漸開線斜齒輪短齒廓修形降噪分析*

華希俊 杜 航 解 玄 黃偉平 田之翔 尹必峰 劉建芳

(1 江蘇大學機械工程學院 鎮江 212013)

(2 江蘇大學汽車與交通工程學院 鎮江 212013)

(3 無錫市神力齒輪冷擠有限公司 無錫 214196)

0 引言

漸開線斜齒輪作為減速箱不可或缺的部分，其噪聲特性影響整車性能[1]。齒輪修形技術是減少振動和噪聲的重要方法，近年來受到許多專家學者的重視[2]。陳磊[3]對修形前后的直齒圓柱齒輪進行了時域和頻域分析，結果表明，齒輪嚙合噪聲的頻率和聲調隨著轉速的提高而逐步升高，并且修形后的齒輪嚙合噪聲顯著降低。鄧小禾[4]、宋嬌[5]認為修形后的齒輪嚙合性能與未修形的齒輪相比，接觸應力以及傳動誤差更加平穩。孫建國[6]利用冷態和熱態計算結果對漸開線齒輪副進行修形，改善了它在嚙入和嚙出時的應力集中。孔賢等[7]利用齒廓修形技術提高了高速齒輪的傳動平穩性。Divandari 等[8]建立了齒輪振動的六自由度非線性動力學模型，研究了齒面局部缺陷和齒廓修形對齒輪整體動力學的影響，認為齒廓修形能夠有效地降低存在齒面局部缺陷的齒輪振動。Wagaj 等[9]利用斜齒輪副的非線性有限元接觸力學模型，研究齒面修正對斜齒輪副耐久性的影響，結果表明，修形能夠顯著減少彎曲和接觸應力。Yoon 等[10]研究了齒廓修形對斜齒輪傳動誤差的影響，提出了一種基于齒形偏差的齒形修形方法，結果表明，在標準載荷扭矩(450 nm)和較高載荷條件下，該方法對減小傳動誤差和降低輪齒彎曲應力具有較好的均載效果。Yang等[11]分析了時變嚙合剛度與齒輪副動態響應之間的關系，認為齒輪在嚙合過程中可能存在一個能夠引起較大動力荷載的頻率敏感區域。

目前，國內外學者的研究主要集中在齒輪修形能夠改善漸開線斜齒輪動力學特性(如降低傳動誤差、減少嚙入和嚙出時的應力集中、降低彎曲應力和接觸應力等)，從而間接說明齒輪修形能夠降低其振動噪聲[2-11]。然而，對于齒廓修形能夠改變漸開線斜齒輪的端面、軸向重合度，進而比較不同齒廓修形方式對其噪聲特性影響規律的研究則相對不足。因此，本文通過數值模擬研究齒輪減速箱漸開線斜齒輪的噪聲特性，進而提升整車性能。

1 減速箱振動噪聲機理

減速箱齒輪系統中，振動噪聲主要分為齒輪嘯叫噪聲和齒輪敲擊噪聲兩種。以一級漸開線斜齒輪減速箱為例，如圖1所示[12-13]。通過添加襯套力、約束等模擬軸承及軸承座的作用。由齒輪振動及噪聲機理，兩個漸開線斜齒輪的輪齒看作彈簧，輪體作為質量塊，整體視為彈簧-質量塊振動系統，齒輪傳動過程中由于間隙的存在會引起節線沖擊力和嚙合沖擊力，從而使得齒輪振動，又通過軸、軸承、軸承座傳遞給殼體，引起殼壁振動，最終輻射到空氣中形成噪聲。

圖1 減速器嘯叫噪聲Fig.1 Squealing noise of gear reducer

由圖2所示，齒輪在嚙合過程中由于齒側間隙的存在，輪齒間不可避免地會產生接觸、脫離、再接觸的重復沖擊現象，由此產生的劇烈振動而引起的噪聲稱為敲擊噪聲。

圖2 減速器敲擊噪聲原理圖Fig.2 Schematic diagram of knocking noise of reducer

2 漸開線斜齒輪減速箱建模仿真與分析

2.1 仿真軟件簡介及建模仿真

本文以漸開線斜齒輪減速箱為研究對象，未修形漸開線斜齒輪副參數如表1所示。

表1 未修形漸開線斜齒輪副的主要參數Table 1 Main parameters of an unmodified involute helical gear pair

