反比例函數(shù)中k值幾何意義在解題中的應(yīng)用

許洪梅 姜忠艷

摘要：反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)函數(shù)之一，近幾年在中考中所占的比例越來越大，多數(shù)以填空和選擇形式出現(xiàn)，而反比例函數(shù)中k值的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，也是做填空和選擇題常用的辦法，因此巧用反比例函數(shù)k的幾何意義解題能收到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：函數(shù);k值的幾何意義

反比例函數(shù)中的k值是唯一確定的，其圖像上任意一點橫、縱坐標(biāo)的乘積是定值，都等于k值，這是它的代數(shù)意義;從圖像上任意一點向X軸、Y軸做垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積等于k的絕對值，這就是它的幾何意義。^[1]

在中考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型有兩種，一種是已知k值，求圖形面積。第二種題型是已知面積，求反比例函數(shù)的解析式。

一、已知k值，求圖形面積

1.如圖，點P是反比例函數(shù)圖像上的一點，PD⊥x軸于D。 則△POD的面積為___。

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（x>0）的圖像經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點F。且與邊AB相交于點E，則四邊形OFBE的面積為（; ）。

A.;;;B.2;;; C.3;;;D.4

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AC的端點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點C在第一象限，函數(shù)（x>0）的圖像交邊AC于點B。D為X軸上一點，連結(jié)CD、BD。若BC=2AB，則△BCD的面積為___。

第1題;;;;;???????? 第2題;;;;;;????????? 第3題

這三道題利用反比例函數(shù)k值的幾何意義，再結(jié)合已有的數(shù)學(xué)知識，就使問題變得簡單明了了，第一題是直接利用知識點，第二題要結(jié)合矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，再加上等底同高面積相等的性質(zhì)，這樣這兩道題就可以迎刃而解了。^[2]

二、已知面積，求反比例函數(shù)的解析式

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在函數(shù)（x>0）的圖像上，過點A作AC⊥y軸于點C，點B在x軸上，連結(jié)CB、AB。 若△ABC的面積為4，則k的值為____。

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AB⊥y軸于點B，（k>0，x>0）的圖像與線段AB交于點C，且AB=3BC。 若△AOB的面積為12，則k的值為（; ）。

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-1，0），B（0，2），將△ABO沿直線AB翻折后得到△ABC，若反比例函數(shù)（x<0）的圖像經(jīng)過點C，則k=____。

第4題;;;;;;;;第5題? ;;;;;;;;? 第6題

解：過點C作CM⊥x軸于點M，連接DC交AB于點N，

∵?ABO沿直線AB翻折后得?ABC

∴OC⊥AB，ON=CN

∴?AOB∽?CMO

∴

∵AO=1，OB=2

∴AB=

∴ON=，OC=

∴

∵反比例函數(shù)圖像位于第二象限

∴k<0

∴k=

通過以上問題的訓(xùn)練我們能更加清楚反比例函數(shù)幾何意義在解題中的靈活應(yīng)用，結(jié)合具體問題，以及圖形的變換，相似三角形相關(guān)知識的綜合運用，能使問題變得簡單，但要結(jié)合圖像，正確確定k的符號。

參考文獻

[1]施春華.關(guān)于反比例函數(shù)k的幾何意義[J].考試周刊，2014（64）：62-63.

[2]田傳弟.反比例函數(shù)中k的幾何意義的應(yīng)用[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（13）.