基于內嚙合齒輪副設計的輻射治療頭圓弧提升運動機構*

□ 郭 召

西安大醫集團股份有限公司 西安 710018

1 設計背景

輻射治療頭是一種大型放射治療設備的關鍵部件,專用于對腫瘤進行精準放射治療。輻射治療頭安裝在旋轉機架上,隨旋轉機架回轉。在治療過程中,輻射治療頭還需要沿滾筒軸向擺動,擺動圓心位于旋轉機架回轉軸線上。輻射治療頭內部包含大量鉛和鎢,質量非常重。為了保證輻射治療頭圓弧運動的平穩性和定位的準確性,筆者設計了輻射治療頭圓弧提升運動機構,能夠提升整機性能。

在大模數齒輪嚙合強度方面,馮定等[1]對大模數重載齒輪齒條的接觸強度進行了研究,李倩等[2]基于ANSYS Workbench軟件對回轉機構回轉齒圈接觸進行了有限元分析,常樂浩等[3]結合有限元法和接觸理論對內嚙合齒輪副嚙合剛度進行了計算,關鋒[4]對內嚙合齒輪接觸應力進行了有限元分析,徐金波等[5]對直線共軛內嚙合齒輪副嚙合強度進行了分析,黃靖龍等[6]分析了壓力角對齒輪強度的影響?，F有文獻對齒輪齒條副提升運動及齒輪嚙合強度的研究較多,對內嚙合齒輪副圓弧提升運動的研究則較少。筆者對復合運動狀態下內嚙合齒輪副的受力狀態進行分析,設計了輻射治療頭圓弧提升運動機構,對內嚙合齒輪副中的齒根彎曲應力進行了理論計算及有限元分析。

2 設計方案

輻射治療頭安裝在滾筒上,隨滾筒一起旋轉,同時自身相對滾筒有擺動運動。輻射治療頭結構如圖1所示,由一對弧形導軌支撐,滾筒上安裝有圓弧齒條。滾筒上安裝驅動組件,驅動組件輸出軸上的驅動齒輪與圓弧齒條嚙合,使輻射治療頭實現往復擺動。另一方面,滾筒帶動輻射治療頭繞自身回轉軸線轉動,輻射治療頭的擺動方向與滾筒的旋轉方向成正交關系。

圖1 輻射治療頭結構

3 受力分析

輻射治療頭由弧形導軌支撐,由內嚙合齒輪副驅動,進行0°～15°擺動。驅動齒輪主要承受由輻射治療頭重力引起的扭矩。當滾筒靜止時,隨著輻射治療頭的擺動,齒輪上承受的扭矩按正弦規律產生變化。當滾筒旋轉時,輻射治療頭隨滾筒一起做回轉運動,輻射治療頭作用在擺動方向上驅動齒輪的扭矩隨之變化。在滾筒進行360°旋轉時,重力作用在驅動齒輪上的方向發生周期性變化,產生沖擊,齒側間隙是產生沖擊的主要原因。輻射治療頭擺動到位后靜止,此時驅動齒輪和圓弧齒條處于靜態嚙合狀態。輻射治療頭擺動如圖2所示。

圖2 輻射治療頭擺動示意圖

在滾筒旋轉過程中,內嚙合齒輪副的受力發生周期性變化。當滾筒旋轉角度為0°時,輻射治療頭處于最頂部,驅動齒輪的回轉軸線與地面平行,此時驅動齒輪承受由輻射治療頭重力分力所產生的扭矩。當滾筒旋轉角度為90°時,輻射治療頭處于水平位置,驅動齒輪的回轉軸線垂直于地面,此時驅動齒輪不承受由輻射治療頭重力產生的扭矩。當滾筒旋轉角度為180°時,輻射治療頭位于最底部,驅動齒輪的回轉軸線與地面平行,此時驅動齒輪上承受由輻射治療頭重力分力所產生的扭矩,扭矩方向與滾筒旋轉角度為0°時相反。當滾筒旋轉角度為270°時,輻射治療頭處于水平位置,驅動齒輪的回轉軸線垂直于地面,此時驅動齒輪不承受由輻射治療頭重力產生的扭矩。

輻射治療頭在隨滾筒回轉過程中擺動時,驅動齒輪受力分析如圖3所示。當滾筒處于任意位置時,輻射治療頭施加在驅動齒輪上的扭矩由輻射治療頭重力G沿弧形導軌切向方向的分力F引起,F為:

圖3 驅動齒輪受力分析

F=Gcosθsinφ

(1)

式中:θ為滾筒的旋轉角度;φ為輻射治療頭的擺動角度。

通過數學模型分析可以得到,隨著輻射治療頭擺動角度的增大,驅動齒輪上的扭矩呈現增大變化。滾筒的旋轉對驅動齒輪上的扭矩產生周期性變化影響,在0°～90°范圍內,扭矩逐漸減小;在90°～180°范圍內,扭矩逐漸增大;在180°～270°范圍內,扭矩逐漸減小;在270°～360°范圍內,扭矩逐漸增大。當輻射治療頭位置擺動到位鎖定后,φ為常數,那么隨著滾筒的旋轉,施加在驅動齒輪上的扭矩按余弦規律波動。當滾筒位置固定后,θ為常數,那么隨著輻射治療頭的擺動,施加在驅動齒輪上的扭矩按正弦規律波動。

