聲學超材料對低頻噪聲的消聲特性

陳龍虎

(中北大學機械工程學院 太原 030051)

0 引言

噪聲對人們身體健康的影響很大，其中低頻噪聲最為顯著，由于低頻噪聲的波長較長，不易衰減，抑制難度大，因此，針對低頻噪聲控制技術的深入研究至關重要。聲學超材料具有高反射、低透射的隔聲性能，在調控低頻噪聲方面有著明顯的優勢。薄膜型聲學超材料具有負等效質量密度以及負的等效彈性模量[1]，可以對低頻噪聲進行有效的控制。Mei 等[2]提出一種由剛性框架、柔性薄膜和附加質量塊組成的薄膜聲學超材料結構。2010 年，Lee 等[3]利用多周期排列亥姆霍茲共振器作為主流體通道之路，成功研制出“雙負聲學超材料”。2014 年，Langfeldt 等[4]采用預浮空氣的兩塊聲學超材料堆疊排列實現對結構的振動頻率和聲傳遞損失的調節。2015 年，Ma 等[5]通過改變薄膜聲學超材料的柔度和質量，實現500 Hz 以下低頻內全部帶隙以及在0～100 Hz 范圍內超低頻彎曲帶隙。

目前，一般采用改變聲學超材料的結構參數來改變自身的振動頻率，實現寬頻帶消聲和針對不同頻率低頻噪聲選擇性降噪。本文從結構優化角度出發，對薄膜進行理論分析，通過仿真和實驗研究褶皺型薄膜對消聲性能的影響。

1 耦合結構理論分析

聲波傳播具有一定的頻率，當聲學超材料薄膜的固有頻率與聲波頻率一致時，聲波通過薄膜產生的振動與薄膜結構本身的振動相互抵消，從而削弱耦合結構周圍的振動，實現消聲的效果。通過理論分析薄膜的振動特性來研究它的工作頻率。本文設計的消聲結構為薄膜與亥母霍茲共振腔耦合結構，這種結構可以等效為兩自由度系統，如圖1所示，共振腔體積為V1+V2，等效剛度為k1，等效質量為m1，位移是x1；薄膜等效剛度為k2，等效質量為m2，位移是x2。根據無阻尼吸振器雙自由度系統串聯關系，得到等效系統的自由運動方程：

進而得到特征方程

式(2)中，ω為固有圓頻率，取正值，解得：

將薄膜與共振腔的等效強度與等效質量代入式(3)中，即可求得亥母霍茲共振腔和聲學超材料消聲頻率分別為

根據式(2)還可以得到

圖1 亥姆霍茲共振串聯系統等效示意圖Fig.1 The equivalence diagram of Helmholtz resonance series system

其中，w1和w2非負，假設霍茲共振腔的剛度k1與質量m1不變，薄膜的質量m2不變，增加薄膜剛度值k2，則對應的共振頻率w2也隨之增加。在此理論分析結果的基礎上，通過改變超材料薄膜的形態，來改變薄膜剛度，進行實現噪聲頻率可調諧。

2 褶皺型薄膜聲學性能研究

2.1 聲學超材料薄膜結構參數

由于聲學超材料薄膜的剛度很小，在受到外力作用時，很容易出現局部褶皺而失去穩定性，因此需要對薄膜進行屈曲分析。基于歐拉桿原理的失穩準則：當結構承受軸向壓縮載荷作用時，若壓縮載荷超過臨界值，結構的應力剛化產生的應力剛度矩陣就會抵消結構本身的剛度矩陣，平衡狀態變為不穩定，即任意干擾產生的撓曲在擾動除去后不僅不消失，而且還將繼續擴大，結構無法恢復到原有的平衡狀態。為了保證薄膜聲學超材料在穩態狀態下進行實驗，對褶皺型薄膜進行數值分析，研究薄膜在特定載荷下的穩定性。本文選擇硅膠材料薄膜作為研究對象，為了得到預期的薄膜褶皺形態，采用直徑為40 mm 的銅片與超材料薄膜同軸心緊密粘接，扭矩棒與銅片膠連接，扭轉扭矩棒從而帶動薄膜轉動10°、20°和30°。因為銅片和薄膜內圓完全連接，因此可等效為圓環模型，其材料參數和尺寸如表1所示。

