基于多目標遺傳算法的施工班組調配優化研究

胡艾霖，吳鑫淼，郄志紅，鄭一寧

(河北農業大學城鄉建設學院，河北 保定 071001)

0 引 言

大型工程項目施工是一項復雜的系統工程，施工組織管理直接關系到工程的進度、質量和、成本和安全性，而施工進度與施工條件，施工技術水平，資源投入、施工人員配置管理等因素有很大的聯系[1]。目前國內外有專家學者對于施工進度方面的研究大多注重于工期優化或考慮工期、成本和質量的多目標綜合優化，例如Badu和Suresh建立了工期-成本-質量3個目標合一的線性規劃的數學模型[2,3]；朱光熙、孫錫衡等將仿真方法應用于龍灘面板堆石壩[4]；鐘登華等將仿真技術和數據庫技術應用于大型土石壩、堆石壩施工模擬與進度計劃優化[5,6]；Heimerl和Kolisch考慮到工作效率對活動時間的影響，并在多項目環境下建立數學模型運用優化軟件求解[7]；張立忠等人以拉脊山隧道工程為例，分析高原缺氧對人員與機械的影響，根據施工任務逐步增加施工人員機電設備配置，加快施工進度[8]。金紅，徐璐君考慮在建筑項目中施工人員加班時長限制和每個計劃階段的施工人員流動量限制，運用運籌優化軟件CPLEX求解，得到最佳人員調度方案[9]。徐世斌[10]在工期固定和工人施工成本相同的情況下建立施工人員均衡優化模型，并運用遺傳算法對裝修施工人員均衡問題進行求解。

眾所周知，施工人員對某項施工作業的經驗和熟練程度是影響工作效率和質量的重要因素，定量表達施工人員以及作業班組對某項作業的經驗，并將其引入工程施工的人員配置優化中可以有效提高工作效率，提高工程質量，然而從既有研究成果看，綜合考慮施工人員(班組)經驗和實現工期和施工作業均衡的施工人員配置多目標優化目前尚不多見，本文擬就此問題進行初步探索。

1 基于施工人員經驗值的優化模型

1.1 作業人員及班組的施工經驗值

不同人員對不同施工工序(作業)的熟悉程度不同，這里以經驗值來表示某個人員或班組對某一個工序的工作效率。

設定k表示施工工序的總個數，m表示班組的總個數，n表示每個班組的人數，i表示班組序號，j表示施工工序序號。首先，綜合所有人員對這k項工序的熟悉程度，分0～4級，級別越高表示其對此項工序施工效率高，之后將所有施工人員按個人技能熟練程度分為m個班組。每班組的經驗值由下式計算：

(1)

式中：每個班組的經驗值Ei是班組中個人Epi對第i個工序的經驗值Epi的總和除以班組人數n求得，取整數。

對于實際工程，通常不同工序的工程量單位并不相同，在此只取數值，并設置函數C來表示相對工期的長短(并不是實際工期)，如式(2)所示，函數S來表示班組作業時間(并不是實際作業時間)，如式(3)所示。

(2)

式中：Ci為第i個工序的工期，其值等于該工序實際工程量Qzi除以參與施工該工序的所有班組經驗值的總和∑Ez；Si為第i個班組實際工作時間的方差；Cij為第i個班組在第j個工序的施工天數；μ為m各班組施工時間的平均值。

1.2 考慮經驗值施工班組優化配置模型

1.2.1 目標函數

設共有k個工序m個班組，建立基于經驗值的施工人員配置優化模型，目標函數模型如下：

目標1 minC=∑Ci(i=1,2,…,k)

(4)

目標2 minS=∑Si(i=1,2,…,k)

其次，這部小說的結構也具有一定的象征意義。福斯特在寫作這部小說時，將隱喻和轉喻兩種修辭手法糅合于整部小說的結構中，因此，《印度之行》這部小說就具有了雙重結構。《印度之行》這部小說結構包括表層結構和深層結構，小說的表層結構是直線型的，這種結構形式能夠促使小說情節按照時間順序發展；小說的深層結構是循環型的，這種結構形式能夠深化小說的主題，揭示其主題思想。

