家庭養老和社會養老的比較研究

殷雨晨

摘要：隨著人口老齡化的加深，我國養老問題日益突出。傳統家庭養老模式的弊端日漸凸顯，而社會養老模式逐步被接受。究竟哪一種養老模式更能滿足人們日益增長的需求？哪一種模式更能體現代際公平？本文基于OLG跨期迭代模型，將代表性行為人的一生分為少年期、工作期和老年期，通過量化行為人在兩種養老模式下一生的不同效用;利用對數函數構建效用比較模型對比了該行為人在兩種養老模式下的效用，有效減少了待估參數。計算發現：二孩政策下，采用社會養老模式，代表性行為人的效用更優，降低個人繳費率使得社會養老模式的優勢更加明顯。

關鍵詞：OLG模型;家庭養老;社會養老;效用比較模型

Abstract： With the deepening of population aging， the problem of providing for the aged in our country has become increasingly prominent. The drawbacks of the traditional family pension model are increasingly prominent， while the social pension model is gradually accepted. Which pension model can better meet people's growing needs？ Which model better reflects intergenerational equity？ Based on the OLG model， this paper divides the life of a representative actor into adolescence， work and old age， quantifies the different utility of the actor in the two pension modes， and constructs a utility comparison model by using logarithmic function to compare the utility of the actor in the two pension modes， which effectively reduces the estimated parameters. It is found that under the two-child policy， for the representative actors， the social pension model is more effective， and the advantages of the social pension model are more obvious by reducing the individual contribution rate.

0? 引言

我國已經實施計劃生育40多年，在帶來生育水平下降的同時，也過快地改變了我國人口結構。2018年，我國65歲及以上人口占比為11.4%，已超過老齡化社會國際標準（7%），說明中國已經進入人口老齡化社會。老齡人口的增加使得養老難、空巢老人的情況愈發嚴重，因此養老問題成為了人們關注的焦點。

傳統家庭養老模式是我國從古流傳至今的養老模式， “養兒防老”體現了我國深入人心的養老方式。然而隨著1973年我國全范圍計劃生育政策的實施，尤其是1980年“獨生子女”政策的實行，導致我國目前的家庭大多數為 “4-2-1”模式，即四個老人，夫妻雙方和一個孩子，這就意味著夫妻雙方需要承擔贍養四個老人以及撫養一個孩子的義務，這大大加重了中年人的經濟負擔。同時近些年受西方文化的沖擊，我國傳統的家庭觀念正在逐漸淡化，家庭養老功能也在弱化，老年人的物質需求得不到相應的滿足。此時，社會養老模式應運而生。

社會養老模式主要是指養老保險制度。我國養老保險制度始建于上世紀50年代初期，經歷了傳統養老保險制度時期（1950-1985年）和轉型期養老保險制度時期（1986年至今），如今已然成為養老的主力軍。社會養老制度由國家立法，參保人員在工作期間繳納養老保險金，達到法定退休年齡后，符合按月領取基本養老保險條件的，終其一生，均可按月領取養老金直到死亡。養老保險可以滿足個人退休后的基本生活。

社會養老與傳統家庭養老孰優孰劣？社會養老是否能完全代替傳統家庭養老？學者們對此展開了研究。

在家庭養老保險方面，杜鵬、武超[1]（2012）認為傳統養老的衰勢雖已不可逆轉，但數據顯示，目前我國老年人的生活來源仍以家庭成員供養為主。伍海霞[2]（2018）分析了我國第一代獨生子女養老的現況指出了城市第一代獨生子女家庭親子間存在著撫育與贍養的反饋關系，但子女給予的家庭養老支持水平相對較低，超過90%的城市獨生子女父母依靠養老金或退休金生活，依賴子女供養比較低。

