“全等三角形”的自述

劉麗芳

大家好，我是一個(gè)三角形。但我不是一個(gè)孤獨(dú)的三角形，我有許多兄弟，不管在哪一定有我的同胞，也就是總會(huì)有三角形和我一模一樣。人們管我們叫全等三角形。

人們把形狀相同、大小相同、能夠完全重合的三角形叫作全等三角形。進(jìn)入八年級(jí)后，大家就要研究我們了。無論我的同胞在哪，以什么姿態(tài)出現(xiàn)，我們的形狀和大小都是相同的，在經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)（圖形的三大變換）后，我們可以完全重合。

如果把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角。

我們的“對(duì)應(yīng)邊”“對(duì)應(yīng)角”分別相等，“對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線”也分別相等。事實(shí)上，我們的周長(zhǎng)、面積也分別相等。

我和我的同胞有特殊的語言。我是△ABC，若△DEF 與我全等，我們可以表示為△ABC≌△DEF（如圖1）。一旦我們使用了語言“≌”，就說明我們的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定了：一是頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)A 與點(diǎn)D、點(diǎn)B 與點(diǎn)E、點(diǎn)C 與點(diǎn)F 對(duì)應(yīng);二是邊與邊對(duì)應(yīng)，AB 與DE、BC 與EF、AC 與DF 對(duì)應(yīng)。但如果我們表示成“△ABC 與△DEF全等”，那么我們的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是不確定的。

運(yùn)用全等三角形的定義可以判定我們?nèi)龋@樣有時(shí)比較麻煩。人們發(fā)現(xiàn)了一些簡(jiǎn)單方法，如兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，三邊分別對(duì)應(yīng)相等，都能判定我和兄弟們?nèi)龋鼈円来魏?jiǎn)稱為“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”。此外，對(duì)于特殊的三角形還可以特別對(duì)待。如對(duì)于兩個(gè)直角三角形，若一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，就可以直接判定他們?nèi)龋?jiǎn)稱為“HL”。

別看我們的判定方法多，其實(shí)還是有一定規(guī)律的。通過三角形位置變換：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，能很方便就找到兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的元素。

平移：將其中一個(gè)三角形沿某一直線平移一定距離，與另一個(gè)三角形相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的邊和角。如圖2、圖3，△DEF 是由△ABC 向右平移而得，從而有DE=AB、EF=BC、DF=AC。

翻折：將其中一個(gè)三角形沿某一條直線翻折，與另一個(gè)三角形相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的邊和角。如圖4，△DBC 是由△ABC 沿BC 翻折而得，從而有BD=AB、DC=AC;同樣，圖5— 圖8中的△DFE 都是由△ABC 沿某條直線翻折得到的。

旋轉(zhuǎn)：將其中一個(gè)三角形繞某一點(diǎn)，向某一方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，與另一個(gè)三角形相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的邊和角。如圖9、圖10，△AEF 是由△ABC 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度而得。同學(xué)們可以試著找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

判定我們?nèi)鹊穆肪€圖如下：

此外，用我們的判定方法和性質(zhì)，可以證明兩個(gè)角相等或兩條線段相等。如果要證明兩個(gè)角或兩條線段的數(shù)量或大小關(guān)系，同學(xué)們可要想到我們哦！