纖維金屬層合板連接結(jié)構拉脫失效機理分析

劉衍峰，張 達※，周振功，高志良

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033；2.哈爾濱工業(yè)大學復合材料與結(jié)構研究所，哈爾濱 150001）

0 引言

纖維金屬層合板（Fiber-Metal Laminates，F(xiàn)MLs）是一種由金屬與纖維復合材料交替鋪層后固化形成的混雜型復合材料[1-3]。因其兼具復合材料的高比剛度、比強度及金屬的抗沖擊、高損傷容限性等優(yōu)點，廣泛應用于航空航天領域[4]。螺栓連接是復合材料主承載結(jié)構內(nèi)部載荷傳遞的常用方式之一。由于存在各向異性特征，復合材料螺接結(jié)構法向承載性較差，在面外載荷作用下極易發(fā)生拉脫破壞[5-8]。拉脫強度預測及失效機理分析是復合材料連接結(jié)構設計的關鍵。

國內(nèi)外學者深入研究了基體材料、纖維鋪層方向、螺栓參數(shù)等因素對碳纖維樹脂基復合材料螺接結(jié)構拉脫性能的影響。Camanho[9]提出復合材料結(jié)構內(nèi)部的初始損傷主要由纖維層間分離導致；Pearce[10]結(jié)合最大應力理論，基于三維漸進失效的本構模型，探究復合材料連接結(jié)構在面外載荷作用下的剛度退化特征。國內(nèi)學者還通過非線性數(shù)值模型，預測了復合材料泡沫夾芯板[11]、夾層預埋玻璃纖維板[12]等螺接結(jié)構的拉脫強度，但關于纖維金屬復合材料螺接結(jié)構的相關研究較少，且金屬塑性、金屬與纖維間的界面特性使得該材料的拉脫破壞機理與傳統(tǒng)復合材料存在差異，以往的數(shù)值研究結(jié)果不能準確表征纖維金屬材料的面外失效特征。

本文針對玻璃纖維增強鋁鋰合金復合材料，基于應變形式的Hashin失效準則、延性斷裂判據(jù)及層間內(nèi)聚力本構方程，建立三維漸進失效模型。利用數(shù)值仿真法研究連接結(jié)構在面外載荷工況下的拉脫失效特征及破壞機理。討論纖維鋪層方向、金屬體積分數(shù)等復合材料設計參數(shù)對連接結(jié)構拉脫失效特征的影響。研究結(jié)果為復合材料連接結(jié)構性能優(yōu)化設計提供參考。

1 纖維金屬復合材料漸進失效模型

螺栓連接結(jié)構拉脫承載過程中，功能梯度復合材料的損傷累積是導致其產(chǎn)生非線性響應的主要因素[13]。針對玻璃纖維增強鋁鋰合金復合材料連接結(jié)構，本文結(jié)合Hashin三維失效判據(jù)、延性金屬斷裂準則，建立纖維金屬復合材料三維漸進失效模型。此外，模型基于層間內(nèi)聚力本構方程，表征復合材料界面的面外失效情況。

1.1 玻璃纖維樹脂基復合材料失效準則

復合材料初始失效判據(jù)常采用應力形式的Hashin破壞準則[14]，但螺栓連接處應力分布不連續(xù)，接觸力變化幅值較大，不適用于連接結(jié)構材料損傷的判定。因此，選取損傷初始前后變化連續(xù)且光滑的應變作為Hashin準則的基本變量，將纖維樹脂基材料初始失效算子Di(i = mt,mc,ft,fc,ld)定義如下。

基體拉伸失效算子：

基體壓縮失效算子：

纖維拉伸失效算子：

復合材料受外載發(fā)生初始損傷后，轉(zhuǎn)入非線性剛度退化階段[15]，其內(nèi)部纖維基體損傷狀態(tài)變量di遵循的損傷演化規(guī)律如下：