(5)

式(4)為工期函數模型，總工期等于關鍵線路上各工序施工時間的總和，其值越小越優；式(5)為班組作業時間均衡函數，為了盡量避免施工過程中有施工人員空閑的狀況，盡量實現各班組作業時間的均衡，其值越小越優。

1.2.2 約束條件

(1)一般實際工程在施工階段，施工工序必須遵從施工工藝的邏輯順序，即施工工序的緊前緊后關系，進行施工順序安排。

(2)在經驗值以及工序邏輯一定的情況下，每個工序要求施工人員對于此項工程的熟悉程度有不同的要求，即每項工序的對于施工人員的經驗值有最低要求，例如參與施工工序5的施工人員要求經驗值3以上，那么經驗值為0、1、2的施工人員則不能參與施工。

Eij≥Emin(i=1,2,…,m；j=1,2,…,k)

(6)

式中：Eij為第i組參與第j項工程施工的經驗值；Emin為第j項工程要求施工人員經驗值的最小值。

2 施工人員配置優化求解的多目標遺傳算法

2.1 NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法的特點

本文采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，該算法是在常規多目標遺傳算法上的改進，加入了快速非支配算子的設計，使得全局優化問題的非劣解(pareto)能均勻的擴散到整個集域上。并設計個體擁擠度算子，在執行操作時通過對個體所在的層級順序和擁擠距離進行比較，選取合適的個體組成新的父代種群。

2.2 算法設計

2.2.1 遺傳編碼及染色體設計

設計染色體由兩段構成，即:班組基因段和工序基因段，班組基因采用二進制編碼，如圖1(a)所示，假設共有9個工序，基因位從左到右分別代表相應序號的工序，1表示此班組參加的施工工序，0表示班組未參加該施工工序。工序基因編碼規則按照施工順序將代表此工序的序號依次排列，為自然數編碼。假設有k個工序，m個班組，依次將m個班組基因與工序基因連接起來組成完整的染色體。整體染色體編碼設計如圖1(b)所示。

圖1 編碼設計Fig.1 Code design

2.2.2 pareto解

對于多目標遺傳算法，在多個目標互相影響和制約的情況下，基本不會存在多個目標同時達到最優的情況，所以在一定的取舍情況下，使得其中的某個目標達到最優，這樣就有了patero最優解。定義如下：

對x*∈X，若存在x∈X(x*≠x)使得f(x)≤f(x*)成立，即不存在x使fi(x)≤fi(x*)對所有的i=1,2，…,n成立，且其中至少一個為嚴格不等式，則稱x*為多目標優化問題的一個最優解(或非劣解)[11]。

2.3 NSGA-Ⅱ多目標遺傳算法的實現過程

第一步：隨機產生N個滿足約束的個體P0組成初始種群PT。

第二步：對初始種群中每個個體進行適應度值計算，并對其進行快速非支配排序以及擁擠度計算，在算法的各個階段，擁擠度比較算子都引導選擇進程朝著均勻分布的Pareto 最優前沿面進行，既保證了個體的優越性，又最大程度的確保了種群的多樣性。

