談“主體性引領(lǐng)”之蓄勢技藝*

徐小建 (江蘇省南通市通州區(qū)平潮實驗初中 226361)

“學程總結(jié)”的理念認為，學習是在學生原有認知基礎(chǔ)上的再生長，種子本來就在學生的心中．那么如何激活學生原有的認知種子，調(diào)動學生的學習情緒，使信息通道處于“雙向開放”狀態(tài)，為新知的生長做好必要準備呢？筆者通過“分式”起始課教學分析談“學程總結(jié)”的“蓄勢”技藝，與大家探討．

1 教學實錄與要點揭示

教學目標 (1)理解分式的概念，能用分式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；(2)能確定分式有意義和分式值為0的條件；(3)理解分數(shù)與分式的關(guān)系，會類比分數(shù)學習和研究分式．

重點 分式的概念，類比分數(shù)學習和研究分式．

難點 分式與分數(shù)的關(guān)系．

注：本節(jié)課使用的教材為人民教育出版社版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》(八年級上冊)，2013年6月第一版，第15章“分式”．本節(jié)課是“分式”全章的起始課，采用單元建構(gòu)，不是教材中第1課時的教學內(nèi)容，教學目標比課程標準的要求略高．

1.1 引入概念

師：同學們，在小學里我們先學習了整數(shù)(如10, 7)，隨著學習的深入，我們遇到了需要兩個整數(shù)相除的問題(出示填空問題)．

問題1填空：

(1)長方形的面積為10 cm2，長為7 cm，寬應(yīng)為cm；

(2)若長方形的面積為S，長為a，則寬應(yīng)為；

生2：分式．

師：請你說說取名的理由．

要點揭示有意識地創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生回顧從整數(shù)到分數(shù)到整式的學習歷程，進行知識儲備上的“蓄勢”，讓新知的產(chǎn)生變?yōu)椤坝性粗?，引發(fā)學生在新舊認知沖突時實現(xiàn)由分數(shù)到分式的“有向”突破，幫助學生實現(xiàn)分式概念的自發(fā)萌芽．

1.2 建構(gòu)概念

問題1填空：

(3)把Vcm3的水倒入底面積為33 cm2的圓柱形容器中，水面高度為cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為．

(4)一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h， 它沿江以最大航速順流航行90 km所用時間，與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等．若設(shè)江水的流速為vkm/h，則可列方程為．

(從所列式子中提取出以下式子，引發(fā)思考)

思考1 觀察下列式子，找出我們熟悉的數(shù)或式：

師：說得好！這些不熟悉的就是分式，現(xiàn)在請同學們觀察這些式子的共同點，嘗試給分式下個定義．(要求：先獨立思考，再在小組內(nèi)部交流)

(兩分半鐘后)

生4：我們小組覺得有以下共同特點，一是它們都具有分數(shù)的形式；二是分子分母都是整式．

生6：我們小組覺得要補充的是分子分母可以是單項式，也可以是多項式．

生7：生6的觀點不必補充，因為整式就包含了單項式和多項式，說是整式就可以了．

師：如果我們用A表示分子，B表示分母，哪個小組嘗試給分式下個定義？

要點揭示教者在對通過精心設(shè)計的“問題1”所列出的、能概括分式本質(zhì)屬性的式子的辨別過程中揭示概念的外延，為思維的敏銳性“蓄勢”;在特征提煉中揭示概念的內(nèi)涵，為思維的深刻性“蓄勢”，最終促成了概念的自主生成．

1.3 深化概念

(4)說說分數(shù)與分式的關(guān)系.

師：說得對，這說明現(xiàn)實生活中有許多問題可以用分式進行描述．

生11：分數(shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系．

要點揭示通過問題串搭建了從分數(shù)通向分式的腳手架，為學生深入理解分式的概念“蓄勢”，實現(xiàn)了由形象思維向抽象思維的提升，最終突破“分數(shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系”這一難點，從操作與關(guān)系這兩個層面理解了“數(shù)式通性”這一代數(shù)基本性質(zhì)，實現(xiàn)了難點的自覺突破．

1.4 鞏固概念

問題2下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？兩類式子的區(qū)別是什么？

師：生12說得很好！有不同意見嗎？

(這時生13面露疑惑之色)

師：為什么呢？

師：照你這么說，老師覺得還有一個式子也不是分式！

師：我們來聽聽大家的意見，生12你來談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

生12：我現(xiàn)在覺得生13說得也有道理．(學生們笑)

(教師讓生12談想法的本意是想讓生12給生13糾正錯誤的認識，沒想到生12也被繞了進去.此時有不少學生也附和生13的觀點.)

