數控機床液體靜壓導軌結構的優化設計

李典倫，黃 華，鄧文強

（蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州730000）

機床導軌的性能會直接影響機床的加工精度［1］。與普通導軌相比，液體靜壓導軌具有摩擦阻力小、精度高等特點，被廣泛應用于精密機床［2］。為提升導軌的性能，國內外學者對其材料、制造工藝及結構等進行了大量研究。例如：Lai等［3］采用K9玻璃光學材料制造導軌，該導軌的工作表面誤差和氣膜厚度均小于傳統的空氣靜壓導軌，精度、剛度和承載能力均大于傳統的鑄鐵導軌；Chen等［4］改善了制造直線運動導軌的傳統沖壓技術，實現高精度、快速制造，并有效消除了導軌的斷裂現象；Soshi等［5］基于傳統滑動面加工磨削方法，通過在鑄鐵材料中添加鋁和鎂來提高機床的整體加工性能和生產率，并采用立方氮化硼銑削加工方法，以使刀具不易磨損和具有恒定的表面粗糙度；張耀滿等［6］分析了在高載荷和高溫情況下，滾動直線導軌熱變形對其接觸剛度的影響以及不同垂直載荷下導軌的溫度分布，為導軌設計奠定了理論基礎；Liu等［7］為了控制由機械加工力引起的振動，研制了一種新型的磁流變液靜壓導軌系統，該導軌具有較佳的靜態剛度和較高的阻尼；李天箭等［8］提出了4種微結構表面來減小流體阻力，通過對比發現利用V形溝槽構建微結構表面有利于減阻；夏毅敏等［9］利用流體分析軟件對節流器結構與Nanosys-1000超精密加工機床液體靜壓導軌的承載能力進行了分析，并確定了節流器的最優結構參數；陳東菊等［10］根據速度滑移算法以及Navier-Stokes方程，對氣膜的壓強分布進行了仿真分析，并通過試驗驗證了氣膜厚度的變化規律。

綜合來看，機床液體靜壓導軌的靜剛度、表面粗糙度及生產率等已逐漸改善，但導軌的減阻效果、熱性能等仍顯不足，目前的研究僅僅驗證了V形溝槽的減阻效果以及利用仿真軟件分析了不同溫度分布下導軌的變形，沒有驗證其他微結構的減阻效果，且未從根本上消除由溫差變化引起的變形［11］。針對這一現象，筆者提出了一種采用樹脂混凝土制造液體靜壓導軌滑塊的方法，并通過在滑塊表面構造U-V形微結構來實現減阻，以提高液體靜壓導軌的整體性能。

1 液體靜壓導軌的工況分析與結構設計

傳統的鑄鐵和花崗巖材料雖具有剛性好、強度大、成本低等特點，但其熱性能相對較差，且容易發生熱變形。為了提升機床的綜合性能，以某具體加工工況為例，對液體靜壓導軌的材料及結構尺寸進行重新選擇和設計，以提高其熱性能、動態性能及整體精度。

1.1 液體靜壓導軌工況分析

某型號臥式加工中心采用由樹脂混凝土制成的液體靜壓導軌，并在其表面進行微結構減阻設計。臥式加工中心的結構如圖1所示。在機床加工過程中，液體靜壓導軌用于承受、固定及引導立柱，以減小立柱與床身之間的摩擦，并將刀具與工件的作用力傳遞至床身。立柱下方有2條支承導軌，每條導軌上有2個滑塊與之相連。

圖1 臥式加工中心結構示意圖Fig.1 Structure diagram of horizontal machining center

以典型切削工況為例，在某主要工序中：背吃刀量ap=5mm，切削量f=0.5mm/r，切削速度vc=150m/min，其他參數由查閱相關設計手冊而得。切削力Fc、背向力Fp、進給力Ff的計算公式如下［12］：

式中：CFc、CFp、CFf表示由被加工材料和切削條件決定的系數；xFc、yFc、nFc表示刀具材料及加工形式對切削力的影響指數；xFp、yFp、nFp表示刀具材料及加工形式對背向力的影響指數；xFf、yFf、nFf表示刀具材料及加工形式對進給力的影響指數；KFc、KFp、KFf表示各種因素對切削力影響的修正系數。

根據式（1）計算可得：Fc=2799.1N，Fp=671.77N，Ff=1074.9N。整個主軸箱系統及液體靜壓導軌的重量約為8 000 N，立柱的重量約為17 500 N，則立柱下方液體靜壓導軌（以下簡稱為液體靜壓導軌）承受系統總重量G≈25 500 N。在切削過程中，距液體靜壓導軌表面500 mm處受到的進給力Ff≈1074.9N。液體靜壓導軌的受力分析如圖2所示。