第三步：用錦標賽選擇法選擇父代群體PT，并進行交叉變異等操作產生子代群體QT。

第四步：將父代群體PT與子代群體QT種群合并，根據精英保留策略，再次選擇一定的群體，再次進行快速非支配排序。

第五步：若達到一定的迭代次數，輸出優化結果，否則，跳轉到第二步繼續運算。

3 實例應用

3.1 工程簡介

某水庫樞紐工程中2號副壩為均質土壩，壩頂寬4 m，壩長103 m，壩頂高程48.40 m，上、下游壩坡均為1∶2.75，形狀極不規則，且填筑質量較差，經加固后見圖2，壩頂高程49.0 m，頂寬6.0 m，壩頂長103 m，壩頂設厚20 cm泥結石路面，上、下游壩坡均為1∶3.0，壩腳設棱體排水，根據滲流計算結果，下游地面高程約為42.20 m，棱體排水頂部高程取44.2 m，上下游邊坡分別為1∶1、1∶1.5，并設置反濾層。基礎為壤土。黏土斜墻與基礎采用黏土齒墻截滲，齒墻底寬3.0 m，深1.0 m，齒墻底部高程41.0 m。

圖2 2號副壩除險加固施工圖Fig.2 Construction drawing for removal and reinforcement of auxiliary dam

以某水庫樞紐工程2號副壩加固工程為例，從2號副壩加固工程中選取部分工程進行施工優化，其中包括：土方開挖(工序1)、壩體填筑(工序2)、干砌石排水棱體(工序3)、斜墻黏土回填(工序4)、草皮護坡(工序5)、干砌石護坡(工序6)、壩頂泥結石道路(工序7)共7個分項工程，在施工階段，根據施工工藝，不同工序間存在相互關聯。各工序之間的邏輯關系如圖3所示，從節點1(開始)到節點9(結束)。除了工序之間的邏輯關系要滿足條件以外，每個工序對于施工者的經驗值要求也不同，只有高于當前設置經驗值要求的班組可以參與施工。表1中給出了每個工序對施工班組的經驗要求，具體數據見表1各工序工程量，經驗要求Emin以及班組經驗值Ei。

圖3 工序邏輯圖Fig.3 Process logic diagram

表1 各工序工程量，經驗要求以及班組經驗值Tab. 1 Engineering quantities, experience requirements and team experience values of each process

3.2 優化過程及結果

優化算法主要考慮人員經驗值在施工中人員最優配置問題，根據本文所建立的數學模型，以工程進度長短和施工人員工作時間均衡為目標，應用NSGA-Ⅱ優化算法實現，收斂過程如圖4 所示，隨著遺傳代數的增加，目標函數均呈現單調遞減的趨勢，具有較好的收斂效果，目標1大概在180代達到穩定，目標2大概在60代左右達到穩定。

圖4 目標函數收斂圖Fig.4 Convergence graph of objective function

多目標遺傳算法往往會產生多個解，圖5是該問題的pareto前沿，圖上的所有點均可作為最優解。根據施工方案以及實際情況可以選擇最合適的解。

圖5 pareto前沿Fig.5 Pareto frontier

以下選取pareto最優解中的一個解，作業調度根據工序邏輯關系為約束條件，最多允許三項工程同時進行。得到最優施工工序為1→2→3→4→6→5→7其中工序2和3，5、6和7同時開始施工，工序2，4存在同時施工階段，圖6為人員安排及作業調度甘特圖。

圖6 人員安排及作業調度甘特圖Fig.6 Gantt chart of staffing and job scheduling

表2為各工序人員調配以及施工時間，工序1施工班組為：2，5，8，12，15；工序2施工班組為：7，9，10，15；工序3施工班組為：2，3，4，6，14；工序4施工班組為：1，2，5，6，8，11，13；工序5施工班組為：4，8，13，15；工序6施工班組為：1，5，7，12；工序7施工班組為：2，6，11。

表2 各工序人員調配以及各工序施工時間Tab. 2 Personnel allocation and construction time of each process

4 結 論

通過對施工過程中施工人員配置與施工進度安排關系的研究，本文提出了基于施工人員及班組的概化經驗值分析的施工班組調配多目標優化模型，并針對模型的特點，采用非支配排序的多目標遺傳算法對模型進行求解。將該模型及優化算法應用于工程實例，驗證了模型和方法的可行性。有助于在施工組織決策中合理充分利用人力資源，提高工程建設效率，降低建設成本，提高決策的合理性和科學性。