翼型最大厚度與最大拱度位置對軸流泵水力性能的影響

張 萌，石麗建，王 燕，鄭宇航，梁佳輝，劉 聰

(1.揚州大學水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009；2.揚州大學數學科學學院，江蘇 揚州 225002；3.揚州大學信息工程學院，江蘇 揚州 225127)

0 引 言

在軸流泵葉輪的設計環節中，葉片設計的好壞對水泵水力性能有著較大的影響，而翼型的厚度與拱度是軸流泵葉片設計的重要參數。當翼型厚度、拱度的大小及位置改變時，軸流泵的效率、揚程及汽蝕性能均有較大變化。為了盡可能提高軸流泵的水力性能，對翼型拱度和厚度進行相關研究是很有必要的。

國內外研究學者對水泵設計理論及優化方法研究較多，而針對翼型參數對水泵性能的影響研究較少。特別是對軸流泵葉片翼型厚度和拱度分布的研究較少。本文基于平面葉珊理論和CFD數值模擬方法，研究最大厚度和最大拱度的不同位置對軸流泵葉輪水力性能的影響。基于儒可夫斯基翼型，調整相關參數改變最大厚度及拱度位置，進而分析最大厚度和拱度對軸流泵水力性能的共同影響。

1 葉片設計原理

1.1 儒可夫斯基翼型

在研究葉片翼型最大厚度及最大拱度位置對軸流泵水力性能影響的過程中，翼型的選擇至關重要，若翼型能夠做到參數化，將對研究帶來極大的方便。目前，國內大多采用“791翼型”[2]、“儒可夫斯基翼型”[17]和“NACA翼型”[18]作為水泵設計的基礎翼型。其中，“儒可夫斯基翼型”結構簡單，參數意義明確，能夠精確控制翼型形狀，便于本文中對最大厚度位置及最大拱度位置進行控制。因此，在本文的研究過程中均采用“儒可夫斯基翼型”作為水泵設計的基礎翼型。

儒可夫斯基基礎翼型的厚度及拱度計算公式如下所示：

(1)

式中：Ya為翼型不同位置上的拱度，mm；Yt為翼型不同位置上的厚度，mm；ε為翼型最大拱度，mm;δ為翼型最大厚度，mm；x為翼型弦長L的相對位置，其取值范圍為[0,1]；當x取值為0.5時，公式表示為翼型正中間的拱度及厚度。

對翼型尾部進行加厚處理，變化后翼型厚度公式為：

Yt(x)=1.54δxc(1-x)d+3x6(1-x)0.5

(2)

當參數a、b、c、d取不同值時，翼型最大厚度及拱度大小發生了改變，本文只研究最大厚度位置和最大拱度位置的改變對水泵設計結果的影響，因此，為了使不同截面上翼型的最大厚度及最大拱度值保持不變，需要對翼型拱度、厚度公式進行變換：

(3)

式中：Aa為調整后的翼型拱度，mm；At為調整后的翼型厚度，mm；(Ya)max為公式(1)中翼型不同位置拱度的最大值，mm；(Yt)max為公式(1)中翼型不同位置厚度的最大值，mm。

由此便得到了軸流泵葉片翼型的上、下緣曲線表達式：

Y(x)=Aa(x)±At(x)

(4)

為了研究軸流泵葉片翼型曲線表達式中參數a、b、c、d對翼型最大厚度及拱度位置的影響，進一步對公式(1)進行解析。

首先對公式(1)進行換元處理：

Ya(x)=4εXaYb

(5)

X=x，Y=1-x。

再對公式(5)求導：

(6)

令公式(6)等于0，求解得到，當x=a/(a+b)時，曲線取得最大值，即翼型最大拱度的位置在x=a/(a+b)處。同樣對翼型厚度公式進行解析后發現，翼型最大厚度的位置在x=c/(c+d)處。

但由于上文對翼型尾部進行了加厚處理，導致翼型最大厚度位置與理論值之間產生了一定的偏差。因而有必要研究c+d的取值對誤差大小的影響，見表1。由表1可知，當c+d≤2時，計算誤差較小，而本文c+d≥2，因此可認為c/(c+d)處翼型厚度的位置最大。

