微合金鋼中Mo對(duì)α- Fe/NbC界面影響的第一性原理研究

程 漢 陳萬(wàn)超 張恒華

(上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444)

微合金鋼的強(qiáng)化機(jī)制有固溶強(qiáng)化、位錯(cuò)強(qiáng)化、細(xì)晶強(qiáng)化和析出強(qiáng)化4種，而析出強(qiáng)化是最有效的一種強(qiáng)化方式，通過(guò)分散的析出相顯著提高鋼的屈服強(qiáng)度與抗脆斷性能。由于細(xì)小的析出相釘扎位錯(cuò)和晶界，抑制了熱處理過(guò)程中的晶粒長(zhǎng)大，晶粒細(xì)化有效地提高了鋼的強(qiáng)韌性，從而改善了鋼的力學(xué)性能[1- 5]。

Nb是一種強(qiáng)碳化物形成元素，為了得到更好的強(qiáng)韌化效果，通常將Nb- Mo復(fù)合加入微合金鋼中實(shí)現(xiàn)元素的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)[6- 8]。Zhang等[9]在含Nb低碳軸承鋼中添加Mo元素，使Nb- Mo軸承鋼中的(Nb, Mo)C顆粒呈現(xiàn)出優(yōu)異的抗粗化性。Cao等[10]發(fā)現(xiàn)，相較于Nb- Ti微合金鋼，Nb- Mo微合金鋼中的碳化物更彌散、細(xì)小，且沉淀強(qiáng)化造成的屈服強(qiáng)度增量更大。Jang和Wang等[6,11]也報(bào)道了Mo能顯著細(xì)化(Ti, Nb)C顆粒并增加其析出量。

前人研究表明，析出相的尺寸和分布取決于臨界形核位點(diǎn)的數(shù)量、溶質(zhì)原子的擴(kuò)散系數(shù)、基體與析出相之間的錯(cuò)配度和界面能[12]。析出相的尺寸可通過(guò)透射電鏡觀察，而界面能等參數(shù)卻難以通過(guò)試驗(yàn)手段獲得，但可通過(guò)第一性原理(first- principle theory)計(jì)算來(lái)獲取析出相與基體的界面結(jié)構(gòu)等相關(guān)信息。前人已對(duì)Fe/WC[13- 15]、Fe/TiX (X=C,N或O)[16]、Fe/VN[17- 18]等界面原子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入的研究。另外，Li等[19]對(duì)過(guò)渡金屬碳化物的孿晶界能和VC/TiC、TiN/TiC界面的黏附功進(jìn)行了研究，并提出了新的過(guò)渡金屬碳氮化物機(jī)械超硬膜。Lekakh等[20]發(fā)現(xiàn)，與其他過(guò)渡金屬碳化物相比，NbC(001)表面對(duì)Fe有較強(qiáng)的吸附性，表明NbC析出相具有較強(qiáng)的形核能力。然而，對(duì)于復(fù)合析出相(Nb,Mo)C與α- Fe界面結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的研究尚未見報(bào)道。因此，本文重點(diǎn)研究了Mo的摻雜對(duì)α- Fe與NaCl型結(jié)構(gòu)的NbC之間形成微觀界面性質(zhì)的影響，以解析Mo影響NbC在鐵素體中形核的微觀機(jī)制。

