幾何畫板在高中數學教學中的應用策略例談

馬秀芳 夏良中

信息技術的發展，在一定程度上引領著高中數學教學方式的變革。幾何畫板軟件以其易入門，操作便捷，圖形和圖像等可視化特征被廣大教師所采用，成為數學課堂教學的重要平臺之一。《普通高中數學課程標準（2017版）》提出要培養學生的數學思想，發展學生的數學化和再創造等思維能力。教師在課堂教學時，要針對性地運用相關的教學手段，幫助學生欣賞到數學學科的魅力，發展學生的深層次的數學學習興趣。幾何畫板是數學教學過程中運用最多的教學類電腦軟件，它可以幫助教師快速高效高質量地繪制教學圖像。在幾何畫板軟件當中，有效運用直尺、圓規等已是教師的必修課，因為它能夠最大限度地激發教師的教學熱情，并提高教學效果，同時還可以增加學生的學習熱情和求知欲。把幾何畫板運用到高中數學幾何教學當中，利用圖形為學習參照，可以為學生打開數學學習的另一扇窗，在提升課堂教學效率的同時，不斷提升學生數學學科學習能力。

一、借用“幾何畫板”將數學知識可視化

目前，數學建模是高中數學核心素養的重要維度之一，而數形結合是數學建模在教和學的方式上的重要體現。所謂數形結合，就是將數學符號和圖形結合起來，從數和形的共時變化中找到解決問題的途徑和策略。在高中數學教學中利用幾何畫板學習，使用圖像的形式來表達數學問題，在一定程度上大大降低了高中數學的難度，同時將數學知識可視化、結構化的同時發展學生“數學化”的能力和素養。

例如：高中生在進行幾何體的學習時，如果一直沿用傳統的教學方法，只是在已經有的公理定義上進行計算或者推算，這具有一定的局限性，無法培養學生的空間想象和數學思維能力。最終，學生知識點的應用只是在平面圖形的基礎上進行的，學生思維參與的更多的是淺層次的演算、計算等邏輯。長此以往，學生只能憑借平面圖形的些許感覺來進行三維空間的知識學習，這些對于學生而言，難度較大。但是，教師如果利用幾何畫板相關知識，就可以將圖形中各要素之間存在的關系以“數”的方式表現出來，將“數學抽象”變為數學具像，這樣學生觀察起來更加方便，同時也有利于學生構建空間想象力，減少數學學習帶來的困難。如圖：讓學生觀察如下四面體，并讓其說出四個側面中最多有多少個直角三角形？如果僅憑想象，學生會很難想象得出。教師使用幾何畫板將四面體直觀地展現給學生，將四面體的BD1、B1D1、A1B連接起來，觀察該四面體，就會很明顯發現其四個側面都是直角三角形，這樣不但降低了高中生解題的難度，還提高了讀題、析題和解題效能。

二、利用“幾何畫板”激發學生學習興趣

學好數學，培養興趣是關鍵，教師要善于利用幾何畫板等輔助手段來培養、開發學生的學習興趣。幾何畫板能夠將枯燥乏味的文字轉變成很直觀的圖像，幫助學生培養深層次學習興趣。例如：教師在進行三角函數教學時，正余弦函數的圖像對于大部分學生而言都比較頭疼，甚至是所有的三角函數學習中的“難之最”。所以，教師就要使用幾何畫板來輔助教學，通過幾何畫板來激發學生的學習興趣和樂趣。教師將幾何畫板知識與動畫演示相結合，讓學生直觀感受三角函數的圖像，從而激發學生深度思考三角函數的各種變量。學生觀察動態的圖形，將圖形與相應的函數解析式聯系起來，進行數學化和再創造等思維活動，從而品嘗到了數學學習的獲得感，感受到了思維飛揚的快樂。

例如：教師在上課時利用幾何畫板畫出正弦函數或者余弦函數的圖像（如下圖），并在橫軸與豎軸上進行標記，利用多媒體技術拖動相關的點，將其進行旋轉，讓學生仔細觀察拖動這些點時橫軸與豎軸之間的變化，經過如此直觀的展示，就會很大程度地減少學生學習函數的難度，同時也增強了學生學好數學的興趣，提升數學學習的自信心，從而為順利學好高中三角函數鋪平道路。

