基于粒子群優(yōu)化算法的雙向多泵浦光纖拉曼放大器增益研究

鞏稼民,王 杰,張 晨,馬豆豆,劉愛萍,楊紅蕊,郝倩文,張麗紅

(西安郵電大學(xué)通信工程學(xué)院,陜西 西安 710121)

1 引 言

隨著數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)以及計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展,長距離、大容量和高速率的光纖通信已經(jīng)成為現(xiàn)代通信發(fā)展的必然趨勢。光放大器是長距離光纖通信系統(tǒng)中的重要元件之一。因此,光纖通信對光放大器的要求也越來越高,目前技術(shù)比較成熟的摻餌光纖放大器(EDFA)[1]已經(jīng)逐漸達(dá)到其性能的上限,不能滿足大容量,寬帶,超長距離傳輸系統(tǒng)的要求[2]。RFA可以放大任意波長的信號,與摻鉺光纖放大器(EDFA) 集總式放大器相比,分布式拉曼放大器的分布式放大的特點(diǎn)可以有效抑制噪聲功率,提高輸出信號的光學(xué)信噪比[3]。只要選擇合適的泵浦波長范圍,RFA可以放大任意波長的信號[4],它不僅可以應(yīng)用于現(xiàn)有的光纖傳輸系統(tǒng),而且可以拓寬帶寬,提高系統(tǒng)容量。本文以石英光纖作為增益介質(zhì),對雙向多波長泵浦拉曼放大器系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,運(yùn)用了雙向多泵浦結(jié)構(gòu)改善平均增益、平坦度等系統(tǒng)性能[5],并且運(yùn)用打靶法和四階龍格庫塔法對雙向結(jié)構(gòu)進(jìn)行了準(zhǔn)確地運(yùn)算?？紤]到在多泵浦放大的結(jié)構(gòu)中存在泵浦間的相互作用,因此在對拉曼耦合波微分方程進(jìn)行數(shù)值求解的同時,利用粒子群優(yōu)化算法對4個泵浦的波長和功率進(jìn)行合理地優(yōu)化設(shè)置,得到了性能較好的優(yōu)化結(jié)果[6]。

2 理論模型及結(jié)構(gòu)設(shè)計:

2.1 多泵浦RFA模型

考慮到模型的簡化,我們只關(guān)注光纖色散損耗對信號光和泵浦光的作用,以及信號光和信號光,信號光和泵浦光之間的相互作用。由于自發(fā)拉曼散射和瑞利散射在光纖中影響要小的很多,所以可以忽略自發(fā)拉曼散射和瑞利散射的影響。則得出Raman耦合模型方程[7]:

(1)

其中,αj表示第j路光的損耗(衰減)系數(shù)；gR是泵浦光與其他信道的信號光的拉曼增益系數(shù),Keff表示偏振因子,通常偏振值為1或者2；Aeff表示光纖的有效截面積；Pj、Pi、Pk表示i,j,k路光的功率,vi,vj,vk表示第i,j,k路光的頻率,N代表光波的總路數(shù)[8]。

2.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

如圖1所示,多泵浦雙向拉曼放大器泵浦光可由前后兩端入射,并根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)的不同結(jié)果優(yōu)化兩端的泵浦?jǐn)?shù)量、中間的光纖長度等參數(shù)。

圖1 雙向多泵浦拉曼放大器結(jié)構(gòu)圖

2.3 龍格-庫塔法

多泵浦RFA的耦合方程需要用數(shù)值方法[9]求解。由于前向泵浦的計算方法相對簡單,只需要求解一階微分方程并積分該方程,方法如下:

(2)

根據(jù)式(2)將式(1)進(jìn)行離散化處理,其中Pj=P(i,j)表示光纖每路光波迭代一次后的功率,RFA放大光纖長度用L=h×(i-1)表示,步長為h,h的具體數(shù)值只在仿真中一并給出,i為計數(shù)值。由式(1)我們可以將光纖分成N段,按照設(shè)定步長一段一段的進(jìn)行積分,并依據(jù)步長積分出每一步的功率值,最終計算出光纖末端的泵浦功率和信號功率,并計算出相應(yīng)的增益值。由于四階龍格庫塔法[10]屬于解決初值問題的方法,含有后向泵浦的結(jié)構(gòu)中后向的泵浦光從光纖末端進(jìn)入,已知條件僅是光線末端的初始功率值,而四階龍格庫塔法需要的是光纖起始端的功率值,所以無論是在雙向系統(tǒng)中,還是在后向系統(tǒng)中,都不能直接使用四階龍格庫塔法對拉曼耦合波微分方程進(jìn)行計算。而面對邊值問題的求解,打靶法是有效的方法之一[11],則在雙向多泵浦拉曼放大器系統(tǒng)中,將使用打靶法+四階龍格庫塔法對拉曼耦合波微分方程進(jìn)行計算。