1.2 液體靜壓導軌油墊結構設計

在上述工況條件下，為了保證液體靜壓導軌的承載量，對該型號臥式加工中心液體靜壓導軌的結構進行改進設計。在機床運行過程中，液壓油通過節流器、矩形油墊進入導軌油腔，當經節流器節流后的液壓油的壓力大于導軌所承受的載荷時，導軌浮起，導軌油膜形成。與單向矩形平面支承油墊相比，對置雙向矩形平面油墊具有較大的剛度和較高的穩定性，并能承受一定的傾覆載荷，故采用對置雙向矩形平面油墊，其液壓原理如圖3所示。

圖2 液體靜壓導軌的受力分析Fig.2 Force analysis of hydrostatic guideway

圖3 對置雙向矩形平面油墊的液壓原理示意圖Fig.3 Hydraulic principle schematic diagram of opposed bidirectional rectangular plane oil cushion

如圖4所示，將2個尺寸相同的矩形油墊對置放在液體靜壓導軌兩側，當無載荷作用在液體靜壓導軌上時，滑塊與液體靜壓導軌間的油膜厚度為h，處于平衡狀態；當有外載荷作用在液體靜壓導軌上時，液體靜壓導軌整體下降e，然后重新達到平衡狀態，此時滑塊下表面的油膜厚度為h-e，滑塊上表面的油膜厚度為h+e。當液體靜壓導軌處于平衡狀態時，可將矩形油墊看作等壓矩形，由于其外圈有封油邊，為方便計算矩形油墊的承受載荷，引入有效承載面積Ae，如圖5所示。

由上文的工況分析可知，該機床液體靜壓導軌承受的總載荷為25 500 N，因導軌由4個滑塊共同支撐，則每個滑塊承受的載荷W=6 375 N。采用恒壓供油方式，油壓p=1.5 MPa，根據公式W=p?Ae，得出矩形油墊的有效承載面積Ae=42.5cm2。經初步分配得出：矩形油墊有效承載面的長度為85 mm，寬度為50 mm；封油邊的長度l=92 mm，寬度b=60 mm；封油邊長邊的厚度l1=7 mm，封油邊寬邊的厚度b1=10 mm，如圖6所示。

圖4 液體靜壓導軌表面油膜厚度示意圖Fig.4 Schematic diagram of oil film thickness of hydrostatic guideway

圖5 矩形油墊有效承載面積示意圖Fig.5 Schematic diagram of effective load area of rectangular oil cushion

圖6 典型切削工況下矩形油墊尺寸示意圖Fig.6 Schematic diagram of rectangular oil cushion size under typical cutting condition

為了求解矩形油墊的液阻比λ，需先選擇合適的小孔節流孔徑dc，其需滿足的條件為：

式中：h為油膜厚度，取h=30 μm；ρ為液壓油密度，取ρ=8.58×10-6N?s2/cm4；α為流量系數，取α=0.6～0.7；μ為液壓油動力黏度，取μ=5.75×10-7N?s/cm2。

經過計算得出dc≥0.41mm，則取小孔節流孔徑dc=0.5mm。

為了驗證參數設計的合理性［13］，將計算得到的液阻比λ與最佳液阻比λ0=0.707作比較。液阻比λ的計算公式為：

式中：Rc0為節流器液阻；Rh0為封油邊初始液阻。

根據式（3）計算得到液阻比λ=0.691，與最佳液阻比λ0相近，說明矩形油墊的尺寸設計合理［14］。

液體靜壓導軌及滑塊的三維模型如圖7所示。

圖7 液體靜壓導軌及滑塊的三維模型Fig.7 Three-dimensional model of hydrostatic guideway and slider

1.3 液體靜壓導軌結構的強化設計

樹脂混凝土是一種具有良好力學特性的復合材料［15］，由12%的環氧樹脂、1%的固化劑、2%的稀釋劑、1%的增韌劑、80%的骨料及4%的填料組成，其彈性模量約為灰鑄鐵材料的1/4，密度約為灰鑄鐵材料的1/3。樹脂混凝土的性能參數如表1所示。

表1 樹脂混凝土的性能參數Table 1 Performance parameters of resin concrete

為了提高液體靜壓導軌的熱性能，設計了一種由樹脂混凝土制成的液體靜壓導軌（以下簡稱為樹脂混凝土液體靜壓導軌）。由于樹脂混凝土的彈性模量較小，要想保證液體靜壓導軌的剛度，需對其內部進行結構強化設計，因此設計了一種鋼結構支承件，其結構如圖8所示。將鋼結構支承件內嵌進液體靜壓導軌中，以提高導軌的剛度。

2 液體靜壓導軌的靜力學和熱力學性能分析

2.1 液體靜壓導軌的靜力學分析

圖8 樹脂混凝土液體靜壓導軌內部鋼結構支撐件Fig.8 Strutting piece with embedded steel structure of hydrostatic guideway made by resin concrete