為了提高結果的準確性，需要對前文所建立的漸開線斜齒輪減速箱剛柔耦合模型施加特定的載荷以模擬其實際運行時的工況。但是無論如何設置仿真試驗條件，所提出的一組齒輪修形量也只能針對該工況下，不可能做到對所有工況都有理想的優化效果[14]。因此，需要對仿真流程及工況條件進行說明。

以該漸開線斜齒輪減速箱為例，先用CATIA軟件建立三維模型，如圖3(a)所示。從圖3(a)可以看到漸開線斜齒輪減速箱由2 個漸開線斜齒輪、1根輸入軸、1 根輸出軸、1 個殼體組成。為了得到噪聲CAE分析數據，需要在LMS Virtual Lab Motion中先進行動力學分析。為了更好地反映殼體的振動，需要將殼體柔性化，分別通過對軸與漸開線斜齒輪之間添加旋轉副、殼體與大地固連、添加襯套力等來模擬軸承和軸承座的作用。接著定義齒輪接觸力，通過RSDA力對輸出軸施加2940.054 N·m的負載，設置驅動使輸入軸以600 r/min 的轉速旋轉，插入Speed Sweep Element 掃描得到轉速分別為500 r/min、1000 r/min、1500 r/min、2000 r/min、2500 r/min、3000 r/min 的動力學仿真數據，仿真時間設置為2 s。殼體柔性化后動力學仿真模型如圖3(b)所示。最后將經過Nastran Craig-Bampton處理過的殼體模態模型導入到LMS Virtual Lab Acoustics 中，生成聲學網格，插入ISO Power Field Point Mesh(19 個測點)場點網格，設置地板邊界條件，將結構模態映射到邊界元網格，求解聲傳遞向量(Acoustic transfer vector,ATV)模態結構響應，通過之前在LMS Virtual Lab Motion 執行的數字信號處理(Digital signal processing,DSP)案例，進行聲學模擬(頻率范圍為0～3800 Hz)。聲學仿真模型如圖3(c)所示。

賈超等[15]認為齒廓修形曲線是一高階拋物線，可以通過齒輪的重合度來反映齒廓修形曲線的基本形狀。宋嬌[5]提出汽車變速箱齒輪載荷變化比較大，建議使用短修形。因此，本文通過專業的齒輪修形Kisssoft 軟件，基于高承載工況進行各種齒廓短修形，選取其中降噪效果相對較好的，所涉及修形方式原理圖如圖4所示，修形后的漸開線斜齒輪的端面、軸向重合度如表2所示。重復前文所述步驟，將模擬出的聲功率級數據與未修形的進行對比分析。

圖3 漸開線斜齒輪減速箱三維圖Fig.3 Three dimensional drawing of involute helical gearbox

圖4 所涉修形方式原理圖Fig.4 Schematic diagram of the modification mode involved

表2 各種齒廓修形方式最佳端、軸重合度Table 2 Optimal end and shaft coincidence of various tooth profile modification methods

2.2 仿真結果及分析

由于本文是通過齒輪修形達到所需重合度，基于重合度的改變來進行不同齒廓修形方式的噪聲CAE 仿真。因此，短齒頂齒根修形(線性)與短齒頂齒根修形(折線圓弧)的噪聲仿真數據相同。

