隨機需求下雙渠道供應鏈庫存動態交互優化

趙 川，苗麗葉*，楊浩雄，何明珂

（1.北京工商大學商學院，北京 100048；2.北京物資學院物流學院，北京 101100）

0 引言

隨著互聯網應用的普及與電子商務的發展，越來越多的企業采用傳統線下分銷式零售與線上網絡式直銷相結合的雙渠道運營方式，雙渠道供應鏈分別指由廠家直銷的線上購買渠道和通過門店、實體店等進行產品銷售的線下渠道。現有文獻關于雙渠道供應鏈的研究主要集中在定價策略、渠道間的競爭與合作以及渠道選擇、博弈和協調等方面，而隨機需求下的雙渠道庫存策略和庫存控制是近年來興起的研究重點之一，有少部分文獻考慮了雙渠道研究中的庫存優化，但并未將控制理論應用其中，也鮮有文獻考慮庫存控制的時效性和交互性。針對渠道間補貨的交互性和動態性，本文以反饋控制理論為基本指導思想，通過將動態微分方程轉化為控制模型的方式描述交叉補貨的動態過程，考慮到雙渠道交叉補貨過程中周期間的交互性，上下游供應鏈成員間的交互性，以及線上線下渠道間的交互性，構造了雙輸入、雙輸出、多狀態的復雜交互系統，利用延遲控制、反饋控制和比例-積分-微分（Proportion-Integral-Derivative，PID）控制，提出了一種隨機需求下雙渠道庫存的動態交互優化模型，使庫存系統達到缺貨次數最少，缺貨量最低的動態穩定狀態。通過分別考慮雙渠道在相同需求分布和雙渠道不同需求分布情形下，單獨控制、集中控制和交叉補貨控制三種模式下的動態庫存優化問題，對比雙渠道供應鏈的最優決策策略。

1 相關工作

本文從雙渠道庫存優化和基于控制理論的庫存優化兩方面分別進行回顧和述評。

傳統零售和網絡直銷并存的雙渠道供應鏈是當今企業運營模式的新特點，針對這種新模式的庫存控制方法，可使企業在激烈的市場競爭中占據優勢地位，因此雙渠道供應鏈庫存控制已成為學術界研究的重點。文獻［1］中提出了一個基于MTS生產方式的制造商和一個銷售多種物品的零售商構成的兩層供應鏈，研究了由制造商原材料、產成品和零售商商品構成的三層庫存系統的多物品生產和補貨問題。文獻［2］中分析研究了雙渠道是如何控制庫存成本的，制造商利用傳統渠道和直接渠道運送貨物，采用馬爾可夫鏈模型來制定總成本績效，并根據泊松過程對庫存進行補貨。文獻［3］中研究了集中式決策和基于Stackelberg博弈這兩種情況下的雙渠道供應鏈的定價、服務及庫存需求的關系。文獻［4］中針對由倉庫和多個零售商組成的二級供應鏈問題，考慮倉庫面臨零售商和網絡銷售兩種渠道以及不同零售商的優先級不同的情況，建立解析模型。以最小化供應鏈總成本為目標，設計了一種改進型遺傳算法，并提出了一種兩階段分配策略求解模型。文獻［5］中研究了在需求擾動的情況下，由傳統渠道和在線渠道組成的系統庫存控制策略問題。參考固定需求下的雙渠道獨立庫存模型，建立了需求擾動下的雙渠道獨立和聯合兩種庫存控制模型。文獻［6］中考慮了由多個供應商、一個配送中心組成的二級供應鏈系統在市場需求為隨機情況下的多品種庫存問題，建立了一個混合整數非線性規劃模型，利用求解多元函數條件極值的辦法來求解該問題模型。文獻［7］中考慮了供應鏈中傳統線下渠道和線上渠道的定價決策問題。在此基礎上，利用三種不確定規劃模型推導出渠道成員在三種權力結構下的定價決策。文獻［8］中提出一種在線渠道價格折扣和線下渠道價格折扣契約來協調供應鏈庫存決策。以上文獻都主要是從數理統計方面研究雙渠道庫存控制問題，而鮮有文章從動態供需平衡的角度討論庫存，也沒有文章考慮生產延遲和物流延遲。眾所周知，現實生活中的庫存問題相關因素甚是復雜，只有充分考慮相關因素，才能深層次地研究庫存問題。