1 計(jì)算方法與模型建立

1.1 計(jì)算方法

本文使用密度泛函理論(density functional theory, DFT)結(jié)合平面波贗勢(shì)方法的CASTEP[21- 22]軟件包，采用超軟贗勢(shì)描述原子核與電子的相互作用。為了合理選取計(jì)算參數(shù)，采用3種電子的交換- 相關(guān)作用泛函 (GGA- PBE, GGA- PW91, LDA- CAPZ) 對(duì)α- Fe (體心立方，空間群IM- 3M)與NbC (面心立方，空間群FM- 3M) 的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，其晶胞參數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，采用GGA- PBE泛函方法計(jì)算的結(jié)果較其他兩種更接近試驗(yàn)值，故后面的研究均采用GGA- PBE泛函進(jìn)行計(jì)算。本文對(duì)于第一布里淵區(qū)的積分計(jì)算均采用Monkhorst- Pack形式的特殊K點(diǎn)方法。對(duì)于體相α- Fe與NbC，K點(diǎn)網(wǎng)格劃分為8×8×8；對(duì)于所有的表面和界面模型，K點(diǎn)劃分均為8×8×1，同時(shí)建立2×1×1的超胞模型，最大平面波截?cái)嗄転?10 eV，采用Broyden- Fletcher- Goldfarb- Shanno (BFGS)算法進(jìn)行幾何優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)原子的充分弛豫。收斂條件是自洽計(jì)算的最后兩個(gè)循環(huán)能量之差小于1×10-5eV/atom，作用在每個(gè)原子上的力不大于0.03 eV/?，內(nèi)應(yīng)力不大于0.05 GPa。

表1 α- Fe和NbC點(diǎn)陣常數(shù)的計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

1.2 表面結(jié)構(gòu)優(yōu)化

研究α- Fe/NbC界面性質(zhì)前，需先確定α- Fe與NbC表面模型合適的原子層數(shù)，使遠(yuǎn)離界面處的原子呈現(xiàn)體相特征。研究表明：α- Fe與NbC兩相符合Baker- Nutting取向關(guān)系[25- 26]，(100)α- Fe//(100)NbC，分別取α- Fe(100)和NbC(100)建立表面模型進(jìn)行收斂性測(cè)試。其表面能(γ)可通過(guò)Botteger公式計(jì)算求出[27]：

(1)

表2 α- Fe(100)和NbC(100)表面能收斂趨勢(shì)

1.3 α- Fe/NbC界面結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)α- Fe/NbC的取向關(guān)系，其界面結(jié)構(gòu)有兩種堆垛方式，如圖1所示，分別是Fe原子在C原子上方和Fe原子在Nb原子上方兩種結(jié)構(gòu)(共38個(gè)原子)，分別命名為“C- top”型與“Nb- top”型界面。將7層NbC(100)堆垛在5層α- Fe(100)表面上，并在上下表面添加15 ?的真空層以消除兩者之間的相互作用。

圖1 α- Fe(100)/NbC(100)界面結(jié)構(gòu)示意圖

黏附功(Wad)通常用來(lái)表征一個(gè)界面的結(jié)合強(qiáng)度，可定義為將凝聚相組成的界面分離成兩個(gè)自由表面時(shí)，單位面積所需的可逆功。α- Fe/NbC界面的黏附功可通過(guò)式(2)求出[28- 29]：

Wad=(EFe+ENbC-EFe/NbC)/A

(2)

式中：EFe、ENbC分別表示弛豫的、游離的Fe和NbC板塊的總能量，EFe/NbC表示該界面的總能量，A表示界面面積。

常與界面穩(wěn)定性聯(lián)系起來(lái)的另一個(gè)熱力學(xué)參量是界面能(γint)，定義為體系中形成界面后單位面積上的多余能量，其本質(zhì)上來(lái)源于界面處原子化學(xué)鍵的改變和結(jié)構(gòu)應(yīng)變，其數(shù)值越小,表明該界面越穩(wěn)定。界面能可通過(guò)式(3)表示[30]：

(3)

γs=[Eslab(n)-nEbulk]/(2A)

(4)

式(3)中：EbulkFe和EbulkNbC分別表示α- Fe和NbC相中單個(gè)原子(或分子)的能量，x和y是界面模型中兩相原子(或分子)的個(gè)數(shù)；γFe與γNbC表示兩相的表面能(由式(4)得出)，Eslab(n)表示該相表面結(jié)構(gòu)的總能量，n表示原子(或分子)的個(gè)數(shù)。

