基于混沌粒子群算法的變壓器經濟運行方式的研究

高佳程，張 鑫，王毓玉，趙 健，梁少棟

（國網天津市電力公司城西供電分公司，天津 300100）

0 引言

變壓器經濟運行是在保證變壓器安全運行和滿足用戶用電的基礎上，通過選取變壓器的最佳運行方式、優化調整負荷分配以及改善變壓器運行條件等技術措施，來增強變壓器輸送能力，降低變壓器電能損耗［1］。變壓器經濟運行方面的研究在我國開展較早，并取得了很多成果。僅以有功損耗最小為目標函數的臨界點法來選擇變壓器的運行方式，雖然實現了損耗最小的目的，但變壓器投切變換過于頻繁，對電力系統的穩定性極其不利。傳統的變壓器經濟運行方式的選擇策略多以減小變壓器有功損耗為目的，以變壓器設備動作次數最少為約束，如時段控制法［2］，多時段控制法［3］，臨界區間控制法［4］等。傳統控制策略極少考慮到變壓器運行中由于負荷越限造成的自身絕緣老化，進而影響到變壓器的經濟壽命［5］。文獻［6］在文獻［3］的基礎上考慮了繞組熱點溫度，但增加了變壓器的有功損耗，并未達到較好的降損效果。文獻［7］以負荷預測為基礎，利用遺傳算法求解最優的變壓器經濟運行方式，但日負荷曲線峰谷差大，僅以日平均負荷為最小單位作為投切點來選擇運行方式，忽略了一天中可能發生的負荷越限等問題。文獻［8］利用禁忌搜索法，分時段求解出各時段內的最優運行方式，但變壓器投切次數固定條件下時間段的劃分問題并沒有得到很好解決。

粒子群優化 （Particle Swarm Optimization，PSO）原理簡潔，易于實現，無需梯度信息，且參數少，已在電網的擴展和檢修計劃、機組組合優化、負荷經濟分配、最優潮流計算與無功優化控制、網絡狀態估計等領域得到應用［9］。

采用混沌粒子群算法 （Chaotic Particle Swarm Optimization，CPSO）尋求變壓器經濟運行方式，將松弛后的離散變量與連續變量交叉變異操作后進行優化，利用懲罰函數處理約束條件，有效解決了同一變電站內并列運行變壓器的經濟運行方式問題。最后對具體算例進行了計算，并與傳統方法進行了比較，結果表明了該算法具有較好的求解能力。

2 變壓器經濟運行方式組合優化模型

2.1 變壓器的綜合功率損耗

變壓器損耗包括空載損耗和負載損耗。變壓器的綜合功率損耗是指變壓器運行中的有功功率損耗和因其消耗無功功率使電網增加的有功功率損耗之和［10］，其表達式為

式中：Poz為空載綜合損耗，Pkz為負載綜合損耗；S 為變壓器負載容量；SN為變壓器額定容量；Qo和Qk分別為變壓器空載無功損耗和短路無功損耗，且有Qo=0.01Io和Qk=0.01Uk，Io為空載電流，常用百分比表示，Uk為短路阻抗，常用百分比表示；Po和Pk分別為變壓器空載有功損耗和短路有功損耗；K 為無功經濟當量，單位為kW／kvar。

2.2 目標函數

經濟運行的目的即為降低損耗，在構造目標函數時須著重考慮在不同時段內，并列運行的變壓器在不同運行方式所產生的綜合功率損耗。因此，要解決變壓器經濟運行方式問題即要劃分出變壓器不同的運行時段并確定各時段內的運行方式。設在規定時間段內變壓器運行方式允許的最大改變次數為h，則在h+1 個時間段對應存在h+1 種不同的運行方式［11］。第t 個時間段的時間跨度為T（t），則待優化的目標函數即為h+1 個時間段內電能損耗總和最小，目標函數為

式中：ΔPt為第t 個時間段內的有功損耗，其計算公式為

式中：n 為并聯變壓器臺數；ΔPztj為第t 時間段內第j臺變壓器的綜合有功功率損耗；mtj為變壓器的運行系數，mtj取值為0、1 的整數變量。

mtj可表示為

2.3 約束條件

1）系統負荷平衡約束。

式中：SLt為第t 時間段內的負荷值；SLtj為第t 時間段內第j 臺變壓器的負荷值，且有SLtj=DtjSLt；Dtj為第t時間段內第j 臺變壓器的負荷分配系數，且有

繞組接線形式及變比均相同的多臺變壓器并聯運行時，負載在各臺變壓器間的分配主要取決于變壓器的短路阻抗。變壓器的負載分配系數與自身短路阻抗成反比，與其容量成正比。此外，變壓器的運行系數同樣決定著負載分配系數的取值。由此可得，當n 臺短路阻抗不同的變壓器并列運行，其第j 臺負載分配系數的計算式為

