抓住知識起點 理解概念本質 構建數學模型

楊瑞松

“倍”是小學數學學習中非常重要的概念，因為“倍”是學生由“加法結構”到“乘法結構”的進階。有了“倍”的認識作為基礎，學生才能更好地掌握“分數”“百分數”“比”等后續知識內容。認識“倍”的概念，就要抓住知識起點，理解概念本質，這樣才能更好地構建“倍”的數學模型。兩位教師的課堂呈現就凸顯了這樣的特點。

1.抓住知識起點，搭建學習平臺

“倍”是兩個“數量”在比較后產生的一種關系?！氨容^”是認識“倍”的起點，“關系”是掌握“倍”的概念的本質。“比較”這種認識知識的方法學生并不陌生，在一年級時就學過“比多少”，二年級時就掌握了“差比”的關系。兩位教師在課堂教學中都關注了學生認知的起點——比較。

張仰勇老師在教學的導入環節，提出了“誰能用一條豎線清楚地讓大家看出9比3多6”輕松喚醒了學生“差比”的學習經驗。教師再適時地引入“和誰比”這一問題，直接讓學生在學習中找到了比較的“標準”?！昂汀畼藴时?，兩個數之間還有怎樣的關系呢”就自然而然變成了本節課學習的關鍵問題。這一系列的問題和情境的融合，構建了新舊知識的關聯，學生能夠明確學習方法和學習方向。

在張勇瑩老師的課堂中，當學生找到兔子的只數是熊貓只數的3倍時，張老師適時地提問：“你們怎么知道兔子的只數是熊貓的3倍呢？”學生在用不同的學具操作中，構建了6里面有幾個2，就是2的幾倍這一關系?！皫讉€幾”是學生二年級對乘法含義的理解，同時也是構建“倍”的概念的起點?！皫讉€”是數量的堆積，是可數的。“幾”是比較的標準，“幾個幾”就是比較量和標準量的比較過程。學生在操作、比較、圈畫等活動中，深刻地認識到“標準量”和“比較量”的關系。

雖然兩位教師的教學起點不同，但都為學生搭建了學習的平臺。學生在學習交流中，初步形成了知識結構化的意識。這樣的設計讓學習變得輕松，探究知識的本質就會輕而易舉。

2.理解概念本質，構建知識模型

“倍”的概念的本質是“標準量”和“比較量”之間的關系。這種關系存在三種變化，分別是：標準量不變，比較量變化;標準量變化，比較量不變;標準量和比較量都變化。這些變化指向的是函數思想。兩位教師的課堂，通過不同內容的情境和練習，促使學生刻畫這些知識的特征，初步構建“倍”的模型，為后續學習分數、比等知識奠定基礎。

張仰勇老師在課堂教學中，把旗手和紅旗的數量抽象成不同的圖形，在研究“標準量”不變，“比較量”不斷變小的情境中，學生逐漸構建起“同樣多”的另一種數學表達就是“1倍量”。而隨著“比較量”的不斷變大，學生也在動手操作中逐漸學會刻畫“幾倍多幾”的數學表達，為后續學習“小數倍”做好孕伏。而在“標準量”變化，“比較量”不變的情境中，學生總結出“有幾個2就是2的幾倍”，當與“有幾個3就是3的幾倍”建立聯系時，學生清晰地理解了“有幾個標準就是標準的幾倍”這一“倍”的本質含義。

在張勇瑩老師的課堂練習中，學生通過“圈一圈、比一比”的操作活動，在蘋果（標準量）和梨（比較量）的數量的三種變化中，不斷尋找不變的規律，從而構建“倍”的概念的本質特征。“變化中的不變”不但是函數思想的體現，更是學生思維構建、提升、形成的過程。巧妙的練習設計，讓學生逐本溯源，再次完整地經歷“倍”的學習過程，強化本節課教學的重點。

兩位教師的設計都能從“倍”的本質入手，讓學生經歷知識形成的過程，關注數學思維的本質——數學抽象和數學建模。學生的學習不但掌握了知識，更重要的是得到了思維的提升。

3.關注情境學習，凸顯“育人”功能

兩位教師的課堂都關注了學生的情境學習，凸顯了教學的“育人”功能。張勇瑩老師整節課的教學貫穿在“動物樂園”的情境中，教師的語言清麗簡潔、娓娓道來，學生在情境中發現問題、解決問題，課堂節奏緊湊、連貫，促使學生樂學善思。而張仰勇老師的課堂以“國慶70周年”為教學背景，滲透國慶知識，感受祖國強大，激發學生的家國情懷。同時，兩位教師的課堂還關注了數學文化的滲透，感受數學學習的價值。

兩位教師的“同課異構”各有創新，各顯其能，學生在課堂中也能夠各抒己見，各取所需。如果兩位教師在課堂中再多關注學生的學習方式和問題意識，就能夠更好地培養學生的學習能力。所以，在這里給兩位教師兩點建議。

1.關注學生的學習方式，提升學生持久學習力

2011版《數學課程標準》提出：“義務教育階段的數學課程最終目的是為了學生的可持續發展奠定良好的基礎?！睂W生的持續發展，依靠的是學習能力的提升，而學習能力的培養就要關注學生的學習方式。所以建議兩位教師，把課堂學習真正還給學生，讓學生能夠真正做到生生互學、生生互評、生生反思。讓學生在反思中成長，從而達成深度學習。

例如，兩位教師在探究“有幾個幾，就是幾的幾倍”這個倍的概念的本質時，都是讓學生動手操作，并引導學生發現規律并總結。我想，探究前兩位教師都把現實情境抽象成為具體的圖形，已經給學生搭建好了學習的平臺，這時的探究放手給學生。讓他們思考：“2個紅顏色的圓片和6個藍顏色的圓片比較，它們之間有幾倍的關系呢？”再借助學生生活中對“倍”的認識，有目的地交流兩個問題：“和誰比？”以及 “為什么藍顏色的圓片是紅顏色圓片的（? ?）倍呢？”讓學生在生生交流、評價、總結、反思中逐漸構建“倍”的概念。這樣的課堂或許比較難掌控，但學生的學習是真實發生的，能很好地提升學生的持續學習能力。

2.關注學生的問題意識，培養學生競爭力

在人工智能時代到來的背景下，如何培養學生核心素養，使他們在將來能夠具有國際競爭力，是我們當下教育教學的工作方向。那么我們就應該從小培養學生的問題意識，讓他們不但在學習中能夠分析問題、解決問題，更重要的是要在學習中提高學生發現問題、提出問題的能力。因為這是學生深度思考和學習的外顯，所以，我建議兩位教師在教學中關注學生的問題意識。

總之，兩節課的教學是對“倍”的概念本質的深入思考和具體呈現。從中我們收獲最多的是在教學概念課時，我們要抓住知識起點，理解概念本質，才能夠更好地幫助學生構建知識的數學模型。

■ 編輯/魏繼軍