兩種界面的計(jì)算結(jié)果如表3所示，可見Nb- top型界面的平衡界面距離與界面能均比C- top型的大得多，表明C- top型界面具有更高的結(jié)合強(qiáng)度。二者的黏附功均為負(fù)值，即亞穩(wěn)態(tài)，但C- top界面的黏附功更高，為0.677 J/m2，表明其具有更好的穩(wěn)定性。這是由于C- top型界面的Fe原子和C原子距離較近，電負(fù)性相差較大，具有較強(qiáng)的相互作用，形成比Fe- Nb金屬鍵更強(qiáng)的結(jié)合鍵。

表3 C- top和Nb- top型界面的穩(wěn)定性和平衡界面距離

因此，本文選用C- top型界面來(lái)研究Mo元素?fù)诫s對(duì)α- Fe/NbC界面體系的影響。將C- top型未摻雜界面作為對(duì)比，研究單個(gè)Mo原子進(jìn)入界面α- Fe(100)側(cè)的第1、2層置換Fe原子和NbC(100)側(cè)的第1、2、3、4層置換Nb原子時(shí)的界面性能，模型分別記為CaseⅠ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，如圖2所示，計(jì)算時(shí)合金化界面均被充分弛豫。

圖2 各界面Mo原子不同置換位置示意圖

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 Mo對(duì)α- Fe/NbC界面穩(wěn)定性的影響

根據(jù)式(2)和式(3)，對(duì)Mo原子置換前后界面的黏附功和界面能進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖3和表4所示。可以看出，Mo元素的置換對(duì)α- Fe(100)/NbC(100)界面有一定的影響。與未摻雜界面相比，Mo元素置換Nb原子進(jìn)入NbC側(cè)，不論其置換位置如何，其界面能與平衡界面距離均比摻雜前的界面(4.531 J/m2、1.855 ?)要小，表明Mo元素進(jìn)入α- Fe/NbC界面的NbC側(cè)所形成的α- Fe/(Nb,Mo)C型界面具有更高的結(jié)合強(qiáng)度。同時(shí)α- Fe/(Nb,Mo)C型界面的黏附功均比未摻雜界面的高，故α- Fe/(Nb,Mo)C型界面表現(xiàn)出更好的穩(wěn)定性。而當(dāng)Mo元素進(jìn)入界面的Fe側(cè)置換Fe原子時(shí)，界面不同原子層位置的結(jié)果有所差異。對(duì)于Case Ⅰ界面，即Mo原子進(jìn)入Fe側(cè)第一層結(jié)構(gòu)時(shí)，其界面能與平衡界面距離均大于未摻雜界面，界面結(jié)合較弱，黏附功(-0.948 J/m2)比其他界面低得多，表明Case Ⅰ界面的穩(wěn)定性最差。對(duì)于Case Ⅱ界面，即Mo原子進(jìn)入Fe側(cè)第二層結(jié)構(gòu)時(shí)，其平衡界面距離(1.865 ?)比未摻雜界面的略大，界面能(4.400 J/m2)也略有降低，黏附功有所提升，說(shuō)明該界面的穩(wěn)定性略有提高。

表4 Mo原子摻雜前后α- Fe/NbC界面的平衡界面距離

圖3 Mo原子摻雜前后α- Fe/NbC界面的黏附功與界面能

對(duì)于Mo元素進(jìn)入α- Fe/NbC界面的NbC側(cè)所形成的4種α- Fe/(Nb,Mo)C型界面，從黏附功、界面能、平衡界面距離3個(gè)角度看，Mo元素能有效強(qiáng)化α- Fe/NbC界面。這是由于Mo元素與Nb元素的性質(zhì)更接近，且Mo原子半徑比Nb的略小，可減小平衡界面距離，強(qiáng)化界面。反之，F(xiàn)e原子半徑與Mo原子半徑相差較大，Mo原子進(jìn)入界面Fe側(cè)引起較大的結(jié)構(gòu)應(yīng)變，同時(shí)增大了平衡界面距離，導(dǎo)致界面兩側(cè)原子相互作用減弱。

