基于粒子群算法的稀疏陣列超聲相控陣全聚焦成像

沈曉煒

(長沙理工大學汽車與機械工程學院 長沙 410114)

0 引言

隨著制造業的進一步發展，工業產品零部件結構愈加復雜，復合材料[1]和新型制造技術[2]的使用比重不斷上升，普通超聲技術愈來愈難以勝任未來制造業的檢測需求[3]。基于全聚焦的相控陣超聲檢測技術[3]自2005 年提出以來廣泛應用于各個領域的無損檢測與無損評價[4]，用于解決常規超聲檢測技術難以解決的問題[5]。隨著工業領域對檢測能力要求的不斷提高，基于后處理的超聲相控陣檢測技術具有高靈敏度、高精度和高靈活性等特點[6]，在近十年來得到了長足的發展，其后處理成像算法越來越受到研究人員的重視，其中最具代表性的算法便是基于全矩陣數據的全聚焦成像算法(Total focusing method,TFM)。但是，基于全矩陣采集的全聚焦成像算法對數據量和計算時間的需求隨著陣元數量的增加而呈指數增長，即便是16陣元的全矩陣采集數據量也超過了106個數，其巨大的計算量使得相控陣超聲技術目前難以實現快速高精度的后處理成像。

面對日益增多的復雜結構件、復合材料構件以及3D 打印零件，單純使用普通相控陣的線掃和扇掃已無法滿足目前工業發展所需的檢測要求。自全聚焦后處理算法出現以來，即便是滿陣元的超聲相控陣線性掃描或扇形掃描成像也達不到基于全矩陣全聚焦算法成像的效果[7-8]。與此同時，全聚焦算法已經成了檢驗其他后處理算法的黃金標準，而相控陣超聲陣列如何有效進行稀疏優化和進行權值補償達到全陣元全聚焦成像水準成了目前研究的難題。模擬退火算法[9]、遺傳算法[10]、粒子群算法[11-12](Particle swarm optimization,PSO)在陣列優化相關領域中大放異彩，其中粒子群算法[13-14]具有極快的最優解逼近速度，其本質是利用當前位置、個體極值和全局極值參數指導下一步迭代位置，同時其算法簡單，效率高，在傳統天線優化領域應用極為廣泛。但現有的研究集中于相控陣超聲陣列普通波束的優化控制[15-16]，而稀疏陣列聲場和后處理成像效果方面卻鮮有提及[17-18]，如何快速高效地進行陣列稀疏優化和實現有效孔徑補償，是本文的研究目標。

本文提出了一種用于稀疏陣列全聚焦成像的陣列優化及陣元加權校正算法，并通過實際實驗對該稀疏陣列的成像效果進行了驗證。首先將稀疏陣列性能作為求解目標，在嘗試已有文獻提出的適應度函數上，利用主瓣寬度(Main-lobe wide,MLW)、旁瓣峰值(Peak side-lobe,PSL)以及主瓣峰值(Peak main-lobe,PML)作為約束條件構造適應度函數，計算得到最優化稀疏陣列分布和陣元權重系數，對實際缺陷試塊進行稀疏陣列全聚焦優化成像，驗證了算法的有效性，最后分析了目前所存在的不足之處并指出了下一步研究方向。

1 基于粒子群算法的稀疏陣列全聚焦成像算法

1.1 基于標準粒子群算法的線陣優化

對于數量為N的一維直線陣，陣列的遠場方向圖可表示為

式(1)中：θ0為偏轉角，θ為任意方向角，d為陣元間距，λ為波長。

利用標準粒子群算法將全陣元陣列稀疏所導致的柵瓣或高旁瓣權系數補償問題轉換為稀疏陣元權系數補償優化問題，通過有限陣元的稀疏得到接近滿陣元的指向性與全聚焦成像性能是PSO 算法的主要目標。通過將稀疏陣列的主瓣峰值、旁瓣峰值及主瓣寬度三個參數構造適應度函數，其中主瓣峰值和旁瓣峰值可以通過陣列方向圖測出。基于粒子群算法對相控超聲陣列的最優化過程表示為

(1)根據目標問題的轉化，設置初始陣元數量為D(相控陣陣元數目)，陣列發射權重系數為xti(i=1,2,···,N)，陣列接收權重系數為xri(i=1,2,···,N)，學習因子c1=c2，慣性權重w，粒子個數N，最大迭代次數為Mk；

(2)構造適應度函數： fitness={0.8×(PML/PSL)2+0.2×(MLWSULA-MLW)2}作為陣列性能評價指標,式中MLWSULA為稀疏陣列均勻布置條件下的主瓣寬度。

