tr)(=6.11 mb)則表示參考溫度(Tr=273.15 K)下的飽和蒸氣壓。采用的渦度相關(guān)數(shù)據(jù)集提供了Ts、P、RH、VPD等實測值，比濕的計算能夠滿足要求。

1.4 模型表現(xiàn)評定

為了分析MEP模型的預(yù)測表現(xiàn)，采用了常用的誤差指標(biāo)體系對結(jié)果進行評價。主要的評價指標(biāo)包括決定性系數(shù)(R2)，Nash-sutcliffe效率系數(shù)(NSE)，均方根誤差(RMSE)及正規(guī)化均方根誤差(NRMSE)[18-19]。

(8)

(9)

(10)

(11)

2 結(jié)果與分析

2.1 顯熱通量與潛熱通量估算

運用6個EC站點半小時尺度數(shù)據(jù)作為MEP模型的輸入，通過與顯熱、潛熱通量實測值對比以評估MEP模型預(yù)測通量的精度和可靠度，并驗證有植被覆蓋下的地表通量計算，具體預(yù)測表現(xiàn)如圖1、圖2所示。對于顯熱通量(H)，除了千煙洲站的，其余5個站點的R2都大于0.82，6個站點的平均R2為0.84，表明MEP模型預(yù)測的顯熱通量和實測值具有良好的相關(guān)性。大部分站點的最小二乘法回歸直線斜率都接近于1，表明預(yù)測值和實測值具有較好的一致性，且大部分顯熱通量預(yù)測值略微偏小。對于潛熱通量，海北站的預(yù)測值與實測值擬合最好，R2最高，但是結(jié)果偏小約23%，其余站點也存在不同程度的偏小，且預(yù)測結(jié)果的偏小率整體上大于顯熱通量的偏小率。千煙洲站的潛熱通量、顯熱通量預(yù)測值和實測值線性擬合較好(斜率為1)，但相關(guān)性(R2)較其他站點略低。

所有站點的預(yù)測誤差(RMSE，NRMSE)和NSE系數(shù)結(jié)果見圖3、圖4。對于顯熱通量，RMSE取值范圍為24.70～36.89 W·m-2，最小值為四子王站而最大值為長白山站，所有站點均值為31.86 W·m-2。潛熱通量RMSE取值范圍為19.97～48.92 W·m-2，最小為多倫站，最大值為千煙洲站，所有站點均值為33.18 W·m-2。對于四子王站，MEP模型預(yù)測顯熱通量表現(xiàn)最好，RMSE最小，為24.70 W·m-2，表明預(yù)測值誤差較小，且NSE最高為0.89，表明模型可信度高。但是與之對應(yīng)的潛熱通量項則表現(xiàn)稍差，誤差也較顯熱通量大。對于潛熱通量，在海北站的預(yù)測結(jié)果最佳：R2系數(shù)最高為0.84，NSE最高為0.79，NRMSE在所有站點中最低，為45.50%，表明在海北站(灌叢植被)地表中，MEP模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測潛熱通量。

2.2 基于不同時間尺度數(shù)據(jù)的模型表現(xiàn)

