變厚度聚焦換能器對聲焦域軸向長度影響的研究*

鄭維成 李全義 李小娟 譚堅文 楊增濤

(1 超聲醫學工程國家重點實驗室 重慶醫科大學生物醫學工程學院 重慶市生物醫學工程學重點實驗室 重慶 400016)

(2 深圳武警醫院 深圳 518031)

0 引言

高強度聚焦超聲(High intensity focused ultrasound,HIFU)是一種近年來新興的體外無創腫瘤治療技術，其發展十分迅速[1]。傳統的HIFU 換能器為單一頻率模式，聲焦域為橢球形，軸向長度是橫向長度的幾倍(6 以上)[2-3]。在臨床治療過程中發現，單頻HIFU 消融薄層病變組織時，由于聲焦域軸向長度過長，可能損傷到正常組織，而對于較厚的病變組織，因聲焦域軸向長度較短，消融時間長，容易增加周圍正常組織損傷的風險[4]。因此，為提高HIFU 在臨床治療過程中的安全性和有效性，針對不同厚度的病變組織，改變聲焦域軸向長度有重要應用價值。

現有改變聲焦域軸向長度的方法主要有提高換能器工作頻率[2-3]、優化換能器結構[5]和采用多頻換能器[6-7]。目前，應用于臨床治療HIFU 換能器的頻率都在1 MHz左右，提高換能器工作頻率能使聲焦域軸向長度變短，但這是以犧牲超聲波對組織的穿透性為代價的[8]。因此，有學者從換能器結構上入手，發現增加聚焦換能器的開口半徑能夠從一定程度上縮短聲焦域軸向長度，但在實際應用中，開口半徑過大會導致入射物體的聲窗口增大，從而影響使用范圍。20世紀90年代以來，為提高治療效率，國內外學者開始了雙頻或多頻聚焦換能器的探究，利用雙頻產生的空化效應在治療中達到增效的目的[9-10]。Liu 等[3]在雙頻相控陣換能器對經顱血腦屏障開放和腦藥物輸送的影響研究中，有涉及雙頻聚焦換能器的聲焦域軸向長度，Li 等[6]從理論上系統性地分析了雙頻聚焦換能器的聲焦域，兩者結果均表明，與單頻聚焦換能器聲焦域軸向長度相比，雙頻聚焦換能器聲焦域軸向長度變長。2011年，Ballard 等[7]研究了單頻與多頻激勵對相控陣換能器聚焦能力的影響，分析了單頻與多頻激勵時換能器的聲場，結果表明，多頻模式能夠在聲焦域處產生更多諧波，從而改善局部吸收，增強焦點處的治療效果。由此表明，多頻換能器不僅能改變聲焦域軸向長度，還能提高治療效率，縮短治療時間。考慮到HIFU 換能器的臨床治療頻率在1 MHz 左右，如果能夠采用多頻換能器的方法，并將中心頻率控制在1 MHz 左右，這樣既能改變聲焦域軸向長度又不犧牲超聲波在組織中的穿透性。

為改變聲焦域軸向長度，本文提出了變厚度聚焦換能器。基于瑞利積分法推導了變厚度聚焦換能器聲場的計算方法，從理論上詳細地分析了變厚度聚焦換能器的聲焦域軸向長度變化，通過離體牛肝實驗，對比分析理論及實驗結果。

1 換能器的結構設計

張德俊[11]給出了單頻聚焦換能器聲焦域軸向長度與超聲波波長的關系，即與頻率的關系，改變超聲頻率能改變聲焦域軸向長度。因此，對于多頻聚焦換能器而言，不同頻率(不同波長)的聲波在空間中疊加后，由于波長的變化，也會導致聲焦域軸向長度的變化[3,6-7]。Li 等[6]前期證明了與單頻聚焦換能器聲焦域軸向長度相比，雙頻聚焦換能器聲焦域軸向長度變長。因此，在他們前期研究的基礎上，本文提出了基于1-3 型壓電復合材料的變厚度聚焦換能器，并設計了兩種類型變厚度聚焦換能器：圖1(a)為中間薄兩邊厚換能器，圖1(b)為中間厚兩邊薄換能器。以圖1(a)為例，由于中間薄兩邊厚換能器上下表面均為凹球面，R1為上表面的曲率半徑，r1為下表面的曲率半徑，d1為換能器直徑，h1為換能器中心厚度，H1為換能器邊緣厚度，且曲率半徑R1與r1不同，因此，這是一種變厚度換能器，同時能實現超聲波聚焦。