在社會養老保險方面，王曉娟[3]（2011）指出目前我國農村養老面對著經濟、制度和文化等諸多方面的困境，農村社會養老保險制度是有效保障廣大農村居民晚年基本生活的根本措施。何文炯（2018）[4]指出養老保險體系建設與改革對促進經濟社會發展做出了重要貢獻，然而現行制度依然存在不公平、缺乏效率等問題。

在家庭養老與社會養老保險的對比關系方面，張川川、陳斌開[5]（2014）指出“新農保”的推行顯著降低了老年人對子女轉移支付的依賴程度。趙茜[6]（2016）指出在社會養老保險制度還不能完全有效發揮其保障功能時，應重視家庭養老這一非正式制度的功能。林晨蕾、鄭慶昌（2018）[7]提出了在生活照料和精神慰藉方面，新農保在一定程度上替代了家庭養老，但是新農保對子女代際經濟支持的影響并不顯著，這說明農村家庭養老中代際經濟支持具有不可替代性。

以上研究分別對家庭養老和社會養老模式的過去、現狀和未來進行了討論，科學地闡述了兩種的模式的優勢以及所面臨的困境。但是前文的研究未能建立一個具體的數學模型對兩種養老模式的優劣進行評價。本文試圖通過OLG模型①。建立一個效用比較模型，綜合考慮代表性行為人的一生，以此分析兩種養老保險模式的優劣。汪偉[8]（2016）構建了家庭養老模式下代表性行為人一生的效用模型，本文在此基礎上分別構建了兩種養老模式下代表性行為人的效用，通過構建效用比較模型分析了行為人在兩種模式之下的效用，從而對兩種養老模式作出比較。

1? 模型建立

本文構建一個考慮雙向代際轉移的三期世代交替模型來描述我們界定的經濟環境。假定經濟中只生產單一產品，它既可以用來消費也可以用來投資。封閉型經濟中有眾多個人、企業和一個政府，每個人的壽命有限，分別經歷少年期、成年期和老年期，即遵循Diamond（1965）[9]的OLG模型假設：在t-1期初有Nt個人出生，t-1期稱為少年期;這些人在t時期成長為勞動者，第t期就是他們的工作期;而在t+1時刻之后，他們將不再工作，t+1期稱為退休期。假定每個個體都可以從少年期存活到工作期，并且從工作期存活到退休期的概率為p，我們還假設所有個體在t+1期末全部死亡，即沒有人可以存活到t+2期。并且假設他們在t+1期結束之前將所有的儲蓄全部花光，即沒有其余儲蓄留到t+2期。下面，比較分析代表性行為人分別在兩種養老模式下所獲得的不同的效用。

1.1 家庭養老模式

假設家庭養老模式中，企業和政府不參與老年人的養老，所有養老費用由工作期的子女承擔，且每個代表性行為人都會履行自己的贍養義務。

將t世代的代表性行為人在工作期的消費記作c1t，在工作期的其余支出包括培育子女的教育支出（qt）和贍養父母的費用（按收入的固定比例？子），余下的留作個人儲蓄。t+1世代的人的消費記作c2t+1，進入老年期之后他們將不再工作，整個老年期的消費來源于年輕時候的儲蓄和子女的贍養費用。時期t代表性行為人的生命周期預算約束為：

其中，st是每個代表性行為人工作期的儲蓄，nt代表每個行為人生育子女的數量，pt-1表示每個行為人存活到老年期的概率，wt代表每個行為人工作期的工資，Rt+1是資產從t期持有到t+1期的利率因子。

代表性行為人在約束（1）和約束（2）下，極大化一生的效用（3），求解代表性行為人的最大化問題可以得到各年齡期的最優消費和對子女的最優教育投入為：

1.2 社會養老模式

假設社會養老模式中，子女不需要履行贍養義務，所有養老費用由封閉經濟當中的政府、單位、個人三方共同承擔。

1.2.1 個人

t世代的代表性行為人在工作期的消費記作c1t′，其在工作期的其余支出分別包括培育子女的教育支出（qt）和繳納養老保險的費用（按個人繳費率？子′），余下的留作個人儲蓄。t+1世代的人的消費記作c2t+1，進入老年期之后他們將不再工作，整個老年期的消費來源于年輕時候的儲蓄和領取到的養老金。其中養老金分為社會統籌賬戶養老金和個人賬戶養老金。