在數(shù)據(jù)集FLUXNET2015中包含多種時間尺度的變量觀測數(shù)據(jù)：半小時、每日、七天及每月數(shù)據(jù)?，F(xiàn)有的國內(nèi)外對MEP模型估算通量及蒸散發(fā)的驗證研究中，運用半小時尺度的數(shù)據(jù)居多，而對于更大時間跨度的模型驗證較少。根據(jù)6個站點的半小時、每日、七天、月4種不同時間尺度的數(shù)據(jù)，運用MEP模型對基于多時間尺度的熱通量進行估算，經(jīng)統(tǒng)計分析后的模型表現(xiàn)如圖3(顯熱通量)和圖4(潛熱通量)所示。對于顯熱通量，除四子王站，其余5個站點隨著時間尺度的增大預(yù)測精度降低，誤差也隨之增大。甚至部分站點(海北、千煙洲)在七天、月尺度模擬中出現(xiàn)了負(fù)值的NSE，說明此時模型對于七天以上尺度數(shù)據(jù)的顯熱通量估算已經(jīng)不可信。雖然所有站點的RMSE隨著時間尺度增大而減小，但NRMSE卻呈增大趨勢，反映的誤差實際上卻是增大。這是由不同時間尺度的觀測數(shù)值變化幅度范圍不同導(dǎo)致的。以長白山站為例，由顯熱通量觀測值箱線圖(圖5)可以看出，半小時尺度的1.5倍四分位距(IQR)處于-150～180之間，且離群異常值較多；隨著日、七天、月時間跨度擴大，上下邊緣縮小，異常值減少，因此采用NRMSE系數(shù)評估誤差可避免較多異常值造成的累積誤差。

圖1 MEP模型預(yù)測顯熱通量的散點圖(半小時時間尺度數(shù)據(jù))Fig.1 Scatter diagrams of sensible heat flux predicted by MEP model (half-hourly temporal scale data)

圖4表明，MEP模型預(yù)測的基于多時間尺度潛熱通量的驗證結(jié)果并不與顯熱通量一致，隨著時間尺度的增大所有站點的R2隨之增大，NSE得到提高，NRMSE也呈減小趨勢。但是，日尺度潛熱通量估算結(jié)果在4種尺度中較差，NSE較小且NRMSE較大。這主要是由于一天中白天和夜晚潛熱通量相差較大，夜間較弱的湍流運動難以精確測量，導(dǎo)致測量紊亂，使數(shù)據(jù)可靠性降低。而運用七日、月數(shù)據(jù)等更大時間尺度的數(shù)據(jù)驗證卻取得了較好的預(yù)測效果，以四子王站為例，月尺度估算在4種時間尺度中精度最高。這表明MEP模型可以用來預(yù)測長時期的地表蒸散發(fā)如周、月、年甚至多年蒸散發(fā)。

圖2 MEP模型預(yù)測潛熱通量的散點圖(半小時時間尺度數(shù)據(jù))Fig.2 Scatter diagrams of latent heat flux predicted by MEP model (half-hourly temporal scale data)

圖3 不同時間尺度(半小時/每日/七天/月)下MEP模型預(yù)測顯熱通量的統(tǒng)計分析Fig.3 Statistical histograms of sensible heat flux predicted by MEP model at different temporal scales (half-hourly/daily/weekly/ monthly)

圖4 不同時間尺度(半小時/每日/七天/月)下MEP模型預(yù)測潛熱通量的統(tǒng)計分析Fig.4 Statistical histograms of latent heat flux predicted by MEP model at different temporalscales (half-hourly / daily / weekly/ monthly)

圖5 長白山站不同時間尺度下的顯熱通量實測值箱線圖Fig.5 Boxplot of measured sensible heat flux at differenttemporal scales at Changbaishan site

3 討 論

在理想情況下，地表能量的輸入與支出應(yīng)達(dá)到平衡狀態(tài)，即凈輻射應(yīng)與顯熱通量、潛熱通量及土壤熱通量(或冠層熱儲量)之和相等。但是由于觀測儀器、觀測方法以及外部環(huán)境條件(例如高風(fēng)速等)引起的觀測誤差在渦度相關(guān)系統(tǒng)中是普遍存在的，因此能量閉合狀況可作為評價觀測數(shù)據(jù)可靠性的方法。以長嶺站為例，長嶺站4種時間尺度下的地表能量閉合狀況如圖6所示。4種時間尺度下能量不閉合度(即1-(H+LE)/(Rn-G))為20%～31%，而據(jù)國內(nèi)外研究[20]表明FLUXNET在中國站點的平均能量不閉合度為27%，與之相比較，該區(qū)間處于可接受范圍內(nèi)，認(rèn)為通量觀測數(shù)據(jù)是可靠的。同時，表面能量不平衡也是解釋顯熱通量、潛熱通量預(yù)測值偏小及造成誤差的原因，例如，在半小時尺度模型驗證中(圖1、圖2)，長嶺站H的預(yù)測值偏小11%，E的預(yù)測值偏小15%，因此在模型驗證中除MEP模型本身誤差外，也包含了觀測數(shù)據(jù)約31%的能量不閉合所導(dǎo)致的誤差。