為了驗證內嵌鋼結構的樹脂混凝土液體靜壓導軌的靜態性能，利用有限元軟件Workbench對樹脂混凝土液體靜壓導軌和花崗巖液體靜壓導軌進行靜力學分析。由上文分析可知，在典型切削工況下，每個液體靜壓導軌滑塊受到方向向下的載荷W=6375N，在距液體靜壓導軌表面500 mm處受到進給力Ff=1074.9N。設樹脂混凝土液體靜壓導軌及花崗巖液體靜壓導軌的初始邊界條件相同，底部均設置全約束。液體靜壓導軌及滑塊的變形云圖如圖9所示。

圖9 液體靜壓導軌及滑塊的變形云圖Fig.9 Deformation nephogram of hydrostatic guideway and slider

由圖9可知，2種液體靜壓導軌的最大靜變形均出現在導軌右上角處，這說明進給力Ff對導軌及滑塊的影響較大。樹脂混凝土液體靜壓導軌的最大靜變形量小于花崗巖液體靜壓導軌，表明鋼結構支撐件起了一定的作用。液體靜壓導軌的靜力學分析結果如表2所示。

表2 液體靜壓導軌的靜力學分析結果Table 2 Statics analysis result of hydrostatic guideway

2.2 液體靜壓導軌的主要熱源和邊界條件分析

數控機床的誤差主要為運動誤差、熱誤差、控制誤差和力誤差等，其中熱誤差占總誤差的40%～70%［16］。為了驗證樹脂混凝土液體靜壓導軌的熱性能，利用有限元軟件Workbench對樹脂混凝土液體靜壓導軌和花崗巖液體靜壓導軌進行穩態、瞬態熱分析。

數控機床的主要熱源為切削熱、主軸系統發熱以及運動副間的摩擦熱［17］。在分析液體靜壓導軌的熱性能時，只須分析導軌與立柱間的摩擦熱及周圍環境對導軌的熱影響，其他熱源可忽略不計。

液體靜壓導軌的力學平衡方程為：

式中：F1為近刀具端導軌的受力，F2為遠刀具端導軌的受力，經計算，F1=11 308.3 N，F2=13 116.8 N；d為機床刀具的直徑；h1為刀具與導軌的垂直距離；L為立柱下2條導軌的間距。

由于每條液體靜壓導軌都與2個滑塊相連，為方便計算，選取受力較大的1條液體靜壓導軌進行分析。對于某一個滑塊，其摩擦熱為：

式中：F3為該條導軌所承受的載荷；μ2為液體靜壓導軌的摩擦系數；v為液壓油的流速；S為液體靜壓導軌矩形油墊的面積。

經計算得到液體靜壓導軌與立柱間摩擦產生的熱量q=7.07×10-4W/mm2。

液體靜壓導軌的外表面暴露于空氣中，其一部分熱量會被帶走，為自然對流換熱。為了模擬相關條件，利用標準努謝爾特準則和格拉曉夫數方程計算對流換熱系數，計算公式分別為：

式中：Pr為普朗特數；η為流體的動力黏度；Cp為流體的比定壓熱容；λ1為流體的導熱系數；Gr為格拉曉夫數；g為重力加速度；β為流體熱膨脹系數；L1為特征尺寸；ΔT為流體與壁面的溫差；v為流體的運動黏度；Nu為努塞爾數；C、n為常數；h2為對流換熱系數；L2為液體靜壓導軌寬度。

經計算得出液體靜壓導軌外表面對流換熱系數ha=2.15×10-5W/(mm2?°C)，內表面對流換熱系數hb=4.68× 10-5W/(mm2?°C)。

2.3 液體靜壓導軌的穩態和瞬態熱分析

利用有限元軟件Workbench對樹脂混凝土液體靜壓導軌及花崗巖液體靜壓導軌進行穩態、瞬態熱分析。2種液體靜壓導軌模型的邊界條件相同，其穩態熱分析結果如圖10所示。由圖可知，樹脂混凝土液體靜壓導軌的最高溫度小于花崗巖液體靜壓導軌的最高溫度，且其溫差較小，兩者的最高溫度均出現在內嵌的鋼結構支撐件處。

圖10 液體靜壓導軌的穩態熱分析結果Fig.10 Steady state thermal analysis result of hydrostatic guideway

為了進一步驗證樹脂混凝土液體靜壓導軌的熱性能，在穩態熱分析的基礎上，對其進行瞬態熱分析。液體靜壓導軌的瞬態溫度如圖11所示，其中在第2.0秒、第11.1秒、第82.5秒、第162.5秒、第200.0秒五個時刻的溫差如表3所示。

表3 液體靜壓導軌的瞬態溫差Table 3 Transient temperature difference of hydrostatic guideway 單位：℃