另一方面，隨著控制理論在經濟、管理領域的發展，一些學者開始將控制理論應用于庫存管理的研究中。首次將控制系統思想應用于庫存控制的是美國學者Herbert A.Simon。文獻［9］中將庫存優化問題看作一個控制系統，并且應用拉普拉斯變換將微分方程轉換成控制系統的傳遞函數。文獻［10］中針對閉環供應鏈中的庫存優化和牛鞭效應等問題，通過對單級庫存系統的傳遞函數進行Z 變換后，利用遺傳算法經過參數整定對閉環庫存PID控制后發現，PID控制器能夠有效降低庫存和系統的牛鞭效應。文獻［11］中通過建立庫存系統的狀態空間方程，利用極點配置狀態反饋的方式構建了庫存控制系統，并通過實證研究證明了該系統的可行性與有效性。文獻［12］中在顧客到達時間間隔、回收品到達時間間隔、制造和再制造過程都服從不同參數的指數分布時，建立了無限期折扣總成本準則下的馬爾可夫決策模型，并通過系統的最優方程，分析得到了最優策略的結構解析性質。文獻［13］模擬了一個切換時變延遲系統，研究了具有馬爾可夫跳躍參數和時變時滯的兩時間尺度生產庫存系統的H∞控制，基于Lyapunov-Krasovskii 理論，給出了足夠的條件，使得兩個時間尺度的生產庫存系統通過有效地減弱牛鞭效應而呈指數穩定。文獻［14］中運用仿真優化技術，基于離散事件系統仿真原理，建立了隨機性（Q，r）庫存系統的仿真模型，設計了一種改進的遺傳算法并應用它優化庫存系統的庫存控制策略。文獻［15］中基于隨機動態優化理論和自抗擾控制兩種不同方法，對比研究經典的隨機生產庫存模型。文獻［16］中構建了一個由第三方逆向物流企業回收廢棄產品模式下的閉環供應鏈混合庫存動態模型，并應用魯棒控制和線性矩陣不等式算法對閉環供應鏈系統的動態性能進行研究。以上文獻都主要從經典的輸出反饋控制、PID 控制以及現代控制理論的角度研究了確定型需求和隨機型需求的庫存系統優化問題，但還鮮有文章利用控制理論研究雙渠道庫存動態交互優化問題。

由于渠道間的補貨過程具有動態性和交互性，即上一周期的庫存經過訂貨、交貨和運輸延遲到達下一周期時，并不是靜態的進銷存計算過程；且上一周期的剩余庫存需反饋回到下一周期的進銷存過程中，以此指導下一周期的訂貨。因此，交叉補貨的周期變化不僅影響到線上線下間的進銷存系統，也影響到上下游間的進銷存系統，還會影響到前后周期乃至全周期的進銷存系統，是一個復雜動態的交互變化過程。再者，雙渠道庫存的大幅度動態變化極易造成大量缺貨或庫存積壓、資金鏈斷裂等情況，因而保持庫存系統持有量低且穩定是極為重要的，這也是本文要解決重點的問題。

本文針對以上兩類文獻研究的不足，綜合考慮現代庫存研究的相關因素，結合控制理論和庫存優化，并根據線上線下不同銷售渠道的特點，基于反饋控制理論，首次刻畫了雙渠道單獨控制、雙渠道集中控制和雙渠道交叉補貨控制三種模式下的庫存動態控制系統，構造了多個雙輸入、雙輸出的復雜（交互）系統。通過仿真模擬渠道間動態補貨、反饋指導訂貨過程，并利用延遲控制、反饋控制和PID 控制優化庫存系統，通過Simulink 中的一系列控制模塊，優化了雙渠道庫存系統每一周期的訂貨、運輸延遲、交貨、交叉補貨的動態過程。