其中，st是每個代表性行為人工作期的儲蓄，nt代表每個行為人生育子女的數量，wt代表每個行為人工作期的工資，Rt+1是資產從t期持有到t+1期的利率因子。？孜表示社會統籌養老金替代率，？滋表示個人賬戶養老金替代率。

代表性行為人在約束（8）和約束（9）下，極大化一生的效用（10），求解代表性行為人的最大化問題可以得到各年齡期的最優消費和對子女的最優教育投入為：

（14）

1.2.2 企業和政府

各企業基于工資總額按費率？濁∈（0，1）繳納養老保險費。政府將企業繳費作為社會統籌資金，用于支付當期退休者的社會統籌養老金。社會統籌替代率？孜與企業繳費率的關系有：

政府將勞動者的個人繳費存入個人賬戶，本息用于支付勞動者退休后的個人賬戶養老金。個人賬戶養老金替代率？滋與個人繳費率？子′有如下規律：

繳費率=（平均養老金/職工平均工資）×（退休職工人數/繳費職工人數）=替代率×代際負擔系數

記代際負擔系數為，記：

？子′=？滋×D

1.3 效用比較模型

構建一個效用模型，通過比較同一個代表性行為人分別在兩種模式下的效用差來比較兩種養老模式的優劣。

2? 實證分析

2.1 參數選取

2.1.1 生存概率的估計

2010年中國成功進行了第六次人口普查，本文將利用第六次人口普查資料估計60歲及以上人口的生存概率。

lx：生存數，指從初始年齡滿x歲尚生存的人;

dx：死亡數，指x歲的人在1年內死亡的人數，即x歲的生存數;

qx：死亡率：表示x歲的人在一年內死亡的概率。

px：生存率：指x歲的人在一年內生存的概率。

npx：x歲的人在n年內仍生存的概率。

nqx：x歲的人在n年內死亡的概率。

《中國統計年鑒2018》，我國人口平均預期壽命為76歲，那么老年代從60歲存活到76歲的概率為76p60=0.82，故取參數pt-1=pt=0.82。

2.1.2 代際轉移比例的估計

根據以往的研究，中國成年子女向父母的物質回饋率在0.3-0.4，并且受傳統養兒防老文化的影響，此成年子代向老年父母的轉移比率具有相當穩定性，因此設定？子=0.3。

2.1.3 養老金相關參數

根據《人民日報》披露，2006年1月1日后調整了基本養老金的目標替代率，其中，社會統籌養老保險替代率？孜由20%調整到35%，個人賬戶養老金替代率？滋由38.5%降低到24.2%，個人繳費率為8%。

2.2 模型結果

由上面結論我們可以看出，在現行二孩的政策及養老保險繳納政策之下，代表性行為人選擇社會養老優于選擇家庭養老。但是隨著子女數量的增多，Y的值逐漸趨向于0。當子女數量為6個的時候，家庭養老模式下個行為人一生效用更優。

2.3 可能的政策影響

2.3.1 計劃生育政策

中國計劃生育政策演變是新中國成立后計劃生育政策內容的變化。實行計劃生育是中國的一項基本國策，這一政策由50年代中期開始醞釀，經過多次反復，到80年代初期在內容和措施上基本完善，到2015年10月“十三五”規劃提出“堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策”。根據本文設定模型，一個代表性行為人在家庭養老模式下一生的效用與養育子女的數量密切相關，下面討論計劃生育控制下養育的子女對兩種養老模式差異的影響。

雖然子女數量的增加會導致退休期的得到的贍養費用增加，從而提高個人一生的效用，但是模型中未能考慮撫育子女所付出的時間成本和付出的精力，這些也同時在影響一個人的生活質量。