式中：n為材料剛度退化速率，是無量綱量；Di為材料初始失效算子。

通過應變形式的Hashin失效準則判定纖維基體材料的損傷狀態(tài)時，當變量di=1時，材料徹底失效。損傷狀態(tài)變量di的定義域為[0，1]。

1.2 鋁鋰合金失效準則

鋁鋰合金具有明顯的塑性特征，晶胞形變、晶間微孔洞及微裂紋擴展[16]是材料斷裂失效的主要因素。損傷狀態(tài)變量形式的延性斷裂初始失效判據(jù)如下：

式中：ωD為金屬損傷狀態(tài)變量，是塑性應變量的單調(diào)遞增函數(shù)；εˉpl為等效塑性應變，是主塑性應變的函數(shù)；η為材料應力三軸度參數(shù)；εˉDpl為損傷初始時的塑性應變值。

損傷狀態(tài)變量ωD為1時，鋁鋰合金處于臨界失效點。拉脫試驗中面外載荷采用準靜態(tài)加載方式，因此模型假設金屬初始損傷的等效塑性應變值與應變率無關。模型中的等效塑性應變 εˉpl定義如下：

基于斷裂能變量Gf，建立損傷演化過程等效塑性應變εˉpl與等效塑性位移uˉpl間的轉(zhuǎn)換方程為：

式中：σy為損傷演化過程中的應力張量；L為有限元特征長度，等于單元體積的立方根；εˉ0pl為初始損傷時的等效塑性應變值； εˉfpl為材料失效時的等效塑性應變值；uˉfpl為材料失效時的等效塑性位移。

模型中將鋁鋰合金剛度退化規(guī)律定義為線性形式。損傷變量d=1時，材料徹底失效。基于等效塑性位移uˉpl定義材料損傷變量d如下：

1.3 界面失效準則

基于內(nèi)聚力單元的黏性行為表征纖維金屬復合材料層間分離失效。內(nèi)聚力模型采用的拉伸分離（Traction-Separation）本構方程如下：

式中：Kij為界面初始剛度；δj為界面分離位移變量；δ0為損傷初始時的界面張開位移；δf為失效時界面的張開位移；D為界面剛度折減階段的損傷變量，變量遵循指數(shù)型損傷演化規(guī)律，其定義如下：

模型中忽略壓縮應力對層間損傷的貢獻，假設界面法向強度僅受拉伸應力因素影響，采用二次應力準則判定界面損傷起始情況：

式中：tN、tS、tT分別為法向拉伸強度值及XY平面主方向剪切強度值；σn、σs、σt分別為內(nèi)聚力單元的法向正應力及XY方向的剪切應力。

針對界面存在各型裂紋混雜的失效模式，模型基于Ben-zeggagh-Kenane斷裂能方程[17]，通過斷裂韌性變量預測纖維金屬復合材料分層損傷演化過程：

式中：GIC、GIIC分別為I型、II型裂紋下界面的斷裂韌性；GT為界面剪切斷裂韌性；GC為纖維金屬層間界面斷裂能；η為裂紋模式混合關聯(lián)度指數(shù)。

2 連接結(jié)構拉脫失效分析

2.1 連接結(jié)構有限元模型

參考ASTM-D7322復合材料單板拉脫試驗標準[18]，通過ABAQUS軟件建立了玻璃纖維增強鋁鋰合金層合板與盤頭螺栓連接結(jié)構的有限元模型。圖1所示為復合材料螺接結(jié)構及尺寸參數(shù)，纖維金屬層合板上下表面為1 mm厚度的2060-T8鋁鋰合金薄板，中間夾雜HS4玻璃纖維增強樹脂基復合材料，共計8層，纖維鋪層角度為[0]8。

圖1 纖維金屬層合板螺栓連接結(jié)構及尺寸參數(shù)

在金屬與纖維材料層間界面處設置內(nèi)聚力單元，模擬連接結(jié)構承載失效時復合材料法向脫粘現(xiàn)象。黏性單元厚度為0.001 mm，通過中性軸算法掃略成COH3D8六面體網(wǎng)格。由于螺孔區(qū)域存在應力集中現(xiàn)象，通過單調(diào)遞進布種方式對開孔區(qū)域進行網(wǎng)格細化處理，保證計算精度。螺栓與復合材料層合板使用C3D8R線性縮減積分單元劃分。