表1 參數c+d的不同取值下誤差大小Tab. 1 The size of error under different values of paramaters c+d

綜上所述：當a+b=2時，翼型最大拱度位置為(a/2)L；當c+d=2時，翼型最大厚度位置為(c/2)L。因此，在下文水泵設計的過程中，翼型最大拱度位置及最大厚度位置的調整將十分便捷，為葉片設計奠定了基礎。

圖1為葉片輪轂處截面的翼型展開圖，翼型采用“儒可夫斯基翼型”，設計時a=1.2，b=0.8，c=0.5，d=1.5，此時最大拱度位置為0.6L，最大厚度位置為0.25L。

圖1 參數化翼型展開圖Fig.1 Airfoil parameterized unfolded-drawing

1.2 葉輪設計原理

根據實際情況確定待設計葉輪的流量、揚程、轉速、輪轂直徑、葉輪直徑、葉片數這6個初始數據。采用平面葉珊理論，沿徑向方向按線性規律取10個斷面，通過Matlab程序得到葉輪不同斷面上的葉柵稠密度、旋轉分速度和軸向分速度[19]、葉片安放角、翼型拱度及厚度等參數的設計結果。

其中葉柵稠密度的優化根據等強度設計方法選取葉尖葉柵稠密度值和葉根葉柵稠密度值，而輪轂和輪緣之間各截面的葉柵稠密度采取拋物線分布。根據葉柵稠密度的設計結果確定葉片弦長，不同水泵葉輪設計結果的最大拱度和最大厚度值保持一致。

旋轉分速度的優化有助于提高輪緣側環量，減小輪轂側環量，提高泵的效率[20]。可通過旋轉分速度修正系數進行修正，其變化趨勢為從輪轂到輪緣按拋物線分布，軸向速度為液體在軸流泵葉輪圓柱流面上的運動，可用排擠系數進行修正，不同設計結果的水泵葉輪采用的修正系數保持一致。通過旋轉分速度和軸向速度的優化，可以得出葉片的進口液流角和出口液流角。為保證軸流泵在較好的狀況下運行，可采用進口沖角和出口沖角分別對其修正，由此可以得出葉片進口角和出口角，2者的平均值即為葉片安放角[21]。

將平面葉珊理論設計結果通過坐標變換轉化成TurboGrid可接受的三維坐標數據格式。

通過設計葉輪模型、TurboGrid畫網格、CFX仿真計算等一系列手段計算出所設計的軸流泵葉輪模型的水力性能。通過對計算結果的分析，確定各項參數對軸流泵葉輪水力性能的影響大小，并以此為依據，對軸流泵模型的各項參數進行修正，同時對新的模型進行數值模擬。由此獲得在初始數據條件下性能最優的軸流泵葉輪模型。圖2為葉輪設計流程。

圖2 葉輪設計流程Fig.2 Design flow chart

2 數值模擬

2.1 葉輪模型

本文中所設計葉輪模型的初始參數為：設計流量360 L/s，揚程5.5 m，轉速1 450 r/min，輪轂直徑120 mm，葉輪直徑300 mm，葉片數4片。

在設計過程中，將軸流泵從輪轂到輪緣分成10個翼型斷面，各斷面直徑分別為120、140、160、180、200、220、240、260、280、300 mm。軸流泵葉輪設計涉及到10個斷面的設計參數，包括翼型安放角、葉柵稠密度、最大拱度值和最大厚度值等，這些參數在葉片設計過程中都保持不變。在本文設計模型中，10個斷面的主要設計參數見表2。

表2 葉片各斷面主要設計參數Tab.2 Main design parameters of each section of blade

基于上述設計參數，對葉片不同斷面上的翼型最大厚度位置及最大拱度位置進行調整，得到不同葉輪模型后進行數值模擬計算。由此分析上述2個因素對軸流泵水力效率的影響，進而確定翼型最大厚度位置及最大拱度位置對軸流泵水力性能的影響規律。