2.3.2 養老保險政策

沿用上文給出的效用比較模型

U′存在著正相關，與Z之間存在著負相關，？滋也和U′存在著正相關，與Z之間存在著負相關，即個人賬戶養老金替代率和統籌賬戶養老金替代率的增加可以提高社會養老模式下個人的一生效用，同時也提高社會養老模式對比家庭養老模式的優勢。？子′和U′存在著負相關，與Z之間存在著正相關，即個人繳費率的減少可以提高社會養老模式下個人一生的效用，同時也提高社會養老模式對比家庭養老模式的優勢。

養老保險繳費率過高一度是民眾和企業家們心中的痛點，在全國兩會代表委員中也有較高的關注度，政府在工作報告中對這個痛點進行了回應：要下調城鎮職工基本養老保險單位繳費比例，各地可降至16%。當前個人繳費率為8%，如果個人繳費率降低的話，能夠有效改善社會養老制度。

3? 結論

根據本文研究，綜合考慮代表性行為人一生的效用，依據我國現行的養老保險政策及計劃生育政策，選擇社會養老相比選擇家庭養老更有優勢。一方面，職工退休之后按月領取養老保險，所領取的保險金顯著高于子女的贍養費用。老年人有更多可支配的資金用于消費。另一方面，社會養老也減輕了子女的負擔。子女不僅可以自己擁有更多的資金用于自己的消費，同時也可以投資到子代的教育當中。因此，選擇社會養老，對三代人都是有利的。所以人們選擇養老保險來維持自己退休期的生活更為明智。

如果我國全面放開生育政策，不考慮成年一代生育意愿的情況之下，隨著養育子女數量的增多，選擇家庭養老與社會養老之間個人一生的效用之間的差距逐漸減少。子女數量越多，家庭養老的優勢會逐漸凸顯。其次，家庭養老模式是儒家文化的“孝”的強調，是中華民族延續了幾千年的優良傳統，贍養老人的義務已經變成了每一個中華兒女的內在責任和自主意識，是其人格的一部分。“養兒防老”的觀念深入人心，尤其在中國農村地區這樣的氛圍更為濃厚。社會養老無法給老人們提供心靈上的慰藉，情感需求得不到相應的滿足。人們在道德和良心的約束下，也會更傾向于選擇家庭養老。但是考慮到生育意愿以及撫養子女所花費的時間成本，年輕代的夫妻不愿意生育二胎來加重自己工作期的負擔。

對于社會養老模式，個人繳費率的減少可以提高社會養老模式下個人一生的效用，同時也會提高社會養老模式的優勢。相反，個人賬戶養老金替代率和統籌賬戶養老金替代率的增加可以提高社會養老模式下個人的一生效用，同時也提高社會養老模式對比家庭養老模式的優勢。

合則兩利，分則兩傷。家庭養老和社會養老都有其優勢和不足。倘若將家庭養老與社會養老相結合，會起到事半功倍的效果。家庭養老給予老年人心理慰藉的同時，能夠緩解政府的壓力。社會養老在家庭養老的基礎上滿足了老年人退休生活的經濟需求，同時給成年夫妻分擔了養老壓力。

注釋：

①Overlapping Generation Model，簡稱 “OLG模型”。

參考文獻：

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[2]伍海霞.城市第一代獨生子女父母的養老[J].中國人口報，2018.

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[4]何文炯.論中國社會保障資源優化配置[J]社會保障評論，2018（4）.

[5]張川川，陳斌開.“社會養老”能否代替“家庭養老”[J].經濟研究，2014（11）.

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[7]林晨蕾，等.替代抑或互補：社會養老與家庭養老協同性研究[J].統計與決策，2018（22）.

[8]汪偉.人口老齡化、生育政策調整與中國經濟增長[J].經濟學，2016（16）.

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