圖5為不同轉速下降噪效果較佳的經過短齒頂修形(漸開線)、短齒根修形(漸開線)、短齒頂齒根修形(漸開線)的減速箱聲功率級頻率響應曲線。可以看出，通過斜齒輪修形獲得指定重合度后對漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值影響很大，并且聲功率級曲線峰值與被動輪嚙合頻率(458.3 Hz、916.7 Hz、1375 Hz、1833.3 Hz、2291.7 Hz、2750 Hz)基本吻合。當轉速為500 r/min、頻率在1000 Hz 以上時，與未修形的漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值相比，經過短齒頂修形(漸開線)、短齒頂齒根修形(漸開線)后噪聲幅值下降明顯，其中經過短齒根修形(漸開線)的漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值在整個頻域范圍內都有一定程度的下降，尤其在頻率為1556 Hz時，噪聲降低了3.8 dB。當轉速為1000 r/min 時，3種短齒廓修形在頻率500～2500 Hz 范圍內降噪明顯，平均降幅分別達到了2.4 dB、0.9 dB、0.3 dB，但是在2500～4000 Hz 頻率范圍內，除了短齒根修形(漸開線)、短齒頂齒根修形(漸開線)在極窄頻帶(2980～3480 Hz)有一定降噪效果，經過短齒頂修形(漸開線)的漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值反而增高。當轉速在1500 r/min時，3種修形方式幾乎做到了全頻域降噪，且平均降幅在0.9～1.8 dB 之間。當轉速為2000 r/min時，在0～1500 Hz、2000～3500 Hz 頻率范圍內3 種修形方式對降低減速箱噪聲幅值有一定效果。一般說來，齒廓修形后的齒輪噪聲幅值會降低。然而當轉速為2500 r/min 或3000 r/min 時，3 種修形方式的降噪效果不明顯，甚至噪聲幅值有所增大。

圖5 不同轉速下經過短齒頂修形(漸開線)、短齒根修形(漸開線)、短齒頂齒根修形(漸開線)的減速箱聲功率級頻率響應曲線Fig.5 Sound power level frequency response curves of gearboxes with short tooth top modification(involute),short tooth root modification(involute),and short tooth top modification(involute)at different speeds

綜上所述，轉速在500～2000 r/min范圍內，通過上述3 種短齒廓修形方式改變漸開線斜齒輪重合度進而降低減速箱的輻射噪聲的效果明顯。此外，從仿真數據來看，并不是齒頂齒根同時修形效果最佳，反而采用短齒頂修形(漸開線)使得漸開線斜齒輪的端面、軸向重合度分別為1.716、0.833 時，減速箱的聲功率級相對最低。

對比圖6所示的不同轉速下3 種齒廓修形方式頻域圖，可以發現不同轉速下聲功率級曲線峰值與被動輪嚙合頻率(458.3 Hz、916.7 Hz、1375 Hz、1833.3 Hz)基本吻合，再分頻段對比一級漸開線斜齒輪減速箱的噪聲幅值。在轉速分別為500 r/min、1000 r/min、2000 r/min時，壓力角修形和齒形鼓形修形降噪效果相對比較好，幾乎做到了全頻域降噪，最大降幅分別高達5.0 dB、5.8 dB、4.8 dB。同時，短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)也在一定寬頻帶范圍內，使得減速箱噪聲幅值明顯降低。在轉速為1500 r/min 時，短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)、齒形鼓形修形、壓力角修形均做到了全頻域降噪，其中短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)降噪效果最佳，頻域內最大降幅和平均降幅分別達到了7.2 dB 和4.1 dB。因此從平均降幅來看，根據聲能量降低一半噪聲降低3 dB的原理，在1500 r/min轉速下采用短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)使得漸開線齒輪端面、軸向重合度分別為1.779、0.812 時，可以使得聲能量降低一半以上。綜上所述，在500～2000 r/min時，經過齒廓修形后的漸開線斜齒輪減速箱聲功率級下降明顯，其中齒形鼓形修形降噪效果最佳。

圖6 不同轉速下經過短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)、齒形鼓形修形、壓力角修形的減速箱聲功率級頻率響應曲線Fig.6 Sound power level frequency response curves of gearboxes with short tooth top root shape modification(linear,arc-like),tooth profile drum shape modification,and pressure angle modification at different speeds

為了更好地反映出6 種短齒廓修形的降噪效果，各齒廓修形方式在500～2000 r/min 之間的全頻域平均降噪幅值如圖7所示。可以看出，漸開線斜齒輪經過修形后的減速箱聲功率級平均降幅很大，在0.4～1.9 dB之間。其中，降噪效果最佳的齒形鼓形修形平均降噪幅值高達1.9 dB，即使是相對降噪較差的短齒頂修形(漸開線)平均降噪幅值也高達0.4 dB。因此，通過短齒廓修形獲得特定的漸開線斜齒輪端面、軸向重合度，對降低減速箱輻射噪聲作用很大。

圖7 各齒廓修形方式在500～2000 r/min 之間的全頻域平均降噪幅值Fig.7 Average noise reduction amplitude in the whole frequency domain between 500～2000 r/min for each tooth profile modification mode