基于纖維金屬復合材料漸進失效模型，通過Fortran語言編寫UMAT用戶子程序。程序中首先定義初始化變量，根據(jù)各組分材料力學參數(shù)，計算出螺接結(jié)構剛度矩陣。HS4玻璃纖維增強樹脂基復合材料性能參數(shù)如表1所示；2060-T8鋁鋰合金性能參數(shù)如表2所示。以材料失效準則為判據(jù)進行迭代計算，初始損傷后剛度矩陣實時更新。

表1 HS4玻璃纖維增強樹脂基復合材料參數(shù)

表2 2060-T8鋁鋰合金材料參數(shù)

采用面面接觸（Surface-to-surface）形式對螺桿與螺紋孔、層合板表面與螺栓盤頭接觸面施加約束，共設置兩對接觸對。將剛度較大且網(wǎng)格較粗的螺栓接觸面定義為主面，并基于有限滑移公式，模擬面外載荷在部件間通過接觸傳遞的過程。上述接觸關系中節(jié)點的更新及響應是基于螺栓接觸面形態(tài)的，即發(fā)生接觸后螺孔區(qū)域接觸節(jié)點將約束在沿螺桿形狀的路徑上滑移。模型中允許部件間的大變形、大位移滑動。模型中庫倫摩擦因數(shù)定義為0.15，基于“硬接觸”屬性表征接觸對間法向力學行為。

對載荷參考點與螺栓承載面施加均布耦合約束，進而使模型中各節(jié)點運動加權平均化。在參考點處施加5 mm法向位移載荷，且通過平滑分析步定義載荷幅值函數(shù)。基于顯式動力學分析步對模型進行迭代計算，時域設置為0.05，模擬拉脫試驗中力的準靜態(tài)加載方式。上述纖維金屬層合板螺接結(jié)構拉脫有限元模型如圖2所示。

圖2 纖維金屬層合板螺接結(jié)構拉脫有限元模型

2.2 拉脫失效特征

圖3 螺接結(jié)構拉脫失效斷面

為保證結(jié)果收斂性，本文使用動力學顯式迭代法計算有限元模型。圖3所示為螺接結(jié)構拉脫失效斷面圖。根據(jù)圖中材料破壞形貌看出，纖維金屬復合材料中鋁鋰合金頂層產(chǎn)生明顯的壓潰破壞，底層金屬產(chǎn)生宏觀裂紋，螺孔區(qū)域附近產(chǎn)生錐形隆起，破壞形式與金屬沖擊失效特征近似；玻纖樹脂基復合材料層與金屬層間界面發(fā)生局部脫粘破壞；材料交界區(qū)域處的纖維發(fā)生剪切破壞；復合材料層內(nèi)產(chǎn)生剪切及拉壓破壞，由于底層纖維及基體法向撓度較大，其破壞程度最為嚴重。

連接結(jié)構拉脫失效的力學響應特性如圖4所示。當位移載荷增至3.49 mm時，螺接結(jié)構承載失效，其極限拉脫載荷值為13 057.8 N。有限元仿真失效參數(shù)與試驗值對比分析如表3所示，模型誤差率為11.99%。本模型對亞臨界失效單元（單元損傷變量接近1）進行實時刪除，因此模擬結(jié)果的失效載荷略小于試驗測量值。預測的失效載荷值低于實際極限載荷可以保證螺栓連接結(jié)構實際應用時的安全性。

表3 拉脫失效載荷誤差分析

圖4 螺接結(jié)構拉脫失效載荷-位移曲線

面外載荷作用下，連接結(jié)構拉脫失效過程的力學響應存在以下4個階段。

（1）螺栓處于預緊階段，載荷通過模型接觸對傳遞，各組分材料處于彈性階段，連接結(jié)構未產(chǎn)生宏觀損傷。模型中內(nèi)聚力單元損傷變量值從0遞增，材料界面間存在微裂紋損傷。

