靈活的“五學”在數學課堂中的應用
——以“分數的意義”為例

江蘇南京市秦淮區第一中心小學 楊 蓉

一、學理分析：三個角度探尋知識結構

1.宏觀中分析知識

“分數的意義”是蘇教版數學五年級下冊第四單元的內容，是分數意義的再認識——從描述性學習到概念性學習的飛躍。

從教材的宏觀結構可以看出，蘇教版數學教材把“分數的認識”大體編排為：整體上前認感知，即“感覺”階段：一年級下連續減；初步的概念分解：學生在二年級的時候初步認識了平均分，在三年級學習了分數的初步認識，理解幾分之一，比較兩個幾分之一的大小；接著又回到系統概念學習，三年級下冊用分數表示整天的幾分之一，再到分數概念的元認知，即分數的意義和性質，是五年級下冊的學習內容。這個單元將概念學習引向深入，同時為后續學習做好準備。

這一內容的編排將分數知識明暗兩線充分交融，所有新的結構在探索與實踐中建立起來，從平分實物到平分抽象物體，讓學生在思考中進行不斷抽象的過程。

2.中觀中銜接知識

從單元內容的中觀角度看，在本單元中，分數的意義是在對于分數的基本元素和分數基本概念、要素和特征的基礎上，對分數元素間關系的再研究，是第一次完全從具體到抽象的認知過程。學生經過概念描述、經驗、方法、策略等將會為后來中學階段認識數的探索學習實現遷移。

3.微觀中理解知識

在蘇教版、人教版、北師大版教材中這一內容都是安排在五年級進行的，我們能很清晰地看到，三個版本的教材學習編排非常相似，基本上都是：一，關聯舊知，感受被平均分的對象是很普遍的；二，由具體到抽象，從自然數1過渡到分數；三，回歸具體，指向單位“1”；四，提取共同性，繼而概括出分數意義。

二、學情調研：學習者學習力的調動

結構化學習的主體是學生，那么學生的現有經驗，知識能力及必要的情感準備以及各方面達到一個怎樣的狀態，是教師在開始教學前就必須設想好的內容，這也是學情分析的必要性。教師需要做的不僅僅是了解學生的現有狀態，還要創設出學生與學習材料、學習預期之間的契合點，為學習建立一個個新舊相連的站臺，實現教材結構與學生認知結構的關聯和溝通。

因此，抓住本節課的核心元素其實不難，關鍵是學生是否通過圖形直觀表征把一個物體或許多物體組成的一個整體平均分成若干份，用分數表示其中的一份或幾份；如果借助文字表述把一個物體或許多物體組成的整體平均分成若干份，表示其中的一份或幾份可以用分數來表示，學生理解起來就比較困難。學生不能把一個物體或許多物體組成的整體抽象成單位“1”。學生知道分子、分母，能利用手中的學具或其他手段直觀地表達出分母，即平均分的總份數；分子表示取的份數，幫助理解分數是表示總體和部分之間的倍比關系，但理解中的難點是，不容易理解分數表示任意兩個量之間的倍比關系。學生不能區分某個分數是表示一個具體量還是表示一個倍比關系。學生找不出分數和除法之間的建構聯系，不易發現分子相當于除法算式中的被除數，分母相當于除數，分數值相當于分數的大小。學生能根據直觀圖形說出分數單位，但不能理解分數單位的意義。

三、學材開發：激化學習者學習的進程

認知心理學家布魯納說:“學習結構就是為了理解各種事物之間是怎樣相互關聯的。”教師需要關注課中學情，運用恰當表征，促進思維可視，實現元素轉化，轉變認知結構，回應認知情感。 因此，真實學習的經驗更容易深入人心。學材的選擇是激化學習者學習進程的有效推進力。

在學情分析中，我們發現：學生對于分數單位的理解比較難，如何處理這個難點，是教師設計這節課的關鍵所在。筆者認為本節課的元素層級應該分成四個層次：單位“1”的認識，再認識平均分，分數思想，分數的意義和分數單位。讓學生在熟悉的事物中認識單位“1”，從圖片中發現分數，找到相關聯的分數，提煉出平均分對象的相同點。形象地從對單位“1”的外延表層理解走向對單位“1”的內涵本質理解。

四、學程設計：夯實結構實現學習力的遷移

實際教學中筆者注重結合學生真實現狀，充分利用連續、關聯和循環的層級活動將分數的三個核心元素緊緊勾連在一起。

基于以上的學理分析，課堂教學中設計了連續、關聯、循環的層階活動：

1.連續環節

奧蘇泊爾說，“影響學習的唯一的關鍵因素是學習者已經知曉學什么了”，并且指出要“根據學生已經擁有的知識經驗和規律進行教學”。這就是知識的“連續”。分數的意義探索離不開“平均分”，當材料出現時，學生頭腦中關于平均分的知識點都會自然而然地勾連起來。

2.關聯環節

學生在認識和理解單位“1”后，再次鞏固對單位“1”的了解，說說身邊有沒有單位“1”。對于已經初步理解單位“1”的學生而言，這部分練習必不可少。

3.循環環節

循環闡釋的是“隨著時間的不斷積累，學習者對某一學習內容的思考和理解的不斷豐富、精細和深入的一種過程”。 這里不僅僅包括學生對于知識體系的認知深入的循環，更是鑒于知識映射出來的價值的循環。

學習方法的循環。每個知識的學習都會有“鄰居”，尤其是在學習方法的遷移和循環方面。學生在學習分數的意義之前就清楚地知道分數分子、分母的含義，知道分的對象可以是一個或一些實物，或者計量單位。現在的學習目標是從這些已有的知識中提煉出“單位1”的概念。進行抽象—具體—抽象的循環， 讓學生自主探索，發現新的生長點。

情感價值的循環。盧梭說過，“如果能讓孩子產生學習的欲望，那么一切方法就是好方法”。由此可見，兒童的情感體驗必須通過創設“疑趣”的數學情境，才能激發兒童學習的內在需求和外部動機。教師應該在課末中提問學生：“通過這節課的學習，你有什么想說的？”學生的理解或是疑惑都是為激發學生進行下面學習的興趣，體現出數學學習價值的循環。

五、學評調節：推進學習者思考的再發生

結構化學習可以從數學豐富多樣的知識勾連，走向理性思考的數學認知、思維方法的元素關聯，最后走向數學核心素養的技能關聯。教師對于教學的最高收獲應該就是學生能在每節課中提升數學能力和養成數學素養。每一個大單元教學設計都可以借助真實情境，利用教學任務互相建構關聯，最終完成教學內容。對于任務，可以分為學習任務和評估任務讓教師完成。可從三個層次進行理解：第一，學生能否在經歷知識形成的過程中，熟知知識之間的聯系，主動實現知識的遷移和內化，將學習任務進行細節化和具體化；第二，學生是否借助小組合作學習、啟發式學習、自主學習等方式，實現前后活動的主動關聯，積累活動經驗，完成知識的“再創造”；第三，評估學生是否收獲核心素養的體現是學生能否在參與活動的不同階段中提煉出數學思想，形成數學方法。

結構化學習讓教師和學生看數學的角度變得多維，也開闊了我們對于外界的理解。結構化研究讓生活數學與抽象數學之間有了積極的聯系，讓數學變得更為生動。結構化學習是將知識元素進行有效的鏈接，形成線，串聯成網，零散的知識點就是網上的節點，如此，學生很容易弄懂學習的進程，更清楚如何建立屬于自己的數學模型，架構屬于自己的思維體系，更是可以進一步提升教師的教學水平，讓學生開拓出個性化的學習有效途徑，讓教育變得更自然。