基于LMS算法的信道均衡研究

呂小納

摘要：信道自適應均衡在信道特性變化較大的無線通信系統中有著重要的意義。本文重點研究了滑動自回歸系統中使用LMS算法實現自適應信道均衡功能。該文推導了LMS算法表達式，并驗證了二級系統的LMS收斂過程。同時使用QPSK的調制方式來驗證LMS算法在信道均衡的效果，可以明顯看出上述驗證對信道均衡有明顯效果。

關鍵詞：LMS算法;滑動自回歸系統;信道自適應均衡;QPSK

中圖分類號：TP311 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）17-0228-03

1前言

在無線通信系統中，信道特性的變化對通信質量有著重要的影響。對通信信道的自適應均衡是無線通信中的一個重要問題。通過信道自適應均衡可以在信道特性發生變化后快速適應至正常通信。

本文主要研究由滑動自回歸系統構成的信道均衡模型。由于LMS算法具有結構簡單，運行速度快的優點。本文使用LMS算法在滑動自回歸系統上實現信道自適應均衡，驗證了LMS算法在二階條件下的收斂過程以及在QPSK調制模型的自適應均衡結果。通過驗證可以得出LMS算法在信道自適應均衡過程中可以得到較好的結果。

2基本理論

基本的數字通信系統如圖1所示。輸入信號x（n）為數字信號，通過發送濾波器將輸入信號傳輸至信道，發送濾波器主要完成信號的變換和阻抗匹配。如果是無線數字通信系統，信道為無線空間，如果是有線數組通信，信道為傳輸線。不管是有線還是無線數字傳輸通信，信道中都會混疊有噪聲，接收端濾波器主要完成有用信號之外的頻譜濾除和阻抗匹配。發送端和接收端以及信道往往難以保證絕對的線性相位，所以當信號經過接收濾波器后，雖然可以濾除有用信號之外的頻譜，但是由于非線性相位的原因，經過接收端濾波器后的信號往往會發生畸變，這時就需要均衡器來完成信號的調整[1]。

圖1 ? 數字通信系統框圖

均衡的原理是將發送濾波器、信道和接收濾波器的總系統函數與均衡器的系統函數互為逆系統。這樣基本上可以使x（n）=x1（n），為后面的判決器提供一個準確的信號。具體在均衡時，通過輸入端發送一個偽隨機碼，此隨機碼同時在均衡器中存儲，均衡器將存儲的偽隨機碼與經過發送濾波器、信道和接收濾波器后的數據做差，通過差值的均方值去調整均衡器中的系數，調整至均方誤差值最小時，均衡器則被訓練到最佳狀態。訓練結束后，均衡器中的參數就是當前濾波器和信道下的最優值，只有保證濾波器和信道隨機特性不發生變化則均衡后的信號就是最優信號。

本文通過最小均方算法（LMS）構造FIR系統，對FIR系統參數的自適應調整，使其達到信道均衡的目的。FIR系統的標準模式如式1所示。

其中μ為FIR系統中各級的迭代系數。

3 實驗結果及分析

3.1全極點系統識別

系統識別的目的是通過自適應調整使得自適應模型系統函數與未知系統的系統函數一致。未知系統既可以是全零點系統，也可以是全極點系統與零極點系統。基本原理是未知系統與自適應系統使用共同的輸入XK，兩個系統的輸出差值為誤差。通過誤差調節自適應模型的系統函數，直至誤差為0為止。

由于輸入信號往往是平穩隨機信號，所以誤差值很難達到0，會在一個較小的值范圍內徘徊。誤差的最小值為[ξmin=Edk2-PTWopt]。[Wopt]為滿足維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程的最優權向量。而[P=Ed*X] 。當輸入信號不是確定信號是平穩隨機信號時，由于輸入信號Xk以及預期輸出值dk等都是隨機過程，誤差的最小值會隨著輸入值的陸續輸入而會有變化。

為了方便觀察權值的收斂過程，設未知系統為二階系統，則未知系統的系統函數為[Gz=B0+B1z-1+B2z-21+A1z-1+A2z-2]，結構如圖2所示。為了簡化分析過程，這里設B0 = 1，B1=B2=0，A1 = 0.1，A2 = -0.4。同時設b1=b2=0，只對b0，a1，a2進行自適應辨識。

