雙產流模式陜北模型在半干旱地區的應用研究

田 丹，石 朋,2，林子珩，瞿思敏,2，曾華楠，吳安琪，陸美霞

(1.河海大學水文水資源學院，南京 210098；2.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098)

0 引 言

所謂流域產流，是指降雨降落地面后，在各種因素綜合作用下的發展過程，即流域下墊面對降雨的再分配過程。黃河流域大部分地區屬于干旱半干旱地區，暴雨時空分布不均，植被稀疏，地下水埋藏較深。早在20世紀60年代初，劉昌明[1]就指出黃河流域的徑流形成屬于超滲產流模式，后被廣泛認可。由趙人俊教授提出的陜北模型[2]，較全面地刻畫了干旱半干旱地區的產匯流過程，該模型采用的就是超滲產流模式，模型參數具有一定的物理意義，在當時填補了我國在干旱半干旱地區流域水文研究的空白[3]。

近年來，黃河流域水資源情勢發生了重大變化，國家一系列水土保持措施的實施以及“退田還林，封山綠化”方針的落實，不僅增大了黃河流域的植被覆蓋度[4]，而且改變了土壤結構，使土壤孔隙率提高，在一定程度上增強了下滲能力和蓄水能力，超滲產流組成比例減小，混合產流及蓄滿產流發生幾率增大[5-10]。連勰[11]等在研究伊洛河上游流域土地覆蓋對流域水循環的影響中發現，在不同程度退耕還林的情景下，地面徑流都有所減少，壤中流增加。杜非[12]對伊洛河盧氏和欒川2個子流域土地覆被變化對水文效應的影響進行研究發現，森林植被的改善，使得流域前期土壤含水量增大，且對洪水過程起著調節作用。由此可知，黃河流域原有的產流模式發生了不同程度的變化，以單一超滲產流為核心的陜北模型已不完全適用于該流域。

針對以上問題，本文以黃河中游伊洛河靈口流域為研究對象，通過在陜北模型基礎上增加蓄滿產流結構，提出基于雙產流模式的改進陜北模型，利用該流域2008-2012年降雨徑流數據進行模型模擬驗證。

1 計算模型

1.1 陜北模型

陜北模型以超滲產流為基礎，當雨強i大于下墊面下滲能力f時，土壤下滲率等于下滲能力，部分降雨下滲進入土壤，其余降雨則成為地面徑流。若小于，則所有的降雨都將下滲進入土壤，增加土壤含水量，此時流域不產流，即：

(1)

式中：RS為時段地面徑流量；PE為扣除蒸發后的時段降雨量；F為時段下滲量，mm。

考慮到流域中降雨與下墊面分布的不均性[13]，將流域劃分為若干單元；單元上分不透水面積FB和透水面積1-FB。在不透水面積上，降雨量P扣除蒸發E即為直接徑流量R1；在透水面積上，利用經驗下滲公式及流域下滲能力分配曲線可算得地面徑流量R2；則總徑流量R=R1+R2。各單元坡地匯流采用線性水庫和滯后演算法。采用馬斯京根分段連續演算法進行河道匯流計算。將各單元到達出口斷面的流量過程疊加可得到流域的總流量過程。陜北模型流程圖見圖1。

圖1 陜北模型流程Fig.1 Framework of Shanbei model

1.2 基于雙產流模式的陜北模型

隨著流域植被狀況的改善，更好的植被覆蓋使得蓄滿產流模式下的多種徑流成分更易產生。另外，現有產流機制忽略了地形坡度對產流的影響。Hewlett等人[14,15]在1963年的水泥槽實驗中發現了受地形坡度影響的非飽和側向流的存在，因此，本文嘗試改進陜北模型，增加壤中流、地下徑流以及非飽和側向流3種新的產流結構，以更好地符合實際產流特性。改進的陜北模型產流結構見圖2。

圖2 改進的陜北模型產流結構Fig.2 The runoff-yield structure of improved Shanbei model

在改進的陜北模型中，將流域的包氣帶分為上下2層。降雨到達地表，超滲產流模式仍然不變，當雨強大于土壤下滲能力時，產生地面徑流。其余雨量下滲進入上層土壤，增加上層土壤含水量。在透水面積上采用Horton下滲公式以及上層土壤下滲能力分配曲線，計算可得地面總徑流RS。