2.2 網格無關性分析

本文采用Turbogird對翼型進行結構化網格劃分，單通道網格數從6 萬個到30 萬個，共分為10組數據進行網格無關性分析。從同一模型下不同網格數的計算結果來看，軸流泵效率隨著網格數的增多而逐漸增大，當網格數較小時，效率呈線性增長，且漲幅較大；當網格數達到12 萬個時，網格數～效率曲線出現轉折點，最終計算結果趨于穩定；見圖3。從計算精度和計算效率2方面綜合考慮，本文最終的單通道網格數量控制在15 萬個。

圖3 不同網格數下效率曲線Fig.3 Efficiency curves under different grid numbers

2.3 數值模擬

本文主要研究軸流泵葉輪的水力性能，為減少數值計算量，不對其他過流部件進行數值模擬計算。同時，為了計算的準確性，將水泵進口和出口相應延長一段距離。葉輪模型見圖4。

圖4 葉輪模型Fig.4 Impeller model

在數值模擬時，計算域為軸流泵葉輪。計算區域的進口為葉輪的進口，進口邊界條件設置為總壓，進口總壓為1個標準大氣壓；計算域的出口為葉輪的出口，出口邊界條件設置為質量流量，設計出口流量為360 L/s；葉輪單邊間隙為0.1 mm；數值計算采用時均N-S方程；湍流模型采用標準k-ε模型；場域內不存在熱傳遞、熱輻射；收斂條件為1×10-6。

3 計算結果分析

3.1 翼型最大厚度位置

為了得到最大翼型厚度位置對軸流泵水力效率及汽蝕性能的影響規律，采用控制變量法，以“儒可夫斯基翼型”作為基礎，僅改變翼型最大厚度位置進行研究。軸流泵葉輪設計過程中涉及到的10個斷面的設計參數均保持一致，翼型最大拱度位置在翼型正中間，即0.5L處。改變公式(1)中系數c和d的取值，使得翼型最大翼型厚度位置分別處于0.1L、0.125L、0.15L、0.175L、0.2L、0.225L、0.25L、0.3L、0.35L、0.4L、0.45L、0.5L、0.55L、0.6L、0.65L、0.7L處，共計16種設計方案。

根據上述16種設計方案，利用CFD數值模擬，對不同方案下軸流泵水力性能進行分析。圖5給出了不同翼型最大厚度位置下泵的揚程及效率曲線。

圖5 不同最大翼型厚度位置下揚程及效率曲線(Q=360 L/s)Fig.5 Head and efficiency curves at different maximum airfoil thickness positions

由圖5可知，軸流泵的揚程曲線近似線性分布，最大厚度位置位于翼型前端時，揚程下降并不明顯；當最大厚度位置移動到0.3L右側時，揚程隨著最大厚度位置的增大急劇下降。軸流泵的效率曲線呈拋物線形分布，當最大厚度位置在0.175L時，效率取得最大值，約為92.47%；當翼型最大厚度位置小于0.175L時，軸流泵效率隨著最大翼型厚度位置左移而降低；而翼型最大厚度位置大于0.175L時，效率逐漸降低至90%，下降幅度較大。綜合2條曲線的變化趨勢，當翼型最大厚度位置位于0.175L處時，軸流泵效率達到最大，此時揚程也保持在較高水平，滿足設計要求；當翼型最大厚度位置位于0.5L處時，軸流泵揚程和效率出現突增，為局部最大值，相對較優。

為了分析最大翼型厚度位置對軸流泵汽蝕性能的影響，需要對不同模型下的必需汽蝕余量進行預測。本文采用參考文獻的計算公式[22]作為必需汽蝕余量的預測公式。根據對葉片汽蝕區域的觀察，一般汽蝕發生在葉片背面距離輪轂0.8倍葉片寬度處，且距葉片進口(0.1～0.2)倍葉片長度的位置。因此，在數值計算結果中取出該區域葉片背面的最低壓力值作為預測必需汽蝕余量的汽化壓力。計算公式如下：