圖11 液體靜壓導軌的瞬態溫度分布Fig.11 Transient temperature distribution of hydrostatic guideway

溫差是導致導軌熱變形的重要因素之一，溫差越小，導軌熱性能越穩定。由表3所示的2種液體靜壓導軌的溫差可知，樹脂混凝土液體靜壓導軌的溫差較小，表明其熱性能比花崗巖液體靜壓導軌穩定。

3 液體靜壓導軌減阻微結構的設計

液體靜壓導軌與滑塊之間的阻力直接影響機床整體的穩定性及精度。為了減小阻力，在液體靜壓導軌表面設計了一種U-V形溝槽減阻微結構并作用于滑塊表面以提升機床的運動性能。

3.1 液體靜壓導軌減阻微結構計算區域設計

為了防止減阻微結構對油膜產生影響，在離矩形油墊2 mm的區域設計減阻微結構，且添加減阻微結構后導軌的表面仍為光滑平面［18］。

考慮到微結構加工成本和導軌寬度，在液體靜壓導軌表面加工一個長為6 mm的微結構，其前后各有長為3 mm的緩沖區域，最終微結構的計算區域為2.5 mm×12 mm，并以此建立減阻模型。圖12所示為V形溝槽微結構的計算區域。

利用ICEM CFD軟件對減阻模型進行網格劃分，將微結構處的網格細化，以保證減阻模型的準確性。由于油膜為30μm，而減阻微結構的長度為6 mm，為了能用宏觀流體力學分析模型分析減阻微結構，則需保證克努森數Kn＜0.001，即：

式中：λ2為分子平均自由程；H為單個微結構的深度；α為液壓油運動黏度；ω為液壓油黏性系數；m為液壓油的相對黏性質量；T為液壓油溫度；k為波爾茲曼常數。

經計算得H≥1.29μm，表明單個微結構的深度須大于1.29μm，才能用宏觀流體動力學模型來分析減阻微結構。

3.2 減阻微結構的性能分析

在矩形溝槽、V形溝槽、U形溝槽和Space-V形溝槽中，V形溝槽的減阻效果最佳［8］，U形溝槽的入口壓力值較小，V形溝槽的出口壓力值較大，因此，為了使總壓降較小，設計了一種U-V形溝槽，如圖13（a）所示。其中U形溝槽的深度為5μm，其余每個V形溝槽的深度為10μm、寬度為15μm，使其在液體靜壓導軌上的減阻效果比V形溝槽的減阻效果更加明顯。

圖13 微形溝槽結構示意Fig.13 Schematic of micro-groove structure

根據入口壓力與出口壓力，得出計算區域的總壓降。由于壓降與阻力成正相關，則可根據壓降的大小來反映通道內的阻力大小：總壓降越小，則通道內的阻力越小。

式中：Δp為計算區域的總壓降；pin為計算區域的進口壓力；pout為計算區域的出口壓力；Δpsmooth為光滑通道內的總壓降；Rcf為減阻率，Rcf越大，說明減阻效果越好，若Rcf為負，則說明有增阻效果。

利用ANSYS CFX軟件對具有U-V形溝槽、V形溝槽和無溝槽（光滑通道）區域的壓力進行求解，得到其壓力分布云圖，結果如圖14所示。

圖14 微結構區域的壓力分布云圖Fig.14 Pressure distribution cloud in micro-structure area

由圖14可知，具有U-V形溝槽和V形溝槽區域的壓降均小于光滑通道的壓降。其壓降和減阻率如表4所示，由表可知，具有U-V形溝槽區域的減阻率略大于V形溝槽，表明U-V形溝槽和V形溝槽均具有減阻效果，且U-V形溝槽的減阻效果更加明顯。

表4 微結構區域的壓降和減阻率對比Table 4 Pressure drop and drag reduction rate of micro-structure area

4 結 論

采用內嵌鋼結構的樹脂混凝土制作了精密液體靜壓導軌，并在其表面設置了減阻微結構，使得其熱性能、動態性能及減阻性能都有了較大提升，并通過仿真分析驗證了該結構的可行性，得出結論以下：

1）在相同工況條件下，樹脂混凝土液體靜壓導軌的最大靜變形比花崗巖液體靜壓導軌的小，表明樹脂混凝土液體靜壓導軌具有較高的強度和剛度。

2）樹脂混凝土液體靜壓導軌的溫差比花崗巖液體靜壓導軌的小，表明樹脂混凝土液體靜壓導軌具有良好的熱性能，可大大降低因溫差而導致的熱變形。

3）具有U-V形溝槽區域的減阻率為28.2%，具有V形溝槽區域的減阻率為4.1%，說明在液體靜壓導軌表明設置減阻微結構能有效減小導軌與滑塊間的阻力，提高液體靜壓導軌的綜合性能。