（2）鋁鋰合金處于塑性階段，連接結(jié)構剛度下降。螺孔兩端產(chǎn)生微弱塑性形變，載荷遞增速率減緩，螺栓與螺孔間的接觸對產(chǎn)生微弱滑移。

（3）纖維增強樹脂基復合材料具備各向異性特征，其平面內(nèi)屈服強度遠高于鋁合金屈服應力值，但拉脫載荷處于層合板法方向，該方向纖維復合材料承載性能較差。載荷位移增至0.8 mm左右時，模型中SDV5損傷變量值達到失效極限值1，此時螺孔附近區(qū)域纖維層間分離，導致纖維和基體材料產(chǎn)生拉壓、剪切破壞。內(nèi)聚力單元應力達到界面斷裂韌性值，鋁板與纖維層產(chǎn)生局部脫粘。層合板內(nèi)部產(chǎn)生微觀間隙，且螺孔處部分接觸失效，導致連接結(jié)構剛度性能下降。圖5所示為拉脫破壞時各層纖維損傷分布情況。

圖5 纖維損傷分布

（4）層合板螺孔附近區(qū)域產(chǎn)生錐形隆起，鋁鋰合金產(chǎn)生較大塑性形變。受螺栓接觸面擠壓作用，復合材料內(nèi)部的微觀間隙被壓縮，連接結(jié)構剛度適量提升，其響應曲線斜率稍有增加。當頂層鋁鋰合金承載達到極限應力值時，杯頭環(huán)狀區(qū)域處金屬產(chǎn)生壓潰破壞，螺栓嵌入纖維金屬層合板內(nèi)部。此時連接結(jié)構徹底承載失效，該極限載荷即為連接結(jié)構的拉脫強度。纖維金屬層合板中鋁鋰合金損傷情況如圖6所示。

圖6 鋁鋰合金損傷分布

3 材料設計參數(shù)對拉脫失效特征的影響

在工程應用中，通常對纖維鋪層角度、金屬體積分數(shù)等材料參數(shù)進行優(yōu)化設計，進而提升纖維金屬層合板的力學性能。本文基于控制變量法，分析材料參數(shù)對連接結(jié)構拉脫失效特征的影響。

3.1 纖維鋪層方向的影響

基于上述玻璃纖維增強鋁鋰合金層合板連接結(jié)構的幾何特征及材料參數(shù)，建立了[0°/0°/90°/90°]s、[0°/90°/90°/0°]s、[0°/45°/-45°/90°]s、[-45°/45°/-45°/45°]s不同纖維方向下的仿真模型。鋪層方向?qū)B接結(jié)構拉脫失效行為的影響如圖7所示。

圖7 纖維方向?qū)B接結(jié)構失效行為的影響

由圖可知，改變纖維鋪設方向，不影響螺接結(jié)構拉脫失效過程中的力學響應趨勢。位移加載的前兩個階段，層合板處于彈性及微屈服狀態(tài)，鋁鋰合金材料是層合板結(jié)構中的主要承載對象；由于各組模型對鋁鋰合金材料、連接結(jié)構幾何參數(shù)進行統(tǒng)一定義，因此該階段內(nèi)各組模型的力學響應幾乎一致。后兩階段連接結(jié)構剛性衰減主要由纖維層間分離導致。相鄰層間纖維夾角越大，基體間的層間分離越嚴重。相比于[0°/0°/90°/90°]s、[0°/90°/90°/0°]s鋪層方式，[0°/45°/-45°/90°]s、[-45°/45°/-45°/45°]s纖維層間夾角更小，因此加載后期其剛度折減程度更弱，響應曲線斜率略高于其他組。表4所示為各組模型極限載荷及拉脫失效位移值。