(7)

式中：Pin為葉輪進口總壓；Pv為葉輪背面距葉片進口(0.1～0.2)L位置處的最小壓力；NPSHre為葉片必需汽蝕余量。

距離輪轂0.8倍葉片寬度(span=0.8)的葉片表面壓力分布見圖6。在葉輪設計時，近輪緣處厚度較大，使得翼型頭部壓差過大，容易產生空泡，從而導致局部離散的高壓點和低壓點。另外，翼型尾部的加厚處理使翼型尾部出現方頭，進而在尾部產生局部的壓力跳動[22]。根據圖6取出(0.1～0.2)L位置處的最小壓力，從而計算得到該設計結果的必需汽蝕余量值。

圖6 翼型斷面壓力分布圖(span=0.8)Fig.6 Pressure distribution of airfoil section

對于不同最大厚度位置設計結果同樣采用上述預測必需汽蝕余量的方法進行計算，得到不同最大翼型厚度位置下汽蝕余量計算值，見圖7。從圖7中可以看出，軸流泵汽蝕余量曲線隨著最大翼型厚度位置的右移而下降，即軸流泵汽蝕性能優化；當最大翼型厚度位置處于(0.1～0.3)L時，汽蝕余量曲線變化平緩，汽蝕性能差異較小；最大翼型厚度位置大于0.3L后，汽蝕余量曲線明顯下降，最大翼型厚度靠近翼型尾部時，汽蝕性能較優。

圖7 不同最大翼型厚度位置下汽蝕性能曲線Fig.7 Cavitation performance curves of different maximum airfoil thickness positions

綜合考慮最大厚度位置的改變對揚程、效率和汽蝕性能的影響，最后發現最大厚度位置選取在(0.175～0.25)L處，軸流泵水力性能較好。

3.2 翼型最大拱度位置

對翼型最大拱度位置的作用規律進行研究時，保持最大厚度位置不變，即為0.25L，改變公式(1)中系數a和b的取值，選取翼型最大拱度位置分別為：0.3L，0.35L，0.4L，0.45L，0.5L，0.55L，0.6L，0.65L，0.7L，0.75L，0.8L，0.85L，共計12種設計方案。

利用CFD數值模擬軟件對12種不同的設計方案進行分析，得到了不同翼型最大拱度位置下泵的揚程及效率曲線，見圖8。

圖8 不同翼型最大拱度位置下揚程及效率曲線Fig.8 Head and efficiency curves at different maximum airfoil camber positions

不同于翼型最大厚度位置下的揚程曲線，翼型最大拱度位置下揚程曲線呈拋物線型分布。隨著翼型最大拱度位置不斷向尾部移動，軸流泵揚程先增加后減小；翼型最大拱度位置在0.65L時，軸流泵揚程達到最大；當翼型最大拱度位置大于0.65L后，軸流泵揚程急劇降低，因此應避免翼型拱度位置過于偏后的情況。軸流泵效率曲線總體呈拋物線型，當最大拱度位置在0.6L時，效率取得最大值，約為92.54%；當翼型最大拱度位置小于0.6L時，軸流泵效率隨著最大拱度位置的增大而升高；隨著翼型最大厚度的右移，效率逐漸降低。綜合2條曲線的變化趨勢，當翼型最大拱度位置位于0.6L時，軸流泵效率最大，此時揚程也較高。

軸流泵必需汽蝕余量曲線見圖9。軸流泵汽蝕余量曲線整體呈下降趨勢，即汽蝕性能隨著最大拱度位置的后移而優化。但與厚度相反的是，當最大翼型厚度位置處于(0.3～0.7)L時，汽蝕曲線下降明顯；當最大翼型厚度位置大于0.7L后，汽蝕曲線變化平緩，甚至出現上升趨勢。

圖9 不同翼型最大拱度位置下汽蝕性能曲線Fig.9 Cavitation performance curves of different maximum airfoil camber positions