2 問題描述與基本假設

在一個隨機需求下的線上線下雙渠道供應鏈系統中，首先考慮線上線下不同分布的情況，可參考文獻［17-18］，即假設線上需求函數服從均勻分布，線下需求函數服從正態分布。在動態庫存系統優化的研究中，生產延遲、物流延遲等構成的交貨延遲是影響庫存管理的重要因素，延遲越大，提前期越長，不確定因素越多，導致缺貨與積壓等庫存系統的不穩定。本文采用“訂至點”訂貨策略，即首先根據上期實際銷售情況預測本期期望庫存，進而與現有庫存進行對比決定是否進貨。本文基本符號設計如表1所示。

表1 基本符號設計Tab.1 Basic symbol design

現作出以下假設：

1）只考慮單級供應鏈庫存系統，即一個供應商和一個零售商。

2）存在生產延遲。即當企業向上級供應商發出訂單后，上級供應商經過一定時間結束現在的生產任務后才會展開對新的訂單的生產任務。

3）存在物流延遲。即當上級供應商收到訂單后，需要一定的運輸時間。

4）市場需求是隨機的，即Q(t)=x，x為隨機數。

5）渠道間存在交叉補貨，即存在物流延遲。

6）物流延遲0＜P＜1，生產延遲0＜L＜1，且0＜P+L＜1，即物流延遲和生產延遲之和小于一個生產周期。

3 模型建立

零售企業在一個進貨周期t中，向供應鏈上游企業訂貨并收到貨物進而形成庫存s（t），通過對貨物進行銷售消耗掉一部分庫存，使隨機市場需求Q（t）得到滿足；至該銷售周期期末，對現有庫存量即剩余庫存量進行盤點；根據本期實際銷售情況預測下一期需求并制定期望庫存水平ES（t）；通過比較本期剩余庫存量和下期期望庫存量得到庫存偏差，根據庫存偏差決定是否訂貨。根據訂至點邏輯模型分別對基本庫存控制、雙渠道集中庫存控制和雙渠道交叉補貨庫存控制三種不同方式建模。

3.1 基本庫存控制建模

按“訂至點”補貨策略訂貨，并考慮生產延遲和物流延遲，訂貨量為庫存偏差的一定比例。

經過一個周期的銷售，庫存的變化量為該周期的訂貨量和市場需求之差。

當ES(t) ＞S(t)時，

3.2 集中庫存控制建模

集中庫存控制是指兩個渠道分別銷售，面對服從不同分布的隨機市場需求，共用同一庫存，但分別根據共用庫存的狀態制定訂貨策略。邏輯框圖如圖1所示。

圖1 集中庫存控制系統邏輯框圖Fig.1 Logic diagram of centralized inventory control system

角標為1代表線下渠道，角標為2代表線上渠道。對于線下渠道：

利用指數平滑預測隨機需求，可得到集中庫存控制系統的閉環傳遞函數。

3.3 交叉補貨庫存控制建模

交叉補貨庫存控制是一個典型動態交互優化的過程，指的是兩個渠道分別管理各自庫存，但形成互相補貨的同盟。以線下渠道缺貨向線上渠道補貨為例，當線上渠道缺貨時，由于生產時間和物流時間較長的原因，不會向供應鏈上游申請補貨，而會立即向坐落在附近的線下渠道倉庫調貨；線下渠道收到調貨申請后會先滿足自身市場需求，隨后盤點剩余庫存，若有剩余，則向其補貨。若發生補貨，貨物不會經過生產延遲，只會經過少許運輸時間到達線上渠道。線上渠道的需求得到全部或部分滿足，此時線上渠道的剩余庫存為零，并據此制定下一周期的訂貨策略，線下渠道也會根據補貨后的剩余庫存制定下一周期的策略。同周期只會發生單向交叉補貨，當雙渠道同時缺貨時，不發生交叉補貨。交叉補貨庫存控制基本邏輯流程如圖2所示。

圖2 交叉補貨庫存控制系統邏輯流程Fig.2 Logic flowchart of cross-replenishment inventory control system

