基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料研究

張憲旭，劉怡然，李麗君

（山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博255049）

噪聲控制主要有隔聲和吸聲兩種方式。傳統(tǒng)隔聲材料密度高，厚度大，應(yīng)用時往往因不滿足輕量化要求而受到局限［1-3］；多孔材料等吸聲材料在高頻段的吸聲性能較好，在中低頻段的吸聲性能較差［4-6］。相比傳統(tǒng)隔聲材料，聲學(xué)超材料質(zhì)量較小；相比傳統(tǒng)吸聲材料，聲學(xué)超材料在中低頻具有較好的吸聲效果。聲學(xué)超材料帶隙產(chǎn)生機理主要有Bragg散射原理和局域共振原理。Bragg散射發(fā)生的頻率在c/2d（c為介質(zhì)中的聲速，d為晶格常數(shù)）附近，所以低頻吸聲需要較大的晶格尺寸，而局域共振機理主要是靠單個晶格的共振來消耗聲能量［7-9］。新型的局域共振型聲學(xué)超材料給中低頻噪聲控制提供了新的途徑［10-13］。

目前，已有許多學(xué)者對聲學(xué)超材料進(jìn)行了研究。例如：劉正猷等提出了一種基于局域共振原理的聲學(xué)超材料：在環(huán)氧樹脂基體中嵌入由硅橡膠包裹的鉛球，并對其吸聲性能進(jìn)行了試驗驗證，發(fā)現(xiàn)在晶格常數(shù)為2 mm的情況下，該聲學(xué)超材料在頻率為400 Hz時出現(xiàn)了帶隙特征，實現(xiàn)了“小尺寸控制大波長”［14］；楊帆等發(fā)現(xiàn)Helmholtz共振腔的腔體體積、幾何形狀，短管的幾何形狀、布置位置等都會影響Helmholtz共振腔的共振頻率和吸聲性能［15］；陳鑫等通過將Helmholtz共振腔和彈性振子耦合，打開了聲學(xué)超材料的低頻帶隙［16］；夏百戰(zhàn)等基于區(qū)間模型對聲學(xué)超材料進(jìn)行優(yōu)化，以波導(dǎo)和周期性Helmholtz共振腔組成的聲學(xué)超材料為例，分析了不確定參數(shù)對聲學(xué)超材料聲強傳遞系數(shù)和負(fù)有效體積模量的影響［17］；高東寶等對基于Helmholtz共振腔陣列的二維聲學(xué)超材料進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)Helmholtz共振腔陣列的腔體幾何參數(shù)和陣列方式均會影響聲學(xué)超材料的帶隙位置［18］；姜久龍等設(shè)計了一種雙開口Helmholtz周期結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)具有較寬的低頻帶隙［19］。利用傳統(tǒng)聲學(xué)超材料實現(xiàn)中低頻噪聲控制需要較大體積或質(zhì)量。為實現(xiàn)聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)的小尺寸以及輕量化，筆者基于Helmholtz共振腔的共振特性設(shè)計出一種新型的局域共振型聲學(xué)超材料。

1 基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料的模型設(shè)計及吸聲性能仿真

1.1 有限元模型的建立

所設(shè)計的新型聲學(xué)超材料由多個Helmholtz共振腔構(gòu)成，并在晶格結(jié)構(gòu)上作了改進(jìn)，即優(yōu)化了單個Helmholtz共振腔的結(jié)構(gòu)。圖1（a）所示為單個Helmholtz共振腔模型。取3個尺寸相同的長方體（長為a，寬為b，高為e）模擬共振腔，將圓柱形短管（半徑為r，高為h）布置在共振腔的3個非對稱面上，即3個Helmholtz共振腔的短管位置各不相同，將3個Helmholtz共振腔陣列，彼此之間留空氣間隙波導(dǎo)寬t，得到以3個Helmholtz共振腔陣列為基礎(chǔ)的晶格、晶格常數(shù)為d的新型聲學(xué)超材料。本文計算聲學(xué)超材料模型的空氣域，將長a=15 mm，b=13 mm和e=8 mm的長方體作為共振腔，圓柱短管設(shè)置為r=1 mm，h=1 mm，Helmholtz共振腔壁厚為1 mm。綜合考慮新型聲學(xué)超材料對聲波的透射量和聲波能量入射到共振腔的量，設(shè)間隙波導(dǎo)寬t=0.5 mm，晶格常數(shù)d=3（a+t）=46.5 mm。取單個Helmholtz共振腔進(jìn)行研究。共振腔基體材料的聲阻抗與空氣的聲阻抗相差較大，所以建立如圖1（c）所示單個聲學(xué)超材料晶格模型，將晶格陣列為圖1（d）所示的聲學(xué)超材料板件模型。