3 仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 仿真參數(shù)系數(shù)

仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

3.2 14種雙向泵浦結(jié)構(gòu)

在4個泵浦光條件下,FRA存在14種泵浦結(jié)構(gòu),多種泵浦結(jié)構(gòu)使4個泵浦光可以任意的在光纖的始端和末端分布,更有利于我們優(yōu)化雙向多泵浦拉曼放大器的性能。如表2所示,F代表正向的泵浦光,B代表后向的泵浦光[12]。

表2 14種泵浦結(jié)構(gòu)

3.3 粒子群優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

利用PSO算法對14種雙向多波長泵浦結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計之前,需要對優(yōu)化設(shè)計過程當(dāng)中的基本優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。具體設(shè)置如表3所示。在表3當(dāng)中,T代表PSO最多的循環(huán)次數(shù),M代表粒子的總數(shù)(插入一個帶有粒子群優(yōu)化算法的參考目錄并在此句話后面加入一定的對粒子數(shù)的解釋),D是每一個粒子的搜索維度。由于選用的泵浦總個數(shù)為n=4,每個泵浦又包含泵浦波長和泵浦功率,所以4個泵浦存在時,對于每個粒子而言,其總的搜索維度為8。w代表權(quán)重因子,一般位于[0.4,1.4]當(dāng)中,c1和c2均表示學(xué)習(xí)因子。

表3 優(yōu)化參數(shù)

4 仿真結(jié)果與分析

在以下的實(shí)驗(yàn)中,我們使用四階龍格庫塔法+打靶法[13]對雙向拉曼耦合波微分方程方程進(jìn)行計算并求出平均增益和增益平坦度,再使用粒子群優(yōu)化算法對一種結(jié)構(gòu)下不同的初始泵浦功率進(jìn)行反復(fù)的優(yōu)化,得出在以上仿真條件下的最優(yōu)解。在得出所有結(jié)構(gòu)的最優(yōu)解之后,將每個結(jié)構(gòu)的平均增益、增益平坦度以及初始總功率大小進(jìn)行對比,得出性能較優(yōu)的三組結(jié)構(gòu)再進(jìn)行放大泵浦功率,最終篩選出一組最優(yōu)的雙向泵浦結(jié)構(gòu)。

4.1 分析對比14種不同的泵浦結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果

首先,基于表1和表3的基本參數(shù)對表2中的14種泵浦結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,并羅列出所有泵浦結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果,如表4所示。

表4 14種泵浦結(jié)構(gòu)下RFA性能對比

通過對表2的觀察,在14種雙向泵浦結(jié)構(gòu)中,增益平坦度均未超過1 dB,平均增益大部分也在10 dB以上,將三個前向泵浦一個后向泵浦的系統(tǒng)、兩個前向兩個后向和三個后向一個前向泵浦的系統(tǒng)進(jìn)行對比,能明顯發(fā)現(xiàn)當(dāng)前向泵浦?jǐn)?shù)量與后向泵浦?jǐn)?shù)量相同時,平均增益和增益平坦度有了較為明顯的提升[14],比如:BFBF、BBFF等結(jié)構(gòu)在增益平坦度或平均增益上有明顯的優(yōu)勢。在整個實(shí)驗(yàn)過程中,我們還發(fā)現(xiàn)隨著第一路泵浦功率的增大,平均增益有明顯的提升,為了探究這一規(guī)律,我們將表4當(dāng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析畫圖,如圖2所示。

圖2 第一路泵浦功率對平均增益的影響

從圖2中可看出隨著第一路泵浦從200 mW提升到450 mW,平均增益近乎在穩(wěn)步上升,且上升幅度巨大,這是因?yàn)榈谝宦繁闷止獠粌H承擔(dān)著放大所有信號光的責(zé)任,它還會放大處于它增益譜范圍內(nèi)的泵浦光,在多泵浦系統(tǒng)中一般作為增益能量的主要來源,因此,在優(yōu)化算法中,對第一路泵浦大小的設(shè)置對平均增益起決定性的影響。

雖然在增益水平不高的情況下,BBFB、BFBF和BBFF三種結(jié)構(gòu)在增益平坦度和平均增益上均優(yōu)于其他的泵浦結(jié)構(gòu),但僅憑最終的增益效果和增益平坦度來分析還不足以證明在這三種結(jié)構(gòu)中某一種結(jié)構(gòu)性能最優(yōu),所以還應(yīng)該結(jié)合總體的功耗進(jìn)行更為細(xì)致的對比分析。將三組較優(yōu)的結(jié)構(gòu)再進(jìn)行圖表對比。