綜合考慮最大拱度位置的改變對效率、揚程和汽蝕性能的影響，最后發現最大拱度位置選取在(0.6～0.7)L處，軸流泵效率及揚程較高，此時汽蝕性能較好。

3.3 最大翼型厚度與最大拱度位置的共同影響

從上述研究過程可以得出結論，當翼型最大厚度位置處于(0.175～0.25)L時，軸流泵水力性能較優；當翼型最大拱度位置處于(0.6～0.7)L時，軸流泵水力性能較優。但上述的2項研究僅僅從單一變量出發，分別研究2者對軸流泵水力性能的影響。為了進一步確定翼型最大厚度及拱度位置對軸流泵綜合性能的影響，分析軸流泵綜合性能提高時2者之間相對位置的變化，進一步對軸流泵葉片進行設計分析。

根據“儒可夫斯基”翼型的基本公式，同時改變參數a、b、c、d的大小，選取翼型最大厚度位置為0.15L、0.175L、0.2L、0.225L、0.25L、0.3L，最大拱度位置為0.45L、0.5L、0.55L、0.6L、0.65L、0.7L，對所設計的不同葉片進行模擬分析，得到36組效率、揚程及汽蝕性能計算數據。將36組最大拱度位置、最大厚度位置不同時的效率單獨列舉，見表3。

表3 最大厚度位置及最大拱度位置不同時效率大小 %Tab.3 Efficiency under different maximum airfoil thickness and camber positions

進而繪制計算結果的分布云圖，見圖10。

圖10 計算結果分布云圖Fig.10 Cloud chart of calculation results

根據圖10(a)所示，計算揚程隨著翼型最大拱度位置的增大而增大，隨著翼型最大厚度位置的增大而減小，而翼型最大拱度位置對揚程的影響大于翼型最大厚度位置。從圖10(b)可以看出，當翼型最大厚度范圍處于(0.15～0.25)L，最大拱度位置處于(0.60～0.65)L時，軸流泵效率達到最大，可以看作為最大效率中心，距離此中心越遠，效率越低。從圖10(c)上可知，必需汽蝕余量分布基本上是單調的，隨著翼型最大拱度位置的增大，必需汽蝕余量越小，汽蝕性能越好，翼型最大厚度位置對必需汽蝕性能的影響不大。當翼型最大厚度位置及最大拱度位置都位于翼型尾部時，汽蝕性能最優。綜合圖10可以發現，軸流泵葉片設計翼型的最大厚度位置處于(0.15～0.25)L，最大拱度位置處于(0.6～0.65)L時，軸流泵位于最大效率中心，此時揚程較高，滿足設計需求，且必需汽蝕余量值小于6 m，汽蝕性能較優。

由此可以得到，在翼型最大厚度位置及最大拱度位置的共同影響下，最大厚度位置及最大拱度位置的取值范圍與單因素影響下的取值范圍相符合。

目前，國內外學者在設計軸流泵的過程中基本采用的是機翼翼型，參考文獻[23]對791翼型厚度進行多目標遺傳優化設計，得出翼型最大厚度位置靠近來流方向時，升阻比增大，阻力減小，翼型效果更優。參考文獻[1]對翼型最大拱度位置進行研究得到，大流量工況下最大翼型拱度位置越靠近翼型尾緣效率越高。隨著最大拱度位置向翼型尾緣偏移，水泵的汽蝕性能有一定的提高。本文采用的是“儒可夫斯基翼型”作為數值計算的基礎翼型，計算結果與上述文獻存在差別，但趨勢是一致的，說明本文的結果是合理的、可靠的。

本文提出，當翼型最大厚度范圍處于(0.15～0.25)L，最大拱度位置處于(0.60～0.65)L時，認為翼型設計處于最大效率中心。根據表3可以發現，在最大效率中心內，存在效率最大值，將此點記作為最大效率點，此時翼型最大厚度位置為0.65L，最大拱度位置為0.175L。

為進一步分析2變量對軸流泵綜合性能的共同影響，引入參數κ作為研究因子，對κ的取值范圍進行討論。參數κ的物理意義為最大厚度位置與最大拱度位置到最大效率點的距離，公式如下：

(7)