為了分析在MEP模型中，輸入變量包括凈輻射、表面溫度、比濕及相關(guān)氣象變量與MEP模型預(yù)測的熱通量和實測通量的相關(guān)性，以半小時尺度中估算精度最高的海北站為例，表1給出了各個變量間的相關(guān)系數(shù)，MEPLE、MEPH表示MEP模型預(yù)測的潛熱、顯熱通量，LE、H代表實測值。由于凈輻射值在MEP模型輸入中取決于觀測儀器的精度，可以近似認(rèn)為是正確的；由表1可知表面溫度與預(yù)測及實測顯熱、潛熱通量的相關(guān)性最高，而比濕與實測熱通量的相關(guān)性較表面溫度的低，大氣壓與熱通量相關(guān)性最弱而相對濕度與熱通量呈負(fù)相關(guān)。以上表明表面溫度是模型中最為敏感的輸入?yún)?shù)。

在半小時時間尺度的蒸散發(fā)計算中，海北站(植被類型為灌叢)精度最高；而千煙洲站(植被類型為常綠針葉林類，覆蓋率在60%以上且平均樹高12 m)誤差較大；在較長時間尺度上，以四子王站(植被類型為草地，覆蓋率小于10%)為例，隨著時間尺度擴大計算精度得到提高。這表明通常情況下MEP模型在植被較稀疏的下墊面應(yīng)用相對較好?？偟膩碚f，MEP模型具有以下特有優(yōu)勢：(1)滿足表面能量守恒；(2)所需輸入變量少，且沒有可調(diào)的經(jīng)驗參數(shù)；(3)適用范圍廣，可用于任何土壤含水量和地表覆蓋情況，對于估算蒸散發(fā)是一種簡單且可靠的方法。在未來的應(yīng)用中，MEP模型可結(jié)合遙感方法通過時間尺度擴展來反演區(qū)域蒸散發(fā)，實現(xiàn)從站點至區(qū)域空間尺度的擴展，尤其對于干旱、半干旱地區(qū)的農(nóng)業(yè)及水資源管理[21]具有重要意義。

4 結(jié) 論

1)基于半小時時間尺度，MEP模型能給出精度較高的顯熱和潛熱通量估算值，估算的顯熱通量精度較潛熱通量稍高，但二者的預(yù)測值都趨于偏小。其中，4個站點的顯熱通量估算結(jié)果平均偏小4.33%，5個站點的潛熱通量估算結(jié)果平均偏小14.8%。

圖6 長嶺站不同時間尺度下的能量平衡Fig.6 Surface energy balance at different temporal scales of Changling site

表1 海北站各變量間的相關(guān)系數(shù)

2)對于長時間尺度的七天和月數(shù)據(jù)，MEP模型能夠準(zhǔn)確地計算潛熱通量，與實測值符合較好，但顯熱通量符合稍差。這揭示MEP模型能運用于較長時間尺度的蒸散發(fā)預(yù)測。

3)在MEP模型的3個輸入變量中，地表溫度較比濕更為敏感，模型的計算精度主要取決于地表溫度。

4)研究表明MEP模型計算熱通量的精度和可靠度較高，在中國站點尺度具有較好的適用性。

致謝：本文及相關(guān)研究的完成過程中受到了Georgia Institute of Technology的王敬鋒教授的直接指導(dǎo)，共同合作研究開發(fā)的R包程序已在Github上線(github/Yangyonghust/RMEP)。