利用數學建模優化鑄鐵配料

王紹全 ,王文勝

（1.河北工業大學 人工智能與數據科學學院，天津 300132；2.煙臺勝地汽車零部件制造有限公司，山東煙臺 264006）

鑄鐵熔化原料種類多，價格波動頻繁，每種原料含多種元素，使配料計算量大，元素調整比較麻煩。通常電爐熔化配料過程是根據目標成分、原料及生產情況確定主要原料粗略配比，使鐵水成分低于目標值，熔化鐵水后取樣檢測，然后根據每種元素成分距離目標值的差值，用Excel 等工具計算出具體的合金加入量。另外，配料對鑄造成本影響較大，因沒有科學配料計算手段，僅靠經驗配料，成本提高。若找出一種方法，通過計算一次配料成功，可以減少一次成分檢驗，縮短熔化調整時間。

隨著計算機技術在鑄造行業的應用，將復雜的問題簡單化，提高了工作效率。有資料介紹運用運籌學中線性規劃方法，用于熔化配料，大大降低配料成本[1]。

Lingo 是一個用線性或非線性規劃闡述、解決和分析復雜問題的簡便工具，易于輸入、修改、求解和分析一個數學規劃問題，Lingo 軟件在教育、科研和工業界得到廣泛應用，然而在鑄造領域應用偏少。

本文探索并試驗用Lingo 軟件計算優化鑄鐵配料，可以快速計算出理想爐料配比，如果該方法運用到微機加配料系統中，能達到減少調整次數、降低成本的目的。

1 熔化配料成本

1.1 配料過程及問題

由于電爐具有調整成分容易、環保等優點被越來越多的應用于鑄鐵熔化，鑄鐵所用原料主要有回爐料、生鐵、廢鋼、增碳劑、碳化硅、鐵合金等。下面以HT250 材質配料為例進行說明，鑄鐵及主要原料成分、價格見表1。

表1 鑄鐵爐料價格及成分

鑄鐵熔化配料過程經常遇到以下問題：

（1）如何配料、用什么料成本最低？哪種元素影響成本最大？

鑄鐵中含有碳、硅、錳、硫、磷及其他一些合金元素，每種元素對鑄鐵性能影響不同，為滿足客戶對產品的成分和性能要求，必須將元素控制在一定范圍內，為了達到這一目的，可采用多種配料方案，不過每種原料價格不同，不同配料方案的鑄造成本會有很大差異，因此如何保證質量前提下配料成本最低是首先關注的問題。

（2）鐵水成分一旦超過工藝要求如何調整？

熔化過程中會遇到某種元素超過工藝要求范圍，或者要用一爐鐵水調整到另一種牌號鐵水，需要通過加廢鋼來降低碳或硅等元素，因沒有簡單有效的辦法準確計算調整加入量，全靠經驗調整，導致調整及檢測頻次增多，降低熔化效率、增加電能消耗。

將這些問題用數學工具進行解決，問題將迎刃而解。

1.2 配料成本計算分析

（1）建立數學模型

鑄造熔化配料是典型線性規劃問題，主要以最低成本為目標,因此目標函數為所有費用之和[2]。

式中 F（x）——目標函數，表示由i 種原料組成的合金總成本（元）；

Ci——第i 種原料的價格（元）；

xi——第i 種原料的用量（%）；

N——所需原料的種類數。

代入表1 中的數據得出目標函數：

（2）成分約束

（3）用量約束

（4）鐵水質量約束

x2=0.02～0.1

根據以往經驗，電爐熔化鐵水過冷傾向大，為了達到良好的孕育效果，原料中加2%以上的生鐵，但不能超過10%，否者會影響鑄件強度和硬度，因此生鐵的加入范圍為2%～10%。

（5）LINGO 求解

在LINGO 模型窗口中輸入如下模型代碼求解。

（6）運算結果

（7）結果分析

由計算結果可知最優配比為：回爐料x1=50.0%，生鐵x2=2.00%，廢鋼x3=45.1%，增碳劑x4=1.67%，碳化硅x5=0%，硅鐵x6=0.88%，錳鐵x6=0.29%。

對景是景觀組織的一種手法.位于空間軸線及視線端點的景點稱為對景點，即當觀賞者站在一個駐足點去欣賞另一處景物時，這個景物即成為觀賞者所在位置的對景點.對景手法在建筑、園林和城市設計中被普遍使用，它既可以對稱嚴整也可以靈活自由，且往往與其他造景手法配合，起到凸顯主景，美化景觀的作用.

目標成本Objective value:3.20 元/kg。

Reduced Cost 表示變量xi的值由0 變為非0時要求目標系數進行改變的數量。例如，硅鐵x5的Value 為0，Reduced Cost 值為0.3706，說明使用硅鐵成本低，要想使用碳化硅，硅鐵價格應從目前的7.0 減小0.3706 元/kg，即單價降到6.629 元/kg 以下時，用碳化硅能降低配料成本。

Row Slack or Surplus Dual Price 表示影子價值大小，當變量有微小變化時目標函數的變化量，例如，將碳含量由3.3%降低到2.3%，鐵水成本則降低0.02939 元/kg，目標成本變成3.0175 元/kg。由計算結果可知，硅的影子價格比碳高，因此若要提高碳當量，從成本方面考慮提高碳比較合理。錳元素影子價格最大，說明錳對配料成本影響最大，要降低配料成本，優先考慮降低錳含量。

1.3 成分調整

（1）問題描述

一旦爐內鐵水某成分高于工藝要求范圍時，或者一爐熔化好的鐵水因某種原因需要調到另一種材質，例如，原來鐵水含碳量3.42%，硅1.90%，目標鐵水碳含量3.3%和1.78%，這需加廢鋼調整。目標是碳、硅達到要求中值，約束一是廢用量最小；二是電爐最大容量不超過額定容量的10%。

表2 鐵水成分調整

（2）建立數學模型

目標函數：

（3）調整數量的約束

y1+y2+y3+y4=1

y2用量最少。

（4）LINGO 求解

（5）部分計算結果

（6）分析

結果表明調整碳、硅量需補加8.28%的廢鋼、0.176%增碳劑，若是5t 電爐，需要加414kg 廢鋼和8.8kg 的增碳劑，鐵水成分即可達到目標成分范圍，由于電爐內碳、硅含量會不斷變化，調整前應取光譜試樣檢測成分，并按最新數據輸入到LINGO 求解。

2 結論

（1）用LINGO 軟件計算出的結果代入約束方程驗算完全符合成分要求，并在生產中得到了驗證，這說明利用Lingo 軟件可在滿足成分及性能要求下找到成本最低最合理配料方案，可達到降低配料成本，快速準確調整鐵水的目的。

（2）利用數學工具優化配料計算，可知道用哪種原料更合理，哪種元素對成本影響大等，為制訂工藝熔化工藝提供數據支持。

（3）采用數學建模可將復雜配料計算簡單化，并且更快速、準確，隨著數字化、智能化在鑄造行業的推廣與應用必將給鑄造企業帶來巨大經濟效益。