以形促思 以思固模

張艷云

【摘要】數學離不開直觀操作，更離不開思維。以形促思，讓思維更深入、更靈活，把操作經驗轉化為思維經驗，在“看得見”的思維過程中，扎實建立起形象的知識模型。

【關鍵詞】直觀形象 ;操作思維 ;建立模型

幾何直觀是《義務教育數學課程標準》中的十大核心概念之一。《標準》指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在教學實踐中，幾何直觀是指利用實物、形體模型、幾何圖形及直觀符號等展開直觀化的信息加工過程，形象描述數學對象，形成直觀表象，展開數學聯想，從而有效建立解決數學問題模型的一種認知方式和能力，幾何直觀溝通了學生形象思維與數學抽象邏輯之間的聯系，幫助學生直觀地理解數學，使模糊的數學算理直觀化，抽象的數學概念形象化，單調的算法推導多樣化。教學中如何借助直觀形象促進學生思維，在形象思維的過程中牢固建立數學模型呢？現結合數與計算的教學例談幾點做法。

一、借助圖形 直觀表征 形象建模

小學生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，具有較強的直觀性，受到知識經驗和思維水平的限制，數學概念學習比較抽象，有些概念很難用學生理解的語言加以表述，這時，圖形直觀往往會成為有效的表達工具，學生對能看得到的學習內容，往往容易接受。

例如，“有一臺播種機，作業寬度是1.8米。用拖拉機牽引，按每小時6千米計算，每小時可以播種多少公頃？”教學這道應用題時，大部分學生不理解題中說的：“作業寬度”，老師作了一個“別出心裁”的演示：用粉筆迅速在黑板上涂了一大片。當時學生很納悶，心想老師在干什么？老師拿起了黑板擦說：“這是播種機，馬上就要播種了。”這時學生由納悶變成了驚奇，教師指著粉筆涂抹的黑板說：“這是一塊正要等待播種的土地。”然后慢慢移動黑板擦，指著黑板上出現的一片空白，說：“這是黑板擦的長也就播種機的作業寬度”這樣的演示不但使學生明白了“作業寬度”是什么意思，而且對應用題中所描述的情境有了直觀的理解。

二、借助圖形 直觀明理 深化模型

在計算教學中，教師往往注重計算方法的教學，忽視算理理解，造成部分學生即使能掌握計算方法，對算理理解較難深人入，常常是知其然而不知其所以然，停留在形式模仿階段，如何實現“把抽象的算理具體化"與“從具體中進行抽象"之間的轉化，教學中我十分注重讓直觀與算理并行，深刻理解算理。

例如，蘇教版六上P44整數除以分數的例2：把4個同樣大的橘子分給小朋友，每個小朋友分 個。可以分給幾個小朋友？根據題意求4個橘子里面包含有多少個 個，列式為 。對于整數除以分數的計算方法，在前一課時的學習基礎上，學生提出猜想可以用整數乘這個分數的倒數。如何進行驗證猜想呢？我是這樣的處理的。

請先畫一畫，分一分，根據圖意解釋為什么 ？根據條件，學生用4個圓形表示4個橘子，每個橘子平均分成3份，每份是 個橘子。

學生很清楚地解釋：從圖上直觀看出一個同學分 個橘子，一個橘子可分給3個同學，那么一共可以分給 個同學，所以 。

借助圖形，學生在直觀中深刻理解了抽象的算理，運算已經不再抽象。課堂中重視直觀與抽象的結合教學，學生憑借自身積累的畫圖經驗，借助簡潔幾何圖形來直觀表征數學原理，在這一學習過程中進一步強化學生的畫圖意識、提高畫圖能力、積累直觀學習經驗。

三、借助圖形 直觀演示 多維建模

幾何圖形面積與體積計算公式的探究，借助直觀圖形通過操作、觀察、猜想、歸納等數學活動，借形思法，由舊知轉化為新知，建立計算公式模型。在教學時往往會得到一般方法即可，而有時候借助直觀，適當激勵引導，學生還能夠獨辟蹊徑，頓悟出一些特殊方法，形成一些創造性解題思路。

圓柱體的體積計算公式的推導，直觀演示實物的切、拼過程，把圓柱體轉化成體積相等的長方體 ，長方體與圓柱體的底面積和高相等，因而得出圓柱體體積公式也是底面積乘高。通過一組練習計算鞏固之后，出示一道實際問題：一個圓柱的側面積是80平方米，底面半徑是2米，求它的體積。學生表示會做，根據側面積與半徑求出高，再用底面積乘高，在計算過程中發現計算麻煩而且得數除不盡。這時候，引導學生仔細觀察圖形是否可以推導出更為簡潔的方法呢？略遲疑，轉而有學生豁然開朗：哦，也可以把長方體的前面看作底，前面就是側面積的一半，這樣半徑就是長方體的高，圓柱體體積計算就可以用側面積÷2×半徑。

數學離不開直觀操作，更離不開思維，數學知識本質上就是在不斷抽象、概括、模式化的過程中發展起來的。以圖促思，讓思維更深入、更靈活，把操作經驗轉化為思維經驗，在“看得見”的思維過程中，扎實建立起形象的知識模型。