角標為1代表線下渠道，角標為2代表線上渠道。經過一個周期的銷售后，線下渠道剩余庫存為：

4 算例分析

為了達到更高的精度，采用將連續系統進行離散取樣。當線上線下渠道為不同分布時，進行獨立庫存、集中庫存和交叉補貨庫存控制仿真。

4.1 獨立庫存控制仿真

獨立庫存控制是指線上線下兩個渠道分別控制庫存，互相之間不進行溝通和調貨補貨。不失一般性，此處假設線上銷售渠道的市場需求服從均勻分布，而線下銷售渠道的需求服從正態分布，在SIMULINK仿真平臺上建模并仿真。

1）線上渠道庫存控制。

本文利用Matlab 隨機生成一列300～800 的服從均勻分布的隨機數列以模擬線上隨機市場需求。根據調研，行業平均延遲時長為半個周期。據此，不失一般性，本文設定總交貨延遲時間為0.5個周期，故生產延遲時間P和物流延遲時間L選取為0.2和0.3，訂貨比例μ設為1.6，平滑指數α設為0.5。對線上渠道庫存系統的反饋控制模型進行仿真，仿真結果如圖3所示。

圖3 線上渠道的期望庫存量和剩余庫存量Fig.3 Expected stock and residual stock of online channel

結果顯示，在這套參數下，庫存系統受均勻分布的隨機需求影響，在第5個進貨周期達到穩態，從第6周期開始觀測（下同），平均剩余庫存為274，缺貨6 次，分別是第11、19、30、31、37、49周期，但缺貨幅度較小。

2）線下渠道庫存控制。

本文利用Matlab 隨機生成一列均值為600、方差為12 的服從正態分布的隨機數列以模擬線下隨機市場需求，生產延遲時間P和物流延遲時間L分別選取為0.2 和0.3，訂貨比例μ設為1.6，平滑指數α設為0.7。對線下渠道庫存系統的反饋控制模型進行仿真，仿真結果如圖4所示。

圖4 線下渠道的期望庫存量和剩余庫存量Fig.4 Expected stock and residual stock of offline channel

結果顯示，在這套參數下，庫存系統受正態分布的隨機需求影響，從第5個進貨周期達到穩態，從第6周期開始觀測，平均剩余庫存為234，缺貨6 次，分別是第10、19、28、40、45、48周期。圖中可看到有明顯的缺貨，如第19 周期，究其原因，是因為在第19周期需求大幅增加，導致缺貨量幅度較大。

4.2 集中庫存控制仿真

集中庫存控制是指線上、線下渠道分別面對市場需求進行進貨決策，并將庫存保存在同一倉庫內集中控制。變量設置如表2 所示，對雙渠道集中庫存反饋控制系統進行仿真，SIMULINK仿真框圖如圖5所示。

表2 集中庫存控制變量設置Tab.2 Variable setting of centralized inventory control

圖5 隨機需求下集中庫存控制系統仿真框圖Fig.5 Simulation block diagram of centralized control inventory system under stochastic demand

仿真結果如圖6所示。結果顯示，在這套參數下，線上、線下渠道共同的平均剩余庫存為399，缺貨次數為6次，分別是第21、28、37、39、46、48周期。此結果在同一參數同一缺貨次數的條件下，比獨立庫存控制兩個渠道相加的平均剩余庫存要小。雖有6次缺貨，但缺貨幅度均不大，說明集中庫存控制雖無法明顯降低缺貨次數，但在降低平均剩余庫存方面效果顯著。在此需說明，集中庫存控制如果出現缺貨，則是兩渠道均缺貨。

圖6 集中控制下期望庫存量與剩余庫存量Fig.6 Expected stocks and residual stock under centralized control

4.3 交叉補貨庫存控制仿真

交叉補貨庫存控制是指，當其中一個渠道缺貨，而另一個渠道庫存有剩余時，由有剩余庫存的渠道向有缺貨的渠道進行臨時補貨，進而使兩個渠道的庫存得到充分利用，可以最大化銷售所得利益，同時達到降低庫存的目的。初始條件和參數設定與獨立庫存控制的設定一致，不同的是，此處增加了渠道間交叉補貨的物流延遲，設定為0.1，變量設置如表3所示。對雙渠道交叉補貨庫存控制模型進行仿真，SIMULINK 邏輯框圖如圖7所示，SIMULINK仿真框圖如圖8所示。