對于1-3 型壓電復合材料，其橫向應力被聚合物介質吸收，環氧樹脂的剪切模量遠小于壓電相的剪切模量，各個PZT 柱之間的相互耦合很小，因此，當1-3型壓電復合材料制作成變厚度聚焦換能器時，可以認為它是由不同厚度的PZT柱組成，這些PZT柱可以獨立的振動[12-13]。因此，本文提出的變厚度聚焦換能器是多頻聚焦換能器。

圖1 變厚度聚焦換能器示意圖Fig.1 Schematic diagram of variable thickness focusing transducer

2 聲場理論計算

按照線性聲學理論，聚焦換能器輻射聲場的計算方法常用基于惠更斯原理的瑞利積分法，原理是將換能器輻射面分成若干個微元(dS)，每個微元都可以視為輻射相同頻率的球面波源，而空間聲場中某一點的聲壓是由所有微元在該點處產生的聲壓疊加后的結果[14]。在實際中，現有的瑞利積分法用于等厚度聚焦換能器聲場的計算，對于變厚度聚焦換能器聲場的計算研究較少。變厚度聚焦換能器聲場的計算方法也可以基于瑞利積分法原理，與等厚度相比，不同之處是每個微元輻射出不同頻率的球面波源。在考慮時間和空間相位的情況下，其輻射面上任意微元在空間聲場中A點處產生的聲壓為

式(1)中，f(R)為頻率，ρ為傳播媒質的密度，u為變厚度聚焦換能器輻射面上法向振速分布，ω(R)=2πf(R)為角頻率，t為時間，k(R)=2πf(R)/c1為波數，c1為媒質中的聲速，s為積分微元dS中心到聲場中A點處距離，R為坐標原點至積分微元dS中心的距離。

根據Chan 等[15]的理論，頻率f(R)與換能器厚度h(R)之間的關系表達式如下：

其中：h(R)為換能器厚度，w為1-3 壓電復合材料，c為彈性剛度常數，e為壓電應力常數，ε為介電常數，ρw為1-3 壓電復合材料密度，E、S為恒定電場和等應變條件。

通過幾何關系，h(R)可表示為

式(3)中，H為變厚度聚焦換能器邊緣厚度，R0為變厚度聚焦換能器上表面的曲率半徑，d為變厚度聚焦換能器直徑，r0為變厚度聚焦換能器下表面的曲率半徑。

空間聲場中A點處的聲壓為變厚度聚焦換能器輻射面上所有微元產生的聲壓在場點A處的疊加，也就是對dS積分，如圖2所示。

圖2 變厚度聚焦換能器輻射面輻射聲壓示意圖Fig.2 Schematic diagram of radiated sound pressure of radiating surface of variable thickness focusing transducer

根據瑞利積分原理推導出變厚度聚焦換能器聲場表達式：

其中，距離s的表達形式如下[14]：

式(5)中，s0為坐標原點到A點處的距離，θ為s0與z軸的夾角，φ1為過場點A(x1,y1,z1)且垂直相交Oz軸的直線與平面yOz之間的夾角，β2為過積分面元dS且垂直相交Oz軸的直線與平面yOz之間的夾角。

積分微元表達式如下：

2.2.1適用條件漫川漫崗黑土區溝底比降較大的侵蝕溝，低山丘陵區水土資源較好的侵蝕溝或溝段，半干旱區侵蝕溝均適用。

將式(6)代入式(4)中，并通過坐標變換[14]可以得到變厚度聚焦換能器聲場的最終積分表達式：

由于式(7)的解析解難以求解，在計算時將式(7)轉換成了疊加求和的形式如式(8)，借助計算機運用式(8)對變厚度聚焦換能器的聲場進行數值計算[11]，完全可滿足研究與工程設計的需要：