表1 聲學超材料參數及尺寸Table 1 Parameters and dimensions of acoustic metamaterial

2.2 超材料薄膜屈曲分析

在ANSYS Workbench 軟件中根據模型尺寸建立圓環薄膜有限元模型，在薄膜結構中心創建節點(remote point)，建立其與圓環薄膜內邊緣的剛性約束，使其僅有繞z方向旋轉的自由度，對模型進行網格自動劃分，對節點施加0.2 N·m扭轉載荷，然后對圓環薄膜的外邊緣進行固定約束，開始計算。得到如圖2所示的前六階屈曲模態。

第一階和第二階屈曲模態表現為反對稱“月牙形”褶皺，由圓環內邊緣向外邊緣擴展，二者褶皺振幅幾乎一致，特征值屈曲載荷也十分接近，不同之處在于二者褶皺出現的角度近似是正交的。第三階和第四階屈曲模態表現為對稱“花瓣形”褶皺，由圓環內邊緣向外邊緣擴展，特征值屈曲載荷相差不大。第五階和第六階的褶皺形態與前幾階一致，總是正負相間的成對出現，呈現中心對稱或者是反對稱形態。褶皺數量一致的相鄰兩階屈曲模態載荷因子和振幅相近，只存在角度變化。

根據仿真計算得到相應失穩模態，根據第一階模態中的Load Multiplier 值可以得到薄膜屈曲載荷因子為0.4332，而屈曲載荷等于載荷因子與所施加的載荷大小的乘積[6]，從而得到臨界失穩力為0.087 N·m。利用扭矩扳手測量薄膜扭轉角度在30°(扭矩最大)時的扭矩為0.07 N·m，小于薄膜的臨界失穩力，因此可以保證薄膜在不失穩狀態下進行仿真與實驗。

2.3 仿真分析

為了驗證褶皺型薄膜聲學超材料扭曲角度對傳遞損失的影響，利用COMSOL 軟件建立仿真模型，對模型進行網格劃分，如圖3所示。上腔和下腔的半徑為50 mm，高度為75 mm，下腔與管道間通過6 個圓柱形頸部管連接，頸部半徑為4 mm，高度為6 mm，彈性薄膜半徑為50 mm，厚度為0.2 mm。管道尺寸為300 mm×50 mm×50 mm。

對薄膜邊緣進行固定約束，施加預應力分別使薄膜扭曲0°、10°、20°和30°，管道左端為入口，聲速為340 m/s，右端壓力出口為0，計算步長為10，得到傳遞損失曲線，如圖4所示。圖4 中第一峰值對應頻率為亥姆霍茲腔的共振頻率，第二峰值對應頻率為薄膜的共振頻率。隨著扭曲角度的增加，第一峰值基本不變，第二峰值從520 Hz 偏移到550 Hz。

圖2 屈曲模態云圖Fig.2 Nephogram of buckling mode

圖3 模型網格劃分圖Fig.3 Diagram of model mesh

2.4 聲學超材料消聲性能測試

2.4.1 實驗原理分析

傳遞損失是評價隔聲性能的重要標準之一，其峰值越大，說明結構的消聲效果越好。本實驗采用四傳感器法測量傳遞損失，測量原理如圖5所示。

圖4 傳遞損失曲線Fig.4 The curve of transfer loss

首先通過音頻軟件發出聲波信號，使用功率放大器將微弱的聲波信號放大，經過揚聲器發出平面聲波A 進入聲源管。4 個傳聲器結合LabVIEW 軟件進行時域信號采集，最后利用MATLAB 軟件處理采集的信號，得到傳遞損失曲線圖。

圖5 四傳感器法測試傳遞損失示意圖Fig.5 The diagram of four sensors testing transfer loss

聲波A 傳遞至聲學超材料后分成3 個部分，第一部分被聲學超材料吸收，第二部分聲波B 被聲學超材料反射回來，第三部分C 透過聲學超材料進入接收管，聲波反射回來形成反射波D。通過4個傳感器測得聲壓值分別為P1、P2、P3、P4，得到

式(6)中，A表示入射聲壓，B表示聲學超材料反射聲壓，C表示透射聲壓，D表示末端反射聲壓，d表示聲學超材料的厚度。從而由式(6)得到

透射系數為

透射系數的倒數為傳遞損失：

2.4.2 實驗平臺搭建

本文選擇聲學超材料薄膜與亥姆霍茲腔耦合建立如圖6所示的實驗裝置。該套測試系統主要由功率放大器、揚聲器、阻抗管、AWA14425 傳聲器、NI USB-DAQ9234四通道IEPE數據采集卡和聲學超材料等組成。4個傳聲器的距離一定，測量出其聲壓值即可計算出結構的傳遞損失。四傳感器測量法提高了低頻范圍內消聲結構的測試精度，更加精準地測定聲波經過消聲結構時的傳遞損失[7]。