表3 交叉補貨庫存控制變量設置Tab.3 Variable setting of cross-replenishment inventory control

圖7 交叉補貨庫存控制系統邏輯框圖Fig.7 Logic diagram of cross-replenishment inventory control system

圖8 隨機需求下交叉補貨庫存控制系統仿真框圖Fig.8 Simulation block diagram of cross-replenishment inventory control system under stochastic demand

仿真結果如圖9 所示。結果顯示，在這套參數下，線下渠道缺貨次數為5 次，即需要補貨的周期數為5 個，分別是第10、16、19、28、40 周期，平均剩余庫存為231；線上渠道缺貨次數為6 次，即需要補貨的周期數為6 個，分別是第26、30、33、37、43、46 周期，平均剩余庫存為279。接下來將進行交叉補貨，交叉補貨后，雙渠道庫存系統的仿真結果如圖10所示。

圖9 交叉補貨前線下線上渠道系統剩余庫存量Fig.9 Residual stocks of offline and online channel system before cross-replenishment

圖10 交叉補貨后線上線下渠道系統的剩余庫存量Fig.10 Residual stocks of online and offline channel inventory system after cross-replenishment

由圖10可知，線下渠道給線上渠道補足了4次貨，分別補足了第30、33、37、43周期。其中：第30周期，線下渠道向線上渠道補貨476 單位，補貨后剩余庫存353；第33 周期，補貨211單位，補貨后剩余庫存66；第37 周期，補貨242 單位，補貨后剩余庫存39；第43 周期，補貨209 單位，補貨后剩余庫存74。補貨完成后，線上渠道缺貨從6 次下降到2 次，分別是第26、46周期，此時平均剩余庫存為266。仿真結果見表4。

線上渠道給線下渠道補足了3次貨，分別補足的是第10、19、40 周期。其中：第10 周期，線上渠道給線下渠道補貨530單位，補貨后剩余庫存454；第19 周期，補貨28 單位，補貨后剩余庫存18；第40 周期，補貨192 單位，補貨后剩余庫存43。補貨完成后線下渠道缺貨2 次，分別是第16、28 周期，平均剩余庫存為217。仿真結果見表5。

對仿真結果進行分析可得，當兩個渠道發生交叉補貨后，除個別周期會有少量缺貨發生外，一般情況下交叉補貨均可滿足兩個渠道的需求，說明交叉補貨不僅可以滿足雙渠道不同的市場需求，獲得利潤，還可以降低兩個渠道的庫存成本，同時在減少緊急補貨成本方面也有很大的優勢。

表4 線下給線上渠道補貨后的反饋控制系統剩余庫存量Tab.4 Residual stocks of feedback control system after offline channel replenishing online channel

表5 線上給線下渠道補貨后的反饋控制系統剩余庫存量Tab.5 Residual stocks of feedback control system after online channel replenishing offline channel

為了更直觀顯示交叉補貨的有效性，本文選取對應參數對雙渠道獨立庫存控制、集中庫存控制和交叉補貨庫存控制的庫存情況做了同維度的對比研究，即保持平均庫存一致，比較缺貨次數，或反之。結果見表6所示。

根據對比結果分析可得：

1）隨機需求下，集中庫存控制優于獨立庫存控制。在缺貨次數相同的情況下，集中庫存控制平均剩余庫存（399）比獨立庫存控制（274+234）少109 個單位，說明集中庫存控制可以降低雙渠道庫存成本。

2）隨機需求下，交叉補貨庫存控制優于獨立庫存控制。交叉補貨庫存控制的平均剩余庫存（483）比獨立庫存控制（274+234）少25 個單位，且缺貨次數大幅減少，說明交叉補貨庫存控制可以大幅降低雙渠道缺貨成本。