隨著降雨的持續，下滲水量不斷補充上層土壤，當上層土壤達到蓄水容量WUM時，在上下2層土壤之間的相對不透水層上產生壤中流RI，即：

當WUt-1+FA

(2)

當WUt-1+FA≥WUM時：

(3)

式中：WUt-1和WUt分別為上一時段末和本時段末的上層土壤含水量，mm；FA為因降雨入滲進入上層土壤的水量，mm；FAL為從上層土壤下滲進入下層土壤的水量，mm；WUM為上層土壤蓄水容量，mm；KI為壤中流的出流系數。

下滲進入上層土壤的水量部分形成壤中流RI，部分則進入下層土壤，補充下層土壤含水量WL。在下層土壤中，會形成非飽和側向流和地下徑流。

對于非飽和側向流RGu，當WLt-1≠0時：

RGu=WLt-1KUtanβ

(4)

式中：RGu代表非飽和側向流；WL為包氣帶下層張力水含水量；KU為非飽和側向流的出流系數；tanβ為流域平均坡度。

對于地下徑流RG，當下層土壤蓄滿之后，剩余下層水量會以自由重力水的形式全部排出，即：

當WLt-1-RGu+FAL

RG=0

(5)

當WLt-1-RGu+FAL≥WLM時：

(6)

式中：WLt-1和WLt分別為上一時段末和本時段末的下層土壤含水量，mm；WLM為下層土壤蓄水容量，mm；其他同上。

改進的陜北模型流程圖和模型參數分別見圖3和表1。

圖3 改進的陜北模型流程Fig.3 Framework of improved Shanbei model

表1 改進的陜北模型參數Tab.1 Parameters of improved Shanbei model

基于雙產流模式的陜北模型相較于陜北模型考慮了降雨下滲后土壤含水量的變化對產流的影響。陜北模型在進行產流計算時采用超滲產流模式，降雨分為產流及下滲2部分，下滲部分的降雨補充土壤含水量，土壤水僅影響下滲能力，不產流，陜北模型最終產生的流量僅為地面徑流。在改進的陜北模型中，土壤分為上下2層，下滲的降雨首先補充上層土壤含水量，當上層土壤含水量達到蓄水容量時，進入下層土壤，補充下層土壤含水量，上層的土壤水以壤中流的形式出流，下層的土壤水以非飽和側向流和地下徑流的形式出流，改進的陜北模型最終產生的流量為地面徑流、壤中流、非飽和側向流和地下徑流。

2 模型應用

2.1 區域概況

伊洛河是黃河重要的支流，其中洛河發源于秦嶺主脊海拔2 028.4 m的龍鳳山東南側的木岔溝腦，由西北以略偏東南的方向流經洛南縣保安、白洛、尖角、官橋、柏峪寺、黃坪、靈口等鄉鎮，于王嶺鄉蘭草河進入河南省。洛河地處秦嶺東部山地，北踞華山山脈，南有莽嶺山地，洛南盆地居中，地勢西高東低。

本文選取黃河中游伊洛河靈口水文站以上流域為研究區域。靈口水文站位于商洛市洛南縣，伊洛河流域靈口站以上集水面積為2 473 km2，該站設立于1959年，測驗項目有水位、流量、泥沙、降水、蒸發等，流量精度為二類[16]，多年平均降雨量600～700 mm，降雨量年內分布不均，6-9月降雨量占全年的55%～65%，春、秋季次之，冬季最少，僅占3.4%。多年平均徑流深278.4 mm，多年平均徑流總量6.65 億m3。靈口水文站以上流域屬于暖溫帶大陸性季風氣候，半干旱半濕潤地區，平均海拔為1 278 m，多年平均氣溫為12～14 ℃，地形起伏較大，總體北高南低，地表徑流深隨地形升高而增加，并自西向東削減。靈口、廟灣一帶由于蒸發量大，年均徑流深約在220 mm以下，為低產流區。流域內有19個雨量站，站網密度較高，主要站點分布見圖4。