表4 不同纖維鋪層方向下螺接結(jié)構的拉脫性能

連接結(jié)構面外拉脫失效與沖擊破壞模式近似，材料正交性越高，層合板抗擊法向載荷性能越好。[0°/45°/-45°/90°]s、[-45°/45°/-45°/45°]s鋪設角度下復合材料正交性相近，兩組模型的拉脫強度為14 577.7 N、14 616.8 N；拉脫載荷作用下的失效位移為3.745 mm、3.747 mm。螺紋孔處區(qū)域的集中載荷沿45°纖維方向分解，層合板法向變形后仍具備一定的承載性能。正交鋪層的形式有利于提升復合材料螺栓連接結(jié)構拉脫強度。

3.2 金屬體積分數(shù)MVF的影響

MVF是纖維金屬復合材料中金屬占層合板的體積分數(shù)，是表征混雜復合材料內(nèi)部金屬含量的值。本文建立了MVF值為0、0.25、0.375、0.625、0.875等厚度纖維金屬層合板連接結(jié)構有限元模型。金屬體積分數(shù)對連接結(jié)構拉脫失效行為的影響如圖8所示。

圖8 金屬體積分數(shù)MVF對連接結(jié)構失效行為的影響

盤頭螺栓連接結(jié)構拉脫失效是由于較大塑性形變下的鋁鋰合金達到材料極限強度后，頂層金屬產(chǎn)生壓潰破壞。鋁鋰合金含量較高時，金屬法向可承載的塑性形變值越大，連接結(jié)構抗拉脫性能越好。各組模型拉脫失效時鋁鋰合金損傷失效情況如圖9所示。

圖9 金屬體積分數(shù)MVF對鋁鋰合金損傷的影響

表5所示為不同MVF值的連接結(jié)構拉脫極限載荷及失效位移數(shù)據(jù)對照表。MVF值為0（即模型為單純纖維增強樹脂基復合材料螺接結(jié)構）的拉脫強度僅為4 686.44 N，且失效位移為1.96 mm。對比MVF等于0.875模型的極限載荷14 426.5 N，提升約2倍。復合材料塑性特征影響連接結(jié)構的拉脫性能較大。金屬體積分數(shù)越大，層合板韌性越強，螺接結(jié)構的拉脫強度及失效位移也相應增加。

表5 不同金屬體積分數(shù)下螺接結(jié)構的拉脫性能

此外，金屬含量增多有利于提升連接結(jié)構法向剛度，因此面外載荷工況下的初段響應曲線斜率也隨之增大。位移加載末期，MVF值較高的螺接結(jié)構剛度衰減后會二次升高，這是由于金屬與螺栓間擠壓作用產(chǎn)生的塑性位移使纖維層間分離產(chǎn)生的結(jié)構內(nèi)部間隙壓縮，導致結(jié)構剛度小幅提升。金屬含量越低，加載后段與螺栓的擠壓作用越不明顯。當MVF值為0時，結(jié)構拉脫失效主要受復合材料層間分離、纖維拉壓破壞影響，其力學響應也變?yōu)榉蔷€性單峰趨勢。

4 結(jié)束語

本文建立的纖維金屬復合材料三維漸進失效模型可以有效模擬拉脫工況下連接結(jié)構的損傷演化情況。數(shù)值仿真結(jié)果與試驗對比誤差為8.39%、11.99%，滿足工程計算要求。

螺接結(jié)構在面外載荷作用下，力學響應呈非線性趨勢，具有4個階段性特征。拉脫失效特征與沖擊破壞近似，連接孔區(qū)域錐形隆起，螺栓深嵌入層合板結(jié)構。鋁鋰合金的壓潰破壞、纖維金屬界面的層間分離是導致拉脫破壞的主要因素。

纖維鋪層的正交性與連接結(jié)構拉脫強度成正比。相鄰層間夾角越大，承載時層間分離情況越嚴重。適當增加±45°鋪層可以提升螺接結(jié)構力學性能。金屬體積分數(shù)可以改變螺接結(jié)構面外承載時力學響應規(guī)律。MVF值越小，極限載荷及失效位移也隨之降低。