在圖3中三條曲線從上至下依次代表BBFB、BFBF和BBFF三種結(jié)構(gòu),從圖3和表5中可以看到,這三種結(jié)構(gòu)性能非常接近,并且都存在各自的優(yōu)點(diǎn),如BBFB需要的泵浦功率最少,且增益最大,但其增益平坦度最低,BBFF增益隨低,但增益平坦度最小,輸入功率也較小,而BFBF雖然輸入功率最大,且平均增益仍未超過BBFB結(jié)構(gòu),但它的增益平坦度較小。因此,我們?yōu)榱吮ＷC實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,對這三種結(jié)構(gòu)增大粒子群優(yōu)化算法中的預(yù)設(shè)的泵浦功率區(qū)間,再對其性能進(jìn)行討論。

圖3 三種泵浦增益圖

表5 3種泵浦結(jié)構(gòu)下RFA性能對比

4.2 三種較優(yōu)的結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)本次仿真實(shí)驗(yàn)多次數(shù)據(jù),對BBFB、BFBF和BBFF三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化泵浦功率,即增大第一個泵浦的區(qū)間,縮短其余三個泵浦的增益區(qū)間,使優(yōu)化效率更高,效果更優(yōu)。如表6和圖4所示,在平均增益均大于21 dB的條件下,BBFF擁有比BFBF更高的增益和更低的增益平坦,且在增益平坦小于0.8 dB的條件下,BBFF的增益比BBFB增大4.021 dB。因此,BBFF結(jié)構(gòu)經(jīng)過增大第一路泵浦功率之后,擁有更優(yōu)的性能。

圖4 增大泵浦功率后的三種泵浦結(jié)構(gòu)性能對比圖

表6 3種泵浦結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)后的性能對比

4.3 對BBFF雙向泵浦結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析

由圖5可以看到波長最短的第一路泵浦光在FFBB雙向泵浦系統(tǒng)結(jié)構(gòu)下衰減最快。因?yàn)槠渥鳛椴ㄩL最短的泵浦光,在傳輸放大過程當(dāng)中會因?yàn)楣饫w的損耗、對信號光以及第四路前向泵浦光而消耗自身絕大部分的能量。而反向傳輸?shù)牡谒穆非跋虮闷止?由于波長最長且波長所處的位置在第一路前向泵浦光對應(yīng)的拉曼系數(shù)增益譜范圍內(nèi),所以得到了來自第一路后向泵浦光的放大,使得其在前向傳輸時并未因?yàn)樾盘柟獾姆糯蠛凸饫w的損耗而產(chǎn)生衰減。相反地,由于第四路前向泵浦光獲得的放大效果足夠,使其不僅能夠抵消上述衰減項(xiàng)的影響,還能得到泵浦功率的提升,而第三路泵浦光同樣作為前向泵浦光,由于與第一路泵浦光頻差較小,拉曼增益系數(shù)過低,導(dǎo)致在5 km時就開始衰減,第二路后向泵浦光起初收到第一路泵浦光的增益,但仍因?yàn)榕c第一路泵浦光距離較近的原因,僅傳輸10 km就開始衰減。通過以上對BBFF結(jié)構(gòu)下泵浦功率的探索可知,在所有不同的結(jié)構(gòu)下,都能夠通過前后泵浦的能量轉(zhuǎn)移來確定不同波長輸入功率值之間的關(guān)系。這樣有助于對若干個短波長和長波長的泵浦光進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償設(shè)置,以保證短波長和長波長泵浦功率值得合理性。

圖5 BBFF結(jié)構(gòu)各泵浦功率隨光纖長度變化曲線

5 結(jié) 論

本文基于粒子群優(yōu)化算法對四泵浦雙向泵浦結(jié)構(gòu)RFA的14種泵浦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計并得到了相應(yīng)的結(jié)構(gòu)下的優(yōu)化結(jié)果。通過對優(yōu)化結(jié)果的對比分析,發(fā)現(xiàn)了性能最優(yōu)的三個雙向泵浦結(jié)構(gòu)BBFB、BFBF、BBFF,并對它們進(jìn)行增大泵浦功率處理,再進(jìn)行分析對比,得到平均增益為23.1665 dB,增益平坦度為0.794 dB的最優(yōu)結(jié)構(gòu)BBFF。實(shí)驗(yàn)中,發(fā)現(xiàn)第一路泵浦光功率在每一種雙向結(jié)構(gòu)中對平均增益的提升有重要的影響,而剩余幾路泵浦光在優(yōu)化過程中,更多的是起到增益補(bǔ)償、優(yōu)化平坦度的作用,而且前后泵浦?jǐn)?shù)量相同也會提升系統(tǒng)的增益性能,這對優(yōu)化雙向多泵浦結(jié)構(gòu)有重要的參考價值。