圖1 聲學(xué)超材料晶格與板件模型Fig.1 Models of lattices and plate of acoustic metamaterial

圖2所示為基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料計算模型，其x方向周期排列8個晶格。將Helmholtz共振腔壁面設(shè)置為硬聲場邊界；在縱向上設(shè)置Floquet periodicity邊界條件，以表現(xiàn)y方向的周期性；在左側(cè)添加背景壓力聲場，單位聲壓為1 Pa；右側(cè)設(shè)置為空氣域；為防止硬聲場邊界的反射聲波對傳遞損失造成影響，在模型最外側(cè)設(shè)置完美匹配層。

圖2 基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料計算模型Fig.2 Calculation model of acoustic metamaterial based on Helmholtz resonant cavity array

1.2 吸聲性能仿真

利用COMSOL Multiphysics軟件中的聲學(xué)模塊對基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料進(jìn)行聲學(xué)性能仿真分析。

對晶格模型依次沿坐標(biāo)（0，0）、（0，1）、（1，1）、（0，0）進(jìn)行參數(shù)化掃描，得出聲學(xué)超材料的能帶圖。分析聲波在聲學(xué)超材料中的傳輸特性，用傳遞損失曲線表示。傳遞損失的計算如下：

式中：TL表示傳遞損失；win表示入射聲能量；wout表示出射聲能量。

圖3所示為基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料的能帶圖和傳遞損失曲線。從圖3（a）所示的能帶圖可以看出，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料具有3段帶隙（1 190～1 226 Hz，1 305～1 353 Hz，1 483～2 509 Hz），這與圖3（b）所示的聲能損失峰值頻域相對應(yīng)。第1帶隙較窄，其頻域?qū)挾葹?6 Hz，最大傳遞損失達(dá)到50 dB；第2帶隙也較窄，其頻域?qū)挾葹?8 Hz，最大傳遞損失接近40 dB；第3帶隙較寬，其頻域?qū)挾葹? 026 Hz，傳遞損失峰值大，最大傳遞損失超過80 dB；通帶頻域?qū)?yīng)的傳遞損失較小，說明在通帶頻域內(nèi)聲波能量衰減得很少。基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料第1帶隙的中心頻率約為1 208 Hz，此時波長約為283.9 mm；基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料的晶格常數(shù)為46.5 mm，單個Helmholtz共振腔的長度僅為15 mm，而基于Bragg散射機理的周期陣列材料的晶格常數(shù)與帶隙頻率在基體材料中對應(yīng)波長的一半相當(dāng)，其對應(yīng)的晶格常數(shù)將達(dá)到130 mm。由此可以看出，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料可以實現(xiàn)“小尺寸控制大波長”。

圖3 聲學(xué)超材料的能帶圖和傳遞損失曲線Fig.3 Energy band graph and transfer loss curves of acoustic metamaterial

因組成晶格的3個Helmholtz共振腔的開口方向不同，則該晶格具有3個不同的特征頻率。如圖3（a）所示，第1帶隙、第2帶隙和第3帶隙的下邊緣都出現(xiàn)了平直帶，可見在聲學(xué)超材料內(nèi)不同方向、不同振動位置，都存在同樣的空氣振動模式。

作為對比，現(xiàn)將如圖1（a）所示具有單一方向開口的Helmholtz共振腔周期陣列，橫向陣列8個晶格，縱向陣列3個晶格，傳遞損失計算模型的排列方式與圖2一致，其傳遞損失曲線如圖4所示。

圖4 具有單一方向開口的Helmholtz共振腔陣列的傳遞損失曲線Fig.4 Transfer loss curve of Helmholtz resonant cavity array with a single directional opening