從以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，Mo更傾向于進(jìn)入α- Fe/NbC界面的NbC側(cè)，但也可能會(huì)進(jìn)入Fe側(cè)的體相深處，具體可能與化學(xué)反應(yīng)中元素的平衡濃度有關(guān)。在含Nb微合金鋼中添加Mo元素時(shí)，Mo將進(jìn)入NbC形成(Nb,Mo)C，達(dá)到沉淀強(qiáng)化的效果，這一反應(yīng)存在一個(gè)平衡常數(shù)。事實(shí)上，微合金鋼中僅添加微量Nb元素[10]，同時(shí)由于Mo元素在α- Fe基體中的固溶度較大[31]，反應(yīng)剩余的Mo原子即大量進(jìn)入α- Fe基體，起到固溶強(qiáng)化的效果。Zhang等[9]研究發(fā)現(xiàn)，Mo元素能偏聚到α- Fe/NbC界面并形成細(xì)小的(Nb,Mo)C復(fù)合相，即Mo抑制NbC的長(zhǎng)大，并細(xì)化晶粒[10]，這也間接說(shuō)明了Mo能提高α- Fe/NbC界面的結(jié)合強(qiáng)度與穩(wěn)定性。

2.2 電子性質(zhì)分析

為了進(jìn)一步解析上述界面性質(zhì)的形成原因，計(jì)算了Mo元素?fù)诫s前后α- Fe/NbC界面的電荷密度、態(tài)密度和布居數(shù)等。根據(jù)2.1節(jié)分析可知，Case Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ界面計(jì)算結(jié)果相似，故僅對(duì)α- Fe/(Nb,Mo)C型的Case Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ界面及未摻雜界面進(jìn)行分析。

圖4是摻雜Mo元素前后α- Fe/NbC界面的(101)面的差分電荷密度分布。可以看出，4種界面的電荷轉(zhuǎn)移均出現(xiàn)局域化特征，且界面碳原子的電荷轉(zhuǎn)移量較內(nèi)層更多，表明該界面呈現(xiàn)一定的離子性特征。由于C原子的電負(fù)性較強(qiáng)，吸引電子能力強(qiáng)，所以界面存在較強(qiáng)的極性共價(jià)鍵(Fe- C)。CaseⅠ界面中Mo原子取代了界面處的Fe原子，由于Mo原子的核外電荷量較大，故較其他界面對(duì)應(yīng)的Fe原子轉(zhuǎn)移了更多的電荷到對(duì)側(cè)的C原子上，導(dǎo)致界面形成的C- Mo鍵略強(qiáng)于其他界面對(duì)應(yīng)的C- Fe鍵。但由于Mo原子半徑較大，導(dǎo)致晶格畸變嚴(yán)重，使界面距離增加，鍵長(zhǎng)也略有增加，進(jìn)而弱化了界面結(jié)合力。在CaseⅠ、Ⅱ界面中Mo原子轉(zhuǎn)移了一部分電荷到其周圍的Fe原子上，使Fe原子間金屬鍵略有強(qiáng)化。但較之CaseⅠ界面，CaseⅡ界面的Mo原子能轉(zhuǎn)移更多電荷到界面第一層Fe原子上，使得界面上的C- Fe鍵也稍有強(qiáng)化。對(duì)于Case Ⅲ界面，Mo原子能轉(zhuǎn)移更多電荷到界面的兩個(gè)C原子上，形成很強(qiáng)的共價(jià)鍵，同時(shí)C負(fù)電荷增加，導(dǎo)致對(duì)界面Fe原子的作用力加強(qiáng)，加之Mo原子取代Nb原子引起的結(jié)構(gòu)畸變減小，使界面完全弛豫后間距更小，界面結(jié)合力得到強(qiáng)化，從而揭示了Mo摻雜的α- Fe/(Nb,Mo)C界面結(jié)合強(qiáng)度最高的原因。