圖6 傳遞損失測試裝置及儀器Fig.6 The equipment and instruments for testing transfer loss

2.4.3 薄膜扭轉角度對傳遞損失的影響

為了研究褶皺型薄膜扭曲角度對傳遞損失的影響，設計如圖7所示雙亥姆霍茲共振腔結構。采用直徑為50 mm 的銅片與超材料薄膜同軸心緊密粘接，扭矩棒與銅片膠接，扭轉扭矩棒從而帶動薄膜扭曲。

將扭矩棒分別轉動10°、20°和30°得到如圖8所示的傳遞損失曲線。由圖8 中可以看出：隨著薄膜扭轉角度的增加，第一峰值基本不變，第二峰值由510 Hz 偏移到540 Hz。系統的傳遞損失曲線頻率整體向低頻偏移。因為隨著扭轉角度增大，薄膜總體剛度減小，薄膜的特征頻率降低，使得傳遞損失峰值對應的頻率偏移30 Hz。實驗結果與仿真結果基本一致，從而驗證了仿真結果的正確性。

圖7 褶皺型聲學超材料結構Fig.7 Folded acoustic metamaterials

圖8 扭轉角度與傳遞損失關系Fig.8 The relationship of torsion angle and transfer loss

3 對扭矩棒施加壓力的大小對傳遞損失的影響

由上述研究可知薄膜扭曲對傳遞損失的影響并不大，只偏移了30 Hz，因此為了進一步擴大消聲性能，通過對扭矩棒施加壓力的方式來降低薄膜的剛度從而實現頻率的大范圍偏移。首先利用COMSOL 軟件對薄膜聲學超材料消聲性能進行仿真，然后進行實驗，與仿真進行對比得到施加壓力后的聲學超材料消聲能力。

3.1 薄膜消聲性能仿真分析

為了驗證施加壓力后的聲學超材料對傳遞損失的影響，利用圖4所示的聲學超材料共振網格模型，不同的是對扭矩棒施加了垂直向下的壓力，壓力由0 kPa增加到2 kPa。得到如圖9所示的傳遞損失曲線：壓力由0 kPa 增加到2 kPa 時，傳遞損失曲線第一階頻率比較集中，第二階頻率由540 Hz 偏移到720 Hz，共偏移了180 Hz。

圖9 壓力大小與傳遞損失的影響(仿真)Fig.9 The effectof pressure and transfer loss(simulation)

3.2 薄膜消聲性能實驗

在圖6所示實驗裝置的基礎上，對扭矩棒施加的壓力由0 kPa 增加到2 kPa，得到如圖10所示的傳遞損失曲線。傳遞損失第一階頻率基本不變，第二階頻率由550 Hz 偏移到720 Hz。因為隨著壓力增大，薄膜向下凹陷越大，薄膜預應力增大，系統剛度增加，使得傳遞損失峰值對應的頻率向高頻偏移170 Hz。實驗結果與仿真結果基本吻合。

圖10 壓力大小對傳遞損失的影響(實驗)Fig.10 The effect of pressure on transmission loss(experiment)

4 結論

本文首先對薄膜結構的振動特性進行理論分析和有限元分析，接著通過仿真與實驗研究聲學超材料的消聲性能。得到如下結論：

(1)聲學超材料具有良好的低頻消聲性能，設計了亥姆霍茲共振腔與薄膜耦合的聲學超材料消聲結構，其傳遞損失曲線會產生兩個峰值，峰值對應的頻率即是消聲工作頻率。

(2)利用ANSYS 屈曲分析得到聲學超材料的屈曲載荷因子為0.4332，臨界失穩力為0.087 N·m。之后通過COMSOL 仿真與實驗驗證可知，薄膜扭曲角度增加使第二峰值對應頻率向低頻偏移，扭曲角度增加到30°時，頻率共偏移了30 Hz。

(3)為了更大范圍地控制頻率偏移，對扭矩棒施加了垂直向下的壓力，壓力由0 kPa 增加到2 kPa 時，第二峰值對應頻率向高頻偏移170 Hz。進而實現了540～720 Hz 范圍內低頻噪聲選擇性降噪。

(4)不論是對薄膜施加扭力還是對薄膜施加向下的壓力，都改變了薄膜的剛度，隨著扭力和向下壓力的增大，薄膜的剛度也隨之增加，傳遞損失曲線第二峰值對應的頻率增大，從而驗證了對耦合結構理論分析的正確性。在此基礎上可以通過改變薄膜的剛度來調節消聲頻率的范圍。