通常在漸開線斜齒輪傳動過程中，由于輪齒受到載荷會產生不同程度的彈性變形，從而在齒輪輪齒嚙入和嚙出的瞬間會有沿著嚙合線方向的嚙合沖擊力產生，引起扭轉振動及噪聲。而齒廓修形是基于修正輪齒齒廓，降低由于齒輪內部激勵造成的載荷波動和彈性變形所引起的嚙入嚙出沖擊載荷，最終降低漸開線斜齒輪傳動過程中的振動噪聲。因此，從圖5、圖6、圖7 來看，各齒廓修形方式在500～2000 r/min 之間有一定的降噪效果。究其原因，短齒頂齒根修形(線性、折線圓弧)能去除理論漸開線頂部和根部干涉的部分，使得漸開線斜齒輪傳動過程中單雙齒負載平穩過渡；漸開線修形能夠使得齒輪輪齒過渡更順暢；齒形鼓形修形是改變整個漸開線，使得斜齒輪相互嚙合的輪齒在最大嚙合歪斜度的條件下不發生端點接觸，同時盡可能地減少單位齒寬上的載荷，這樣一來輪齒的彈性變形及嚙合沖擊力就會減小；壓力角過大，會增加齒面法向力使得節線沖擊力和嚙合沖擊力增大，而壓力角修形可以通過定義壓力角使齒面壓力角線性改變，從而修正齒輪的扭轉變形降低齒輪的噪聲。

再由圖7可以發現，齒形鼓形降噪效果最佳，平均聲功率級降低了1.9 dB，而漸開線修形(齒頂)降噪效果相對較差，平均聲功率級僅降低了0.4 dB。這是因為短齒廓修形會改變斜齒輪端面、軸向重合度的大小。而在一定范圍內，重合度增大，單位時間內嚙合的輪齒數目會增大，每個輪齒受到的載荷就會減小，使得輪齒的變形和嚙合沖擊力減小，從而齒輪傳動過程中的振動和噪聲就會降低。從表2 來看，齒形鼓形的軸向重合度雖然大于漸開線(齒頂)，但是端面重合度和總的重合度卻小于漸開線(齒頂)。而且在這些降噪效果相對較好的修形方式中，齒形鼓形修形的軸向重合度最大、降噪效果也最好。因此可以認為在漸開線斜齒輪傳動過程中，軸向重合度的大小可能是影響其振動噪聲的一個重要因素，并且適當增大軸向重合度能使斜齒輪振動噪聲降低。另一方面，由于齒形鼓形修形相較于漸開線修形(齒頂)等方式，其特殊的左右兩端對稱分布形狀，可以在一定程度上補償齒輪制造誤差和減小嚙合錯位量的影響，避免由嚙合誤差、齒輪軸彎曲、扭轉變形引起的載荷集中，同時也可以降低嚙合過程中產生的嚙入嚙出沖擊，提高齒輪傳動平穩性及齒面載荷能力。

然而，根據圖5(e)、圖5(f)來看，當轉速達到2500 r/min 和3000 r/min 時，各短齒廓修形方式降噪效果不明顯。可能是當斜齒輪達到一定轉速時，在交替嚙合時的沖擊力比較大，齒輪的變形程度以及剛度有所增加，此時從理論上來說應該采用齒向修形，因為對于斜齒輪來說，齒廓修形主要是改善齒面載荷的分布情況或是減少由于壓力角、齒形誤差、制造誤差等帶來的應力不均[16]。

3 結論

本文通過數值模擬，系統地驗證了漸開線斜齒輪經過不同短齒廓修形獲得特定的端面、軸向重合度后減速箱殼體聲功率級明顯減小，并比較了在特定工況下不同短齒廓修形的降噪效果。結果表明，轉速在500～2000 r/min 時，經過齒廓修形后的一級漸開線斜齒輪減速箱聲功率級下降明顯，頻域內平均降幅在0.4～1.9 dB 之間；其中，通過齒形鼓形修形使得漸開線斜齒輪的端面、軸向重合度分別為1.516、0.864時，降噪效果最好。盡管如此，修形齒輪的選擇也可能是齒輪振動噪聲特性的一個重要影響因素，目前已著手開展大小齒輪組合修形的研究。