圖4 Mo原子摻雜前后α- Fe/NbC界面的(101)面的差分電荷密度

布居分析可以半定量地測(cè)量電荷轉(zhuǎn)移[32]，通過(guò)計(jì)算原子間的重疊布居數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)原子間成鍵情況。共價(jià)鍵重疊布居數(shù)越大，表明原子間交互作用越強(qiáng)，鍵合力越大。表5 為界面層原子鍵的平均重疊布居數(shù)和原子鍵長(zhǎng)，對(duì)比未摻雜界面與CaseⅠ、Ⅱ界面可以發(fā)現(xiàn)，Mo取代Fe側(cè)的Fe原子，使Fe側(cè)金屬鍵強(qiáng)化，同時(shí)使界面的C- Fe(Mo)共價(jià)鍵級(jí)數(shù)有所增加，但CaseⅠ界面的C- Mo鍵長(zhǎng)(2.096 ?)明顯更長(zhǎng)，弱化了鍵合力。且CaseⅡ界面中C- Nb鍵的強(qiáng)度與未摻雜界面的相當(dāng)時(shí)，CaseⅠ界面的C- Nb鍵明顯弱化。總體上看，Mo原子取代Fe側(cè)第一層的Fe原子時(shí)，界面穩(wěn)定性明顯變差。而隨著Mo原子向Fe側(cè)內(nèi)層的轉(zhuǎn)移，界面結(jié)合力逐漸增強(qiáng)。而當(dāng)Mo原子取代NbC側(cè)的Nb原子后，形成的C- Mo鍵強(qiáng)度明顯高于上述3種界面的C- Nb鍵，且鍵能更大，鍵長(zhǎng)更短。同時(shí)由于界面間距的縮短，界面上C- Fe鍵長(zhǎng)也明顯減小。這與2.1節(jié)的分析結(jié)果一致，表明Mo原子進(jìn)入α- Fe/NbC界面時(shí)，更傾向于進(jìn)入界面的NbC側(cè)，得到更穩(wěn)定的界面結(jié)構(gòu)。

表5 界面層原子鍵的平均重疊布居數(shù)和原子鍵長(zhǎng)

界面原子的分態(tài)密度與界面結(jié)構(gòu)的總態(tài)密度分別如圖5和圖6所示。4種界面結(jié)構(gòu)均在電子態(tài)-0.67～-0.35 eV范圍內(nèi)與-11.68 eV處產(chǎn)生明顯的軌道雜化，并出現(xiàn)較強(qiáng)的共振峰。這是由于界面處Nb- d(Mo- d)與C- s、C- p軌道形成了很強(qiáng)的共價(jià)鍵，但Mo- d軌道的電子峰更集中。4種界面的總態(tài)密度曲線較為相似，主要分為 3個(gè)區(qū)域，即最低共價(jià)帶、中間較高共價(jià)帶和非占有導(dǎo)電態(tài)，在費(fèi)米面處的態(tài)密度值不為0，說(shuō)明該類界面結(jié)構(gòu)具有金屬性。費(fèi)米能級(jí)處態(tài)密度的大小能反映結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，態(tài)密度越低，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。從圖6同樣可見，CaseⅢ界面結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，CaseⅡ其次，CaseⅠ穩(wěn)定性最差，這也進(jìn)一步說(shuō)明了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖6 4種界面的總態(tài)密度

圖5 不同界面弛豫后的界面原子分態(tài)密度

3 結(jié)論

(1)對(duì)于α- Fe/NbC界面，當(dāng)C原子位于Fe原子頂部時(shí)界面結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定，其界面能為4.531 J/m2；當(dāng)Mo元素?fù)饺虢缑娼Y(jié)構(gòu)時(shí)，Mo原子更易進(jìn)入界面的NbC側(cè)。

(2)與未摻雜界面相比，Mo原子進(jìn)入α- Fe/NbC界面的NbC側(cè)能明顯降低界面能，減小平衡界面距離，提高界面的結(jié)合強(qiáng)度，其黏附功也比未摻雜界面的大，并隨著Mo原子向NbC側(cè)深層移動(dòng)，界面能逐漸降低。

(3)當(dāng)Mo取代α- Fe/NbC界面Fe側(cè)第一層原子時(shí)，界面的結(jié)合強(qiáng)度顯著降低。但隨著Mo原子向Fe側(cè)深層移動(dòng)，界面的結(jié)合力增強(qiáng)，界面趨于穩(wěn)定。