大跨徑懸索橋主纜高程測量方法分析

熊梓宇

（長沙理工大學土木工程學院，湖南 長沙410114）

懸索橋主纜高程測量是主纜架設中較關鍵環節，通常采用精密三角高程方法[1]進行。常規三角高程測量方法有三種[2]，因全站儀無法在索股上架設，所以在實際測量中無法使用全站儀對向觀測法。實際測量懸索橋邊跨主纜高程時，廣泛采用單向觀測法。該方法易受到貓道護欄、貓道門架等等貓道設施的影響干擾觀測視線，至測量困難。使用小棱鏡加長桿不僅水平氣泡不易對中，且在索股上安裝設備時存在安全隱患。遇此情況，若地形條件滿足中間觀測法要求，可使用中間觀測法。為測量懸索橋邊跨主纜高程，本文基于三角高程測量方法原理，進行中誤差理論計算，并以重慶長壽長江二橋邊跨主纜高程測量為研究背景，甄別兩種測量方法的區別。

1 全站儀三角高程測量法及理論

1.1 全站儀單向觀測法

設A 點為設站點，高程已知，儀器高為i；B 點為棱鏡放置點，為待測高程點，棱鏡高為ν。由圖1 可得出兩點的高差公式：

式中，HAB為A、B 兩點的高差；S 為A、B 兩點之間的斜距；α 為A、B 兩點之間的豎直角；c 為地球曲率改正值；r 為大氣折光系數改正值。[3-4]：

因此，全站儀三角高程單向觀測法高差計算公式為[3-4]：

式中，D 為A、B 兩點之間的平距；R 為地球半徑；K 為大氣折光數。其他參數含義同前。

圖1 全站儀單向觀測原理圖

1.2 全站儀中間設站觀測法

全站儀中間設站觀測法是在待測點和已知高程點之間放置儀器，利用全站儀三角高程測量原理求出待測點與已知高程點的高差，并通過已知點高程推算待測點高程。如圖2 所示，已知后視點和裝設棱鏡頭，分別測量兩棱鏡高度νA和νB；在兩點大約中間位置G 點放置全站儀，測量A、B 兩點中間的高差。圖2 中D1和D2以及S1和S2分別為全站儀到A 點和B 點的平距和斜距；α1和α2分別為全站儀放置點G 點至A、B 兩點的豎直角度；AB 兩點之間的兩差改正數為r1和r2以及c1和c2。根據全站儀三角高程測量原理，G 點到A 點的h1計算公式為：

式中：K1和K2為全站儀放置G 點到兩測點的大氣折光數，R 為地球半徑。此因該方法無需測量儀器高度，可得A、B 兩點高差公式為：

圖2 全站儀中間設站觀測法原理圖

2 兩種測高法精度分析

2.1 全站儀三角高程單向測法的中誤差計算以及公式

由誤差傳播定律表達式[5]對式（2）進行微分變式推導得到全站儀三角高程單向觀測法中誤差計算公式：

2.2 全站儀三角高程中間自由設站法中誤差計算以及公式

同理，利用式（10）對式（9）進行微分變式推導，得到全站儀中間設站觀測法中誤差計算公式：

式中，ms1和ms1分別為G 點到A、B 兩點的斜距中誤差；mα1和mα2分別為G 點到A、B 兩點的豎直角測角中誤差；mk1和mk2分別為G 點到A、B 兩點的大氣折光系數測量值中誤差；mv1和mv2分別為A、B 兩點棱鏡高度取值中誤差，其余符其他參數同前。使用中間自由設站法時，因同地點測量且短時間內觀測條件相差不大，一般K 值變化不明顯[6]。于是令K1=K2，mk1=mk2=mk。式（9）可修改為：

2.3 假定條件下理論精度對比

為分析兩種測量方法的精度，以徠卡全站儀TS09 plus 為例。徠卡全站儀TS09 plus 測角精度mα=2''；測距精度為ms=±（1.5+2×10-6×D）mm，此文中取ms=±3.5mm。按已知高程點到待測點之間測距長度100m～1000m 為例，大氣折光系數誤差約為0.03～0.05[7]，本文擬取K 值為±0.04mm[2]，儀器高量取誤差為mi=±1mm，棱鏡桿因為有刻度量取誤差小，憑經驗取mv=±1mm。單向觀測法計算以已知高程點到待測點之間距離為100m～600m，豎直角角度取5°～30°計算，計算結果如表1 所示。