師：那你剛才的判斷依據(jù)是什么呢？

生12：我剛才是根據(jù)分式的定義判斷的．

生12：是分式．

師：為什么又是分式了？(學生們大笑)

生12：因為它符合分式的定義，所以它是分式．

師：通過這個例子你有什么感悟？

生13：判定式子是不是分式要扣住定義看形式，不能看結(jié)果，因為分式化簡的結(jié)果可能是一個整式．

要點揭示引導學生“回到定義去”，再次從認知方法的角度為學生的思維深刻性“蓄勢”，實現(xiàn)了認知的“自慧”發(fā)展與“互慧”共享．

例1下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？

生14回答(略)．

師：回答正確．你能不能寫出一個無論x取何值都有意義的分式？

師：再想想，行嗎？

師：很好！通過這個例題我們可以得出分式有意義的條件是——

生眾：分母B≠0．

例2在什么條件下，下列分式的值為0？

師：大家同意他的想法嗎？

師：生16，你明白生17的意思了嗎？

生16：我明白了．

要點揭示要求學生寫一個“無論x取何值都有意義的分式”，針對“分式值為0”設(shè)計一個暗藏陷阱的問題．這種教學設(shè)計有效地改變了機械操練的傳統(tǒng)，變被動為主動，在學生思維情緒維度進行“蓄勢”，使學生的思維狀態(tài)由“待機”模式向“自啟”模式轉(zhuǎn)變．

1.5 延伸概念

問題3填空：

師：在第(1)和第(2)小題中，我們填空的依據(jù)是什么？

生18：分數(shù)的基本性質(zhì)．

師：我們知道分式是分數(shù)的最一般化的形式，那我們能將分數(shù)的基本性質(zhì)推廣為分式的基本性質(zhì)嗎？

生18：分式的分子分母乘以(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變．

師：在第(1)和第(3)小題中，通過變形我們將兩個分式化成了什么形式？分數(shù)中這種變形叫什么？

生19：將異分母化為了同分母的形式，在分數(shù)中這種變形叫通分．

師：說得好！分數(shù)中有通分，分式中也有通分，并且從本質(zhì)上來說方法是相同的．現(xiàn)在我們再來看第(2)小題的變形叫什么呢？

生20：約分．

師：說得對！類似于分數(shù)，分式也有通分和約分．通分是分式加減的基礎(chǔ)，約分是分式乘除的基礎(chǔ)，在以后的學習中我們會做進一步的研究．

要點揭示課堂延伸階段，學生自覺調(diào)用分數(shù)計算過程中已形成自動化的經(jīng)驗解決分式變形的問題，真真切切地體會數(shù)式通性，實現(xiàn)分數(shù)基本性質(zhì)向分式基本性質(zhì)的自動推廣，進而順勢而下導出分式的通分與約分．

1.6 系統(tǒng)建構(gòu)

在學生回顧的過程中，逐步形成如圖1所示的框架圖．

圖1

要點揭示在課堂總結(jié)階段搭建知識系統(tǒng)，教者讓學生明白“從哪里來？”“來干什么？”“將到哪里去？”等哲學意義上的問題，使得學生獲得的知識不再是零散的，而是有系統(tǒng)的；所獲得的能力不再是應(yīng)試的，而是可持續(xù)發(fā)展的；所獲得的素養(yǎng)不再只是數(shù)學學科的，而是面向全面發(fā)展的．

2 蓄勢待發(fā)——助學生“自然生長”

筆者認為在學程總結(jié)過程中，我們應(yīng)該借鑒物理學中動能勢能相互轉(zhuǎn)化的原理，隱性地為學生“蓄勢”，藝術(shù)地將學生“激發(fā)”，助學生“自然生長”．

2.1 蓄知識之勢助學生“有源”“有向”生長

2.2 蓄思維之勢助學生“循序”“跨躍”生長

蓄思維之勢有助于學生由循序漸進式到跨越式的生長．在本節(jié)課中，教師精心設(shè)計了三個思考問題，將學生的思維引向縱深．其中思考1讓學生找出所列式子中熟悉的式子，蓄思維的敏銳性之勢；思考2讓學生提煉不熟悉式子的共同點，蓄思維深刻性之勢，在此基礎(chǔ)上學生自主建構(gòu)了分式的定義；思考3將思維的層次由形象逐步引向抽象，蓄思維的思辨性之勢，讓學生自覺突破分數(shù)與分式關(guān)系的難點，將對分數(shù)與分式關(guān)系的理解由操作性理解上升為關(guān)系性理解，實現(xiàn)思維由“循序”向“跨越”的提升．

2.3 蓄方法之勢助學生“持續(xù)”“持久”生長

蓄方法之勢可讓學生在學會的基礎(chǔ)上會學，得到持續(xù)、持久的發(fā)展．本節(jié)課中，教師從“分數(shù)”與“整式”引入“分式”的概念就是為了讓學生有知識、有方法的可“持續(xù)”，接著通過“建構(gòu)概念”“深化概念”和“鞏固概念”幾個階段進行知識與方法的蓄勢，為分數(shù)基本性質(zhì)推廣至分式基本性質(zhì)、為引出全章的知識結(jié)構(gòu)做足了鋪墊．這些做法不僅讓學生統(tǒng)領(lǐng)全局，體會到學習的意義，掌握了學習的方法，更重要的是讓學生獲得了持續(xù)發(fā)展和持久發(fā)展的力量之源．

2.4 蓄情緒之勢助學生“主動”“快樂”生長