式(8)中，Rmn為坐標原點到第mn個微元中心的距離，ΔR=b/N，Δβ2=2π/M，N為換能器劃分的環數，M為每一環劃分的份數，距離smn的表達式如下：

式(9)中，β2mn為過第mn個微元中心且垂直相交Oz軸的直線與平面yOz之間的夾角。

在變厚度聚焦換能器的聲場中，由于不同頻率疊加，不能用某一瞬時聲壓值表示一段時間內的聲壓值，所以，時間是不可忽略的，本文中變厚度聚焦換能器的穩態聲壓以一段時間內的有效聲壓值表示[16]：

式(10)中，T表示一段時間，在本文中取最高與最低頻率差的倒數。

3 結果及討論

對于HIFU 換能器而言，其聚焦后聲焦域軸向長度十分重要，為了更好地說明變厚度聚焦換能器的聲焦域軸向長度，引入等厚度聚焦換能器的聲焦域軸向長度與之對比，并取焦點處最大聲壓下降-6 dB的聲壓作為聲焦域軸向長度的界定值[17]。

本文在理論計算中，采用PZT-4[18]和環氧樹脂[12]結合而成的1-3 型壓電復合材料，壓電陶瓷的體積分數為64%。設傳播媒質為水，其聲速為1500 m/s，密度為1000 kg/m3。由于采用的是1-3型壓電復合材料的壓電片，壓電陶瓷柱數量有限，所以M取200，N取60，且φ1=π/2，另外，為簡化計算，在計算中不考慮媒質的聲衰減，同時假設換能器輻射面上所有微元的振速相同，即u=1，其余計算參數如表1所示。

表1 計算參數Table 1 Calculation parameter

圖3 聲焦域對比圖Fig.3 Sound focal field comparison chart

前面給出了兩種類型變厚度聚焦換能器的具體參數，對于中間薄兩邊厚換能器：最低頻率為0.93 MHz、最高頻率為1.07 MHz；中間厚兩邊薄換能器：最低頻率為0.99 MHz、最高頻率為1.02 MHz。為了使對比更有說服力，等厚度聚焦換能器的開口直徑和輻射面的曲率半徑與變厚度聚焦換能器相同，頻率f為1 MHz。分別計算了等厚度及兩種類型變厚度聚焦換能器的聲焦域，如圖3所示。

圖3(a)為等厚度聚焦換能器聲焦域，軸向長度為12.6 mm。與圖3(a)中聲焦域軸向長度相比，圖3(b)為中間薄兩邊厚換能器聲焦域，軸向長度為4 mm，說明中間薄兩邊厚換能器能壓縮聲焦域軸向長度；圖3(c)為中間厚兩邊薄換能器聲焦域，軸向長度為24 mm，說明中間厚兩邊薄換能器能拉伸聲焦域軸向長度。對比圖3(b)、圖3(c)可知，變厚度聚焦換能器中心到邊緣的厚度變化趨勢與聲焦域軸向長度變化相關，當中心到邊緣的厚度呈增加趨勢時，則能壓縮聲焦域軸向長度；當中心到邊緣的厚度呈減小趨勢時，則能拉伸聲焦域軸向長度。圖3(d)是將圖3(a)～圖3(c)三幅圖的聲焦域輪廓在同一刻度坐標下進行對比，聲焦域軸向長度的變化更為顯著。

從圖3(a)～圖3(c)可以看出，等厚度、中間薄兩邊厚、中間厚兩邊薄聚焦換能器的焦距分別為94 mm、56 mm、116 mm，而3 種換能器的幾何焦距均為94 mm，說明等厚度聚焦換能器的焦距與幾何焦距相同，但變厚度聚焦換能器的焦距均不在其幾何焦距處，中間薄兩邊厚是偏向換能器側，中間厚兩邊薄是遠離換能器側，引起這種現象的原因有待進一步研究。

圖3中的中間薄兩邊厚及中間厚兩邊薄聚焦換能器均為連續變厚度的情況，以中間薄兩邊厚聚焦換能器為例，考慮在離散情況下聲焦域軸向長度的變化規律，分別計算了在雙頻、7 個、15 個和17個不同頻率情況下的聲焦域，這些不同頻率的取法為將中間薄兩邊厚聚焦換能器最高與最低頻率之差進行等分，計算n個不同頻率就將其分成n-1 份，計算結果如圖4所示。