(3)隨機初始化粒子位置和速度，計算初始適應度；

(4)依粒子群迭代公式進行計算，不斷更新個體最優值和全局最優值；

(5)計算完成后，輸出最優化稀疏陣列放置位置及權重系數組合ωti(i=1,2,···,N)、ωri(i=1,2,···,N)，其中ωt為發射權重，ωr為接收權重。

在所述算法過程中，構造合適的適應度函數是保證PSO 算法收斂性和陣列優化效果的關鍵，在此驗證了之前相關研究文章中所設計的適應度函數：

在計算過程中發現fitness1和fitness2所迭代出的稀疏陣列和算法收斂性效果欠佳，難以在迭代完成后得到理想的結果。

1.2 基于線陣權重補償的全聚焦成像算法

考慮一維線性陣列探頭放置于各向同性的均勻介質表面，模擬缺陷點散射體位于介質內部，建立基于全矩陣的全聚焦成像算法模型。基于全矩陣采集數據的全聚焦成像方法可有效實現全范圍動態聚焦，具有極高的成像分辨率，然而全陣元收發數據量十分巨大，成像時間與數據量呈指數倍增長，全聚焦成像算法中點(x,z)的幅值可表示為

式(3)中，Cij為聲波在楔塊-試塊傳播時的總能量衰減校正系數，tij(x,z)為聲波從第i個陣元傳播至點(x,z)處并返回第j個陣元的時間，在各向同性介質中可表示為

根據文獻[10,18]中所述研究結果，要使得稀疏陣列與全陣列性能一致，需要對收發陣元進行權重補償，使得滿足

式(5)中，ωT、ωR為發射和接收陣元的權重函數，其中發射、接收陣元所對應的陣元的權重修正系數為ωi、ωj，將修正權值代入式(3)，得到修正后的全聚焦成像幅值：

根據上述推導，提出基于稀疏陣列的全聚焦優化成像方法，如圖1所示。

圖1 稀疏陣列的全聚焦優化成像示意圖Fig.1 Total focus imaging for sparse array with optimization

2 實驗與全矩陣數據采集

以標準B 型相控陣試塊上圓弧形分布且直徑為2 mm的孔狀缺陷為檢測對象，檢測區域如圖2所示，缺陷大小及分布如圖3所示。使用5L32-0.6×10型超聲相控陣換能器，陣元數為32，陣元間距為0.6 mm，寬度0.5 mm，中心頻率5 MHz，試塊為鋼材，聲速為5900 m/s，通過全陣元逐次激勵和接收進行全矩陣數據采集。

圖2 檢測缺陷區域示意圖Fig.2 Schematic diagram of detection areas

圖3 試塊缺陷尺寸圖Fig.3 Defects size of specimen

3 結果與討論

本文數據處理及成像計算設備為便攜式計算機，單獨使用CPU進行處理(GPU不參與運算)，型號為i7-8750h，6 核12 線程。首先針對試塊缺陷，進行基于全矩陣采樣數據的全聚焦成像，數據量為32×32×5120個，成像效果如圖4所示。

通過對32 陣元線性陣列進行稀疏優化和權值修正，分別得到14 陣元和11 陣元的稀疏矩陣放置位置和權重修正系數，并對兩個稀疏陣列分別進行稀疏全聚焦優化成像，如圖5 和圖6所示，成像數據量分別為14×32×5120個、11×32×5120個。如圖中結果所示，優化后的稀疏陣列全聚焦成像在保證成像質量的同時，成像數據量分別減少了43.75%、65.62%。相控陣所在位置的近場偽影隨著發射陣元數的降低而略微增加，這需要在之后的PSO 迭代函數優化、適應度函數優化、稀疏陣元有效孔徑修正等方面進行深入研究。

為了進一步驗證算法的有效性，分別使用14陣元、11陣元進行無權重補償優化的稀疏陣列全聚焦成像(14 發射14接收，11發射11接收)，使用數據量分別為14×14×5120個、11×11×5120個，成像數據量相全陣元數據分別降低了80.86%、88.18%。成像結果如圖7、圖8所示，雖然主要缺陷仍然夠進行識別，但是隨著陣元的減少(數據量的降低)，在人工缺陷周圍出現了明顯的散射噪聲和偽影，且近場區域噪聲急劇增大，極大地降低了全聚焦算法的成像質量。考慮到陣元數量越少而成像質量越差的情況，選擇11 陣元稀疏陣列進行陣元權值修正，優化后的全聚焦成像效果如如圖9所示，人工缺陷附近的噪聲和偽影得到了顯著的抑制，成像質量基本達到了理想效果。但是，探頭附近的偽影僅得到了部分消除，該問題難以通過陣元權值修正來解決。從數據壓縮和傳輸角度分析，稀疏陣列全聚焦成像算法的成像數據量大幅降低雖然有利于未來檢測數據的高度壓縮和快速成像，但現有的成像算法在計算過程中仍然存在大量的冗余計算，使得成像效率偏低。因此，上述兩個問題未來需要針對稀疏陣列的相控陣成像算法進行改進。