式中：SNj為變壓器j 的額定容量；Ukj為變壓器j 的短路阻抗。

2）變壓器過負荷約束。

3）變壓器繞組最熱點溫度約束。

變壓器絕緣的熱老化與繞組的熱點溫度密切相關。由阿倫尼烏斯定律可知，變壓器的熱老化速率可直接表達為［12］

式中：τmax為變壓器繞組的最熱點溫度；A 為頻率因子，當取參考溫度為110 ℃時，A=9.8×10-18；B 為老化斜率，其值取決于變壓器的使用壽命，當參考溫度取110 ℃時，B=1 500。

相對老化加速因數為

GT／T 15164—1994 《油浸式電力變壓器負載導則》規定，油浸式變壓器繞組的熱點溫度基準值為98 ℃，在此溫度下絕緣的相對老化率為1。在80～140 ℃范圍內，溫度每增加6 K，老化率增加1 倍。

變壓器的相對老化率計算方法為

綜上，變壓器繞組的最熱點溫度需滿足

3 混沌粒子群優化算法

3.1 混沌粒子群優化算法的基本原理

粒子群算法的思想源自鳥群捕食。鳥群在某一區域內隨機搜索食物，當鳥群中的所有個體都明確自身位置與食物位置的距離時，捕食搜索最簡單有效的策略即為搜索目前距離食物最近的鳥的周圍區域。粒子群算法即是以此為模型衍生出的智能優化算法［13］。算法的基本原理可以描述如下。

一個由w 個粒子構成的種群（即粒子群的種群規模為w）在D 維搜索空間內以某一速率飛行。搜索過程中的每個粒子考慮到自身搜索過的歷史最優解及種群中其他個體的歷史最優解，在此基礎上進行位置（狀態，也就是解）的變化。

第i 個粒子的位置表示為xi=（xi1，xi2，...，xiD）；第i個粒子的速度表示為vi=（vi1，vi2，...，viD）；第i 個粒子經歷過的歷史最好點表示為pi=（pi1，pi2，...，piD）；其中i=1，2，…，w。

群體內（或鄰域內）所有粒子所經歷過的最好的點表示為：pg=（pg1，pg2，...，pgD），其中1≤g≤w。

設迭代次數為K，在第k 次迭代過程中，粒子的位置和速度根據式（14）和式（15）進行變化。

式中：d=1，2，…，D；c1、c2為學習因子，一般為0～2 之間的正常數，學習因子使粒子具有自我總結和向群體中優秀個體學習的能力，從而使個體能夠在搜索過程中逐步收斂于自身的歷史最優解及群體 （或鄰域）的歷史最優解；ξ、η 均為［0，1］內均勻分布的偽隨機數；ω 為慣性權重，其值表征了粒子對當前搜索速度的繼承程度為第i 個粒子在第k 次迭代中d維速度為第i 個粒子前k 次迭代中d 維最優位置為第i 個粒子在第k 次迭代中d 維位置為所有粒子在前k 次迭代中d 維最優位置。

在上述粒子群優化算法中，粒子群的初始化和更新過程具有一定的隨機性，使得pid、pgd的更新具有一定的盲目性，因此將影響迭代過程的收斂性，還容易陷入局部最優解。混沌運動具有遍歷性，將混沌現象引入粒子群優化算法中可以有效避免算法陷入局部極值點，改善算法的收斂速度和精度。

混沌是由確定性方程得到的具有隨機性的運動狀態，其遍歷特性使混沌變量能在一定范圍內按自身“規律”不重復地遍歷所有狀態。CPSO 的基本思想是首先產生一組與優化變量相同數目的混沌變量，用類似載波的方式將混沌引入優化變量使其呈現混沌狀態，同時把混沌運動的遍歷范圍放大到優化變量的取值范圍，然后直接利用混沌變量搜索［14］。

利用Logistic 方程構造混沌系統

式中：μ為控制參數，取μ=4；設0≤s0≤1，則系統完全處于混沌狀態，迭代出確定的序列s0，s1，s2，......

在每個粒子每次迭代求解后，根據混沌原理令其做混沌遍歷運動，以使得整個粒子種群可以搜索全部解空間，而不會停留在局部最優的極值點上。然后再對每一個可行解計算其適應度值，得到性能最優解。

3.2 變壓器投切狀態變量及約束條件的處理

在算法迭代運行過程當中，將變壓器投入與退出運行的狀態對應的0、1 正數變量松弛為區間［0，1］內的連續變量［15］，針對離散變量設定相應的閾值來確定變壓器是隸屬于運行狀態1 還是停運狀態0。其判定操作如下［16］：

式中：rand為［0，1］區間內均勻分布的偽隨機數。

對式（5）、式（8）、式（13）中所述等式、不等式約束采用罰函數［17］的構建方法轉化為無約束目標函數優化問題求解，目標函數為

式中：λ、φ、ζ 為懲罰因子，均為很大的正數；ε 為一極小正數。可根據約束條件的不同設置不同的違反約束條件程度的等級，在不同的等級中使用不同的懲罰因子，違反約束條件越嚴重，懲罰因子越大［18］。