圖4 不同頻率個數的聲焦域軸向長度比較Fig.4 Comparison of axial lengths of acoustic focal lengths with different numbers of frequencies

圖4 中黑色粗實線為雙頻聲焦域，黑色點線為等厚度聲焦域，黑色細實線為7 個不同頻率聲焦域，黑色虛線為15個不同頻率聲焦域，紅色點劃線為17個不同頻率聲焦域。與等厚度聚焦換能器聲焦域軸向長度相比，雙頻聚焦換能器聲焦域軸向長度變長，這說明雙頻聚焦換能器雖然屬于中間薄兩邊厚型聚焦換能器，但無法達到壓縮聲焦域軸向長度的效果，這是由于雙頻聚焦換能器只有兩個不同頻率，不同頻率的個數太少，不能達到有效的壓縮聲焦域軸向長度的目的；隨著頻率的增加，當不同頻率數量達到7 個、15個或17個時，聲焦域軸向長度變短，說明隨著不同頻率數量的增加聲焦域軸向長度被壓縮、呈收斂趨勢。

Li 等[6]已經做了中間薄兩邊厚型的雙頻聚焦換能器對離體牛肝的損傷實驗，與等厚度頻聚集換能器損傷區域相比，雙頻聚焦換能器損傷區域更大，軸向長度尤為明顯。在這里，利用變厚度聚焦換能器聲場計算方法計算了在雙頻(與文獻[6]中所用雙頻聚焦換能器相同)情況下的聲焦域，并與Li 等[6]的實驗結果進行了對比，如圖5所示。

HIFU 損傷組織區域可以是定點輻照形成的單個橢球形凝固性壞死，有學者研究了等厚度聚焦換能器對離體牛肝的損傷實驗，結果表明，損傷區域的大小與聲焦域形態和大小、聲強、輻照時間及輻照深度有關，因此，在離體牛肝實驗中控制好聲強、輻照時間和輻照深度，損傷區域與聲焦域的形態和大小相關[19-20]。

圖5 理論聲焦域與實驗損傷結果Fig.5 Theoretical acoustic focal range and experimental damage results

圖5 中紅色橢圓形為理論聲焦域，黑色輪廓為實際損傷區域。圖5(a)為等厚度聚焦換能器理論與實驗對比，理論聲焦域軸向長度為12 mm，實際損傷區域軸向長度為8.2 mm；圖5(b)為雙頻聚焦換能器理論與實驗對比，理論聲焦域軸向長度為22 mm，實際損傷區域軸向長度為18 mm。從圖5(a)、圖5(b)理論與實驗數據可以看出，離體牛肝組織損傷區域的變化趨勢與計算相符，實際損傷區域軸向長度比理論短，這是由于在損傷區域形成過程中產生了超聲波的非線性效應、牛肝組織的非均一性及聲衰減等多種因素影響的結果[19-20]。右上角為換能器對離體牛肝產生的損傷，其中白色橢圓形為損傷區域。兩幅圖的對比結果證明了推導的變厚度聚焦換能器聲場計算方法的正確性。

4 結論

本文提出了變厚度聚焦換能器，基于瑞利積分原理推導出了變厚度聚焦換能器聲場的計算方法，設計了兩種類型的變厚度聚焦換能器，計算了它們的聲焦域并分析了聲焦域軸向長度的變化。結果表明，與等厚度聚焦換能器聲焦域軸向長度相比，中間薄兩邊厚換能器聲焦域軸向長度明顯縮短，適合消融較薄的病變組織；中間厚兩邊薄換能器聲焦域軸向長度明顯變長，適合消融較厚的病變組織。變厚度聚焦換能器中心到邊緣的厚度與聲焦域軸向長度變化息息相關，當中心到邊緣的厚度呈增加趨勢時，則壓縮聲焦域軸向長度；當中心到邊緣的厚度呈減小趨勢時，則拉伸聲焦域軸向長度。

通過與Li 等前期的離體牛肝損傷實驗結果對比，結果表明，理論計算與實驗結果的變化趨勢相符，證明了變厚度聚焦換能器聲場計算方法的正確性。本文的研究結果可為變厚度聚焦換能器聲場研究和HIFU的臨床治療提供參考。