由圖3（b）可以看出，具有不同方向開口的Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料的傳遞損失曲線在頻率小于1 500 Hz時存在2個峰值，在頻率大于1 500 Hz時存在1個較大的峰值，這是因為該Helmholtz共振腔陣列具有3個不同的特征頻率以及波導(dǎo)也具有相應(yīng)的特征頻率，聲波在多個特征頻率處因產(chǎn)生共振而被消耗，增大了傳遞損失的范圍；而由圖4可知，具有單一方向開口的Helmholtz共振腔陣列的傳遞損失曲線在頻率小于1 500 Hz時并不存在峰值，即傳遞損失峰值對應(yīng)的頻率范圍較小，這是因為具有單一方向開口的Helmholtz共振腔陣列只具有1個特征頻率以及波導(dǎo)的特征頻率，聲波只在2個特征頻率處被消耗。

取帶隙邊界位置頻率點的晶格聲壓分布，以分析帶隙邊界位置的振動模式，結(jié)果如圖5所示。

第1帶隙下邊界頻率為1 190 Hz，該帶隙下邊緣的平直帶對應(yīng)的振動模式為位于聲學(xué)超材料晶格中間的Helmholtz共振腔腔體發(fā)生局域共振，導(dǎo)致共振腔內(nèi)聲壓增大，且短管處聲壓逐漸減小，外部波導(dǎo)處聲壓最低，如圖5（a）所示，此時聲波在聲學(xué)超材料的任意方向入射，晶格的振動模式都為中間的Helmholtz共振腔內(nèi)空氣發(fā)生振動，聲波能量被局域在共振腔內(nèi)不能傳播。

分析第2帶隙內(nèi)頻率點1 332 Hz的聲壓分布。晶格中上方單個Helmholtz共振腔聲壓增大，共振腔內(nèi)的空氣產(chǎn)生局域共振，連接共振腔的短管和外部波導(dǎo)聲壓很低，聲波能量不能傳播，如圖5（b）所示。

綜上，第1帶隙和第2帶隙較窄，頻域范圍小，在此頻域范圍內(nèi)吸聲機理是單個Helmholtz共振腔局域共振，聲波能量在獨立的共振腔內(nèi)因與空氣共振而損耗。

第3帶隙下邊界為平直帶，計算頻率為1 483 Hz時的晶格聲壓，結(jié)果如圖5（c）所示。此時晶格中下方單個Helmholtz共振腔產(chǎn)生局域共振，腔體內(nèi)部聲壓增強，且遠(yuǎn)大于外波導(dǎo)和其他2個腔體的聲壓。短管到外部波導(dǎo)的聲壓變化趨勢和第1帶隙下邊界頻率對應(yīng)的聲壓變化一致。第3帶隙的上邊界頻率為2 509 Hz，取上邊界頻率附近頻率點2 492 Hz的聲壓分布，此時局域共振發(fā)生在外部的波導(dǎo)處，晶格上方和下方兩個Helmholtz共振腔也存在一定的聲壓，而聲壓最小的區(qū)域出現(xiàn)在短管處，如圖5（d）所示。第3帶隙是在共振腔共振吸聲以及因其周期排列出現(xiàn)的外波導(dǎo)共振吸聲聯(lián)合作用下產(chǎn)生的，所以基于Helmholtz共振腔周期陣列的聲學(xué)超材料的第3帶隙較寬。

圖5 晶格上的聲壓分布Fig.5 Distribution of acoustic pressure on lattice

對如圖1（d）所示的基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料板件模型，在其左側(cè)施加單位聲壓1Pa，計算整體板件的聲壓分布。將頻率為2 000 Hz（帶隙頻域內(nèi)）和頻率為3 000 Hz（通帶頻域內(nèi)）時的聲壓分布進(jìn)行對比，如圖6所示。

由圖6（a）可以看出，聲波能量被局域在聲學(xué)超材料板件前2個晶格內(nèi)，隨著晶格周期陣列數(shù)量的增加，聲壓在周期陣列方向迅速衰減，可以看到右側(cè)第8個晶格的聲壓水平已經(jīng)很低。由圖6（b）可以看出，聲學(xué)超材料板件第1個晶格和和后3個晶格的聲壓較大，中間3個晶格的聲壓很小，說明頻率為3 000 Hz時，聲學(xué)超材料并無法有效阻止聲波能量的傳播，在聲波入射側(cè)的對側(cè)仍存在較大聲波能量。

圖6 聲學(xué)超材料板件上的聲壓分布Fig.6 Distribution of acoustic pressure on metamaterial plate

2 基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料吸聲性能測試

所設(shè)計的基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料的晶格尺寸為毫米級，且外部波導(dǎo)寬僅為1 mm。采用3D打印方法制備的聲學(xué)超材料的共振腔樣件如圖7（a）所示，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料樣件（350 mm×280 mm）如圖7（b）所示。

