多智能體協(xié)同的混合二進(jìn)制螢火蟲優(yōu)化算法

吳舜裕 蔡劍彪 袁喆

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螢火蟲算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A) 是2008 年由劍橋大學(xué)Yang 等人模仿螢火蟲通過其自身亮度吸收周邊螢火蟲的機(jī)制，所提出的一種人工仿生尋優(yōu)算法[1-2]。FA 算法通過模擬自然界螢火蟲個(gè)體發(fā)光行為以及被光亮吸引的特征，即螢火蟲趨向于更亮的區(qū)域進(jìn)行飛行，實(shí)現(xiàn)算法最優(yōu)解的求解[3]。在實(shí)際應(yīng)用過程中，F(xiàn)A 算法已被證明在算法精度以及穩(wěn)定性等方面均優(yōu)于粒子群等仿生優(yōu)化算法，并被廣泛進(jìn)行應(yīng)用。隨著求解目標(biāo)的解空間復(fù)雜多樣化，F(xiàn)A 算法求解精度受初始解空間分布影響較大，可能陷入局部最優(yōu)。

針對現(xiàn)有螢火蟲算法無法完全適應(yīng)解空間形式多樣化，以及對于復(fù)雜解空間求解精度穩(wěn)定性方面的問題，提出兼容混合二進(jìn)制解集的多智能體螢火蟲算法（Multi-Agent Firefly Algorithm，MAFA）。引入多智能體理論。針對解空間類型多樣化的需求，在求解過程中加入隨機(jī)概率分布函數(shù)，通過約束螢火蟲移動概率實(shí)現(xiàn)求解目標(biāo)的0-1 分布。

1 傳統(tǒng)螢火蟲算法

2 螢火蟲優(yōu)化算法

圖1 所示為多Agent 機(jī)制下螢火蟲移動路徑示意圖。傳統(tǒng)螢火蟲算法中，螢火蟲通常只受鄰域最優(yōu)螢火蟲的吸引而移動。而在多Agent 機(jī)制下，為防止螢火蟲在移動過程中陷入局部最優(yōu)，螢火蟲Xn同時(shí)受鄰居最優(yōu)螢火蟲與鄰域最優(yōu)螢火蟲的吸引，對領(lǐng)域最優(yōu)解集進(jìn)行搜索，擴(kuò)大螢火蟲尋優(yōu)范圍。

圖1 螢火蟲移動路徑示意圖

式中， Dn(t )表示螢火蟲Xn二進(jìn)制位移向量；α 為自定義位移偏好閾值，α ∈[0,1]。式(7)通過將位移概率與隨機(jī)變量進(jìn)行對比，起到了擾動變量的作用。

3 仿真算例

為驗(yàn)證所提算法性能，選取4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。采用MATLAB2016a 進(jìn)行編程，處理器為Corei5-2.3GHz，內(nèi)存為8G。

采用式（7）所示Rosenbrock 函數(shù)進(jìn)行算法測試

將所提MAFA 算法與傳統(tǒng)FA 算法、粒子群（PSO）算法進(jìn)行算法尋優(yōu)性能對比。在算法初始化時(shí)，設(shè)置初始螢火蟲種群個(gè)數(shù)為100 個(gè)，并分為4 個(gè)子種群，各子種群包含25 個(gè)螢火蟲。尋優(yōu)過程中，為降低種群初始分布式對算法性能判斷的影響，在解空間中進(jìn)初始種群進(jìn)行均勻分布，解集的搜索半徑為（-100，100）。對各算法進(jìn)行20 次尋優(yōu)測試，最大迭代200 次，得到表1所示算法性能結(jié)果。

表1 算法尋優(yōu)結(jié)果對比

表1 所示為不通過算法對于函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)所得20 次最優(yōu)解、最優(yōu)解平均值以及尋優(yōu)穩(wěn)定后的算法迭代次數(shù)。根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果可知，所提MAFA 算法與FA、PSO 對比在求解最優(yōu)值、平均值方面均具有較為明顯的優(yōu)勢。進(jìn)一步驗(yàn)證各算法性能，對比MAFA 算法與FA、PSO 的迭代進(jìn)化過程，得到圖2 所示各算法20 次迭代最優(yōu)值擬合曲線。

圖2 Rosenbrock 函數(shù)尋優(yōu)過程

可知，傳統(tǒng)FA 與PSO 算法在求解不同特點(diǎn)函數(shù)時(shí)其尋優(yōu)性能存在一定差異，而MAFA 算法表現(xiàn)出更好的算法尋優(yōu)性能。在具體尋優(yōu)過程中，由于MAFA 算法會同時(shí)向多個(gè)局部最優(yōu)解合成向量方向進(jìn)行區(qū)域搜索，增強(qiáng)其尋優(yōu)能力，具有更好的收斂效率。同時(shí)，在尋優(yōu)精度方面，MAFA 尋優(yōu)結(jié)果更接近于理論最優(yōu)值，算法尋優(yōu)收斂效率比傳統(tǒng)算法提升約40.65%。

4 結(jié)論

針對傳統(tǒng)螢火蟲算法可能陷入局部最優(yōu)解，并提升算法對不同工程問題求解的適應(yīng)能力，提出多智能體協(xié)同機(jī)制下混合二進(jìn)制螢火蟲優(yōu)化算法。通過多智能體理論將螢火蟲個(gè)體等效為智能體，實(shí)現(xiàn)解空間中個(gè)體之間學(xué)習(xí)與競爭等協(xié)同機(jī)制。為提升算法對最優(yōu)解精度，構(gòu)建了新型螢火蟲移動路徑規(guī)則，增強(qiáng)其搜索能力。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提螢火蟲優(yōu)化算法具有較好的求解能力。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，優(yōu)化后的螢火蟲優(yōu)化算法相對傳統(tǒng)螢火蟲與粒子群算法均具有較好的求解精度，且收斂效率提升了約40%，有效保證了其應(yīng)用于工程問題求解。