表1 單向觀測法測高理論中誤差

當總平距為100m 時，中間自由設站法前后視相等距離，均為50m；總平距大于100m 時，中間自由設站法后視點距全站儀依次為100m、200m、300m，豎直角度α1、α2取5°～30°，計算結果如表2 所示。

表2 中間自由設站法測高理論中誤差

綜上可得：

（1）在測量平距相同時，中間設站法受豎直角度影響較大。

（2）兩種方法豎直角產生的誤差與測量平距呈負相關。

（3）中間站法前后視距離相差越大，則測量誤差越大；前后視距相等，精度最高。

（4）測量平距小于100m，當豎直角度小于25°時,中間自由設站法較為精準；當豎直角為25°～30°之間，兩種方法中誤差近似；當豎直角大于30°，中間自由設站法其精度將低于單向觀測法。

（5）測量總平距相等且大于100m，豎直角在30°以內，中間設站法測高精度高于單向觀測法。

3 實測邊跨主纜應用

3.1 工程概況

圖3 重慶某懸索橋邊跨立面圖

重慶某長壽長江二橋邊跨跨徑為235m，空纜狀態下，邊跨垂度為7.448m，垂跨比約為1:31，邊跨無吊索，線型為懸鏈線。單根索股設計長度1280.386～1281.651m。

3.2 測量準備

為比較兩種方法測量精度，進行以下準備工作：

（1）選擇風速合適的陰天，采用熱電偶溫度測試儀測試索股溫度，確保索股溫度穩定，不因風荷載晃動。

（2） 取帶有定位樁柱的已知高程點NT1，其施工里程2136.449m ，偏距181.592 m，高程278.843m 。

（3）為提高測量精度，采用中間法測量時，后視點采取帶基座對中器的棱鏡；兩種方法實測索股標記點時，均采用裝有水平氣泡的徠卡迷你小棱鏡。

（4）單向觀測法實測時，全站儀放置于有定位墩的NT1 點,中間設站法實測時，全站儀放置于NT1 與索股標記點中間B點。

3.3 實測值中誤差計算公式

擬采用標準差衡量兩種方法的測量精度。因實測中無法進行無限次觀測，故采取有限觀測中誤差衡量觀測精度。求解實測中誤差時，又因無法得知觀測對象的真實坐標，采用觀測值的算術平均值計算公式以及觀測值改正值計算公式[1]：

式中，x 是最或然值；l0為最平均值；Δl 為有限次實測值與最平均值的差值的和；n 為觀測次數，m 為觀測值中誤差；v 為改正值。

3.4 測量結果

完成準備工作后開始進行主纜索股標高實測，測點、設站位置如圖4 所示。

圖4 點位及設站立面布置圖/m

兩種方法測量結果及中誤差如表3、表4 所示。

表3 單向觀測法實測改正值中誤差

由表3、表4 可知，中間設站法和單向觀測法實測中誤差分別為±2.897mm、±3.705mm，中間設站法結果更精確。本次采用中間設站法，所選中間點位置距離前后視距相差不大，前后視豎直角度大致相同且均不超過20°，又因地球曲率和大氣折光影響較小，不用量取儀高，與單向觀測法相比無儀高量取誤差。雖存在兩倍棱鏡高量取誤差，但采用帶基座對中器棱鏡，棱鏡讀取誤差比全站儀儀高量取誤差低。

4 結論

4.1 利用全站儀測量懸索橋邊跨主纜高程時，隨測量距離增大、測量豎直角度上升，測量平距≤100m 時；當豎直角度＜20°時，中間設站法精度高；當豎直角度在20°～25°時，單向觀測法精度高；當測量平距＞100m 時、豎直角度＜30°時，中間設站法精度高；兩種方法中誤差與測量平距呈正相關。

4.2 實測時，應綜合考慮豎直角度和測量平距的影響，選擇精度較高的方法。

4.3 兩種方法均受棱鏡高度讀取精度的影響，中間設站法產生的誤差是單向觀測法的兩倍，因此提高棱鏡高度讀取精度可有效降低測量誤差。

4.4 采用中間設站法可靈活選擇觀測位置，待測點和已知點不需通視，不需測量儀高，與單向觀測法相比，測量效率高，優勢明顯。