4 內嚙合齒輪副計算

輻射治療頭重力G為40 kN,由內嚙合齒輪副驅動,產生擺動。對內嚙合齒輪副進行設計,首先要考慮其強度,以保證安全性。另一方面,在輻射治療頭擺動范圍內,要求在任意位置準確停止,定位精度高于0.01°。內嚙合齒輪副需要同時完成動力及精度的傳遞,要求內嚙合齒輪副在設計時兼顧強度、精度、穩定性,以及安裝空間的限制。

在工作過程中,施加在內嚙合齒輪副上的最大切向載荷Fmax為:

Fmax=Gcosθsin15°≈10 352 N

圓弧齒條擺動半徑r為600 mm,那么作用在圓弧齒條上的最大工作扭矩Mmax為:

Mmax=rFmax=0.6×10 352≈6 211 N·m

根據《齒輪手冊》[7]對內嚙合齒輪副的模數m進行計算,m為:

(2)

式中:Am為計算因數,Am=12.6;K為計算載荷因數,K=1.221;T1為輻射治療頭驅動扭矩,T1=590 N·m;YFS為復合齒形因數,YFS=5.44;φd為齒寬因數,φd=0.57;Z1為驅動齒輪齒數,Z1=19;σFP為許用齒根應力,內嚙合齒輪副低速重載時,按齒根彎曲疲勞極限確定,σFP=525 MPa。

計算得m≥4.17 mm,取m為6 mm。

輻射治療頭的擺動為低速間歇運動,根據《齒輪手冊》[7]對內嚙合齒輪副基于齒根彎曲強度進行校核。

齒根應力σF為:

(3)

式中:Ft為切向載荷,取Ft=10 352 N;Yεβ為重合度,Yεβ=0.66;b為尺寬,b=65 mm;mn為齒輪法向模數,取mn=6 mm。

計算得σF為116 MPa。內嚙合齒輪副在最大受力狀態下的安全因數SFmin為:

SFmin=σFEYNTYδrelTYRrelTYX/σF

(4)

式中:σFE為彎曲疲勞極限,σFE=1 050 MPa;YNT為壽命因數,YNT=1;YδrelT為相對齒根圓角敏感因數,YδrelT=1;YRrelT為相對齒根圓角表面狀況因數,YRrelT=0.9;YX為尺寸因數,YX=1。

計算得SFmin為8.12,滿足醫療設備對懸掛物8倍強度安全因數的要求。

5 有限元分析

應用SolidWorks軟件創建內嚙合齒輪副三維模型,如圖4所示。對內嚙合齒輪副按嚙合狀態施加機械約束,保存為.igs格式文件后導入有限元分析軟件,添加材料屬性[8-9]。驅動小齒輪和圓弧齒條的材料均為17CrNiMo6,彈性模量為200 GPa,泊松比為0.3,屈服強度為835 MPa。

圖4 內嚙合齒輪副三維模型

對內嚙合齒輪副模型進行網格劃分,主體采用六面體單元,單元尺寸為3 mm,并對嚙合齒輪對廓形面進行細化處理。網格劃分后內嚙合齒輪副有限元模型如圖5所示,共計357 267個單元、706 797個節點。在嚙合齒對廓形面之間添加接觸,接觸類型選擇bonded。

圖5 內嚙合齒輪副有限元模型

對輻射治療頭在0°～15°擺動范圍內的受力狀況進行計算分析,考慮不同位置處內嚙合齒輪副的受力。當滾筒旋轉角度為0°或180°時,輻射治療頭擺動至15°,此時作用在圓弧齒條上的扭矩為6 212 N·m。在驅動小齒輪內孔及鍵槽兩側施加Fixed Support約束,在圓弧齒條與輻射治療頭安裝接合面施加扭矩載荷。最大受力狀態下內嚙合齒輪副的應力云圖如圖6所示,最大應力與齒根彎曲應力理論計算值的偏差約為9%。理論計算值選擇的計算載荷因數為1.221,考慮實際擺動過程中的沖擊作用,仿真分析施加靜態載荷,由此造成仿真計算值小于理論計算值。若按理想平穩工況分析,計算載荷因數取1.1,齒根彎曲應力理論計算值為105.82 MPa,與有限元分析的結果106.59 MPa偏差為1%,確認有限元分析結果可信。

圖6 最大受力狀態下內嚙合齒輪副應力云圖

依據醫療設備安全法規要求,輻射治療頭在治療區上方擺動,屬于懸掛物,應在8倍載荷下計算齒輪強度,以保證安全性[10]。按8倍最大扭矩施加載荷,分析內嚙合齒輪副的強度,內嚙合齒輪副的應力云圖如圖7所示。此時最大應力值為852.74 MPa,略大于材料的屈服強度(835 MPa),小于材料的彎曲疲勞極限(1 050 MPa),由此可以判斷不會出現齒部斷裂破壞,滿足懸掛物的安全要求。

圖7 施加8倍載荷時內嚙合齒輪副應力云圖

6 結束語

筆者基于內嚙合齒輪副設計了大型放射治療設備中的輻射治療頭圓弧提升運動機構,并對內嚙合齒輪副中的齒根彎曲應力進行了理論計算及有限元分析。當載荷施加方向發生往復變化時,重載驅動齒輪會產生沖擊,主要由齒側間隙引起,因此需要合理控制齒側間隙,抑制沖擊。齒根彎曲應力的有限元分析結果與理論計算結果為同一數量級,偏差為1%,確認有限元分析結果可信。

通過搭建試驗測試平臺,實測輻射治療頭擺動過程中驅動電機的電流值,并核算扭矩變化,與理論計算值接近,驗證了理論計算與仿真分析數據的真實性,為輻射治療頭進入整機聯調提供了保障。