風電功率時間分層組合預測優化方法

王尚斌，王立峰，李洪海，任興輝，王 楠

（1.山東魯能軟件技術有限公司，山東 濟南 250002；2.國網山東省電力公司電力科學研究院，山東 濟南 250003）

0 引言

風電功率預測按時間長度可分為超短期、短期、中長期預測［1］，從電網調度角度來說，上述預測結果分別用于實時調度、日前調度和檢修計劃、年度發電計劃等［2-3］。不同時間尺度的風電功率預測，關注的側重點不同，利用的信息和統計方法亦不同，如風電功率中長期預測關注時間序列里起長期作用的因素，短期和超短期預測關注時間序列里起短期作用的因素［4-9］。因此，不同時間尺度風電場功率單獨預測結果往往不一致，進而導致調度決策不一致。如以15 min 為間隔的風電功率預測值匯總得到的未來4 h 預測結果，與以1 h 為間隔的風電功率預測值匯總得到的未來4 h 預測結果，功率變化趨勢等往往不同，導致調度決策不一致；如以周為單位的預測值匯總得到年度功率預測曲線，與以月為單位的預測值匯總得到年度功率預測曲線差異較大，會影響檢修計劃、年度發電計劃制定等。

解決以不同時間單位為頻率進行預測時，因利用信息和統計方法差異導致預測結果不一致的相關研究，最早可追溯至1972 年［10］。文獻［10］中開創性研究了時間聚合對單變量時間序列模型的影響，提出基于聚合模型的預測結果要優于非聚合模型預測結果。

在2009 年之前的大多數文獻，一般采用在單個層級生成預測，然后再聚合的方法［11］。例如，自下而上法（Bottom Up，BU）預測只在最底層生成，然后匯總到層級結構中的更高層級。文獻［12］提出組合預測的方法，用以解決單層級預測結果聚合過程中信息丟失的問題。文獻［13］對文獻［12］中的方法進行了優化，提出每個層級的預測形成“原始”或“基礎”的預測結果，對所有層級預測結果加權組合，確保整體層級預測結果的一致性。文獻［14］在上述研究成果的基礎上，第一次明確提出時間層級結構的概念及時間層級預測方法。時間層級預測首先在不同時間層級利用對應信息分別進行基礎預測，再基于時間的層級結構對各層級基礎預測進行整合和優化，得到各時間層級預測結果的修正值，并使預測結果滿足一致性要求。

在時間分層組合預測方法的基礎上，分析現有方法在時間分層預測校正時的不足，并引入交叉驗證（Cross-Validated，CV）思路予以改進；將交叉驗證算法應用到風電場不同時間尺度的功率預測中，對比傳統方法，為提高不同時間尺度風電功率預測結果一致性和功率預測精度提供新思路。

1 時間分層組合預測方法

1.1 時間分層結構

以15 min 為采樣間隔對風電功率時間序列進行分析，將其聚合為采樣間隔為1 h 和1 d 的時間序列，如圖1 所示。

從下到上3 個層級的時間序列，可用于超短期、短期和中長期的風電場功率預測。需要特別指出的是，圖1 僅表示時間層級結構，層級數量和每層時間序列的采樣間隔可根據實際情況進行調整。

圖1 時間層級結構示例

層級數量的改變，只影響層級結構聚合的次數，每層時間序列采樣間隔的改變，只影響每層結構節點的數量，不影響時間層級組合方法的應用。如圖1中，將第2 層采樣時間間隔聚合為30 min，不影響時間層級組合方法的應用。

1.2 時間分層組合預測

首先，定義一個多時間層級序列｛yt｝，t=1，2，…，T，T 是時間序列的觀測時長。設m 為時間層級結構中最底層時間層級的采樣頻率，可知T 是m 的倍數。設k 是每個時間層級中包含最大采樣頻率時間序列的個數，k 為整數，可知k 是m 的約數，由｛k｝組成了最完整的時間層級結構。

以圖1 為例，m 為1 d 時間內風電功率采樣頻率，m=96。假設采樣時長為1 年，則觀測時長T=m×15×365，同時，可知最完整的時間層級k ∈｛96，48，32，24，12，8，6，4，3，2，1｝。在圖1 中共有3 個層級，k∈｛96，24，1｝。令i=1，2，…，T／m，i 表示1 年內不同的觀測日，令p=1，2，…，m／k，p 表示1 d 內每個層級的節點變化，時間序列｛yt｝中每個層級的節點值可表示為

圖1 所示的時間層級結構，具體表示如圖2 所示。

圖2 采樣間隔為15 min、1 h 和1 d 時間序列的風電功率分層預測結構

對于時間段i 內每個時間層級，可表示為

令｛l｝表示降序排列的m 的因子集合，則kl=m，k1=1，從而時間序列可進一步表示為

S由子矩陣Sk堆疊而成，而子矩陣Sk可通過逐行的復制m／k 大小的單位矩陣每個條目k 次而得到，從而S為Σ（m／k）×m 階矩陣。當m=96 時，S可由子矩陣S1、S2、S3、S4、S6、S8、S12、S16、S24、S32、S48、S96堆疊而成，S為252×96 階矩陣。