圖7 Helmholtz共振腔樣件和聲學(xué)超材料樣件Fig.7 Sample piece of Helmholtz resonant cavity and acoustic metamaterial

為測試所制作的聲學(xué)超材料的吸聲效果，建立一個獨立封閉的聲場環(huán)境（位于560 mm×560 mm×560 mm的木質(zhì)箱子中）。采用聲望OS003A無指向聲源：12個揚聲器均布在直徑為280 mm的球體上，各個揚聲器之間采用串-并聯(lián)的連接方式，以保持其工作相位一致。在此種連接方式下，無指向聲源的阻抗與一般功率放大器輸出的阻抗相匹配，最終形成一個球面波輻射聲源，聲源信號為粉紅噪聲。將聲望BSWA MPA416傳聲器固定在木質(zhì)箱子內(nèi)部上方且不與箱壁接觸，將聲學(xué)超材料樣件固定在木質(zhì)箱子內(nèi)部上方。采用計算機測試軟件m+p Smart Office，基于傳遞函數(shù)法對數(shù)據(jù)采集器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到有無聲學(xué)超材料時該聲場環(huán)境的聲壓級變化曲線。聲學(xué)超材料吸聲性能的測試設(shè)備如圖8所示。在上述聲場環(huán)境中進(jìn)行多組吸聲性能測試，結(jié)果如圖9所示。

圖8 聲學(xué)超材料吸聲性能的測試設(shè)備Fig.8 Testing equipment for sound absorption performance of acoustic metamaterial

圖9 有無聲學(xué)超材料時聲場環(huán)境的聲壓級變化曲線Fig.9 Variation curve of acoustic pressure level in acoustic environment with or without acoustic metamaterial

由圖9可以看出：在1 170～2 200 Hz頻段內(nèi)，聲學(xué)超材料有明顯的吸聲效果；在1 170～1 280 Hz頻段內(nèi)，吸聲的聲壓級最高可達(dá)20 dB，最小也在10 dB以上，這一頻段與能帶圖中第1帶隙的頻率范圍大致相吻合，此時聲學(xué)超材料的振動模式為Helmholtz共振腔內(nèi)空氣共振；在1 300～2 200 Hz頻段內(nèi)，聲學(xué)超材料的吸聲效果良好，該頻段與能帶圖中第2帶隙和第3帶隙的頻率范圍大致吻合，此時聲學(xué)超材料的振動模式為共振腔空氣與波導(dǎo)空氣聯(lián)合共振。其中：1 300～1 500 Hz頻段內(nèi)的吸聲效果最好，聲場內(nèi)聲壓級下降了20 dB；在1 500～2 000 Hz頻段內(nèi)，聲場內(nèi)聲壓級下降了10 dB左右。

綜上，在測試設(shè)備可測范圍內(nèi)，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料的吸聲頻段寬度可達(dá)1 000 Hz，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合，驗證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)論

由不同短管布置位置的Helmholtz共振腔組合成新型結(jié)構(gòu)組合成新型結(jié)構(gòu)，作為聲學(xué)超材料的晶格，由此設(shè)計出一種帶波導(dǎo)的基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料。通過COMSOL Multiphysics軟件計算得到聲學(xué)超材料的能帶圖和傳遞損失曲線。其中：能帶圖中第1帶隙和第2帶隙較窄，其頻率范圍均與傳遞損失峰值頻段相吻合，第3帶隙較寬。在第1帶隙和第2帶隙的頻率范圍內(nèi)振動模式為位于晶格中間的Helmholtz共振腔體共振，在第3帶隙頻率范圍內(nèi)振動模式為Helmholtz共振腔體與周期結(jié)構(gòu)形成的波導(dǎo)空氣的共振。第1帶隙、第2帶隙和第3帶隙下邊緣均存在平直帶，在平直帶所屬頻率范圍內(nèi)，振動方式不隨聲波入射方向而改變。試驗結(jié)果表明，基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料在1 170～2 200 Hz頻段內(nèi)均具有良好的吸聲性能，聲場內(nèi)聲壓級下降超過10 dB，吸聲頻段可達(dá)1 000 Hz，適用于低頻噪聲的控制。

本文所設(shè)計的基于Helmholtz共振腔陣列的聲學(xué)超材料為控制中低頻噪聲提供了新手段。