式中：x為翼型最大厚度位置；y為翼型最大拱度位置；a表示最大效率點處最大厚度位置，即為0.65；t表示最大效率點處最大拱度位置，即為0.175。

對36組數據進行處理，得到了參數κ與效率之間的散點圖，見圖11。

圖11 不同κ值下效率散點圖Fig.11 Scatter diagram of efficiency at different κ values

從圖11可以發現，不同κ值下軸流泵的效率呈多項式分布。當κ值趨近于0時，效率達到最大值；隨著κ值的不斷增大，效率也逐漸降低。說明最大厚度位置與最大拱度位置距最大效率點越遠，軸流泵效率越低。當效率大于92.6%時，認為參數κ的值是期望的，對效率的線性擬合曲線分析，發現此時κ的位置范圍為0～0.07。

不同κ值與揚程的散點圖見圖12。從圖12中發現，揚程的擬合曲線呈二項式分布。當κ值取0～0.05時，軸流泵揚程逐漸降低，且變化幅度較小；隨著κ的增大，軸流泵揚程大幅度下降，κ取0.2時，揚程已降低至5.36 m。當軸流泵揚程大于5.5 m時，揚程滿足設計需求，此時κ值為0～0.17。

圖12 不同κ值下揚程散點圖Fig.12 Scatter diagram of head at different κ values

不同κ值與汽蝕余量對應的散點圖見圖13。從圖13中看出，隨著κ值的增大，軸流泵的必需汽蝕余量先降低后升高。當κ值取為0.05時，必需汽蝕余量較小，軸流泵汽蝕性能最優。當葉片汽蝕余量小于6 m時，軸流泵設計合理，此時參數κ的理想值處于0～0.1。

圖13 不同κ值下汽蝕余量散點圖Fig.13 Scatter diagram of cavitation performance at different κ values

綜上所述，當參數κ取為0～0.07時，軸流泵效率最大，此時揚程滿足設計要求，汽蝕性能也能夠保持在較好的范圍內。

3.4 全工況數值模擬

當翼型最大厚度位置為0.65L，最大拱度位置為0.175L時，軸流泵綜合性能最優，此時κ值為0。為了進一步分析此軸流泵模型的水力性能，通過CFD數值模擬的方法，對模型進行全工況數值模擬，見圖14。

圖14 全工況設計揚程及效率曲線Fig.14 Head and efficiency diagram under full condition design

從揚程曲線可以看出，隨著流量的增大，軸流泵揚程呈下降趨勢，在設計流量情況下，實際揚程和設計揚程較為符合。從效率曲線來看，軸流泵葉輪模型高效區較寬，軸流泵效率最大值為93.72%，此時流量為300 L/s，偏離設計工況。但在設計工況下，軸流泵效率仍可達到92%，相對較高。在小流量區域，軸流泵效率較高，且變化幅度較小，穩定在90%以上。在大流量區域，效率變化幅度大，呈下降趨勢。但在流量距離設計工況較接近的范圍內依舊可以保持效率在90%以上，對于維持在大流量工況下的泵站，能夠符合其要求。因此，軸流泵葉輪模型的水力效率在不同流量下，能夠保持較高的水力性能。

4 結 論

(1)翼型最大厚度位置選取在(0.175～0.25)L處時，軸流泵效率最優，此時揚程與設計值較為符合，必需汽蝕余量滿足要求。當最大厚度位置向翼型尾部移動時，汽蝕性能改善較小，但軸流泵效率及揚程下降較快，故翼型最大厚度位置不宜過大。

(2)翼型最大拱度位置選取在(0.6～0.7)L處，軸流泵水力性能較好。當最大厚度位置后移時，汽蝕性能有改善的趨勢，可以應用于相關工程領域。

(3)為研究翼型最大厚度位置及最大拱度位置對軸流泵的共同影響，引入參數κ，對36組數據進行數值模擬分析。結果發現，當參數κ取為0～0.07時，軸流泵效率最大，此時揚程滿足設計需求，汽蝕性能也能夠保持在較好的范圍。