根據圖2可知，輸出期望值d（k）=x（k）*g（k）=Y（k），g（k）為未知系統的沖激響應。因為要對b0，a1，a2進行自適應辨識。所以這里的權向量為w（k）=[b0，ka1，ka2，k]，相對應的信號向量為U（k）=[x（k） y（k-1） y（k-2）]，則誤差ε（k） = d（k）-y（k）=Y（k）-y（k）。

圖3是B0 = 1，B1=B2=0，A1 = 0.1，A2 = -0.4的自適應辨識過程。輸入信號為功率值為1的隨機信號。圖中的同心橢圓為不同誤差值對應的代價函數在b0=1的平面上的投影。從中心往外共7個橢圓，其對應誤差值依次為0.05、0.5、1、1.5、2、3、4。三條收斂曲線的初始權向量依次為[0，0，0]，[1，-1.5，-0.8]，[1，1.5，0.8]。上述三條曲線都是經過250次迭代后的結果。從圖3（a）中可以看出，不管是權向量的初始位置在哪個地方，經過250次迭代后基本都能收斂到誤差優于或接近于0.05的范圍。從圖3（b）中可以看出經過800次迭代后，三條曲線幾乎全收斂至最佳權向量。最佳權向量為b0=1、a1=-0.1、a2=0.4。初始權向量為[0，0，0]時，800次迭代后權向量收斂至b0=1.0004、a1=-0.1003、a2=0.3985。初始權向量為[1，-1.5，-0.8]時，800次迭代后權向量收斂至b0=1.0016、a1=-0.1013、a2=0.3935。初始權向量為[1，1.5，0.8]時，800次迭代后權向量收斂至b0=0.9991、a1=-0.0993、a2=0.4035。

通過圖3可以看出，通過LMS算法的迭代，不管初始權向量在哪個位置，只有迭代的步數夠多，最終都會收斂到最佳權向量的附近。

3.2 FIR均衡器

對于FIR系統，其系統函數為[Gz=B0+B1z-1+…+BLz-L]，結構如圖4所示。均衡的過程就是通過誤差來調整FIR系統參數，使輸出誤差最小。此時FIR系統就為發送濾波器、信道和接收濾波器總系統對應的逆系統，起到的作用就是信道均衡的作用。

本文模擬QPSK的數字傳輸系統，將發送濾波器、信道和接收濾波器作為一個整體系統，用FIR系統來均衡，即FIR系統通過訓練，成為整體系統的逆系統。圖5就是通過FIR系統來均衡信道之后的結果。

圖5中左圖為輸入信號經過系統之后的星座圖，這個系統用來模擬發送濾波器、信道和接收濾波器對應的總系統。由左圖可以看出經過系統后的星座圖已經很難分辨出編碼值。右圖是經過FIR系統均衡后的結果，從圖上可以清楚分辨出QPSK對應的編碼值，雖然星座圖和標準星座圖有一定的變形，但是可以準確地進行編碼的判定。

4 總結

本文通過分析數字信號傳輸的基本結構，并給出信道均衡的基本思路。為了均衡信道，使用FIR結構實現信道的逆系統。在FIR系統中各級參數通過LMS算法實現逆系統的最優值。為了驗證LMS算法在FIR結構下的收斂效果，本文使用二階FIR結構，通過一定步數的迭代，不管初始位置在什么地方，最終都會收斂到最優位置。但由于輸入信號的隨機性，難以達到絕對的最優位置，只能在最優位置附近擾動。基于LMS算法在FIR結構的收斂效果，通過LMS算法對多階的FIR系統的訓練，實現信道函數下的逆系統，即完成信道均衡。通過仿真結果可以看出，LMS算法在FIR系統中實現QPSK調制信道的均衡效果完全可以實現正確的編碼判定。

通過本文的分析，可以看到對于QPSK調制的信道，使用LMS算法通過FIR結構可以達到一個較好的結果。但是對于高信息含量的調制方式，是否還能有較好的效果，或者較低誤碼率等，需要后續再進一步的研究。

參考文獻：

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【通聯編輯：朱寶貴】