假設對時間層級結構最底層的風電功率進行h*步的基礎預測，則h=1，…，h*／m 為整個層級結構預測步數。各時間層級的基礎預測可表示為

進一步，整個時間層級步的基礎預測可表示為

采用廣義最小二乘法 （Generalized Least Squares，GLS）估計βi（h），可得：

式中：Σh+是Σh的廣義逆。

從而，可得到時間層級的組合預測模型

然而，實際中Σh是未知的。為求解Σh，需引入相關參數進行簡化，利用的方法主要包括BU、平均底部法 （Bottom Average，BA）、全球平均值法（Global Average，GA）、線性平均值（Lineal Average，LA）、加權最小二乘法 （Weighted Least Squares，WLS） 等方法。

文獻［13］中，Wickramasuriya 等人引入最小值估計量，即單步長基礎預測誤差協方差。即

其中，

ei為單步長基礎預測誤差，即

基于時間層級結構采用WLS 法，則

從而，

直接估計較Λ為復雜，文獻［14］中Athanasopoulos 等人將Λ進一步簡化為3 種對角矩陣：層級方差尺度矩陣ΛH、方差尺度矩陣ΛV和結構尺度矩陣ΛS。由于Λ為對角矩陣，非對角元素均為零，在采用上述方法進行預測時，不同時間層級結構的信息數據會丟失。

1.3 改進時間組合預測方法

為解決引入相關參數以簡化求解時間層級組合預測模型Yi（h）過程中，不同時間層級結構的信息數據丟失的問題，提出一種采用CV 求解Yi（h）最優解的方法，可保留不同時間層級更多信息數據，使預測結果在各時間層級具有更好的一致性和更高的精度。

采用如下方法求解矩陣P：

1）將多時間層級序列｛yt｝分為不重疊的3 部分，訓練集｛yt｝train、驗證集｛yt｝val、測試集｛yt｝test。

2）使用訓練集｛yt｝train中數據估計模型參數，并將這些估計值表示為～θtrain。引入累計分布函數（Cumulative Distribution Function，CDF），對驗證集｛yt｝val中每個時間層級進行t+h 步的預測，得到未組合的預測累計分布函數。由左乘投影矩陣SP后，得到用于組合預測累計分布函數。

上述方法中，交叉驗證目標函數值為

式中：fl為第l 時間層級對應的元素個數；L 為時間層級的層數；Xval為驗證集中的樣本。

由于矩陣P很大（96×121 階矩陣），提出矩陣P的一種稀疏結構。以為f=［4，2，1］例，矩陣P可采用以下稀疏結構優化。

式中：vrl為時間層級l 中第r 個元素的權重。

在交叉驗證過程中，考慮3 種情況對PCV中權重進行約束：PCV中所有元素為正，且每行元素之和為1；PCV中每行元素之和為1；PCV中所有元素無約束。

采用CRPS 函數作為評分規則，其中：

2 方法應用分析

為驗證方法的效果，選擇山東電網裝機容量49.5 MW 的某風電場，2018 年10 月至2019 年9 月每15 min 時間序列的風電出力數據，進行應用研究。

首先，將12 個月的風電出力觀測數據按6：3：3時間比，分為訓練樣本數據、驗證樣本、測試樣本。即將2018 年10 月至2019 年3 月共計6 個月的風電出力數據用作模型訓練，對各時間層級的風電功率概率預測模型進行訓練；將2019 年4 月至2019年6 月共計3 個月的風電出力數據用作模型驗證，對每個時間層級中概率預測結果進行交叉驗證得到權重；將2019 年內7 月至2019 年9 月共計3個月的風電出力數據用做測試和評估模型的泛化能力。

然后，將時間序列按15 min、1 h、4 h、24 h 分為4 個層級，即f=［96，24，6，1］，對每個時間層級的風電功率進行單獨預測，得到基礎預測值。時間層級和預測方法如表1 所示。

表1 風電場各時間層級預測模型

采用所述交叉驗證方法，基于驗證樣本數據，優化PCV不同約束下的權重。即PCV采用式（14）中的稀疏結構，以式（12）為目標函數，對表1 中各時間層級模型的預測結果進行修正。各時間層級不同約束下的權重均值如表2 所示。

表2 各時間層級不同約束下的權重均值

在測試集｛yt｝test中，基于BU、BA、GA、LA、WLS、CV 等方法，對每種方法下每個預測原點127 （96+24+6+1） 個節點的風電功率預測值的CRPS 值進行評估。這些值在｛yt｝test中取均值，然后在每個時間層級中所有節點上再次取均值，得到表3 中第2—5 列的數據。表3 最后一列為時間層級結構中，每個層級CRPS 平均值的平均值。CRPS 越小，方法在時間層級結構的聚合約束效果越好。不同方法下，時間層級結構中每個層級CRPS 平均值如表3 所示。

表3 時間層級結構中每個層級CRPS 平均值

由表3 可知：

1）基于時間層級結構，無論選擇哪種組合預測方法對基礎預測進行調整和優化，其預測結果的聚合約束均優于獨立預測。

2）時間層級組合預測方法中，對采樣間隔較大的時間層級優化效果優于采樣間隔較小的時間層級，即時間層級組合預測方法對采樣間隔較大的時間層級預測精度的提升，較采樣間隔較小的時間層級更加明顯。

3）提出的交叉驗證方法預測結果的一致性優于其他常規組合預測方法。

3 結語

介紹時間分層組合預測的概念以及相關方法，針對目前組合預測方法中協方差估計困難，提出一種交叉驗證時間分層組合預測方法，通過優化尺度縮放矩陣P的結構，保留不同時間層級結構更多信息。

對風電場實際功率數據進行預測的結果表明，交叉驗證時間分層組合預測方法，可有效提升各時間層級尤其是采樣間隔較大時間層級的預測精度，其預測結果較其他常規組合預測方法的一致性更佳。