3）隨機需求下，交叉補貨庫存控制優于集中庫存控制。為了便于將交叉補貨庫存和集中庫存相比較，本文將集中庫存控制的平均剩余庫存調整到了483。故在平均剩余庫存相等的情況下（483），交叉補貨的缺貨次數遠低于集中庫存控制，說明交叉補貨庫存控制可以有效降低雙渠道缺貨成本。

表6 不同分布下三種情況平均剩余庫存及缺貨次數對比Tab.6 Comparison of average residual stock and out-of-stock times in three conditions under different distributions

為考慮實驗完整性，本文在相同背景下假設線上線下渠道為同種分布，得到如表7結果。

表7 同種分布下三種情況平均剩余庫存及缺貨次數對比Tab.7 Comparison of average residual stock and out-of-stock times in three conditions under the same distribution

由表7 可得，當線上線下渠道為同種分布時，與不同分布的結論有所不同。

1）隨機需求下，集中庫存控制優于獨立庫存控制。在缺貨次數相同的情況下，集中庫存控制平均剩余庫存（371）比獨立庫存控制（234+234）少97 個單位。因為集中控制相較獨立庫存來說，庫存集中，在應對需求波動較大時有優勢。

2）隨機需求下，交叉補貨庫存控制優于獨立庫存控制。交叉補貨庫存控制的平均剩余庫存（376）比獨立庫存控制（468）少92 個單位，且缺貨次數大幅減少。因為交叉補貨重在相互之間的補貨，可以動態地調節庫存，相較獨立庫存，在減少缺貨次數和剩余庫存方面都有顯著改善。

3）隨機需求下，集中庫存控制略優于交叉補貨庫存控制。集中庫存控制的平均剩余庫存（371）比交叉補貨庫存控制（187+189）少5 個單位。在線上線下渠道為同種分布時，面臨市場需求差別不大，上下渠道同時有剩余庫存或產生缺貨的概率較大，故交叉補貨并不能發揮其優勢，致使交叉補貨策略在減少剩余庫存方面和集中控制差別不大。

5 結語

從供應鏈管理的角度來看，將控制理論與庫存模型相結合，可以為企業的庫存優化提供參考。隨著市場競爭的日益激烈，缺貨已經成為庫存成本增加的重要因素，在滿足市場需求的同時降低補貨運營成本成為了企業迫切需要解決的問題。隨著雙渠道經營方式的廣泛應用，渠道間補貨的經營方式也應運而生，如何協調和提高渠道間補貨的效率也顯得尤為重要，本文的主要工作就在于利用交叉補貨策略動態優化雙渠道供應鏈庫存系統。本文的難點在于，通過控制理論將動態微分方程轉化為控制模型以此描述交叉補貨的動態過程，并通過調整Simulink仿真參數模擬渠道間動態補貨、反饋指導訂貨的過程，使雙輸入雙輸出的復雜交互庫存系統達到穩定狀態。因此，本文綜合利用延遲控制、反饋控制和PID控制優化了周期間、上下游間、雙渠道間的訂貨、運輸、交貨、交叉補貨的全過程。

綜上，通過Simulink 仿真研究，雙渠道庫存系統可以達到交叉補貨中的供需動態平衡，并可以使補貨過程中的庫存系統保持穩定狀態。通過數值仿真實驗，對比三種雙渠道庫存控制策略得出，在線上線下渠道為不同分布的隨機需求時，使用雙渠道交叉補貨策略能很好地降低剩余庫存，從而為企業優化庫存運營提供策略，為企業的實際生產運營提供理論借鑒。

對于雙渠道供應鏈的企業，充分利用渠道間信用優勢，加快雙渠道間物流和庫存的動態交互，相輔相成，節約成本節約時間，最大化系統獲利，從而實現共贏。依托本文可進一步從多個方面進行拓展研究。本文只考慮了雙渠道供應鏈庫存系統，未來可針對多渠道混合供應鏈庫存系統進行研究；另外，在未來的研究中，可以考慮按比例交叉補貨的方式，降低雙渠道交叉補貨對自身系統的沖擊。