滲透類比思想促進思維生長

江蘇南京市高淳區實驗小學 楊建

類比思想是小學階段數學學習中的重要思想，一個有類比思想的學生在學習中能夠主動地去探索問題，尋求問題的真諦。美國數學家喬治·波利亞曾說過：類比是一個偉大的領路人。從古至今，中外名人很多偉大的發明都是從類比中找到靈感，從而才有了偉大的發明創造。所以，在數學教學中有意地滲透類比思想可以培養學生的探索精神和創新精神。本文筆者就六年級下冊“四則混合運算及簡便運算總復習”一課，來談一談如何利用類比思想促進學生的思維進一步發展。

一、類比中設疑，促探索興趣

“四則混合運算”對于六年級學生來說是再熟悉不過的內容，但很多學生不理解運算順序到底在計算中有什么用途，特別是與簡便計算混合時，就忽略了運算的順序，一味只求簡便而忘記了計算的初衷。所以，筆者在課堂伊始設計了以下的口算環節，來促進學生對運算順序重要性的理解，引起學生對運算順序的重視。

【案例1】

1.快速口算，并說出每一題的運算順序。

20+50+30 20×50+30 20×（50+30）

20+50-30 20+50×30（20+50）×30

在要求學生快速口算以后，要求學生仔細觀察這幾道算式，說一說這幾道算式有什么特別的地方。

生1：每道算式中的數字都是一樣的。

生2：數字的順序也是一樣的。

生3：只是運算符號不同。

生4（著急地舉手補充）：它們的結果相差很多，各不相同。

師：很好，同學們對這幾道算式的觀察都很仔細，它們有這么多相同的地方，數字相同、順序也相同，為什么結果卻相差這么大呢？

生（齊）：因為運算符號不同，所以結果不同。

師：那大家看一看最后兩個算式20×（50+30）和（20+50）×30，它們都差不多呀，為什么結果也不相同呢？

生1：因為它們的括號位置不同。第一個先算50+30再乘20，而第二個先算20+50再乘30，所以結果肯定不一樣呀！

生2：運算順序不同，所以結果也不相同，可能還會相差很多。

師：是的，運算順序在四則混合運算中很重要，所以我們在遇到混合運算的題目時，首先要考慮的就是題目中的運算順序。

【反思】在這一段的設計中，筆者有意安排了幾個形式上差不多的算式，促進學生對算式的興趣，通過類比的方式了解到運算順序在混合運算中的重要性，從而引起學生對運算順序的重視。以此培養學生在遇到混合運算時，第一要考慮的就是算式運算順序的習慣。

二、類比中發現，促思維發展

如何在教學中通過類比思想的滲透，喚起學生探索的欲望，進而促進學生思維上的發展呢？這就需要我們教師在教學中重點思考教學的去處，我們的教學不是僅僅為了讓學生掌握本課的知識，而應該是在學習本課知識的同時，為今后的學習奠定良好的學習基礎。所以，筆者在本課簡便計算復習的環節中設計了如下內容：

【案例2】

1.計算下列各題，注意使用簡便方法計算。

師：以上各題各用了哪些運算律？

2.回顧學過的運算律。

?

對簡便計算的運算律進行簡單回顧。

3.下面各題怎樣簡便怎樣算。

學生獨立完成，教師巡視。

師：首先我們來看一下15.7-4.08-5.7，你有什么想說的？

生1：我們是交換了4.08和5.7的位置。

生2：是不是減法也有交換律呢？

師：你們怎么想？

生1：好像減法也有交換律，我們可以把這兩個數進行交換。

生2：我認為減法沒有交換律，因為我們只是交換4.08和5.7的位置，結果才保持不變。

全班沉默。

師：我們把這道算式和前面的3.58+4.9+6.42比較一下，一樣嗎？

生（齊）：一樣。

有一個不同的聲音小聲地說：不大一樣。

師：你來說一說哪里不一樣？

生：3.58+4.9+6.42可以這樣算，等于4.9+（3.58+6.42）但15.7-4.08-5.7就只能交換后面兩個數的位置，15.7的位置不能交換。可我就是不知道為什么。

師：你觀察得很仔細，思考也很全面。有沒有哪個同學能幫他解決疑惑？（全班無語）

師：加法中的數稱為加數，加數可以任意交換位置。但減法中在減號前面的數叫被減數，減號后面的數叫減數，從名稱上就看出了兩者的區別，所以被減數的位置是不能變化的，只可以交換減數的位置。但到中學里我們學習了有理數的運算后，我們就可以把它們帶著前面的符號進行交換。其實也是應用了加法的交換律。例如：15.7-4.08-5.7=-5.7+15.7-4.08。那大家想一想除法中我們可以怎樣運用。

學生們的思路被打開了，也都爭先恐后地搶著說了。

【反思】在這一環節的設計中，筆者著重關注了學生平時在簡便計算中出現的問題。通過這一問題的引入，再與前面的知識進行類比，使學生發現，計算中有許多類似的運算規律，要讓學生善于做一個有心人，同時通過類比衍生出更多可以利用的運算規律或運算性質，從而使得計算簡便，提升學生探索的樂趣，發展學生的思維，促進學生數學思維品質的發展。

三、類比中反思，促思維進階

學生在反復類比中找到了探索的興趣，并在興趣的支持下不斷地研究。這就需要不斷思考，從而促進學生的思維進階，讓學習在學生的行為下真正發生。教師在教學中要不斷地探索，為學生提供思維進階的工具、時間和空間。在這一課的教學末筆者進行了如下設計，讓學生思維得到更大的挑戰和更高的提升，從而達到思維的進階。

【案例3】

師：剛才我們做了好幾道簡便計算了，但是老師這里還有道難題，不知道同學們有沒有興趣幫老師解決一下。出示題目：

簡便計算：

學生觀察，并試著練習。

4分鐘后教師提問。

師：有沒有同學想說的？

生1：這一道題很符合乘法分配率的格式，但又找不到相同因數。

師：你們觀察得很仔細，好像數字也很相同，但就是找不到相同的因素，有沒有什么辦法找到相同因數呢？

師：比較上面兩個算式，會不會相等呢？誰能解釋一下？

生4：老師，它們是相等的，因為分數乘法的運算法則是分母不變，分子相乘，而乘法又有交換律，也就是說

師：你們說得太好了，不僅利用了乘法的交換律，還想到了分數乘法的運算法則。如果我們在計算中，或在其他的問題中也能利用我們學過的知識，我們就能解決更多的問題。

【反思】多感官參與、多知識混合是學生學習中最大的難點，要想讓學生的思維得到進階，就要讓學生綜合運用學過的知識。一個思維能力強的學生能夠利用所學過的知識綜合思考解決問題，我們教師需要為學生提供思維進階的平臺。

總而言之，學生的發展是教師的期盼，如何讓學生在有限的時間內得到更大的發展是我們每一位教師應該研究的問題。類比思想的滲透可以開啟學生學習的興趣，提供學生思維發展的空間，促使學生數學思維得到更大的進階。所以，我們要在數學課堂教學中有意設計一些類比思考的題目，通過問題促使學生類比思想的形成，從而讓學生得到更大的提高。?