圖4 全矩陣數據成像Fig.4 Full-element imaging

圖5 PSO(14/32 陣元)稀疏陣元成像Fig.5 PSO(14/32 element)imaging

圖6 PSO(11/32 陣元)稀疏陣元成像Fig.6 PSO(11/32 element)imaging

圖7 PSO(14/14 陣元)稀疏陣元無優化成像Fig.7 PSO(14/14 element)imaging without optimization

圖8 PSO(11/11 陣元)稀疏陣元無優化成像Fig.8 PSO(11/11 element)imaging without optimization

圖9 PSO(11/11 陣元)稀疏陣元優化成像Fig.9 PSO(11/11 element)imaging with optimization

此外需要指出的是，當線陣進行稀疏處理后主瓣窄、旁瓣高，當稀疏陣列降低至14 個以及11 個陣元時，如圖10、圖11 及圖12所示，稀疏陣列雖然在全聚焦成像上能夠實現所需的檢測及成像效果，但能否進行普通相控線掃和扇掃檢測需要通過對不同類型缺陷試塊進行驗證。與此同時，隨著移動處理器和5G 技術的高速發展，目前先進的相控陣超聲檢測產品已能實現實時的B 掃成像，因此普通掃查的速度優化已不是研究重點。因此，快速線掃、扇掃與高效率稀疏陣列相控陣全聚焦成像相結合的復合掃查將是未來的研究方向之一。

圖10 稀疏陣列聲束指向圖Fig.10 Directivity diagram of sparse arrays

圖11 14 元稀疏陣列的靜態方向圖Fig.11 Sparse array(14 element)static pattern

在陣列稀疏優化計算方面，利用利用PSO算法對陣列進行優化的時間最快僅為45 s(每50次迭代增加10 s)，而通過遺傳算法進行計算達到了287 s，運算時間降低了84.86%。這是因為粒子群算法在計算問題上沒有類似遺傳算法的交叉和變異操作，大幅簡化了迭代過程，在一般情況下效率遠遠超過遺傳算法。PSO 算法雖然具有速度快、參數少、實現簡單等特點，但是在收斂性方面還略有不足，在多約束條件下求解問題上容易出現局部最優解的問題，可能在最終迭代結束后得不到最優解，這可以通過算法的進一步優化或使用混合優化算法(如粒子群-遺傳)來解決。另一方面，雖然目前粒子群算法、模擬退火算法、差分進化算法等優化算法在陣列稀疏和陣元布置方面存在較多的理論成果，但在超聲檢測領域，特別是在超聲相控陣的快速成像、相控陣稀疏陣列的適應度函數設計、非均勻陣列孔徑補償等方面的研究和應用仍然較為薄弱。

此外，在實際應用中，還需要考慮各向異性材料、試塊表面質量、近場缺陷和不同種類缺陷識別的問題，這也是稀疏相控陣進行實際檢測和后處理成像時需要考慮的因素。

圖12 11 元稀疏陣列的靜態方向圖Fig.12 Sparse array(11 element)static pattern

4 結論

本文使用粒子群算法，將最小化主瓣寬度、旁瓣峰值以及主瓣峰值作為約束條件構造適應度函數，求解得到最佳稀疏陣列和陣元權重修正，并驗證了所求陣列在后處理全聚焦算法成像中的成像效果。相比于滿陣元全聚焦成像算法，稀疏發射-全陣元接收的陣列組合在保證人工缺陷檢測成像效果的同時，降低了陣元使用數量和數據量，而全稀疏陣列(稀疏發射-稀疏接收)陣列組合進一步降低了成像所需的數據量。相比于現有的稀疏陣列優化算法，計算速度得到了極大的提高，且經過算法優化后的全矩陣數據稀疏度可達到85%以上，有利于之后利用壓縮傳感進一步提高數據傳輸效率和成像效率。但標準粒子群算法的迭代函數、適應度函數、和稀疏陣元權重修正系數還需要進一步的設計與優化，以確保其具有可靠的收斂性能和更好的成像性能。使用稀疏陣列進行后處理成像時，未參與計算的回波數據被直接忽略而未得到有效利用，可能會影響細小缺陷和閉合裂紋的檢測效果。此外本文所述方法有效降低了成像數據的使用量，從理論上提高了數據傳輸性能和成像效率，但現有的成像算法無法解決稀疏陣列成像的近場成像偽影問題，且在成像過程中存在大量的冗余計算，這需要針對稀疏成像算法進行改進以提高成像效率。