3.3 算法中的交叉和變異過程

為了避免算法過早地陷入局部最優解，當完成迭代尋優操作后引入交叉、變異操作來解決問題。該過程主要包括2 個方面。

1）交叉操作。

經式（14）、式（15）、式（19）迭代完成后的個體，取其運行狀態變量為mi=（mi1，mi2，...，miD），對于0、1取值的整數變量可視為二進制編碼的D 維向量mi。最常用的交叉操作即在雙親染色體上選擇合適的斷點，再互相交換斷點處的基因序列，重新構成新的子代染色體。其具體操作過程，如表1 所示。

每次粒子位置更新完成后，根據選定的交叉概率，從種群中選取相應數量的個體形成粒子池，池中的個體對應雙親染色體，兩兩隨機交叉，形成相應數目的子代染色體，并用子代替雙親形成相等數量的子代粒子，完成粒子群完成進化的同時保證了種群規模的穩定［19］。

表1 當D=6 時，變壓器狀態變量交叉操作

對于松弛后的狀態變量選擇凸組合交叉操作，對于雙親

凸組合交叉是將上述2 個染色體進行如下操作［16］：

其中α>0，即

由此可得，當進行交叉操作后所得的新個體仍滿足等式約束條件，即仍為可行解。但是，由于α>0，這樣的交叉操作將導致基因取值向中間匯集，新種群得到的染色體所覆蓋區域將越來越小，針對這一問題，由于粒子群的尋解過程將使群極值點和個體極值點收斂于最優點附近，因此，可以利用粒子群迭代一定次數后再進行凸組合的交叉操作。

2）變異操作。

對于運行參數變量對應的染色體m=（m1，m2，…，mD），位值變異是在其基因中任選2 位me和mf，進行如下變異。

式中：δ 為變異步長，可服從指數分布、正態分布或均勻分布等。

交叉和變異操作使得后代粒子繼承了父母雙方的特性，提高了對最優解的搜索能力，有效避免陷入局優。

利用粒子群算法求解并列變壓器經濟運行方式的算法流程如圖1 所示。

圖1 粒子群算法求解并列變壓器經濟運行方式流程

4 算例分析

為了驗證算法的有效性，以某110 kV 變電站為例，該變電站內有31.5 MVA 和50 MVA 兩臺變壓器，其具體參數如表2 所示。該變電站一天內監測得到的日負荷預測值如表3 所示。

使用CPSO 算法進行尋優求解時，為達到較好的收斂性種群規模，設定種群規模為100，選用時變慣性權重［20］，ω∈［0.4，1.2］，求解過程中的第k 次迭代時，學習因子c1=c2=1.49［21］。交叉率取0.25，變異率取0.1。

以變壓器一天內總能耗為目標函數，考慮式（5）、式（8）和式（13）的約束條件，利用CPSO 算法確定變壓器運行方式如表4 所示，表5、表6 給出了尋優結果和傳統方法與CPSO 算法的比較。從表中信息可得，當不采用控制策略而以臨界點劃分經濟運行區間時，變壓器投切次數過于頻繁，甚至可能危及電力系統的安全運行；當采用時段控制法時投切次數減少但損耗明顯增大，更重要的是，上述方法都不易求得較好的投切時間；采用臨界區間法所得損耗相比CPSO 稍小，但運行中兩臺變壓器需多1 次投切；利用CPSO 算法進行尋優求解時，變壓器投切次數明顯減少且總能耗相對較低。引入交叉變異操作后的CPSO 算法隨迭代次數增加的收斂曲線如圖2 所示。

表2 變壓器參數

表3 某日負荷預測結果

同時，根據尋優結果可以發現，在實際運行過程中可選擇變壓器A 作為主變壓器，而變壓器B 選作備用變壓器。由此確定的運行方式從經濟上達到了能耗最小，有效地實現了節能降損；從變壓器安全運行角度上，避免了變壓器的過載運行和繞組的熱老化，保證了使用壽命。同時還減少了斷路器等開關設備的動作次數，保證了電力系統的穩定運行。

表4 CPSO 算法確定的運行方式

表5 幾種控制策略各時刻運行方式

表6 幾種控制策略的比較

圖2 收斂曲線

5 結語

通過對混沌粒子群算法的改進，成功解決了并列運行的變壓器的最優經濟運行方式的選擇問題。該種選擇策略與傳統方法以及利用其他優化算法尋優的選擇策略相比，優勢主要體現在：

1）既保證了單臺變壓器負荷不越限及繞組絕緣不受損，又達到了有功功率損耗最小的目的；

2）該種選擇策略所用到的優化算法結構簡單，易于實現；

3）利用算法求解過程中所引入的交叉和變異操作很好地避免了尋優結果陷入局部最優解。

算例結果也驗證了該方法的有效性。