三、善用“幾何畫板”突出學生主體地位

學生是學習的主體，教師是學生學習的幫助者、啟發者和助威者，這是新課程理論的重要共識。幾何畫板能最大程度地讓學生走向前臺，走到課堂中央來。教師要發揮幾何畫板在高中數學中的促學、助學作用，引導學生參與到集體討論中，共同探究出解決數學問題的“媒介”作用下，學生的主體地位才能最大程度地發揮出來。

例如：教師在進行《雙曲線及其標準方程》的教學時，不僅要讓學生理解、掌握、分析相應內容，還要適時點撥學生，讓其學會深度探究，并在師生合作中共同探討本節的教學重點和難點。在此過程中，學生將知識與技能相結合、體驗和實踐相結合，從而發揮情感等非智力因素在學習中的積極作用，真正踐行學生在課堂學習中的主體地位。具體來說，教師借助幾何畫板動態演示（如下圖），逐步繪制出雙曲線的最終圖形，并拖動雙曲線上的“特殊點”，對雙曲線的位置以及形狀做出改變，然后讓學生觀察，并對觀察的結果進行討論，發表自己的觀點，說出雙曲線的位置和形狀發生變化后對其性質以及規律有什么樣的影響，讓學生在動手實踐中掌握雙曲線的相關知識點，并能夠運用其探討解決相關的數學問題，從而實現學生的學習主體地位。

四、基于“幾何畫板”進行情境化教學

在進行高中數學教學時，教師能夠將學生熟知的元素融入到幾何畫板的使用當中，這不僅可以有效解決數學抽象化性問題，還能夠幫助學生打開思維的閥門，形成數學難題的思考方向和實施策略，讓數學問題解決更加富有情境性和實踐性。人們常說，數學是思維的高級游戲。教師使用幾何畫板，可以有效地突出“數”和“形”是如何結合、影響和演變的，并通過實際情景來體現學用一體、學用結合的數學學習之道。學生經過觀察圖像來對數學知識點進行深入研究，并了解其存在的關聯性以及特點，進行“數學化”和“再創造”等認知過程，從而鍛煉數學思維，形成舉一反三、觸類旁通的能力。學生也在此過程中不斷升華數學思維，形成數學思想，實現數學情景化教學的目的。

例如：教師在進行正三棱錐知識教學的時候，可以使用幾何畫板繪制出一個正三棱錐的物體，如正三棱錐的花瓶，并以花瓶為客觀載體來啟發、點撥并打開學生的抽象思維，讓其先對表面特點進行分析和研究，再進一步研究正三棱錐物體的性質，將其帶入到相關的數學問題中，直至最終解決問題。學生通過直觀的觀察花瓶，全面掌握三棱錐的相關的知識點以后，并能夠在解決實際數學問題時遷移應用。在此情景化的教學中，學生潛移默化地學會了數學遷移能力，將數學和情境、實際進行相似、相近理想，從而發展數學學科所需要的高階思維能力，同時也培養了學生的數學創新精神和實踐能力。

綜上所述，在高中數學教學中，教師要認真領悟幾何畫板對于高中數學教學的輔助作用，它能夠化抽象為具像，將數學思維過程直觀化呈現，可視化演繹，為學生的數學思維牽線搭橋。教師要適時、適度、有效運用幾何畫板，推動學生開展深度學習，發揮軟件的最優效果。在核心素養背景下，高中數學教師要樹立新的教學觀和學習觀，要深入探究幾何畫板的教學“催化劑”作用，并以此為基點，培養學生數學建模、邏輯推理等核心素養。高質量使用幾何畫板工具，可以更好的深化學生的數學記憶，強化學生對數學技能的理解，從而幫助學生發展個性化的數學學習能力，培養對數學學科深層次的學習興趣和學習能力。

■ 編輯/魏繼軍