圖4 研究流域及站點分布Fig.4 Map of the study area and gauging stations

2.2 數據源及預處理

本研究選取中國科學院計算機網絡信息中心地理空間數據云平臺SRTMDEMUTM 90 m分辨率數字高程數據；選取中華人民共和國水文年鑒2008-2012年洛源站、張坪站、麻坪站、靈口站等19個雨量站降雨摘錄數據，靈口站和石門峪站2站日蒸發數據，靈口站洪水水文要素摘錄數據。

由于超滲產流與降雨強度密切相關,且研究流域的雨強隨時間變化較大,故選取5 min為模型模擬計算時段長。利用流域DEM數據及相關算法，提取流域平均坡度作為模型輸入。在劃分計算單元時，以基于雨量站空間分布劃分的泰森多邊形作為計算單元，將流域劃分為19個單元，并提取相應單元的河段長度，根據流域匯流特性及匯流演算方法要求，確定其河道匯流河段數。

2.3 模型參數率定

基于雙產流模式的陜北模型參數率定結果見表2。

表2 改進的陜北模型參數率定結果Tab.2 Calibrated parameters of improved Shanbei model

2.4 模型對比分析

選取2008-2012年靈口水文站觀測的11場洪水，分別用原始陜北模型和改進后的雙產流模式水文模型進行場次洪水模擬，其中率定期選用2008-2011年內的9場洪水，驗證期選用2012年內的2場洪水。對比分析2個水文模型的模擬精度，評定結果見表3、表4。

表3 陜北模型模擬結果精度統計Tab.3 Simulated results and precision statistics of Shanbei model

表4 改進的陜北模型模擬結果精度統計Tab.4 Simulated results and precision statistics of improved Shanbei model

由以上2種模型模擬結果得，綜合考慮各項指標，陜北模型模擬的11場洪水中，共有5場洪水合格，合格率為45%，其中徑流深、洪峰流量以及峰現時間的合格率分別為64%、73%、73%。改進模型模擬的11場洪水中，共有9場洪水合格，合格率為82%，其中徑流深、洪峰流量以及峰現時間的合格率分別為100%、100%、82%。總體來看，相比于傳統陜北模型，改進后的模型在確定性系數、洪量、洪峰以及峰現時間誤差上均有較為明顯的改善，根據國家標準《水文情報預報規范》(GB/T 22482-2008)中的相關規定[17]，改進模型的模擬結果達到了乙級標準，可用于發布預報。

從圖5中實測洪水過程可看出，實測洪水表現出陡漲緩落的流量過程，且基流流量較大，說明實測流量過程中存在壤中徑流及地下徑流，而陜北模型模擬洪水陡漲陡落，且基流流量較小，在洪量基本相同的情況下，陜北模型模擬洪水洪峰更高，退水更快，表現出明顯的超滲產流特性。因此，改進的陜北模型加入了蓄滿產流模塊，更符合當前黃河地區的產流機制特點，可以更好地模擬洪水過程。

圖5 實測洪水與模擬洪水對比Fig.5 Comparison of observed and simulated hydrographs

3 結 論

近年來，黃河流域植被恢復，導致流域下墊面條件發生較大改變,進而引起其產流特性發生變化，雖超滲產流仍占據主導地位，但蓄滿產流中各項徑流成分的加入使得傳統陜北模型的模擬精度不佳，如何提高模擬精度和預報可靠性是該區域水文模擬亟待解決的問題。

本文通過分析研究區近年來的實測洪水特征，認為植被恢復條件下的流域產流中存有一定比例的蓄滿產流特征。為使水文模型能夠充分考慮徑流成分的變化，本文結合蓄滿產流的特點，對陜北模型進行改造，構建了基于超滲蓄滿雙產流模式的陜北模型，并在靈口站以上流域進行模擬計算，有效提高了洪水模擬精度，在該流域有一定的適用性，對黃河流域的洪水預報具有一定的借鑒意義。

本文僅選用了2008-2012年5 a數據進行模擬計算，時間序列較短，同時選取模擬區域為黃河支流伊洛河上游流域，屬于半干旱地區。因此，改進模型在干旱地區以及長序列情況下的計算效果有待進一步檢驗。